Finite Group Databasebeta

← C2×#22626016 #34021907

Subgroups — C2×#22626016 #34021907

Order 18688.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989598C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17989580C211yesmaximal, characteristic
3C22×#14556654C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17989553C211yesmaximal, characteristic
5#22626016C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#17989466C211yesmaximal, characteristic
7C2×#17989462C211yesmaximal, characteristic
8C2×#101×D73C211yesmaximal, characteristic
9C2×D73⋊M16C2211yescharacteristic
10C22×#11924036C2211yescharacteristic
11C2×#14556670C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊#64408C2211yescharacteristic
13#17989598—22no—
14#17989598C2214yes—
15C2×#14556660—21no—
16C2×#14556659—21no—
17#17989580—22no—
18#17989580C2214yes—
19C2×#14556654—21no—
20C2×#14556654—21no—
21C2×#14556654—21no—
22C2×#14556654—21no—
23C2×#14556654—22no—
24C2×#14556654C2214yes—
25#17989553—22no—
26#17989553C2214yes—
27C2×#14556645—21no—
28C2×C8×#64408—21no—
29#17989466C2214yes—
30#17989462C2214yes—
31C22×Q8×D73C2211yescharacteristic
32C2×M16×D73C2211yescharacteristic
33C2×M16×D73C2211yescharacteristic
34C2×#14556510C411yescharacteristic, complemented
35C2×#14556509C411yescharacteristic, complemented
36C2×#14556509C411yescharacteristic, complemented
37#101×D73C414yescomplemented
38#101×D73C2214yes—
39C2×#101×C73C411yescharacteristic, complemented
40C23×#64408—21no—
41C2×#11924038—21no—
42D73⋊M16—21no—
43D73⋊M16—21no—
44D73⋊M16—21no—
45D73⋊M16C2312yes—
46C2×#11924037—21no—
47C2×#11924036—21no—
48C2×#11924036—21no—
49C2×#11924036—21no—
50C2×#11924036—21no—
51C2×#11924036D411yescharacteristic
52C2×#11924036D411yescharacteristic
53C2×#11924036D412yes—
54C2×#11924036C2312yes—
55C22×#10596833—21no—
56#14556670—21no—
57#14556670—21no—
58#14556670D412yes—
59#14556670C2312yes—
60C2×C4⋊#64408—21no—
61C2×C4⋊#64408—21no—
62C2×C4⋊#64408—21no—
63C2×C4⋊#64408—21no—
64C2×C4⋊#64408—21no—
65C2×C4⋊#64408D411yescharacteristic
66C2×C4⋊#64408D411yescharacteristic
67C2×C4⋊#64408C2312yes—
68C2×C22⋊#64408—21no—
69C2×C4×#64408—21no—
70#14556660—24no—
71#14556659—24no—
72#14556654—24no—
73#14556654—24no—
74#14556654—24no—
75#14556654—24no—
76#14556645—24no—
77C8×#64408—24no—
78C22×Dic146—21no—
79C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
80C2×Q8×D73—21no—
81C2×Q8×D73—21no—
82C2×Q8×D73—21no—
83C2×Q8×D73—21no—
84C2×Q8×D73—21no—
85C2×Q8×D73—21no—
86C2×Q8×D73—21no—
87C2×Q8×D73—21no—
88C2×Q8×D73—21no—
89C2×Q8×D73—21no—
90C2×Q8×D73C2×C412yes—
91C2×Q8×D73C2312yes—
92C22×C4×D73—21no—
93C22×C4×D73C2311yescharacteristic
94C2×#11924012C2×C411yescharacteristic
95C2×#11924012C2×C411yescharacteristic
96C2×#11924011—21no—
97C2×#11924011—21no—
98M16×D73—21no—
99M16×D73—21no—
100M16×D73—21no—
101M16×D73—21no—
102M16×D73C2×C412yes—
103M16×D73C2×C412yes—
104M16×D73C2312yes—
105M16×D73C2312yes—
106C2×C8×D73—21no—
107C2×C8×D73—21no—
108#14556510C2×C414yescomplemented
109#14556509C2×C414yescomplemented
110#14556509C2×C414yescomplemented
111C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
112C2×M16×C73C2×C411yescharacteristic
113C2×M16×C73C2×C411yescharacteristic
114#101×C73C2×C414yescomplemented
115C22×#64408—21no—
116C22×#64408—21no—
117C22×#64408—22no—
118C22×#64408—41no—
119C22×#64408—41no—
120C22×#64408—82no—
121#11924038—22no—
122#11924038—41no—
123#11924037—22no—
124#11924037—41no—
125#11924036—21no—
126#11924036—21no—
127#11924036—22no—
128#11924036—22no—
129#11924036—22no—
130#11924036—41no—
131#11924036C2×D412yes—
132#11924036C2×D412yes—
133C2×#10596833—21no—
134C2×#10596833—21no—
135C2×#10596833—22no—
136C2×#10596833—22no—
137C2×#10596833—41no—
138C4⋊#64408—21no—
139C4⋊#64408—21no—
140C4⋊#64408—22no—
141C4⋊#64408—22no—
142C4⋊#64408—41no—
143C4⋊#64408—41no—
144C4⋊#64408C2×D412yes—
145C4⋊#64408C2×D412yes—
146C22⋊#64408—22no—
147C22⋊#64408—22no—
148C4×#64408—22no—
149C4×#64408—22no—
150C23×D73#4111yescharacteristic
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×Dic146—21no—
154C2×Dic146—21no—
155C2×Dic146—21no—
156C2×Dic146—22no—
157C2×Dic146—22no—
158C2×Dic146—41no—
159C2×Dic146—41no—
160C2×Dic146—41no—
161C2×Dic146—41no—
162C2×Dic146C22×C412yes—
163Q8×D73—22no—
164Q8×D73—22no—
165Q8×D73—22no—
166Q8×D73—22no—
167Q8×D73—22no—
168Q8×D73—22no—
169Q8×D73—22no—
170Q8×D73—22no—
171Q8×D73—41no—
172Q8×D73—41no—
173Q8×D73—41no—
174Q8×D73—41no—
175Q8×D73—41no—
176Q8×D73—41no—
177Q8×D73—41no—
178Q8×D73—41no—
179C22×Dic73—21no—
180C22×Dic73#4111yescharacteristic
181C2×C4×D73—22no—
182C2×C4×D73—22no—
183C2×C4×D73—41no—
184C2×C4×D73—41no—
185C2×C4×D73—41no—
186C2×C4×D73—41no—
187C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
188C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D73#4111yescharacteristic
193C2×C4×D73#4111yescharacteristic
194C2×C4×D73#4111yescharacteristic
195C2×C4×D73#4111yescharacteristic
196C2×C4×D73#4111yescharacteristic
197C2×C4×D73#4111yescharacteristic
198C2×C4×D73C2411yescharacteristic
199#11924012—21no—
200#11924012—21no—
201#11924012C22×C412yes—
202#11924012C22×C412yes—
203#11924011—22no—
204#11924011—22no—
205#11924011—22no—
206#11924011—22no—
207C2×#10596831—21no—
208C2×#10596831—21no—
209C8×D73—22no—
210C8×D73—22no—
211C8×D73—22no—
212C8×D73—22no—
213C2×Q8×C73—21no—
214C2×Q8×C73—21no—
215C2×Q8×C73—21no—
216C2×Q8×C73—21no—
217C2×Q8×C73—21no—
218C2×Q8×C73C22×C412yes—
219C22×C4×C73—21no—
220C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
221M16×C73—21no—
222M16×C73—21no—
223M16×C73C22×C412yes—
224M16×C73C22×C412yes—
225C2×C8×C73—21no—
226C2×C8×C73—21no—
227C23×C73#11711yescharacteristic
228C22×D73—22no—
229C22×D73—22no—
230C22×D73#11711yescharacteristic
231C22×D73#12111yescharacteristic
232C22×D73#12111yescharacteristic
233C22×D73#12611yescharacteristic
234C22×D73#12611yescharacteristic
235C22×D73C2×#4111yescharacteristic
236C2×#64408—22no—
237C2×#64408—22no—
238C2×#64408—42no—
239C2×#64408—42no—
240C2×#64408—42no—
241C2×#64408—82no—
242C2×#64408—82no—
243C2×#64408—82no—
244Q8×C73—22no—
245Q8×C73—22no—
246Q8×C73—41no—
247Q8×C73—41no—
248C2×C4×C73—22no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73#11711yescharacteristic
252C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
253C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
254C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
255C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
256C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
257C2×Dic73—22no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73#11711yescharacteristic
261C2×Dic73#12311yescharacteristic
262C2×Dic73#12311yescharacteristic
263C2×Dic73#12411yescharacteristic
264C2×Dic73#12411yescharacteristic
265C2×Dic73C2×#4111yescharacteristic
266C4×D73—42no—
267C4×D73—42no—
268C4×D73—42no—
269C4×D73—42no—
270C4×D73C4×D411yescharacteristic
271C4×D73C4×D411yescharacteristic
272C4×D73C4×D411yescharacteristic
273C4×D73C4×D411yescharacteristic
274C4×D73#12111yescharacteristic
275C4×D73#12111yescharacteristic
276C4×D73#12311yescharacteristic
277C4×D73#12311yescharacteristic
278C4×D73#12411yescharacteristic
279C4×D73#12411yescharacteristic
280C4×D73#12611yescharacteristic
281C4×D73#12611yescharacteristic
282C4×D73C22×D411yescharacteristic
283C4×D73C22×D411yescharacteristic
284C4×D73C2×#4111yescharacteristic
285C4×D73C2×#4111yescharacteristic
286Dic146—22no—
287Dic146—22no—
288Dic146—41no—
289Dic146—41no—
290Dic146—42no—
291Dic146—42no—
292Dic146—42no—
293Dic146—42no—
294#10596833—22no—
295#10596833—22no—
296#10596833—42no—
297C8×C73—22no—
298C8×C73—22no—
299#10596831—22no—
300#10596831—22no—
301C22×C73—22no—
302C22×C73#38811yescharacteristic
303C22×C73#38811yescharacteristic
304C22×C73C2×#11711yescharacteristic
305C2×D73—22no—
306C2×D73—22no—
307C2×D73—22no—
308C2×D73—21no—
309C2×D73—21no—
310C2×D73—21no—
311C2×D73—21no—
312C2×D73#38811yescharacteristic
313C2×D73#38811yescharacteristic
314C2×D73#47112yes—
315C2×D73#47312yes—
316C2×D73C2×#12111yescharacteristic
317C2×D73C2×#12611yescharacteristic
318#64408—42no—
319#64408—42no—
320#64408—82no—
321C4×C73—42no—
322C4×C73#38811yescharacteristic
323C4×C73#38811yescharacteristic
324C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
325C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
326Dic73—42no—
327Dic73#38811yescharacteristic
328Dic73#38811yescharacteristic
329Dic73C2×#12311yescharacteristic
330Dic73C2×#12411yescharacteristic
331C2×#1930—731nomaximal, Sylow
332C2×C73—21no—
333C2×C73—21no—
334C2×C73#193012yescomplemented
335C2×C73C2×#38811yescharacteristic
336D73—21no—
337D73—21no—
338D73#193012yescomplemented
339D73C2×#47111yescharacteristic
340D73C2×#47311yescharacteristic
341C2×#428—731no—
342C2×#419—731no—
343C22×#103—731no—
344C22×#101—731no—
345C2×#405—731no—
346#1930—738no—
347C2×#343—731no—
348C2×#341—731no—
349C73C2×#193011yescharacteristic, complemented, Sylow
350C23×Q8—731no—
351C22×M16—731no—
352C22×M16—731no—
353C22×M16—731no—
354C23×C8—731no—
355C2×#117—731no—
356C22×C4⋊C4—731no—
357#428—734no—
358#428—1462no—
359C2×#107—1461no—
360C2×#106—1461no—
361#419—734no—
362#419—1462no—
363C2×#103—734no—
364C2×#103—1461no—
365C2×#103—1461no—
366C2×#103—1461no—
367C2×#103—1461no—
368C2×#103—1462no—
369C2×#101—731no—
370C2×#101—731no—
371C2×#101—731no—
372C2×#101—734no—
373C2×#101—734no—
374C2×#101#6440811yescharacteristic, complemented
375#405—734no—
376#405—1462no—
377C2×#97—1461no—
378C2×C4×C8—1461no—
379#343—734no—
380#341—734no—
381C22×Q8—732no—
382C22×Q8—732no—
383C22×Q8—731no—
384C22×Q8—1461no—
385C22×Q8—1461no—
386C22×Q8—1461no—
387C22×Q8—1461no—
388C22×Q8—1461no—
389C22×Q8—1461no—
390C22×Q8—1461no—
391C22×Q8—1461no—
392C22×Q8—1461no—
393C22×Q8—1461no—
394C22×Q8—1461no—
395C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
396C23×C4—731no—
397C23×C4—1461no—
398C23×C4—1461no—
399C2×M16—731no—
400C2×M16—731no—
401C2×M16—732no—
402C2×M16—732no—
403C2×M16—732no—
404C2×M16—732no—
405C2×M16—732no—
406C2×M16—1461no—
407C2×M16—1461no—
408C2×M16—1461no—
409C2×M16—1461no—
410C2×M16—1461no—
411C2×M16—1461no—
412C2×M16—1461no—
413C2×M16—1461no—
414C2×M16—1461no—
415C2×M16—1461no—
416C2×M16—1461no—
417C2×M16C2×#6440811yescharacteristic
418C2×M16C2×#6440811yescharacteristic
419C22×C8—731no—
420C22×C8—731no—
421C22×C8—732no—
422C22×C8—732no—
423C22×C8—1461no—
424C22×C8—1461no—
425C22×C8—1461no—
426C22×C8—1461no—
427C22×C8—1461no—
428C22×C8—1461no—
429C22×C8—1461no—
430#117—732no—
431#117—732no—
432#117—1461no—
433#117—1461no—
434C2×C4⋊C4—731no—
435C2×C4⋊C4—731no—
436C2×C4⋊C4—732no—
437C2×C4⋊C4—1461no—
438C2×C4⋊C4—1461no—
439C2×C4⋊C4—1461no—
440C2×C4⋊C4—1461no—
441C2×C4⋊C4—1461no—
442C2×C22⋊C4—1461no—
443C2×C42—1461no—
444#107—1464no—
445#106—1464no—
446#103—1464no—
447#103—1464no—
448#103—1464no—
449#103—1464no—
450#101—734no—
451#101—734no—
452#101—734no—
453#101C2×#6440814yescomplemented
454#97—1464no—
455C4×C8—1464no—
456C24—731no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—2921no—
463C2×Q8—2921no—
464C2×Q8—2921no—
465C2×Q8—2921no—
466C2×Q8—2921no—
467C2×Q8—2921no—
468C2×Q8—2921no—
469C2×Q8—2921no—
470C2×Q8—2921no—
471C2×Q8—2921no—
472C2×Q8—2921no—
473C2×Q8—2921no—
474C2×Q8—732no—
475C2×Q8—1462no—
476C2×Q8—1462no—
477C2×Q8—1462no—
478C2×Q8—1462no—
479C2×Q8—1462no—
480C2×Q8—1462no—
481C2×Q8—1462no—
482C2×Q8—1462no—
483C2×Q8—1462no—
484C2×Q8—1462no—
485C2×Q8—1461no—
486C2×Q8—1461no—
487C2×Q8—1461no—
488C2×Q8—1461no—
489C2×Q8—1461no—
490C2×Q8C22×#6440812yes—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—2921no—
493C22×C4—2921no—
494C22×C4—2921no—
495C22×C4—2921no—
496C22×C4—2921no—
497C22×C4—2921no—
498C22×C4—5842no—
499C22×C4—731no—
500C22×C4—731no—
501C22×C4—731no—
502C22×C4—731no—
503C22×C4—731no—
504C22×C4—731no—
505C22×C4—731no—
506C22×C4—731no—
507C22×C4—731no—
508C22×C4—731no—
509C22×C4—731no—
510C22×C4—731no—
511C22×C4—731no—
512C22×C4—1462no—
513C22×C4—1462no—
514C22×C4—1461no—
515C22×C4—1461no—
516C22×C4—1461no—
517C22×C4—1462no—
518C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
519M16—21no—
520M16—21no—
521M16—2921no—
522M16—2921no—
523M16—732no—
524M16—732no—
525M16—1462no—
526M16—1462no—
527M16—1462no—
528M16—1462no—
529M16—1462no—
530M16—1462no—
531M16—1461no—
532M16—1461no—
533M16C22×#6440812yes—
534M16C22×#6440812yes—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—2921no—
538C2×C8—2921no—
539C2×C8—732no—
540C2×C8—732no—
541C2×C8—1462no—
542C2×C8—1462no—
543C2×C8—1462no—
544C2×C8—1462no—
545C2×C8—1462no—
546C2×C8—1462no—
547C2×C8—1462no—
548C2×C8—1461no—
549C2×C8—1461no—
550C2×C8—1462no—
551C2×C8—1461no—
552C2×C8—1461no—
553C2×C8—1462no—
554C2×C8—1461no—
555C2×C8—1461no—
556C4⋊C4—2921no—
557C4⋊C4—2921no—
558C4⋊C4—732no—
559C4⋊C4—732no—
560C4⋊C4—1462no—
561C4⋊C4—1462no—
562C4⋊C4—1461no—
563C4⋊C4—1461no—
564C22⋊C4—1462no—
565C22⋊C4—1462no—
566C42—1462no—
567C42—1462no—
568C23—731no—
569C23—731no—
570C23—731no—
571C23—731no—
572C23—731no—
573C23—731no—
574C23—1462no—
575C23—1462no—
576C23#1455667011yescharacteristic
577Q8—22no—
578Q8—22no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—2922no—
582Q8—2922no—
583Q8—2922no—
584Q8—2922no—
585Q8—2921no—
586Q8—2921no—
587Q8—1462no—
588Q8—1462no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—2922no—
593C2×C4—2922no—
594C2×C4—2922no—
595C2×C4—2922no—
596C2×C4—2922no—
597C2×C4—2922no—
598C2×C4—2921no—
599C2×C4—2921no—
600C2×C4—2922no—
601C2×C4—5842no—
602C2×C4—5842no—
603C2×C4—5842no—
604C2×C4—731no—
605C2×C4—731no—
606C2×C4—731no—
607C2×C4—731no—
608C2×C4—731no—
609C2×C4—731no—
610C2×C4—731no—
611C2×C4—731no—
612C2×C4—731no—
613C2×C4—731no—
614C2×C4—731no—
615C2×C4—731no—
616C2×C4—731no—
617C2×C4—731no—
618C2×C4—731no—
619C2×C4—731no—
620C2×C4—731no—
621C2×C4—731no—
622C2×C4—731no—
623C2×C4—731no—
624C2×C4—731no—
625C2×C4—731no—
626C2×C4—1462no—
627C2×C4—1462no—
628C2×C4—1462no—
629C2×C4#1455667011yescharacteristic
630C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
631C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
632C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
633C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
634C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
635C8—22no—
636C8—22no—
637C8—2922no—
638C8—1462no—
639C8—1462no—
640C8—1462no—
641C8—1462no—
642C22—22no—
643C22—731no—
644C22—731no—
645C22—732no—
646C22—732no—
647C22—731no—
648C22—731no—
649C22—1461no—
650C22—1461no—
651C22—1461no—
652C22—1462no—
653C22—1461no—
654C22—1462no—
655C22—1462no—
656C22#1798953711yescharacteristic
657C22#1798953711yescharacteristic
658C22C2×#1455667011yescharacteristic
659C4—42no—
660C4—2922no—
661C4—2922no—
662C4—2922no—
663C4—5842no—
664C4—731no—
665C4—731no—
666C4—731no—
667C4—731no—
668C4#1798953711yescharacteristic
669C4#1798953711yescharacteristic
670C4C2×D4×#6440811yescharacteristic
671C4C2×D4×#6440811yescharacteristic
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—731no—
675C2—731no—
676C2—732no—
677C2—1461no—
678C2—1461no—
679C2#2262601612yesdirect product factor
680C2C2×#1798953711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989537
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
FittingC2×#101×C73C4
socleC22×C73#388
prime radicalC23×D73#41
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenterC2×#101#64408
hypocenterC73C2×#1930
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22626016C2direct (N × H)
34. C2×#14556510C4semidirect
35. C2×#14556509C4semidirect
36. C2×#14556509C4semidirect
37. #101×D73C4semidirect
39. C2×#101×C73C4semidirect
108. #14556510C2×C4semidirect
109. #14556509C2×C4semidirect
110. #14556509C2×C4semidirect
114. #101×C73C2×C4semidirect
334. C2×C73#1930semidirect
338. D73#1930semidirect
349. C73C2×#1930semidirect
374. C2×#101#64408semidirect
453. #101C2×#64408semidirect
679. C2#22626016direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179895982
C2×#179895802
C22×#145566542
C2×#179895532
#226260162
C2×#179894662
C2×#179894622
C2×#101×D732
C2×#193073