Finite Group Databasebeta

← #34021874

Subgroups — #34021874

Order 18688.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989594C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989558C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17989555C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17989552C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22626007C212yesmaximal, complemented
6#22626004C212yesmaximal, complemented
7#22626003C212yesmaximal, complemented
8#22626000C212yesmaximal, complemented
9#22625598C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22625598C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22612313C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11924038C2211yescharacteristic
13C22×#11924038C2211yescharacteristic
14C22×#11924036C2211yescharacteristic
15C22×#11924036C2211yescharacteristic
16#17989594—24no—
17C2×#14556658C2212yescomplemented
18C2×C4⋊#10596833C2212yescomplemented
19#17989558—24no—
20C2×#14556648C2211yescharacteristic
21C2×#14556648C2211yescharacteristic
22C2×#14556648C2212yes—
23#17989555—24no—
24C2×C22⋊#10596833C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊#10596833C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊#10596833C2212yes—
27#17989552—24no—
28C2×#14556646C2212yescomplemented
29C2×C4×#10596833C2212yescomplemented
30#17989453C2212yescomplemented
31#17989453C2212yescomplemented
32#17989453C2212yescomplemented
33#17989453C2212yescomplemented
34C23×C4×D73C2211yescharacteristic
35C2×#14556549C2211yescharacteristic
36C2×#14556549C2211yescharacteristic
37#17988449C412yes—
38#17988447C411yescharacteristic
39#17988444C411yescharacteristic
40#17988444C411yescharacteristic
41#17988442C412yes—
42C22⋊C4×Dic73C2212yes—
43#17988434C2212yes—
44#380×C73C411yescharacteristic
45C2×#11924038—22no—
46C2×#11924038—22no—
47C2×#11924038—22no—
48C2×#11924038—22no—
49C2×#11924038—22no—
50C2×#11924038D414yes—
51C2×#11924036—22no—
52C2×#11924036—22no—
53C2×#11924036—22no—
54C2×#11924036—22no—
55C2×#11924036—22no—
56C2×#11924036D414yes—
57C22×#10596833C2311yescharacteristic
58C22×#10596833C2311yescharacteristic
59C22×#10596833C2312yes—
60C22×#10596833C2311yescharacteristic
61C22×#10596833C2311yescharacteristic
62C22×#10596833C2312yes—
63#14556658—24no—
64C4⋊#10596833—24no—
65#14556648—22no—
66#14556648—22no—
67#14556648—24no—
68C22⋊#10596833—22no—
69C22⋊#10596833—22no—
70C22⋊#10596833—24no—
71#14556646—24no—
72C4×#10596833—24no—
73C24×D73C2×C411yescharacteristic
74C23×Dic73C2311yescharacteristic
75C22×C4×D73—22no—
76C22×C4×D73—22no—
77C22×C4×D73—22no—
78C22×C4×D73—22no—
79C22×C4×D73—22no—
80C22×C4×D73—22no—
81C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
82C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
83C22×C4×D73C2311yescharacteristic
84C22×C4×D73C2311yescharacteristic
85#14556549—22no—
86#14556549—22no—
87#14556549—22no—
88#14556549—22no—
89C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
91C2×C22⋊Dic73C2×C412yes—
92C2×#11924005C2×C412yes—
93C2×#11924005C2×C412yes—
94C2×#11924005C2×C412yes—
95C2×#11924005C2×C412yes—
96C2×C4×Dic73C2312yes—
97C2×C4×Dic73C2312yes—
98#14556498C2×C412yes—
99#14556498C2×C412yes—
100#14556498C2×C412yes—
101C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C73C2×C412yes—
105#95×C73C2×C412yes—
106#11924038—28no—
107#11924038—44no—
108#11924036—28no—
109#11924036—44no—
110C2×#10596833—21no—
111C2×#10596833—21no—
112C2×#10596833—21no—
113C2×#10596833—21no—
114C2×#10596833—22no—
115C2×#10596833—22no—
116C2×#10596833—21no—
117C2×#10596833—21no—
118C2×#10596833—22no—
119C2×#10596833—22no—
120C2×#10596833—21no—
121C2×#10596833—21no—
122C2×#10596833—21no—
123C2×#10596833—21no—
124C2×#10596833—22no—
125C2×#10596833C2×D412yes—
126C2×#10596833C2×D412yes—
127C2×#10596833C2×D414yes—
128C23×D73—22no—
129C23×D73—22no—
130C23×D73—22no—
131C23×D73—22no—
132C23×D73—22no—
133C23×D73—41no—
134C23×D73—41no—
135C23×D73C22×C411yescharacteristic
136C23×D73C22×C411yescharacteristic
137C22×Dic73—21no—
138C22×Dic73—21no—
139C22×Dic73—21no—
140C22×Dic73—21no—
141C22×Dic73—21no—
142C22×Dic73—21no—
143C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
144C22×Dic73C22×C412yes—
145C22×Dic73C22×C412yes—
146C22×Dic73C2411yescharacteristic
147C2×C4×D73—22no—
148C2×C4×D73—22no—
149C2×C4×D73—22no—
150C2×C4×D73—22no—
151C2×C4×D73—22no—
152C2×C4×D73—22no—
153C2×C4×D73—21no—
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—44no—
160C2×C4×D73—44no—
161C2×C4×D73—44no—
162C2×C4×D73—44no—
163C2×C4×D73C2×D412yes—
164C2×C4×D73C2×D412yes—
165C2×C4×D73#4112yes—
166C2×C4×D73#4112yes—
167C2×C4×D73#4112yes—
168C2×C4×D73#4112yes—
169C4⋊Dic73—22no—
170C4⋊Dic73—22no—
171C22⋊Dic73—42no—
172#11924005—24no—
173#11924005—24no—
174#11924005—24no—
175#11924005—42no—
176C4×Dic73—22no—
177C4×Dic73—22no—
178C4×Dic73—22no—
179C4×Dic73—22no—
180C24×C73C22×C411yescharacteristic
181C22×C4×C73—22no—
182C22×C4×C73—22no—
183C22×C4×C73—22no—
184C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
185C22×C4×C73C22×C412yes—
186C22×C4×C73C22×C412yes—
187C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
188C4⋊C4×C73—22no—
189C4⋊C4×C73—22no—
190C22⋊C4×C73—24no—
191C23×C73—21no—
192C23×C73—21no—
193C23×C73—21no—
194C23×C73—21no—
195C23×C73—21no—
196C23×C73—21no—
197C23×C73#13112yes—
198C23×C73C23×C411yescharacteristic
199C22×D73—21no—
200C22×D73—21no—
201C22×D73—21no—
202C22×D73—21no—
203C22×D73—28no—
204C22×D73—21no—
205C22×D73—21no—
206C22×D73—21no—
207C22×D73—21no—
208C22×D73—21no—
209C22×D73—21no—
210C22×D73—44no—
211C22×D73—44no—
212C22×D73—44no—
213C22×D73—44no—
214C22×D73—44no—
215C22×D73—44no—
216C22×D73#11712yes—
217C22×D73C4×D412yes—
218C22×D73C4×D412yes—
219C22×D73#13112yes—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—22no—
222C2×C4×C73—22no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—22no—
226C2×C4×C73—22no—
227C2×C4×C73—22no—
228C2×C4×C73—22no—
229C2×C4×C73—44no—
230C2×C4×C73#11712yes—
231C2×C4×C73C4×D412yes—
232C2×C4×C73C4×D412yes—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—22no—
235C2×Dic73—22no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—22no—
239C2×Dic73—22no—
240C2×Dic73—22no—
241C2×Dic73—22no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—41no—
245C2×Dic73—41no—
246C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
247C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
248C2×Dic73C2×#4111yescharacteristic
249C2×Dic73C2×#4111yescharacteristic
250C2×Dic73C2×#4111yescharacteristic
251C2×Dic73C2×#4111yescharacteristic
252C4×D73—44no—
253C4×D73—44no—
254C4×D73—41no—
255C4×D73—41no—
256C4×D73—41no—
257C4×D73—41no—
258C4×D73#12114yes—
259C4×D73#12314yes—
260C4×D73#12414yes—
261C4×D73#12614yes—
262#10596833—22no—
263#10596833—22no—
264#10596833—24no—
265#10596833—42no—
266#10596833—41no—
267#10596833—41no—
268C22×C73—22no—
269C22×C73—22no—
270C22×C73—22no—
271C22×C73—41no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73—41no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73C2×#11711yescharacteristic
276C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
277C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
278C22×C73C2×#13111yescharacteristic
279C22×C73C2×#13111yescharacteristic
280C22×C73#56811yescharacteristic
281C22×C73#56811yescharacteristic
282C2×D73—22no—
283C2×D73—22no—
284C2×D73—22no—
285C2×D73—22no—
286C2×D73—22no—
287C2×D73—22no—
288C2×D73—22no—
289C2×D73—22no—
290C2×D73—22no—
291C2×D73—416no—
292C2×D73—41no—
293C2×D73—41no—
294C2×D73—41no—
295C2×D73—41no—
296C2×D73#38814yes—
297C4×C73—42no—
298C4×C73—42no—
299C4×C73—41no—
300C4×C73#38814yes—
301Dic73—42no—
302Dic73—42no—
303Dic73—41no—
304Dic73C2×#12111yescharacteristic
305Dic73C2×#12311yescharacteristic
306Dic73C2×#12411yescharacteristic
307Dic73C2×#12611yescharacteristic
308#21053—731nomaximal, Sylow
309C2×C73—42no—
310C2×C73C2×#38811yescharacteristic
311C2×C73#292411yescharacteristic
312C2×C73#292411yescharacteristic
313C2×C73#292911yescharacteristic
314C2×C73#293011yescharacteristic
315C2×C73#293311yescharacteristic
316C2×C73#293311yescharacteristic
317D73—24no—
318D73—42no—
319C2×#424—731no—
320C2×#407—731no—
321C22×C22⋊C8—731no—
322C2×#405—731no—
323#2280—731no—
324#1924—732no—
325#1924—732no—
326#1923—732no—
327#1923—732no—
328#1729—731no—
329#1729—731no—
330C73#2105311yescharacteristic, complemented, Sylow
331C24×C4—731no—
332C22×M16—731no—
333C22×M16—731no—
334C23×C8—731no—
335C23×C8—731no—
336C2×#117—731no—
337C2×#117—731no—
338#424—1464no—
339C2×C4⋊C8—732no—
340C2×C4⋊C8—732no—
341#407—1464no—
342C2×C22⋊C8—731no—
343C2×C22⋊C8—731no—
344C2×C22⋊C8—731no—
345C2×C22⋊C8—731no—
346C2×C22⋊C8—732no—
347C2×C22⋊C8—732no—
348C2×C22⋊C8—1464no—
349#405—1464no—
350C2×#97—732no—
351C2×C4×C8—732no—
352#381—732no—
353#380—731no—
354#380—731no—
355#380—731no—
356#380#6440811yescharacteristic
357#379—732no—
358C4×C22⋊C4—732no—
359C4×C22⋊C4—732no—
360#336—732no—
361#336—732no—
362#336—732no—
363#336—732no—
364C25—731no—
365C23×C4—731no—
366C23×C4—731no—
367C23×C4—731no—
368C23×C4—731no—
369C23×C4—731no—
370C23×C4—1462no—
371C23×C4—1462no—
372C23×C4—1462no—
373C23×C4—1462no—
374C23×C4—1462no—
375C23×C4—1462no—
376C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
377C2×M16—734no—
378C2×M16—1462no—
379C2×M16—1462no—
380C2×M16—1462no—
381C2×M16—1462no—
382C2×M16—1462no—
383C22×C8—731no—
384C22×C8—731no—
385C22×C8—732no—
386C22×C8—734no—
387C22×C8—731no—
388C22×C8—731no—
389C22×C8—732no—
390C22×C8—1462no—
391C22×C8—1462no—
392C22×C8—1462no—
393C22×C8—1462no—
394C22×C8—1462no—
395#117—1462no—
396#117—1462no—
397#117—1462no—
398#117—1462no—
399C2×C4⋊C4—731no—
400C2×C4⋊C4—731no—
401C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—732no—
404C2×C22⋊C4—732no—
405C2×C22⋊C4—732no—
406C2×C22⋊C4—732no—
407C2×C22⋊C4—732no—
408C2×C22⋊C4C2×#6440812yes—
409C2×C42—732no—
410C2×C42—732no—
411C4⋊C8—1464no—
412C4⋊C8—1464no—
413C22⋊C8—1462no—
414C22⋊C8—1462no—
415C22⋊C8—1462no—
416C22⋊C8—1462no—
417C22⋊C8—1464no—
418C22⋊C8—1464no—
419#97—1464no—
420C4×C8—1464no—
421#95—732no—
422#95—732no—
423#95—732no—
424#95C2×#6440812yes—
425C24—2921no—
426C24—2921no—
427C24—731no—
428C24—731no—
429C24—1462no—
430C24—1462no—
431C24—1462no—
432C24—1462no—
433C24—1462no—
434C24C22×#6440811yescharacteristic
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—2924no—
439C22×C4—2924no—
440C22×C4—2924no—
441C22×C4—2924no—
442C22×C4—731no—
443C22×C4—732no—
444C22×C4—732no—
445C22×C4—732no—
446C22×C4—732no—
447C22×C4—732no—
448C22×C4—732no—
449C22×C4—731no—
450C22×C4—732no—
451C22×C4—732no—
452C22×C4—1461no—
453C22×C4—1461no—
454C22×C4—1461no—
455C22×C4—1461no—
456C22×C4—1461no—
457C22×C4—1461no—
458C22×C4—1462no—
459C22×C4—1462no—
460C22×C4—1462no—
461C22×C4—1461no—
462C22×C4—1461no—
463C22×C4—1461no—
464C22×C4—1461no—
465C22×C4—1461no—
466C22×C4—1461no—
467C22×C4—1462no—
468C22×C4—1462no—
469C22×C4—1462no—
470C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
471C22×C4C22×#6440812yes—
472C22×C4C22×#6440812yes—
473C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
474M16—2924no—
475M16—1468no—
476C2×C8—2924no—
477C2×C8—734no—
478C2×C8—732no—
479C2×C8—732no—
480C2×C8—1461no—
481C2×C8—1461no—
482C2×C8—1462no—
483C2×C8—1462no—
484C2×C8—1461no—
485C2×C8—1461no—
486C2×C8—1461no—
487C2×C8—1461no—
488C2×C8—1462no—
489C2×C8—1461no—
490C2×C8—1461no—
491C2×C8—1461no—
492C2×C8—1461no—
493C2×C8—1462no—
494C2×C8—1462no—
495C2×C8—1468no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—1462no—
499C4⋊C4—1462no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—2922no—
502C22⋊C4—2922no—
503C22⋊C4—1464no—
504C22⋊C4—1464no—
505C22⋊C4—1464no—
506C42—1462no—
507C42—1462no—
508C42—1462no—
509C42—1462no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—2924no—
517C23—2924no—
518C23—2924no—
519C23—2924no—
520C23—2924no—
521C23—2924no—
522C23—732no—
523C23—732no—
524C23—732no—
525C23—732no—
526C23—1468no—
527C23—1461no—
528C23—1461no—
529C23—1461no—
530C23—1461no—
531C23—1461no—
532C23—1461no—
533C23—1461no—
534C23—1461no—
535C23—1461no—
536C23—1461no—
537C23#1455667812yes—
538C23C23×#6440811yescharacteristic
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—2924no—
550C2×C4—2921no—
551C2×C4—2921no—
552C2×C4—2921no—
553C2×C4—2921no—
554C2×C4—2921no—
555C2×C4—2921no—
556C2×C4—2921no—
557C2×C4—2921no—
558C2×C4—2924no—
559C2×C4—731no—
560C2×C4—731no—
561C2×C4—731no—
562C2×C4—731no—
563C2×C4—731no—
564C2×C4—731no—
565C2×C4—734no—
566C2×C4—734no—
567C2×C4—734no—
568C2×C4—734no—
569C2×C4—1461no—
570C2×C4—1462no—
571C2×C4—1462no—
572C2×C4—1461no—
573C2×C4—1461no—
574C2×C4—1462no—
575C2×C4—1462no—
576C2×C4—1462no—
577C2×C4—1462no—
578C2×C4#1455667012yes—
579C2×C4D4×#6440812yes—
580C2×C4D4×#6440812yes—
581C8—2921no—
582C8—2921no—
583C8—2922no—
584C8—1462no—
585C8—1462no—
586C8—1464no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—29216no—
595C22—2921no—
596C22—2921no—
597C22—2921no—
598C22—2921no—
599C22—734no—
600C22—1462no—
601C22—1462no—
602C22—1462no—
603C22—1462no—
604C22—1462no—
605C22—1462no—
606C22—1462no—
607C22—1462no—
608C22—1462no—
609C22C2×#1455667011yescharacteristic
610C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
611C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
612C22C2×#1455667811yescharacteristic
613C22D73⋊#13111yescharacteristic
614C22#1798966611yescharacteristic
615C22#1798966711yescharacteristic
616C4—41no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—2921no—
620C4—2922no—
621C4—2922no—
622C4—731no—
623C4—731no—
624C4—731no—
625C4—731no—
626C4#1798953714yes—
627C2—42no—
628C2—2922no—
629C2—1464no—
630C2C2×#1798953711yescharacteristic
631C2#2262662111yescharacteristic
632C2#2262662511yescharacteristic
633C2#2262664511yescharacteristic
634C2#2262665111yescharacteristic
635C2#2262666111yescharacteristic
636C2#2262666611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#64408
commutator, socleC23×C73C23×C4
Fitting#380×C73C4
prime radicalC24×D73C2×C4
cosocleC22×Dic73C24
hypercenter#380#64408
hypocenterC73#21053
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989594C2semidirect
4. C2×#17989552C2semidirect
5. #22626007C2semidirect
6. #22626004C2semidirect
7. #22626003C2semidirect
8. #22626000C2semidirect
9. #22625598C2semidirect
10. #22625598C2semidirect
17. C2×#14556658C22semidirect
18. C2×C4⋊#10596833C22semidirect
28. C2×#14556646C22semidirect
29. C2×C4×#10596833C22semidirect
30. #17989453C22semidirect
31. #17989453C22semidirect
32. #17989453C22semidirect
33. #17989453C22semidirect
330. C73#21053semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179895942
C2×#179895582
C2×#179895552
C2×#179895522
#226260072
#226260042
#226260032
#226260002
#226255982
#226123132
#2105373