Finite Group Databasebeta

← C2×#22625983 #34021773

Subgroups — C2×#22625983 #34021773

Order 18688.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989665C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17989574C211yesmaximal, characteristic
3C22×#14556652C212yesmaximal, complemented
4#22625983C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#17989468C212yesmaximal, complemented
6C2×#17989159C211yesmaximal, characteristic
7#17989665—22no—
8#17989665—24no—
9#17989665C2214yes—
10C2×#14556678—24no—
11C2×D73⋊M16—21no—
12C22×#11924037—21no—
13C22×#11924037C2212yes—
14C22×#11924037C2212yes—
15#17989574—22no—
16#17989574C2214yes—
17C2×#14556652—21no—
18C2×#14556652—24no—
19C2×#14556652—24no—
20C2×#14556652C2218yescomplemented
21C2×#14556651—21no—
22#17989468C2218yescomplemented
23C22×#11924027C2211yescharacteristic
24C23×Dic146C2211yescharacteristic
25#17989159—22no—
26#17989159—22no—
27#17989159C414yes—
28#17989159C2214yes—
29C2×#14556590—21no—
30C2×#14556577—21no—
31C2×#14556575C411yescharacteristic
32C2×#14556574C411yescharacteristic
33C2×#14556572C411yescharacteristic
34C2×#14556569—21no—
35C2×#14556568—21no—
36C2×#14556547C2211yescharacteristic
37C2×#123×C73C411yescharacteristic
38#14556678—216no—
39#14556678—216no—
40C2×#11924038—22no—
41D73⋊M16—24no—
42D73⋊M16—24no—
43C2×#11924037—22no—
44C2×#11924037—24no—
45C2×#11924037—22no—
46C2×#11924037—24no—
47C2×#11924037—22no—
48C2×#11924037—22no—
49C2×#11924037—22no—
50C2×#11924037—22no—
51C2×#11924037—22no—
52C2×#11924037—22no—
53C2×#11924037—22no—
54C2×#11924037D414yes—
55C2×#11924037D414yes—
56C2×#11924037C2314yes—
57C2×#11924037C2314yes—
58C2×#11924036—22no—
59C22×#10596833—22no—
60C22×#10596833—22no—
61C22×#10596833—22no—
62#14556652—216no—
63#14556652—24no—
64#14556651—24no—
65C2×#11924027—22no—
66C2×#11924027—22no—
67C2×#11924027—22no—
68C2×#11924027—22no—
69C2×#11924027C2×C412yes—
70C2×#11924027D412yes—
71C2×#11924027D412yes—
72C2×#11924027C2312yes—
73C22×Dic146—21no—
74C22×Dic146—21no—
75C22×Dic146—21no—
76C22×Dic146—22no—
77C22×Dic146—22no—
78C22×Dic146—21no—
79C22×Dic146—22no—
80C22×Dic146—22no—
81C22×Dic146C2×C412yes—
82C22×Dic146D411yescharacteristic
83C22×Dic146C2312yes—
84C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
85C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
86C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
87C23×Dic73D411yescharacteristic
88C23×Dic73C2311yescharacteristic
89C22×C4×D73D411yescharacteristic
90#14556590—24no—
91#14556590—24no—
92#14556577—24no—
93#14556577—24no—
94#14556575—22no—
95#14556575C2×C414yes—
96#14556574—22no—
97#14556574C2×C414yes—
98#14556572—22no—
99#14556572C2×C414yes—
100#14556569—24no—
101#14556569—24no—
102#14556568—24no—
103#14556568—24no—
104#14556547—21no—
105#14556547—21no—
106#14556547C2×C412yes—
107#14556547C2312yes—
108C2×C4⋊Dic73—21no—
109C2×#11924007—21no—
110C2×#11924007—21no—
111C2×#11924007—21no—
112C2×C22⋊Dic73—21no—
113C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
114C2×#11924005—21no—
115C2×#11924005—21no—
116C2×C4×Dic73—21no—
117C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
118C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
119#123×C73—22no—
120#123×C73C2×C414yes—
121C2×C4⋊C4×C73—21no—
122C2×C22⋊C4×C73—21no—
123C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
124#11924038—28no—
125#11924037—28no—
126#11924037—24no—
127#11924037—24no—
128#11924037—24no—
129#11924037—24no—
130#11924037—24no—
131#11924037—42no—
132#11924037—42no—
133#11924037C2×D418yes—
134#11924036—28no—
135C2×#10596833—28no—
136C2×#10596833—24no—
137C2×#10596833—24no—
138C2×#10596833—24no—
139C2×#10596833—24no—
140C2×#10596833—42no—
141C2×#10596833—42no—
142C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
143#11924027—24no—
144#11924027—24no—
145#11924027—24no—
146#11924027—24no—
147#11924027—24no—
148#11924027—24no—
149#11924027—24no—
150#11924027—24no—
151C2×Dic146—22no—
152C2×Dic146—22no—
153C2×Dic146—22no—
154C2×Dic146—22no—
155C2×Dic146—24no—
156C2×Dic146—24no—
157C2×Dic146—22no—
158C2×Dic146—22no—
159C2×Dic146—24no—
160C2×Dic146—24no—
161C2×Dic146—41no—
162C2×Dic146—41no—
163C2×Dic146—42no—
164C2×Dic146—42no—
165C2×Dic146—42no—
166C2×Dic146—42no—
167C2×Dic146—42no—
168C2×Dic146—41no—
169C2×Dic146—41no—
170C2×Dic146—42no—
171C2×Dic146C22⋊C412yes—
172C2×Dic146C2×D412yes—
173C2×C22⋊D73—22no—
174C2×C22⋊D73—22no—
175C2×C22⋊D73—22no—
176C2×C22⋊D73—22no—
177C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
178C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
179C2×C22⋊D73C22×C412yes—
180C2×C22⋊D73C2×D412yes—
181C22×Dic73—21no—
182C22×Dic73—21no—
183C22×Dic73—21no—
184C22×Dic73—21no—
185C22×Dic73—21no—
186C22×Dic73—21no—
187C22×Dic73—21no—
188C22×Dic73—22no—
189C22×Dic73—22no—
190C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
191C22×Dic73C22⋊C412yes—
192C22×Dic73C22×C412yes—
193C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
194C22×Dic73C2×D412yes—
195C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
196C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
197C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
198C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
199C22×Dic73C2×D412yes—
200C22×Dic73C2×D412yes—
201C22×Dic73#4112yes—
202C22×Dic73#4112yes—
203C22×Dic73C2411yescharacteristic
204C2×C4×D73—21no—
205C2×C4×D73—21no—
206C2×C4×D73—21no—
207C2×C4×D73—21no—
208C2×C4×D73C22⋊C412yes—
209C2×C4×D73C2×D412yes—
210C4⋊Dic73—24no—
211#11924007—24no—
212#11924007—22no—
213#11924007—24no—
214#11924007—22no—
215C22⋊Dic73—24no—
216C22⋊Dic73—21no—
217C22⋊Dic73C22×C412yes—
218#11924005—24no—
219#11924005—24no—
220C4×Dic73—22no—
221C4×Dic73—22no—
222C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
223C24×C73C22×C411yescharacteristic
224C2×D4×C73—22no—
225C2×D4×C73—22no—
226C2×D4×C73C22⋊C412yes—
227C2×D4×C73C22×C412yes—
228C22×C4×C73—21no—
229C22×C4×C73—21no—
230C22×C4×C73—21no—
231C22×C4×C73—22no—
232C22×C4×C73—22no—
233C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
234C22×C4×C73C22×C412yes—
235C4⋊C4×C73—24no—
236C22⋊C4×C73—24no—
237C22⋊C4×C73—21no—
238C22⋊C4×C73C22×C412yes—
239C23×C73—21no—
240C23×C73—21no—
241C23×C73—42no—
242C23×C73—42no—
243C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C23×C73C2×C22⋊C412yes—
245C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C23×C73C4×D412yes—
247C23×C73C4×D412yes—
248C23×C73C23×C411yescharacteristic
249C22×D73—21no—
250C22×D73—21no—
251C22×D73—42no—
252C22×D73C2×C22⋊C412yes—
253D4×C73—24no—
254D4×C73—24no—
255C2×C4×C73—21no—
256C2×C4×C73—21no—
257C2×C4×C73—22no—
258C2×C4×C73—22no—
259C2×C4×C73—24no—
260C2×C4×C73—42no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—42no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
265C22⋊D73—24no—
266C22⋊D73—24no—
267C22⋊D73—24no—
268C22⋊D73—24no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—22no—
272C2×Dic73—22no—
273C2×Dic73—22no—
274C2×Dic73—22no—
275C2×Dic73—22no—
276C2×Dic73—22no—
277C2×Dic73—24no—
278C2×Dic73—42no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—42no—
281C2×Dic73—41no—
282C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
283C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×Dic73C4×D412yes—
286C2×Dic73C4×D412yes—
287C2×Dic73#12011yescharacteristic
288C2×Dic73#12011yescharacteristic
289C2×Dic73#12012yes—
290C2×Dic73#12112yes—
291C2×Dic73#12112yes—
292C2×Dic73#12112yes—
293C2×Dic73#12112yes—
294C2×Dic73#12311yescharacteristic
295C2×Dic73#12311yescharacteristic
296C2×Dic73#12312yes—
297C2×Dic73C22×D412yes—
298C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
299C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
300C2×Dic73C2×#4112yes—
301C4×D73—22no—
302C4×D73—22no—
303C4×D73—22no—
304C4×D73—22no—
305Dic146—24no—
306Dic146—24no—
307Dic146—42no—
308Dic146—44no—
309Dic146—42no—
310Dic146—44no—
311Dic146—42no—
312Dic146—42no—
313#10596833—28no—
314#10596833—44no—
315C22×C73—22no—
316C22×C73—24no—
317C22×C73—22no—
318C22×C73—41no—
319C22×C73—42no—
320C22×C73—41no—
321C22×C73—42no—
322C22×C73—42no—
323C22×C73—81no—
324C22×C73#38611yescharacteristic
325C22×C73#38612yes—
326C22×C73#38611yescharacteristic
327C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
328C22×C73C2×C4×D412yes—
329C2×D73—22no—
330C2×D73—42no—
331C2×D73—42no—
332C2×D73—81no—
333C4×C73—22no—
334C4×C73—42no—
335C4×C73—42no—
336Dic73—22no—
337Dic73—42no—
338Dic73—42no—
339Dic73#38612yes—
340Dic73#38611yescharacteristic
341Dic73#38611yescharacteristic
342Dic73C2×#12011yescharacteristic
343Dic73C2×#12112yes—
344Dic73C2×#12311yescharacteristic
345C2×#1915—731nomaximal, Sylow
346C2×C73—21no—
347C2×C73—21no—
348C2×C73—22no—
349C2×C73—22no—
350C2×C73—42no—
351C2×C73#191512yescomplemented
352C2×C73C2×#38611yescharacteristic
353D73—42no—
354C2×#568—731no—
355C2×#536—731no—
356C2×#413—731no—
357C22×#101—732no—
358#1915—738no—
359C2×#344—732no—
360C73C2×#191511yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×#41—731no—
362C23×Q8—731no—
363#568—734no—
364#568—1464no—
365#568—1462no—
366C2×#131—1464no—
367C22×M16—732no—
368C22×M16—732no—
369C22×M16—1461no—
370C22×M16—1461no—
371#536—734no—
372#536—734no—
373#536—1462no—
374#536—1462no—
375C2×C4⋊Q8—1461no—
376C2×#124—1461no—
377C2×#123—731no—
378C2×#123—731no—
379C2×#123—731no—
380C2×#123#6440811yescharacteristic
381C2×C22⋊Q8—1461no—
382C2×C22⋊Q8—1461no—
383C2×#117—731no—
384#413—734no—
385#413—1462no—
386C2×#101—738no—
387C2×#101—1464no—
388C2×#101—1464no—
389C2×#101—1461no—
390C2×#100—1461no—
391#344—738no—
392C2×#41—732no—
393C2×#41—732no—
394C2×#41—732no—
395C2×#41—732no—
396C2×#41—1462no—
397C2×#41—1462no—
398C2×#41—1462no—
399C2×#41—1462no—
400C22×Q8—731no—
401C22×Q8—732no—
402C22×Q8—732no—
403C22×Q8—1461no—
404C22×Q8—1461no—
405C22×Q8—1461no—
406C22×Q8—1461no—
407C22×Q8—1462no—
408C22×Q8—1462no—
409C22×Q8—1462no—
410C22×Q8—1462no—
411C22×D4—731no—
412C22×D4—731no—
413C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
414C23×C4—731no—
415C23×C4—731no—
416C23×C4—731no—
417C23×C4—731no—
418C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
419#131—14616no—
420#131—14616no—
421C2×M16—734no—
422C2×M16—734no—
423C2×M16—734no—
424C2×M16—734no—
425C2×M16—1462no—
426C2×M16—1462no—
427C2×M16—1462no—
428C2×M16—1462no—
429C2×M16—1462no—
430C2×M16—1462no—
431C2×M16—1462no—
432C2×M16—1462no—
433C2×M16—1464no—
434C2×M16—1464no—
435C2×M16—1462no—
436C2×M16—1464no—
437C2×M16—1464no—
438C2×M16—1462no—
439C22×C8—1462no—
440C22×C8—1462no—
441C22×C8—1462no—
442C22×C8—1462no—
443C4⋊Q8—1464no—
444C4⋊Q8—1464no—
445#124—1464no—
446#124—1464no—
447#123—22no—
448#123—734no—
449#123—734no—
450#123—734no—
451#123—1462no—
452#123—1462no—
453#123—1462no—
454#123C2×#6440814yes—
455C22⋊Q8—1464no—
456C22⋊Q8—1464no—
457C22⋊Q8—1464no—
458C22⋊Q8—1464no—
459#117—732no—
460#117—732no—
461#117—1461no—
462#117—1461no—
463C2×C4⋊C4—21no—
464C2×C4⋊C4—1461no—
465C2×C4⋊C4—1461no—
466C2×C4⋊C4—1461no—
467C2×C4⋊C4—1461no—
468C2×C22⋊C4—21no—
469C2×C22⋊C4—731no—
470C2×C22⋊C4—1461no—
471C2×C22⋊C4—1461no—
472C2×C22⋊C4—1461no—
473C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
474C2×C42—1461no—
475#101—14616no—
476#101—1464no—
477#100—1464no—
478C24—731no—
479C24C22⋊#6440811yescharacteristic
480C24C22×#6440811yescharacteristic
481#41—1464no—
482#41—1464no—
483#41—1464no—
484#41—1464no—
485#41—1464no—
486#41—1464no—
487#41—1464no—
488#41—1464no—
489C2×Q8—2922no—
490C2×Q8—2922no—
491C2×Q8—2922no—
492C2×Q8—2922no—
493C2×Q8—2921no—
494C2×Q8—2921no—
495C2×Q8—2922no—
496C2×Q8—2922no—
497C2×Q8—2921no—
498C2×Q8—2921no—
499C2×Q8—732no—
500C2×Q8—732no—
501C2×Q8—1464no—
502C2×Q8—1462no—
503C2×Q8—1462no—
504C2×Q8—1462no—
505C2×Q8—1462no—
506C2×Q8—1464no—
507C2×Q8—1464no—
508C2×Q8—1464no—
509C2×Q8—1462no—
510C2×Q8—1462no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—732no—
514C2×D4—732no—
515C2×D4—732no—
516C2×D4—732no—
517C2×D4—1462no—
518C2×D4—1462no—
519C2×D4—1462no—
520C2×D4—1462no—
521C2×D4C22⋊#6440812yes—
522C2×D4C22×#6440812yes—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—731no—
529C22×C4—731no—
530C22×C4—731no—
531C22×C4—731no—
532C22×C4—731no—
533C22×C4—731no—
534C22×C4—732no—
535C22×C4—732no—
536C22×C4—732no—
537C22×C4—732no—
538C22×C4—731no—
539C22×C4—732no—
540C22×C4—732no—
541C22×C4—732no—
542C22×C4—732no—
543C22×C4—732no—
544C22×C4—1461no—
545C22×C4—1461no—
546C22×C4—1461no—
547C22×C4—1461no—
548C22×C4—1461no—
549C22×C4—1461no—
550C22×C4—1461no—
551C22×C4—1462no—
552C22×C4—1462no—
553C22×C4—1461no—
554C22×C4—1461no—
555C22×C4—1461no—
556C22×C4—1461no—
557C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
558C22×C4C22×#6440812yes—
559M16—2922no—
560M16—2922no—
561M16—738no—
562M16—1464no—
563M16—1464no—
564M16—1464no—
565M16—1464no—
566M16—1464no—
567M16—1468no—
568M16—1468no—
569C2×C8—2922no—
570C2×C8—2922no—
571C2×C8—1464no—
572C2×C8—1464no—
573C2×C8—1464no—
574C2×C8—1464no—
575C2×C8—1468no—
576C2×C8—1468no—
577C4⋊C4—24no—
578C4⋊C4—1462no—
579C4⋊C4—1462no—
580C4⋊C4—1464no—
581C4⋊C4—1464no—
582C4⋊C4—1464no—
583C22⋊C4—24no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—732no—
586C22⋊C4—1464no—
587C22⋊C4—1464no—
588C22⋊C4—1461no—
589C22⋊C4—1464no—
590C22⋊C4C22×#6440812yes—
591C42—1462no—
592C42—1462no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—2922no—
598C23—732no—
599C23—1461no—
600C23—1461no—
601C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
602C23C2×C22⋊#6440812yes—
603C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
604C23D4×#6440812yes—
605C23D4×#6440812yes—
606C23C23×#6440811yescharacteristic
607Q8—2924no—
608Q8—2922no—
609Q8—2922no—
610Q8—2922no—
611Q8—2922no—
612Q8—2924no—
613Q8—1464no—
614Q8—1464no—
615D4—24no—
616D4—24no—
617D4—1464no—
618D4—1464no—
619D4—1464no—
620D4—1464no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—2922no—
631C2×C4—2921no—
632C2×C4—2922no—
633C2×C4—2921no—
634C2×C4—731no—
635C2×C4—731no—
636C2×C4—731no—
637C2×C4—731no—
638C2×C4—732no—
639C2×C4—732no—
640C2×C4—732no—
641C2×C4—732no—
642C2×C4—732no—
643C2×C4—732no—
644C2×C4—732no—
645C2×C4—732no—
646C2×C4—731no—
647C2×C4—731no—
648C2×C4—732no—
649C2×C4—732no—
650C2×C4—731no—
651C2×C4—731no—
652C2×C4—732no—
653C2×C4—1462no—
654C2×C4—1462no—
655C2×C4—1462no—
656C2×C4—1462no—
657C2×C4—1462no—
658C2×C4—1462no—
659C2×C4—1464no—
660C2×C4—1462no—
661C2×C4—1462no—
662C2×C4—1462no—
663C2×C4—1462no—
664C2×C4—1461no—
665C2×C4—1461no—
666C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
667C8—2924no—
668C8—1468no—
669C22—22no—
670C22—24no—
671C22—22no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—81no—
678C22—2922no—
679C22—2922no—
680C22—5841no—
681C22—1462no—
682C22#1798953511yescharacteristic
683C22#1798953512yes—
684C22#1798953511yescharacteristic
685C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
686C22C2×D4×#6440812yes—
687C4—22no—
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—2922no—
691C4—2922no—
692C4—732no—
693C4—731no—
694C4—731no—
695C4—731no—
696C4—731no—
697C4—732no—
698C4—1462no—
699C2—21no—
700C2—21no—
701C2—22no—
702C2—22no—
703C2—42no—
704C2—2922no—
705C2#2262598312yesdirect product factor
706C2C2×#1798953511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC23C23×#64408
FittingC2×#123×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC22×#11924027C22
cosocleC22×Dic73C24
hypercenterC2×#123#64408
hypocenterC73C2×#1915
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C22×#14556652C2semidirect
4. #22625983C2direct (N × H)
5. C2×#17989468C2semidirect
20. C2×#14556652C22semidirect
22. #17989468C22semidirect
351. C2×C73#1915semidirect
360. C73C2×#1915semidirect
705. C2#22625983direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179896652
C2×#179895742
C22×#145566522
#226259832
C2×#179894682
C2×#179891592
C2×#191573