Finite Group Databasebeta

← #34021897

Subgroups — #34021897

Order 18688.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989602C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989585C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17989561C211yesmaximal, characteristic
4#22626491C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22626013C214yesmaximal, complemented
6#22626012C214yesmaximal, complemented
7#22625611C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625599C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22618445C211yesmaximal, characteristic
10C22×#11924038C2211yescharacteristic
11C2×D73⋊M16C2211yescharacteristic
12C22×#11924036C2211yescharacteristic
13C2×#14556670C2211yescharacteristic
14#17989602—24no—
15C2×#14556662C2212yescomplemented
16C2×#14556661C2212yescomplemented
17#17989585—24no—
18C2×#14556655C2212yes—
19C2×#14556655C2212yes—
20#17989561—21no—
21#17989561—21no—
22#17989561C2214yes—
23C2×C22⋊#10596833—22no—
24#17989552C2212yescomplemented
25#17989552C2212yescomplemented
26#17989551—22no—
27#17989546—21no—
28C4×#11924036—21no—
29#17989457C2214yescomplemented
30#17989452C2214yescomplemented
31C22×#11924027C2211yescharacteristic
32C2×M16×D73C2211yescharacteristic
33#117×D73C2211yescharacteristic
34#17988597C411yescharacteristic, complemented
35#17988595C411yescharacteristic, complemented
36#17988592C411yescharacteristic, complemented
37#17988585C414yescomplemented
38#17988580C2214yes—
39#418×C73C411yescharacteristic, complemented
40C2×#11924038—21no—
41C2×#11924038—22no—
42C2×#11924038—22no—
43C2×#11924038C2312yes—
44C2×#11924038C2311yescharacteristic
45C2×#11924038C2311yescharacteristic
46D73⋊M16—22no—
47D73⋊M16D414yes—
48C2×#11924037—21no—
49C2×#11924036—21no—
50C2×#11924036—22no—
51C2×#11924036—22no—
52C2×#11924036D411yescharacteristic
53C2×#11924036D411yescharacteristic
54C2×#11924036C2312yes—
55C22×#10596833—21no—
56C22×#10596833D412yes—
57#14556670—22no—
58#14556670—22no—
59C2×C4⋊#64408—21no—
60C2×C22⋊#64408—21no—
61C2×C4×#64408C2312yes—
62#14556662—24no—
63#14556661—24no—
64#14556655—24no—
65#14556655—24no—
66C22⋊#10596833—24no—
67C22⋊#10596833—24no—
68#14556646—22no—
69#14556646—22no—
70C4×#10596833—22no—
71C4×#10596833—22no—
72C2×#11924027—21no—
73C2×#11924027—22no—
74C2×#11924027—21no—
75C2×#11924027—22no—
76C2×#11924027—22no—
77C2×#11924027—22no—
78C2×#11924027C2×C412yes—
79C2×#11924027C2312yes—
80C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
81C22×C22⋊D73—21no—
82C23×Dic73—21no—
83C22×C4×D73C2311yescharacteristic
84C2×#11924012C2×C411yescharacteristic
85C2×#11924011C2×C412yes—
86M16×D73—22no—
87M16×D73—22no—
88C2×C8×D73C2312yes—
89#14556550C2×C411yescharacteristic
90#14556549C2312yes—
91#14556548—21no—
92#14556547—21no—
93C4⋊C4×D73C2×C412yes—
94C22⋊C4×D73—21no—
95C42×D73—21no—
96#14556516C2×C414yes—
97#14556514C2×C414yes—
98#14556512C2×C414yes—
99C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
100C2×M16×C73C2×C411yescharacteristic
101#117×C73C2×C411yescharacteristic
102#102×C73C2×C414yes—
103C22×#64408—22no—
104#11924038—21no—
105#11924038—21no—
106#11924038—22no—
107#11924038—22no—
108#11924038—42no—
109#11924038C2×D412yes—
110#11924038C2×D412yes—
111#11924037—24no—
112#11924036—24no—
113#11924036—22no—
114#11924036—22no—
115#11924036—22no—
116#11924036—22no—
117C2×#10596833—24no—
118C2×#10596833—21no—
119C2×#10596833—21no—
120C2×#10596833—22no—
121C2×#10596833—42no—
122C2×#10596833C2×D412yes—
123C2×#10596833C2×D412yes—
124C4⋊#64408—42no—
125C22⋊#64408—42no—
126C4×#64408—22no—
127C4×#64408—22no—
128C23×D73#4111yescharacteristic
129#11924027—24no—
130#11924027—24no—
131#11924027—22no—
132#11924027—22no—
133#11924027—22no—
134#11924027—22no—
135#11924027—42no—
136#11924027—42no—
137#11924027—42no—
138#11924027—42no—
139C2×Dic146—22no—
140C2×Dic146—22no—
141C2×Dic146—21no—
142C2×Dic146C22×C412yes—
143C2×C22⋊D73—22no—
144C2×C22⋊D73—22no—
145C2×C22⋊D73—42no—
146C2×C22⋊D73—42no—
147C22×Dic73—21no—
148C22×Dic73—22no—
149C22×Dic73—22no—
150C22×Dic73—42no—
151C22×Dic73—42no—
152C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D73—22no—
154C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
155C2×C4×D73C2×D412yes—
156C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D73#4112yes—
158C2×C4×D73#4112yes—
159C2×C4×D73#4112yes—
160C2×C4×D73#4111yescharacteristic
161C2×C4×D73C2411yescharacteristic
162#11924012—22no—
163#11924011—24no—
164C2×#10596831C22×C412yes—
165C8×D73—22no—
166C8×D73—22no—
167C4⋊Dic73C22×C412yes—
168#11924007—22no—
169C22⋊Dic73—21no—
170#11924005—22no—
171C4×Dic73—21no—
172C4×Dic73—22no—
173C24×C73—21no—
174C2×D4×C73—22no—
175C2×D4×C73—22no—
176C2×D4×C73—21no—
177C2×D4×C73C22×C412yes—
178C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
179M16×C73—22no—
180C2×C8×C73C22×C412yes—
181C4⋊C4×C73C22×C412yes—
182C22⋊C4×C73—21no—
183C42×C73—21no—
184C23×C73—22no—
185C23×C73—44no—
186C23×C73—42no—
187C23×C73C4×D411yescharacteristic
188C22×D73—42no—
189C22×D73C4×D411yescharacteristic
190C22×D73#12412yes—
191C22×D73#12612yes—
192C22×D73C2×#4111yescharacteristic
193C2×#64408—44no—
194C2×#64408—42no—
195D4×C73—22no—
196D4×C73—22no—
197D4×C73—42no—
198C2×C4×C73—22no—
199C2×C4×C73#11712yes—
200C2×C4×C73C4×D412yes—
201C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
202C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
203C22⋊D73—42no—
204C22⋊D73—42no—
205C22⋊D73—44no—
206C2×Dic73—22no—
207C2×Dic73—22no—
208C2×Dic73—42no—
209C2×Dic73—42no—
210C2×Dic73—42no—
211C2×Dic73—44no—
212C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
213C2×Dic73#12112yes—
214C2×Dic73#12312yes—
215C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
216C4×D73—44no—
217C4×D73#11712yes—
218C4×D73C4×D412yes—
219C4×D73#12112yes—
220C4×D73#12312yes—
221C4×D73#12412yes—
222C4×D73#12612yes—
223C4×D73C22×D411yescharacteristic
224C4×D73C2×#4111yescharacteristic
225C4×D73C2×#4111yescharacteristic
226C4×D73C2×#4111yescharacteristic
227Dic146—22no—
228Dic146—22no—
229Dic146—42no—
230#10596833—22no—
231#10596833—22no—
232#10596833—22no—
233#10596833—22no—
234#10596833—42no—
235C8×C73—22no—
236#10596831—22no—
237C22×C73—22no—
238C22×C73—44no—
239C22×C73—42no—
240C22×C73—84no—
241C22×C73#38812yes—
242C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
243C2×D73—22no—
244C2×D73—22no—
245C2×D73—42no—
246C2×D73—42no—
247C2×D73#38812yes—
248C2×D73C2×#12411yescharacteristic
249C2×D73C2×#12611yescharacteristic
250#64408—82no—
251C4×C73—42no—
252C4×C73#38812yes—
253C4×C73C2×#11711yescharacteristic
254C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
255Dic73—42no—
256Dic73—42no—
257Dic73#38812yes—
258Dic73C2×#12111yescharacteristic
259Dic73C2×#12311yescharacteristic
260#21070—731nomaximal, Sylow
261C2×C73—22no—
262C2×C73—82no—
263C2×C73C2×#38811yescharacteristic
264C2×C73#295512yes—
265D73—21no—
266D73—21no—
267D73—22no—
268C2×#430—731no—
269C2×#421—731no—
270#2896—731no—
271C2×#408—731no—
272C2×#405—731no—
273#1929—734no—
274#1929—734no—
275#1733—731no—
276#1729—731no—
277C73#2107011yescharacteristic, complemented, Sylow
278C22×#41—731no—
279C22×M16—731no—
280C22×M16—731no—
281C22×M16—731no—
282C23×C8—731no—
283C2×#117—731no—
284C2×#117—731no—
285#430—1464no—
286C2×#108—732no—
287C2×#108—732no—
288#421—1464no—
289C2×#104—732no—
290C2×#104—732no—
291#419—731no—
292#419—731no—
293#418—731no—
294#418#6440811yescharacteristic, complemented
295#417—734no—
296#416—734no—
297#408—734no—
298#408—1461no—
299#408—1461no—
300C2×C22⋊C8—1462no—
301#405—732no—
302#405—732no—
303#405—1462no—
304C2×#97—1461no—
305C2×C4×C8—1461no—
306#339—734no—
307#336—734no—
308C2×#41—732no—
309C2×#41—732no—
310C2×#41—1462no—
311C2×#41—1462no—
312C2×#41—1462no—
313C2×#41—1462no—
314C2×#41—1461no—
315C2×#41—1461no—
316C22×Q8—731no—
317C22×D4—1461no—
318C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
319C23×C4—731no—
320C23×C4—1461no—
321C2×M16—731no—
322C2×M16—732no—
323C2×M16—734no—
324C2×M16—731no—
325C2×M16—731no—
326C2×M16—732no—
327C2×M16—1462no—
328C2×M16—1462no—
329C2×M16—1462no—
330C2×M16—1462no—
331C2×M16—1461no—
332C2×M16—1461no—
333C2×M16—1462no—
334C2×M16C2×#6440811yescharacteristic
335C22×C8—732no—
336C22×C8—731no—
337C22×C8—731no—
338C22×C8—732no—
339C22×C8—732no—
340C22×C8—1461no—
341C22×C8—1462no—
342C22×C8—1462no—
343C22×C8—1461no—
344#117—731no—
345#117—732no—
346#117—1461no—
347#117—1461no—
348#117—1462no—
349#117—1462no—
350#117C2×#6440811yescharacteristic
351C2×C4⋊C4—732no—
352C2×C4⋊C4—1461no—
353C2×C22⋊C4—1461no—
354C2×C22⋊C4—1461no—
355C2×C42—732no—
356C2×C42—1461no—
357#108—1464no—
358#108—1464no—
359#104—1464no—
360#104—1464no—
361#103—734no—
362#103—734no—
363#102—734no—
364#102C2×#6440814yes—
365C22⋊C8—1464no—
366C22⋊C8—1464no—
367#97—1462no—
368#97—1462no—
369C4×C8—1462no—
370C4×C8—1462no—
371C24—21no—
372C24—731no—
373#41—2922no—
374#41—2922no—
375#41—2922no—
376#41—2922no—
377#41—1462no—
378#41—1462no—
379#41—1462no—
380#41—1464no—
381#41—1462no—
382#41—1464no—
383C2×Q8—732no—
384C2×Q8—1462no—
385C2×Q8—1462no—
386C2×Q8—1461no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—2922no—
391C2×D4—2922no—
392C2×D4—1462no—
393C2×D4—1462no—
394C2×D4C22×#6440812yes—
395C22×C4—2922no—
396C22×C4—2922no—
397C22×C4—731no—
398C22×C4—731no—
399C22×C4—731no—
400C22×C4—732no—
401C22×C4—732no—
402C22×C4—731no—
403C22×C4—732no—
404C22×C4—731no—
405C22×C4—732no—
406C22×C4—1462no—
407C22×C4—1462no—
408C22×C4—1462no—
409C22×C4—1462no—
410C22×C4—1461no—
411C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
412M16—22no—
413M16—2922no—
414M16—732no—
415M16—732no—
416M16—1464no—
417M16—1462no—
418M16—1462no—
419M16—1464no—
420M16—1461no—
421M16—1461no—
422M16—1462no—
423C2×C8—2922no—
424C2×C8—732no—
425C2×C8—732no—
426C2×C8—732no—
427C2×C8—1462no—
428C2×C8—1462no—
429C2×C8—1462no—
430C2×C8—1461no—
431C2×C8—1461no—
432C2×C8—1464no—
433C2×C8—1462no—
434C2×C8—1462no—
435C2×C8—1462no—
436C2×C8—1462no—
437C2×C8—1464no—
438C2×C8C22×#6440812yes—
439C4⋊C4—2922no—
440C4⋊C4—732no—
441C4⋊C4—1462no—
442C4⋊C4C22×#6440812yes—
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—2922no—
445C22⋊C4—1462no—
446C22⋊C4—1461no—
447C42—21no—
448C42—1462no—
449C42—1462no—
450C42—1462no—
451C42—1461no—
452C23—22no—
453C23—44no—
454C23—42no—
455C23—2922no—
456C23—732no—
457C23—732no—
458C23—731no—
459C23—731no—
460C23D4×#6440811yescharacteristic
461Q8—2922no—
462Q8—1462no—
463Q8—1462no—
464D4—22no—
465D4—22no—
466D4—42no—
467D4—2922no—
468D4—2922no—
469D4—2924no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—2924no—
472C2×C4—2922no—
473C2×C4—2922no—
474C2×C4—2922no—
475C2×C4—2924no—
476C2×C4—2922no—
477C2×C4—2924no—
478C2×C4—731no—
479C2×C4—731no—
480C2×C4—732no—
481C2×C4—732no—
482C2×C4—731no—
483C2×C4—731no—
484C2×C4—732no—
485C2×C4—731no—
486C2×C4—731no—
487C2×C4—732no—
488C2×C4—732no—
489C2×C4—732no—
490C2×C4—732no—
491C2×C4—732no—
492C2×C4—1462no—
493C2×C4—1462no—
494C2×C4#1455667012yes—
495C2×C4D4×#6440812yes—
496C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
497C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
498C8—22no—
499C8—2922no—
500C8—1462no—
501C8—1462no—
502C8—1462no—
503C8—1462no—
504C8—1462no—
505C22—22no—
506C22—42no—
507C22—44no—
508C22—84no—
509C22—2922no—
510C22—2922no—
511C22—731no—
512C22—731no—
513C22—732no—
514C22—1462no—
515C22—1462no—
516C22#1798953712yes—
517C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
518C4—42no—
519C4—2922no—
520C4—2922no—
521C4—5842no—
522C4—731no—
523C4—731no—
524C4—732no—
525C4#1798953712yes—
526C4C2×#1455667011yescharacteristic
527C4C2×D4×#6440811yescharacteristic
528C2—22no—
529C2—82no—
530C2—1461no—
531C2—1461no—
532C2—1462no—
533C2C2×#1798953711yescharacteristic
534C2#2262670312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#418×C73C4
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radicalC22×#11924027C22
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenter#418#64408
hypocenterC73#21070
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989602C2semidirect
4. #22626491C2semidirect
5. #22626013C2semidirect
6. #22626012C2semidirect
7. #22625611C2semidirect
8. #22625599C2semidirect
15. C2×#14556662C22semidirect
16. C2×#14556661C22semidirect
24. #17989552C22semidirect
25. #17989552C22semidirect
29. #17989457C22semidirect
30. #17989452C22semidirect
34. #17988597C4semidirect
35. #17988595C4semidirect
36. #17988592C4semidirect
37. #17988585C4semidirect
39. #418×C73C4semidirect
277. C73#21070semidirect
294. #418#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179896022
C2×#179895852
C2×#179895612
#226264912
#226260132
#226260122
#226256112
#226255992
#226184452
#2107073