Finite Group Databasebeta

← #34021909

Subgroups — #34021909

Order 18688.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626584C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626551C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17989577C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17989553C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22626017C214yesmaximal, complemented
6#22626016C214yesmaximal, complemented
7#22625635C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17989462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#413×D73C211yesmaximal, characteristic
10C2×D73⋊M16C2211yescharacteristic
11C22×#11924036C2211yescharacteristic
12C2×#14556670C2211yescharacteristic
13C2×#14556670C2211yescharacteristic
14#17989598—22no—
15#17989598C2214yes—
16#17989597—22no—
17#17989580C2212yes—
18#17989579C2212yes—
19#17989578—22no—
20#17989577—22no—
21#17989577—21no—
22#17989577—21no—
23#17989577—22no—
24C2×#14556654C2212yes—
25C2×#14556653C2212yes—
26#17989553—22no—
27#17989553C2214yes—
28C2×#14556645—21no—
29C2×C8×#64408—21no—
30#17989466C2214yes—
31#17989462C2214yes—
32C2×#41×D73C2211yescharacteristic
33C2×M16×D73C2211yescharacteristic
34C2×M16×D73C2211yescharacteristic
35#17988571C411yescharacteristic, complemented
36#17988570C412yescomplemented
37#17988569C411yescharacteristic, complemented
38#17988569C411yescharacteristic, complemented
39#17988568C412yescomplemented
40#101×D73C2212yes—
41#100×D73C2212yes—
42#413×C73C411yescharacteristic, complemented
43C2×#11924038—21no—
44D73⋊M16—21no—
45D73⋊M16—21no—
46D73⋊M16—21no—
47D73⋊M16C2312yes—
48C2×#11924037—21no—
49C2×#11924036—21no—
50C2×#11924036—21no—
51C2×#11924036—21no—
52C2×#11924036—21no—
53C2×#11924036D411yescharacteristic
54C2×#11924036D411yescharacteristic
55C2×#11924036D412yes—
56C2×#11924036C2312yes—
57C22×#10596833—21no—
58#14556670—21no—
59#14556670—21no—
60#14556670—21no—
61#14556670—21no—
62#14556670—21no—
63#14556670—21no—
64#14556670D412yes—
65#14556670C2312yes—
66C2×C4⋊#64408D412yes—
67C2×C4⋊#64408C2312yes—
68C2×C22⋊#64408—21no—
69C2×C22⋊#64408—21no—
70C2×C4×#64408—21no—
71C2×C4×#64408—21no—
72#14556660—24no—
73#14556659—24no—
74#14556654—22no—
75#14556654—22no—
76#14556654—24no—
77#14556653—22no—
78#14556653—22no—
79#14556653—24no—
80#14556645—24no—
81C8×#64408—24no—
82C2×#11924029C2×C411yescharacteristic
83C2×#11924028—21no—
84C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
85C2×#11924027—21no—
86C2×#11924027C2×C411yescharacteristic
87#41×D73—21no—
88#41×D73—21no—
89#41×D73—21no—
90#41×D73—21no—
91#41×D73—21no—
92#41×D73—21no—
93#41×D73—21no—
94#41×D73—21no—
95C2×Q8×D73C2311yescharacteristic
96C2×D4×D73—21no—
97C2×D4×D73C2311yescharacteristic
98C22×C4×D73—21no—
99C22×C4×D73C2311yescharacteristic
100C2×#11924012C2×C411yescharacteristic
101C2×#11924012C2×C411yescharacteristic
102C2×#11924011—21no—
103C2×#11924011—21no—
104M16×D73—21no—
105M16×D73—21no—
106M16×D73—21no—
107M16×D73—21no—
108M16×D73C2×C412yes—
109M16×D73C2×C412yes—
110M16×D73C2312yes—
111M16×D73C2312yes—
112C2×C8×D73—21no—
113C2×C8×D73—21no—
114#14556510C2×C412yescomplemented
115#14556509C2×C412yescomplemented
116#14556509C2×C412yescomplemented
117#14556508C2×C412yescomplemented
118#14556507C2×C412yescomplemented
119#14556507C2×C412yescomplemented
120C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
121C2×M16×C73C2×C411yescharacteristic
122C2×M16×C73C2×C411yescharacteristic
123#101×C73C2×C412yescomplemented
124#100×C73C2×C412yescomplemented
125C22×#64408—22no—
126C22×#64408—22no—
127#11924038—22no—
128#11924038—41no—
129#11924037—22no—
130#11924037—41no—
131#11924036—21no—
132#11924036—21no—
133#11924036—22no—
134#11924036—22no—
135#11924036—22no—
136#11924036—41no—
137#11924036C2×D412yes—
138#11924036C2×D412yes—
139C2×#10596833—21no—
140C2×#10596833—21no—
141C2×#10596833—22no—
142C2×#10596833—22no—
143C2×#10596833—41no—
144C4⋊#64408—22no—
145C4⋊#64408—22no—
146C4⋊#64408—22no—
147C4⋊#64408C2×D414yes—
148C22⋊#64408—22no—
149C22⋊#64408—22no—
150C22⋊#64408—41no—
151C22⋊#64408—41no—
152C4×#64408—22no—
153C4×#64408—22no—
154C4×#64408—41no—
155C4×#64408—41no—
156C23×D73—21no—
157C23×D73#4111yescharacteristic
158#11924029—21no—
159#11924029—21no—
160#11924029—21no—
161#11924029—21no—
162#11924028—21no—
163#11924028—21no—
164#11924028—21no—
165#11924028—21no—
166#11924028—41no—
167#11924028—41no—
168#11924028—41no—
169#11924028—41no—
170#11924027—21no—
171#11924027—21no—
172#11924027—21no—
173#11924027—21no—
174#11924027—41no—
175#11924027—41no—
176#11924027—41no—
177#11924027—41no—
178C2×Dic146—21no—
179C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
180Q8×D73—21no—
181Q8×D73—21no—
182Q8×D73—21no—
183Q8×D73—21no—
184C2×D292—21no—
185C2×D292C22×C411yescharacteristic
186C2×C22⋊D73—21no—
187C2×C22⋊D73—21no—
188C2×C22⋊D73—21no—
189D4×D73—21no—
190D4×D73—21no—
191D4×D73—21no—
192D4×D73—21no—
193D4×D73—41no—
194D4×D73—41no—
195D4×D73—41no—
196D4×D73—41no—
197C22×Dic73—21no—
198C22×Dic73#4111yescharacteristic
199C2×C4×D73—21no—
200C2×C4×D73—21no—
201C2×C4×D73—21no—
202C2×C4×D73—41no—
203C2×C4×D73—41no—
204C2×C4×D73—41no—
205C2×C4×D73—41no—
206C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
207C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D73#4111yescharacteristic
212C2×C4×D73#4111yescharacteristic
213C2×C4×D73#4111yescharacteristic
214C2×C4×D73#4111yescharacteristic
215C2×C4×D73#4111yescharacteristic
216C2×C4×D73#4111yescharacteristic
217C2×C4×D73C2411yescharacteristic
218#11924012—21no—
219#11924012—21no—
220#11924012C22×C412yes—
221#11924012C22×C412yes—
222#11924011—22no—
223#11924011—22no—
224#11924011—22no—
225#11924011—22no—
226C2×#10596831—21no—
227C2×#10596831—21no—
228C8×D73—22no—
229C8×D73—22no—
230C8×D73—22no—
231C8×D73—22no—
232#41×C73—21no—
233#41×C73—21no—
234#41×C73—21no—
235#41×C73—21no—
236C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
237C2×D4×C73—21no—
238C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
239C22×C4×C73—21no—
240C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
241M16×C73—21no—
242M16×C73—21no—
243M16×C73C22×C412yes—
244M16×C73C22×C412yes—
245C2×C8×C73—21no—
246C2×C8×C73—21no—
247C23×C73—21no—
248C23×C73#11711yescharacteristic
249C22×D73—21no—
250C22×D73—42no—
251C22×D73—41no—
252C22×D73—41no—
253C22×D73—82no—
254C22×D73#11711yescharacteristic
255C22×D73#12111yescharacteristic
256C22×D73#12111yescharacteristic
257C22×D73#12611yescharacteristic
258C22×D73#12611yescharacteristic
259C22×D73C2×#4111yescharacteristic
260C2×#64408—24no—
261C2×#64408—44no—
262C2×#64408—42no—
263C2×#64408—82no—
264Q8×C73—21no—
265Q8×C73—21no—
266D4×C73—21no—
267D4×C73—21no—
268D4×C73—41no—
269D4×C73—41no—
270C2×C4×C73—21no—
271C2×C4×C73—41no—
272C2×C4×C73—41no—
273C2×C4×C73#11711yescharacteristic
274C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
275C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
276C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
277C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
278C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
279C22⋊D73—41no—
280C22⋊D73—41no—
281C22⋊D73—41no—
282C22⋊D73—41no—
283C22⋊D73—41no—
284C22⋊D73—41no—
285C2×Dic73—21no—
286C2×Dic73—41no—
287C2×Dic73—41no—
288C2×Dic73#11711yescharacteristic
289C2×Dic73#12311yescharacteristic
290C2×Dic73#12311yescharacteristic
291C2×Dic73#12411yescharacteristic
292C2×Dic73#12411yescharacteristic
293C2×Dic73C2×#4111yescharacteristic
294D292—21no—
295D292—21no—
296D292—41no—
297D292—41no—
298C4×D73—41no—
299C4×D73—41no—
300C4×D73—41no—
301C4×D73—41no—
302C4×D73—41no—
303C4×D73—41no—
304C4×D73C4×D411yescharacteristic
305C4×D73C4×D411yescharacteristic
306C4×D73C4×D411yescharacteristic
307C4×D73C4×D411yescharacteristic
308C4×D73#12111yescharacteristic
309C4×D73#12111yescharacteristic
310C4×D73#12311yescharacteristic
311C4×D73#12311yescharacteristic
312C4×D73#12411yescharacteristic
313C4×D73#12411yescharacteristic
314C4×D73#12611yescharacteristic
315C4×D73#12611yescharacteristic
316C4×D73C22×D411yescharacteristic
317C4×D73C22×D411yescharacteristic
318C4×D73C2×#4111yescharacteristic
319C4×D73C2×#4111yescharacteristic
320Dic146—21no—
321Dic146—21no—
322Dic146—41no—
323Dic146—41no—
324#10596833—22no—
325#10596833—22no—
326#10596833—42no—
327C8×C73—22no—
328C8×C73—22no—
329#10596831—22no—
330#10596831—22no—
331C22×C73—41no—
332C22×C73—41no—
333C22×C73—81no—
334C22×C73#38811yescharacteristic
335C22×C73#38811yescharacteristic
336C22×C73C2×#11711yescharacteristic
337C2×D73—22no—
338C2×D73—22no—
339C2×D73—22no—
340C2×D73—41no—
341C2×D73—41no—
342C2×D73—41no—
343C2×D73—41no—
344C2×D73—82no—
345C2×D73—82no—
346C2×D73—81no—
347C2×D73#38811yescharacteristic
348C2×D73#38811yescharacteristic
349C2×D73C2×#12111yescharacteristic
350C2×D73C2×#12611yescharacteristic
351#64408—44no—
352#64408—82no—
353C4×C73—41no—
354C4×C73#38811yescharacteristic
355C4×C73#38811yescharacteristic
356C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
357C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
358Dic73—41no—
359Dic73#38811yescharacteristic
360Dic73#38811yescharacteristic
361Dic73C2×#12311yescharacteristic
362Dic73C2×#12411yescharacteristic
363#21075—731nomaximal, Sylow
364C2×C73—21no—
365C2×C73—21no—
366C2×C73—21no—
367C2×C73—81no—
368C2×C73C2×#38811yescharacteristic
369D73—21no—
370D73—21no—
371D73—21no—
372D73—81no—
373D73#306712yes—
374#2911—731no—
375#2896—731no—
376C2×#416—731no—
377C2×#413—731no—
378C2×#405—731no—
379#1931—734no—
380#1930—734no—
381#1742—731no—
382C2×#341—731no—
383C73#2107511yescharacteristic, complemented, Sylow
384C22×#41—731no—
385C22×M16—731no—
386C22×M16—731no—
387C22×M16—731no—
388C23×C8—731no—
389C2×#117—731no—
390C2×#117—731no—
391#428—734no—
392#428—1462no—
393#427—1462no—
394#419—732no—
395#418—732no—
396#417—1462no—
397#416—1462no—
398#416—1461no—
399#416—1461no—
400#416—1462no—
401C2×#103—732no—
402C2×#102—732no—
403#413—731no—
404#413—731no—
405#413—731no—
406#413—732no—
407#413—732no—
408#413#6440811yescharacteristic, complemented
409C2×#101—732no—
410C2×#100—732no—
411#405—734no—
412#405—1462no—
413C2×#97—1461no—
414C2×C4×C8—1461no—
415#343—734no—
416#341—734no—
417C2×#41—731no—
418C2×#41—731no—
419C2×#41—731no—
420C2×#41—1461no—
421C2×#41—1461no—
422C2×#41—1461no—
423C2×#41—1461no—
424C2×#41—1461no—
425C2×#41—1461no—
426C2×#41—1461no—
427C2×#41—1461no—
428C2×#41—1461no—
429C2×#41—1461no—
430C2×#41C2×#6440811yescharacteristic
431C22×Q8—731no—
432C22×D4—731no—
433C22×D4—1461no—
434C23×C4—731no—
435C23×C4—1461no—
436C2×M16—731no—
437C2×M16—731no—
438C2×M16—732no—
439C2×M16—732no—
440C2×M16—732no—
441C2×M16—732no—
442C2×M16—732no—
443C2×M16—1461no—
444C2×M16—1461no—
445C2×M16—1461no—
446C2×M16—1461no—
447C2×M16—1461no—
448C2×M16—1461no—
449C2×M16—1461no—
450C2×M16—1461no—
451C2×M16—1461no—
452C2×M16—1461no—
453C2×M16—1461no—
454C2×M16C2×#6440811yescharacteristic
455C2×M16C2×#6440811yescharacteristic
456C22×C8—731no—
457C22×C8—731no—
458C22×C8—732no—
459C22×C8—732no—
460C22×C8—1461no—
461C22×C8—1461no—
462C22×C8—1461no—
463C22×C8—1461no—
464C22×C8—1461no—
465C22×C8—1461no—
466C22×C8—1461no—
467#117—732no—
468#117—732no—
469#117—1461no—
470#117—1461no—
471#117—1461no—
472#117—1461no—
473#117—1461no—
474#117—1461no—
475C2×C4⋊C4—732no—
476C2×C4⋊C4—732no—
477C2×C22⋊C4—1461no—
478C2×C22⋊C4—1461no—
479C2×C42—1461no—
480C2×C42—1461no—
481#107—1464no—
482#106—1464no—
483#103—1464no—
484#103—1462no—
485#103—1462no—
486#102—1464no—
487#102—1462no—
488#102—1462no—
489#101—732no—
490#101—732no—
491#101—732no—
492#101C2×#6440812yescomplemented
493#100—732no—
494#100—732no—
495#100—732no—
496#100C2×#6440812yescomplemented
497#97—1464no—
498C4×C8—1464no—
499C24—731no—
500C24—1461no—
501#41—21no—
502#41—21no—
503#41—21no—
504#41—21no—
505#41—2921no—
506#41—2921no—
507#41—2921no—
508#41—2921no—
509#41—2921no—
510#41—2921no—
511#41—2921no—
512#41—2921no—
513#41—1461no—
514#41—1461no—
515#41—1461no—
516#41—1461no—
517#41—1461no—
518#41—1461no—
519#41—1461no—
520#41—1461no—
521#41—1461no—
522#41—1461no—
523#41—1461no—
524#41—1461no—
525C2×Q8—731no—
526C2×Q8—1461no—
527C2×Q8—1461no—
528C2×Q8—1461no—
529C2×Q8—1461no—
530C2×Q8—1461no—
531C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
532C2×D4—21no—
533C2×D4—2921no—
534C2×D4—2921no—
535C2×D4—2921no—
536C2×D4—2921no—
537C2×D4—731no—
538C2×D4—1461no—
539C2×D4—1461no—
540C2×D4—1461no—
541C2×D4—1461no—
542C2×D4—1461no—
543C2×D4—1461no—
544C2×D4—1461no—
545C2×D4—1461no—
546C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
547C22×C4—21no—
548C22×C4—2921no—
549C22×C4—2921no—
550C22×C4—2921no—
551C22×C4—2921no—
552C22×C4—731no—
553C22×C4—731no—
554C22×C4—731no—
555C22×C4—731no—
556C22×C4—731no—
557C22×C4—731no—
558C22×C4—731no—
559C22×C4—731no—
560C22×C4—731no—
561C22×C4—731no—
562C22×C4—731no—
563C22×C4—731no—
564C22×C4—731no—
565C22×C4—1461no—
566C22×C4—1461no—
567C22×C4—1461no—
568C22×C4—1462no—
569C22×C4—1461no—
570C22×C4—1462no—
571C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
572M16—21no—
573M16—21no—
574M16—2921no—
575M16—2921no—
576M16—732no—
577M16—732no—
578M16—1462no—
579M16—1462no—
580M16—1462no—
581M16—1462no—
582M16—1462no—
583M16—1462no—
584M16—1461no—
585M16—1461no—
586M16C22×#6440812yes—
587M16C22×#6440812yes—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—2921no—
591C2×C8—2921no—
592C2×C8—732no—
593C2×C8—732no—
594C2×C8—1462no—
595C2×C8—1462no—
596C2×C8—1462no—
597C2×C8—1462no—
598C2×C8—1462no—
599C2×C8—1462no—
600C2×C8—1461no—
601C2×C8—1461no—
602C2×C8—1462no—
603C2×C8—1462no—
604C2×C8—1462no—
605C2×C8—1461no—
606C2×C8—1461no—
607C2×C8—1461no—
608C2×C8—1461no—
609C4⋊C4—734no—
610C4⋊C4—1462no—
611C4⋊C4—1462no—
612C4⋊C4—1462no—
613C22⋊C4—2921no—
614C22⋊C4—2921no—
615C22⋊C4—1462no—
616C22⋊C4—1462no—
617C42—2921no—
618C42—2921no—
619C42—1462no—
620C42—1462no—
621C23—21no—
622C23—2922no—
623C23—2921no—
624C23—2921no—
625C23—5842no—
626C23—731no—
627C23—731no—
628C23—731no—
629C23—731no—
630C23—731no—
631C23—731no—
632C23—1461no—
633C23#1455667011yescharacteristic
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—2921no—
637Q8—2921no—
638Q8—1461no—
639Q8—1461no—
640D4—21no—
641D4—21no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—2921no—
645D4—2921no—
646D4—2921no—
647D4—2921no—
648D4—2921no—
649D4—2921no—
650D4—2921no—
651D4—2921no—
652D4—1461no—
653D4—1461no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—2921no—
658C2×C4—2921no—
659C2×C4—2921no—
660C2×C4—2921no—
661C2×C4—2924no—
662C2×C4—2921no—
663C2×C4—2921no—
664C2×C4—2921no—
665C2×C4—2921no—
666C2×C4—2922no—
667C2×C4—5842no—
668C2×C4—731no—
669C2×C4—731no—
670C2×C4—731no—
671C2×C4—731no—
672C2×C4—731no—
673C2×C4—731no—
674C2×C4—731no—
675C2×C4—731no—
676C2×C4—731no—
677C2×C4—731no—
678C2×C4—731no—
679C2×C4—731no—
680C2×C4—731no—
681C2×C4—731no—
682C2×C4—731no—
683C2×C4—731no—
684C2×C4—731no—
685C2×C4—731no—
686C2×C4—731no—
687C2×C4—731no—
688C2×C4—731no—
689C2×C4—731no—
690C2×C4—1464no—
691C2×C4—1461no—
692C2×C4#1455667011yescharacteristic
693C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
694C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
695C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
696C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
697C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
698C8—22no—
699C8—22no—
700C8—2922no—
701C8—1462no—
702C8—1462no—
703C8—1462no—
704C8—1462no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—81no—
708C22—2921no—
709C22—2921no—
710C22—2921no—
711C22—2921no—
712C22—5841no—
713C22—5842no—
714C22—5842no—
715C22—731no—
716C22—731no—
717C22—731no—
718C22—731no—
719C22—1462no—
720C22—1462no—
721C22—1462no—
722C22#1798953711yescharacteristic
723C22#1798953711yescharacteristic
724C22C2×#1455667011yescharacteristic
725C4—41no—
726C4—2924no—
727C4—2921no—
728C4—5842no—
729C4—731no—
730C4—731no—
731C4—731no—
732C4—731no—
733C4#1798953711yescharacteristic
734C4#1798953711yescharacteristic
735C4C2×D4×#6440811yescharacteristic
736C4C2×D4×#6440811yescharacteristic
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—81no—
741C2—5841no—
742C2—732no—
743C2—1461no—
744C2—1461no—
745C2—1461no—
746C2C2×#1798953711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17989537
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#413×C73C4
socleC2×C73C2×#388
prime radicalC2×#41×D73C22
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenter#413#64408
hypocenterC73#21075
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626584C2semidirect
4. C2×#17989553C2semidirect
5. #22626017C2semidirect
6. #22626016C2semidirect
7. #22625635C2semidirect
8. C2×#17989462C2semidirect
35. #17988571C4semidirect
36. #17988570C4semidirect
37. #17988569C4semidirect
38. #17988569C4semidirect
39. #17988568C4semidirect
42. #413×C73C4semidirect
114. #14556510C2×C4semidirect
115. #14556509C2×C4semidirect
116. #14556509C2×C4semidirect
117. #14556508C2×C4semidirect
118. #14556507C2×C4semidirect
119. #14556507C2×C4semidirect
123. #101×C73C2×C4semidirect
124. #100×C73C2×C4semidirect
383. C73#21075semidirect
408. #413#64408semidirect
492. #101C2×#64408semidirect
496. #100C2×#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226265842
#226265512
C2×#179895772
C2×#179895532
#226260172
#226260162
#226256352
C2×#179894622
#413×D732
#2107573