Finite Group Databasebeta

← C2×#22625979 #34021760

Subgroups — C2×#22625979 #34021760

Order 18688.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989655C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989585C212yesmaximal
3C2×D73⋊#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625979C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#17989454C212yesmaximal, complemented
6C2×#17989157C211yesmaximal, characteristic
7C2×D73⋊M16C2212yes—
8#17989655—24no—
9#17989655—22no—
10#17989655C2214yescomplemented
11C2×Q8×#64408—24no—
12C2×#14556670—22no—
13C2×#14556670C2212yes—
14#17989585—24no—
15#17989585C2218yes—
16C2×#14556655—24no—
17D73⋊#101—22no—
18D73⋊#101C2214yescomplemented
19C2×#14556652—22no—
20#17989454C2218yescomplemented
21C22×#11924027C2211yescharacteristic
22C22×Q8×D73C2211yescharacteristic
23#17989157—22no—
24#17989157—22no—
25#17989157C414yescomplemented
26#17989157C2214yes—
27C2×#14556591C411yescharacteristic, complemented
28C2×#14556589C411yescharacteristic, complemented
29C2×#14556578C411yescharacteristic, complemented
30C2×#14556573—22no—
31C2×#14556568—22no—
32C2×#14556548C2211yescharacteristic
33C2×#124×C73C411yescharacteristic, complemented
34C2×#11924038—22no—
35D73⋊M16—22no—
36D73⋊M16—22no—
37D73⋊M16—22no—
38D73⋊M16C2314yes—
39C2×#11924037—22no—
40C2×#11924036—22no—
41Q8×#64408—216no—
42Q8×#64408—216no—
43#14556670—28no—
44#14556670—28no—
45#14556670—22no—
46#14556670—22no—
47#14556670D414yes—
48#14556670C2314yes—
49C2×C4⋊#64408—24no—
50C2×C4⋊#64408—22no—
51C2×C22⋊#64408—22no—
52C2×C4×#64408—24no—
53C2×C4×#64408D414yes—
54#14556655—216no—
55#14556652—28no—
56C2×#11924027—21no—
57C2×#11924027—21no—
58C2×#11924027—22no—
59C2×#11924027—22no—
60C2×#11924027—22no—
61C2×#11924027—22no—
62C2×#11924027C2×C412yes—
63C2×#11924027C2312yes—
64C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
65C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
66C22×Dic146D412yes—
67C2×Q8×D73—22no—
68C2×Q8×D73—22no—
69C2×Q8×D73—22no—
70C2×Q8×D73—22no—
71C2×Q8×D73C2×C412yes—
72C2×Q8×D73D412yes—
73C2×Q8×D73D412yes—
74C2×Q8×D73C2312yes—
75C22×C22⋊D73—21no—
76C23×Dic73—21no—
77C22×C4×D73D412yes—
78C22×C4×D73C2311yescharacteristic
79#14556591—22no—
80#14556591C2×C414yescomplemented
81#14556589—22no—
82#14556589C2×C414yescomplemented
83#14556578—22no—
84#14556578C2×C414yescomplemented
85#14556573—28no—
86#14556573—28no—
87#14556568—28no—
88#14556568—28no—
89#14556548—21no—
90#14556548—21no—
91#14556548C2×C412yes—
92#14556548C2312yes—
93C2×C4⋊Dic73—22no—
94C2×#11924007—21no—
95C2×#11924007—22no—
96C2×C22⋊Dic73—22no—
97C2×#11924005—21no—
98C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
99C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
100C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
101#124×C73—22no—
102#124×C73C2×C414yescomplemented
103C2×C22⋊C4×C73—22no—
104C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
105C22×#64408—24no—
106#11924038—24no—
107#11924038—42no—
108#11924037—24no—
109#11924037—42no—
110#11924036—24no—
111#11924036—42no—
112C2×#10596833—42no—
113C4⋊#64408—216no—
114C4⋊#64408—24no—
115C4⋊#64408—24no—
116C22⋊#64408—24no—
117C22⋊#64408—24no—
118C4×#64408—216no—
119C4×#64408—24no—
120C4×#64408C2×D418yes—
121C23×D73C2×D411yescharacteristic
122#11924027—24no—
123#11924027—24no—
124#11924027—24no—
125#11924027—24no—
126#11924027—42no—
127#11924027—42no—
128#11924027—42no—
129#11924027—42no—
130C2×Dic146—22no—
131C2×Dic146—22no—
132C2×Dic146—24no—
133C2×Dic146—24no—
134C2×Dic146—22no—
135C2×Dic146—22no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146C22⋊C414yes—
138C2×Dic146C22⋊C412yes—
139C2×Dic146C22×C412yes—
140C2×Dic146C22×C412yes—
141C2×Dic146C2×D414yes—
142Q8×D73—24no—
143Q8×D73—24no—
144Q8×D73—24no—
145Q8×D73—24no—
146Q8×D73—24no—
147Q8×D73—24no—
148Q8×D73—24no—
149Q8×D73—24no—
150C2×C22⋊D73—22no—
151C2×C22⋊D73—22no—
152C2×C22⋊D73—41no—
153C2×C22⋊D73—41no—
154C2×C22⋊D73—41no—
155C2×C22⋊D73—41no—
156C22×Dic73—21no—
157C22×Dic73—21no—
158C22×Dic73—22no—
159C22×Dic73—22no—
160C22×Dic73—42no—
161C22×Dic73—42no—
162C22×Dic73C22⋊C412yes—
163C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D73—22no—
165C2×C4×D73—22no—
166C2×C4×D73—22no—
167C2×C4×D73—22no—
168C2×C4×D73C22⋊C414yes—
169C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
170C2×C4×D73C2×D414yes—
171C2×C4×D73C2×D412yes—
172C2×C4×D73C2×D412yes—
173C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D73#4112yes—
176C2×C4×D73#4112yes—
177C2×C4×D73C2411yescharacteristic
178C4⋊Dic73—28no—
179#11924007—28no—
180#11924007—22no—
181#11924007—22no—
182C22⋊Dic73—28no—
183#11924005—22no—
184#11924005—22no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73C22×C412yes—
187C24×C73—21no—
188C2×Q8×C73—22no—
189C2×Q8×C73—22no—
190C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
191C2×Q8×C73C22×C412yes—
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73—22no—
194C2×D4×C73—22no—
195C2×D4×C73C22×C412yes—
196C22×C4×C73—21no—
197C22×C4×C73C22⋊C412yes—
198C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
199C22⋊C4×C73—28no—
200C42×C73—21no—
201C42×C73C22×C412yes—
202C23×C73—22no—
203C23×C73—44no—
204C23×C73—41no—
205C23×C73—41no—
206C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C22×D73—42no—
208C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C22×D73#12011yescharacteristic
210C22×D73#12011yescharacteristic
211C22×D73#12311yescharacteristic
212C22×D73#12311yescharacteristic
213C22×D73C22×D411yescharacteristic
214C2×#64408—28no—
215C2×#64408—48no—
216Q8×C73—24no—
217Q8×C73—24no—
218D4×C73—24no—
219D4×C73—42no—
220C2×C4×C73—22no—
221C2×C4×C73—22no—
222C2×C4×C73—22no—
223C2×C4×C73—42no—
224C2×C4×C73C2×C22⋊C414yes—
225C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C73C4×D412yes—
227C2×C4×C73C4×D412yes—
228C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
229C22⋊D73—42no—
230C22⋊D73—42no—
231C22⋊D73—42no—
232C22⋊D73—42no—
233C2×Dic73—22no—
234C2×Dic73—22no—
235C2×Dic73—22no—
236C2×Dic73—22no—
237C2×Dic73—42no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—44no—
241C2×Dic73—44no—
242C2×Dic73C2×C22⋊C414yes—
243C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×Dic73#12112yes—
245C2×Dic73#12112yes—
246C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
247C4×D73—24no—
248C4×D73—24no—
249C4×D73—24no—
250C4×D73—24no—
251C4×D73C4×D412yes—
252C4×D73C4×D412yes—
253C4×D73#12012yes—
254C4×D73#12112yes—
255C4×D73#12112yes—
256C4×D73#12312yes—
257C4×D73C22×D412yes—
258C4×D73C2×#4112yes—
259Dic146—24no—
260Dic146—24no—
261Dic146—28no—
262Dic146—28no—
263Dic146—24no—
264Dic146—42no—
265#10596833—44no—
266C22×C73—22no—
267C22×C73—44no—
268C22×C73—42no—
269C22×C73—82no—
270C22×C73—82no—
271C22×C73#38611yescharacteristic
272C22×C73#38611yescharacteristic
273C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×D73—22no—
275C2×D73—22no—
276C2×D73—41no—
277C2×D73—41no—
278C2×D73—41no—
279C2×D73—41no—
280C2×D73#38611yescharacteristic
281C2×D73#38611yescharacteristic
282C2×D73C2×#12011yescharacteristic
283C2×D73C2×#12311yescharacteristic
284#64408—48no—
285C4×C73—24no—
286C4×C73—42no—
287C4×C73#38612yes—
288C4×C73C2×C4×D412yes—
289Dic73—24no—
290Dic73—42no—
291Dic73—42no—
292Dic73#38612yes—
293Dic73C2×#12112yes—
294C2×#1912—731nomaximal, Sylow
295C2×C73—21no—
296C2×C73—21no—
297C2×C73—82no—
298C2×C73#191212yescomplemented
299C2×C73C2×#38611yescharacteristic
300D73—21no—
301D73—21no—
302D73—21no—
303D73—21no—
304C2×#536—731no—
305C2×#519—731no—
306C2×#421—732no—
307C22×#101—731no—
308#1912—738no—
309C2×H(3,ℤ/4)—732no—
310C73C2×#191211yescharacteristic, complemented, Sylow
311C22×#41—731no—
312C23×Q8—731no—
313C22×M16—732no—
314#536—734no—
315#536—734no—
316#536—1462no—
317#536—1462no—
318C2×C4⋊Q8—731no—
319C2×C4⋊Q8—731no—
320C2×#124—731no—
321C2×#124#6440811yescharacteristic, complemented
322C2×#123—1462no—
323C2×C22⋊Q8—1462no—
324#519—734no—
325#519—1464no—
326#519—1462no—
327C2×C4×Q8—1464no—
328C2×#117—732no—
329C2×#117—731no—
330C2×#117—1462no—
331#421—738no—
332#421—1464no—
333C2×#104—1464no—
334C2×#101—734no—
335C2×#101—1462no—
336C2×#101—1462no—
337H(3,ℤ/4)—738no—
338C2×#41—732no—
339C2×#41—732no—
340C2×#41—1462no—
341C2×#41—1462no—
342C2×#41—1462no—
343C2×#41—1462no—
344C2×#41—1461no—
345C2×#41—1461no—
346C22×Q8—732no—
347C22×Q8—732no—
348C22×Q8—732no—
349C22×Q8—732no—
350C22×Q8—732no—
351C22×Q8—731no—
352C22×Q8—731no—
353C22×Q8—1462no—
354C22×Q8—1462no—
355C22×Q8—1462no—
356C22×Q8—1462no—
357C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
358C22×D4—1461no—
359C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
360C23×C4—731no—
361C23×C4—732no—
362C23×C4—1461no—
363C2×M16—734no—
364C2×M16—1462no—
365C2×M16—1462no—
366C2×M16—1462no—
367C2×M16—1462no—
368C2×M16—1462no—
369C22×C8—1462no—
370C4⋊Q8—734no—
371C4⋊Q8—734no—
372C4⋊Q8—1462no—
373C4⋊Q8—1462no—
374#124—22no—
375#124—734no—
376#124—1462no—
377#124C2×#6440814yescomplemented
378#123—1468no—
379#123—1468no—
380C22⋊Q8—1468no—
381C22⋊Q8—1468no—
382C4×Q8—14616no—
383C4×Q8—14616no—
384#117—734no—
385#117—734no—
386#117—732no—
387#117—732no—
388#117—1461no—
389#117—1461no—
390#117—1462no—
391#117—1462no—
392#117—1468no—
393#117—1468no—
394C2×C4⋊C4—1461no—
395C2×C4⋊C4—1462no—
396C2×C4⋊C4—1462no—
397C2×C4⋊C4—1464no—
398C2×C4⋊C4—1462no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—1461no—
401C2×C22⋊C4—1462no—
402C2×C22⋊C4—1462no—
403C2×C42—734no—
404C2×C42—731no—
405C2×C42—1464no—
406C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
407#104—14616no—
408#101—1468no—
409C24—21no—
410C24—731no—
411#41—2922no—
412#41—2922no—
413#41—2922no—
414#41—2922no—
415#41—1464no—
416#41—1464no—
417#41—1464no—
418#41—1464no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—732no—
422C2×Q8—734no—
423C2×Q8—732no—
424C2×Q8—734no—
425C2×Q8—732no—
426C2×Q8—1464no—
427C2×Q8—1464no—
428C2×Q8—1462no—
429C2×Q8—1462no—
430C2×Q8—1464no—
431C2×Q8—1464no—
432C2×Q8—1464no—
433C2×Q8—1464no—
434C2×Q8—1464no—
435C2×Q8—1464no—
436C2×Q8—1464no—
437C2×Q8—1464no—
438C2×Q8—1461no—
439C2×Q8—1462no—
440C2×Q8—1462no—
441C2×Q8C22⋊#6440812yes—
442C2×Q8C22×#6440812yes—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—2921no—
447C2×D4—2921no—
448C2×D4—2921no—
449C2×D4—2921no—
450C2×D4—1462no—
451C2×D4—1462no—
452C2×D4C22×#6440812yes—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—2922no—
455C22×C4—2922no—
456C22×C4—731no—
457C22×C4—731no—
458C22×C4—731no—
459C22×C4—731no—
460C22×C4—731no—
461C22×C4—732no—
462C22×C4—732no—
463C22×C4—732no—
464C22×C4—732no—
465C22×C4—732no—
466C22×C4—734no—
467C22×C4—734no—
468C22×C4—1462no—
469C22×C4—1462no—
470C22×C4—1462no—
471C22×C4—1462no—
472C22×C4—1462no—
473C22×C4—1462no—
474C22×C4—1464no—
475C22×C4—1461no—
476C22×C4—1461no—
477C22×C4C22⋊#6440812yes—
478C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
479M16—2922no—
480M16—2922no—
481M16—1464no—
482M16—1464no—
483C2×C8—2922no—
484C2×C8—2922no—
485C2×C8—1464no—
486C4⋊C4—1462no—
487C4⋊C4—1462no—
488C4⋊C4—1468no—
489C4⋊C4—1464no—
490C4⋊C4—1464no—
491C4⋊C4—14616no—
492C4⋊C4—1468no—
493C22⋊C4—28no—
494C22⋊C4—1462no—
495C22⋊C4—1462no—
496C22⋊C4—1468no—
497C22⋊C4—1464no—
498C22⋊C4—1464no—
499C42—21no—
500C42—738no—
501C42—732no—
502C42—1464no—
503C42—14616no—
504C42—1461no—
505C42C22×#6440812yes—
506C23—22no—
507C23—44no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—2922no—
511C23—731no—
512C23—731no—
513C23—731no—
514C23—731no—
515C23—731no—
516C23—731no—
517C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
518Q8—24no—
519Q8—24no—
520Q8—2922no—
521Q8—1468no—
522Q8—1468no—
523Q8—1464no—
524Q8—1464no—
525Q8—1464no—
526D4—24no—
527D4—42no—
528D4—2922no—
529D4—2922no—
530D4—2922no—
531D4—2922no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—2922no—
537C2×C4—2928no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—2924no—
541C2×C4—2924no—
542C2×C4—731no—
543C2×C4—731no—
544C2×C4—732no—
545C2×C4—732no—
546C2×C4—732no—
547C2×C4—732no—
548C2×C4—732no—
549C2×C4—732no—
550C2×C4—732no—
551C2×C4—732no—
552C2×C4—732no—
553C2×C4—732no—
554C2×C4—734no—
555C2×C4—1464no—
556C2×C4—1464no—
557C2×C4—1464no—
558C2×C4—1464no—
559C2×C4—1468no—
560C2×C4—1462no—
561C2×C4—1462no—
562C2×C4—1462no—
563C2×C4—1462no—
564C2×C4C2×C22⋊#6440814yes—
565C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
566C2×C4D4×#6440812yes—
567C2×C4D4×#6440812yes—
568C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
569C8—2924no—
570C22—22no—
571C22—44no—
572C22—42no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—2921no—
576C22—2921no—
577C22—2921no—
578C22—2921no—
579C22—731no—
580C22—731no—
581C22—731no—
582C22—731no—
583C22—1462no—
584C22—1462no—
585C22#1798953511yescharacteristic
586C22#1798953511yescharacteristic
587C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
588C4—24no—
589C4—42no—
590C4—2922no—
591C4—2928no—
592C4—2922no—
593C4—732no—
594C4—732no—
595C4—1464no—
596C4#1798953512yes—
597C4C2×D4×#6440812yes—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—82no—
601C2—1461no—
602C2—1461no—
603C2—1461no—
604C2—1461no—
605C2#2262597912yesdirect product factor
606C2C2×#1798953511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
FittingC2×#124×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC22×#11924027C22
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenterC2×#124#64408
hypocenterC73C2×#1912
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989655C2semidirect
3. C2×D73⋊#101C2semidirect
4. #22625979C2direct (N × H)
5. C2×#17989454C2semidirect
10. #17989655C22semidirect
18. D73⋊#101C22semidirect
20. #17989454C22semidirect
25. #17989157C4semidirect
27. C2×#14556591C4semidirect
28. C2×#14556589C4semidirect
29. C2×#14556578C4semidirect
33. C2×#124×C73C4semidirect
80. #14556591C2×C4semidirect
82. #14556589C2×C4semidirect
84. #14556578C2×C4semidirect
102. #124×C73C2×C4semidirect
298. C2×C73#1912semidirect
310. C73C2×#1912semidirect
321. C2×#124#64408semidirect
377. #124C2×#64408semidirect
605. C2#22625979direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179896552
C2×#179895852
C2×D73⋊#1012
#226259792
C2×#179894542
C2×#179891572
C2×#191273