Finite Group Databasebeta

← C2×#22626018 #34021913

Subgroups — C2×#22626018 #34021913

Order 18688.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989602C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989586C211yesmaximal, characteristic
3C22×#14556656C211yesmaximal, characteristic
4C2×M16×#64408C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22626018C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#17989470C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17989459C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17988570C211yesmaximal, characteristic
9C22×#11924038C2211yescharacteristic
10C2×D73⋊M16C2211yescharacteristic
11C2×#14556670C2211yescharacteristic
12C22×C4×#64408C2211yescharacteristic
13#17989602—22no—
14#17989602C2214yescomplemented
15C2×#14556662—21no—
16C2×#14556661—21no—
17#17989586—22no—
18#17989586C2214yes—
19C2×#14556656—21no—
20C2×#14556656—21no—
21C2×#14556656—22no—
22C2×#14556656—21no—
23C2×#14556656—21no—
24C2×#14556656C2214yes—
25M16×#64408—22no—
26M16×#64408C2214yescomplemented
27C2×#14556645—21no—
28C2×C8×#64408—21no—
29#17989470C2214yescomplemented
30#17989459C2214yescomplemented
31C22×#11924029C2211yescharacteristic
32C2×M16×D73C2211yescharacteristic
33C2×M16×D73C2211yescharacteristic
34#17988570C414yescomplemented
35#17988570C2214yes—
36C2×#14556510C411yescharacteristic, complemented
37C2×#14556507C411yescharacteristic, complemented
38C2×#14556507C411yescharacteristic, complemented
39C2×#101×C73C411yescharacteristic, complemented
40C23×#64408—21no—
41C2×#11924038—21no—
42C2×#11924038—21no—
43C2×#11924038—21no—
44C2×#11924038—21no—
45C2×#11924038—21no—
46C2×#11924038D411yescharacteristic
47C2×#11924038D411yescharacteristic
48C2×#11924038C2312yes—
49D73⋊M16—21no—
50D73⋊M16—21no—
51D73⋊M16D412yes—
52D73⋊M16C2312yes—
53C2×#11924037—21no—
54C2×#11924036—21no—
55C22×#10596833—21no—
56#14556670—21no—
57#14556670—21no—
58#14556670—21no—
59#14556670C2312yes—
60C2×C4⋊#64408—21no—
61C2×C22⋊#64408—21no—
62C2×C4×#64408—21no—
63C2×C4×#64408—21no—
64C2×C4×#64408—21no—
65C2×C4×#64408—21no—
66C2×C4×#64408D411yescharacteristic
67C2×C4×#64408D411yescharacteristic
68C2×C4×#64408D412yes—
69C2×C4×#64408C2312yes—
70#14556662—24no—
71#14556661—24no—
72#14556656—24no—
73#14556656—24no—
74#14556656—24no—
75#14556656—24no—
76#14556645—24no—
77C8×#64408—24no—
78C2×#11924029—21no—
79C2×#11924029—21no—
80C2×#11924029—21no—
81C2×#11924029—21no—
82C2×#11924029—21no—
83C2×#11924029—21no—
84C2×#11924029—21no—
85C2×#11924029—21no—
86C2×#11924029—21no—
87C2×#11924029—21no—
88C2×#11924029C2×C412yes—
89C2×#11924029C2312yes—
90C22×D292—21no—
91C22×D292C2×C411yescharacteristic
92C22×C4×D73—21no—
93C22×C4×D73C2311yescharacteristic
94C2×#11924012C2×C411yescharacteristic
95C2×#11924012C2×C411yescharacteristic
96C2×#11924011—21no—
97C2×#11924011—21no—
98M16×D73—21no—
99M16×D73—21no—
100M16×D73—21no—
101M16×D73—21no—
102M16×D73C2×C412yes—
103M16×D73C2×C412yes—
104M16×D73C2312yes—
105M16×D73C2312yes—
106C2×C8×D73—21no—
107C2×C8×D73—21no—
108#14556510C2×C414yescomplemented
109#14556507C2×C414yescomplemented
110#14556507C2×C414yescomplemented
111C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
112C2×M16×C73C2×C411yescharacteristic
113C2×M16×C73C2×C411yescharacteristic
114#101×C73C2×C414yescomplemented
115C22×#64408—21no—
116C22×#64408—22no—
117C22×#64408—21no—
118C22×#64408—22no—
119C22×#64408—44no—
120C22×#64408—41no—
121#11924038—21no—
122#11924038—21no—
123#11924038—22no—
124#11924038—22no—
125#11924038—41no—
126#11924038—41no—
127#11924038C2×D412yes—
128#11924038C2×D412yes—
129#11924037—22no—
130#11924037—22no—
131#11924036—22no—
132#11924036—22no—
133C2×#10596833—21no—
134C2×#10596833—21no—
135C2×#10596833—22no—
136C2×#10596833—41no—
137C2×#10596833—41no—
138C4⋊#64408—22no—
139C4⋊#64408—41no—
140C22⋊#64408—22no—
141C22⋊#64408—41no—
142C4×#64408—21no—
143C4×#64408—22no—
144C4×#64408—21no—
145C4×#64408—22no—
146C4×#64408—22no—
147C4×#64408—41no—
148C4×#64408C2×D412yes—
149C4×#64408C2×D412yes—
150C23×D73—21no—
151C23×D73#4111yescharacteristic
152#11924029—22no—
153#11924029—22no—
154#11924029—22no—
155#11924029—22no—
156#11924029—22no—
157#11924029—22no—
158#11924029—22no—
159#11924029—22no—
160#11924029—41no—
161#11924029—41no—
162#11924029—41no—
163#11924029—41no—
164#11924029—41no—
165#11924029—41no—
166#11924029—41no—
167#11924029—41no—
168C2×D292—21no—
169C2×D292—21no—
170C2×D292—21no—
171C2×D292—21no—
172C2×D292—22no—
173C2×D292—22no—
174C2×D292—21no—
175C2×D292—41no—
176C2×D292—41no—
177C2×D292—41no—
178C2×D292—41no—
179C2×D292C22×C412yes—
180C22×Dic73#4111yescharacteristic
181C2×C4×D73—22no—
182C2×C4×D73—22no—
183C2×C4×D73—41no—
184C2×C4×D73—41no—
185C2×C4×D73—41no—
186C2×C4×D73—41no—
187C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
188C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D73#4111yescharacteristic
193C2×C4×D73#4111yescharacteristic
194C2×C4×D73#4111yescharacteristic
195C2×C4×D73#4111yescharacteristic
196C2×C4×D73#4111yescharacteristic
197C2×C4×D73#4111yescharacteristic
198C2×C4×D73C2411yescharacteristic
199#11924012—21no—
200#11924012—21no—
201#11924012C22×C412yes—
202#11924012C22×C412yes—
203#11924011—22no—
204#11924011—22no—
205#11924011—22no—
206#11924011—22no—
207C2×#10596831—21no—
208C2×#10596831—21no—
209C8×D73—22no—
210C8×D73—22no—
211C8×D73—22no—
212C8×D73—22no—
213C2×Q8×C73—21no—
214C2×Q8×C73—21no—
215C2×Q8×C73—21no—
216C2×Q8×C73—21no—
217C2×Q8×C73—21no—
218C2×Q8×C73C22×C412yes—
219C22×C4×C73—21no—
220C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
221M16×C73—21no—
222M16×C73—21no—
223M16×C73C22×C412yes—
224M16×C73C22×C412yes—
225C2×C8×C73—21no—
226C2×C8×C73—21no—
227C23×C73#11711yescharacteristic
228C22×D73—22no—
229C22×D73—42no—
230C22×D73—41no—
231C22×D73—41no—
232C22×D73—82no—
233C22×D73#11711yescharacteristic
234C22×D73#12311yescharacteristic
235C22×D73#12311yescharacteristic
236C22×D73#12411yescharacteristic
237C22×D73#12411yescharacteristic
238C22×D73C2×#4111yescharacteristic
239C2×#64408—24no—
240C2×#64408—22no—
241C2×#64408—22no—
242C2×#64408—44no—
243C2×#64408—44no—
244C2×#64408—42no—
245C2×#64408—42no—
246C2×#64408—82no—
247Q8×C73—22no—
248Q8×C73—22no—
249Q8×C73—41no—
250Q8×C73—41no—
251C2×C4×C73—22no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73#11711yescharacteristic
255C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
256C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
257C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
258C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
259C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
260C2×Dic73#11711yescharacteristic
261C2×Dic73#12111yescharacteristic
262C2×Dic73#12111yescharacteristic
263C2×Dic73#12611yescharacteristic
264C2×Dic73#12611yescharacteristic
265C2×Dic73C2×#4111yescharacteristic
266D292—22no—
267D292—22no—
268D292—42no—
269D292—42no—
270D292—42no—
271D292—42no—
272D292—41no—
273D292—41no—
274C4×D73—42no—
275C4×D73—42no—
276C4×D73—42no—
277C4×D73—42no—
278C4×D73C4×D411yescharacteristic
279C4×D73C4×D411yescharacteristic
280C4×D73C4×D411yescharacteristic
281C4×D73C4×D411yescharacteristic
282C4×D73#12111yescharacteristic
283C4×D73#12111yescharacteristic
284C4×D73#12311yescharacteristic
285C4×D73#12311yescharacteristic
286C4×D73#12411yescharacteristic
287C4×D73#12411yescharacteristic
288C4×D73#12611yescharacteristic
289C4×D73#12611yescharacteristic
290C4×D73C22×D411yescharacteristic
291C4×D73C22×D411yescharacteristic
292C4×D73C2×#4111yescharacteristic
293C4×D73C2×#4111yescharacteristic
294#10596833—22no—
295#10596833—22no—
296#10596833—42no—
297C8×C73—22no—
298C8×C73—22no—
299#10596831—22no—
300#10596831—22no—
301C22×C73—22no—
302C22×C73#38811yescharacteristic
303C22×C73#38811yescharacteristic
304C22×C73C2×#11711yescharacteristic
305C2×D73—22no—
306C2×D73—22no—
307C2×D73—41no—
308C2×D73—41no—
309C2×D73—41no—
310C2×D73—41no—
311C2×D73—42no—
312C2×D73—82no—
313C2×D73—82no—
314C2×D73—82no—
315C2×D73#38811yescharacteristic
316C2×D73#38811yescharacteristic
317C2×D73C2×#12311yescharacteristic
318C2×D73C2×#12411yescharacteristic
319#64408—24no—
320#64408—42no—
321#64408—82no—
322C4×C73—42no—
323C4×C73#38811yescharacteristic
324C4×C73#38811yescharacteristic
325C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
326C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
327Dic73#38811yescharacteristic
328Dic73#38811yescharacteristic
329Dic73C2×#12111yescharacteristic
330Dic73C2×#12611yescharacteristic
331C2×#1932—731nomaximal, Sylow
332C2×C73—21no—
333C2×C73—21no—
334C2×C73#193212yescomplemented
335C2×C73C2×#38811yescharacteristic
336D73—21no—
337D73—21no—
338D73—21no—
339D73—21no—
340D73—82no—
341C2×#430—731no—
342C2×#421—731no—
343C22×#104—731no—
344C2×#413—731no—
345C2×C4×M16—731no—
346#1932—738no—
347C2×#344—731no—
348C2×#339—731no—
349C73C2×#193211yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22×#41—731no—
351C22×M16—731no—
352C22×M16—731no—
353C22×M16—731no—
354C22×M16—731no—
355C2×#117—731no—
356C22×C42—731no—
357#430—734no—
358#430—1462no—
359C2×#108—1461no—
360C2×#108—1461no—
361#421—734no—
362#421—1462no—
363C2×#104—734no—
364C2×#104—1461no—
365C2×#104—1461no—
366C2×#104—1462no—
367C2×#104—1461no—
368C2×#104—1461no—
369#413—734no—
370#413—734no—
371C2×#101—731no—
372C2×#101#6440811yescharacteristic, complemented
373C2×#100—731no—
374C2×#100—731no—
375C4×M16—734no—
376C4×M16—1462no—
377C2×#97—1461no—
378C2×C4×C8—1461no—
379#344—734no—
380#339—734no—
381C2×#41—732no—
382C2×#41—732no—
383C2×#41—1461no—
384C2×#41—1461no—
385C2×#41—1461no—
386C2×#41—1461no—
387C2×#41—1461no—
388C2×#41—1461no—
389C2×#41—1461no—
390C2×#41—1461no—
391C2×#41—1461no—
392C2×#41—1461no—
393C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
394C22×D4—731no—
395C22×D4—1461no—
396C23×C4—731no—
397C23×C4—1461no—
398C23×C4—1461no—
399C2×M16—732no—
400C2×M16—732no—
401C2×M16—731no—
402C2×M16—731no—
403C2×M16—731no—
404C2×M16—731no—
405C2×M16—732no—
406C2×M16—732no—
407C2×M16—732no—
408C2×M16—732no—
409C2×M16—732no—
410C2×M16—1461no—
411C2×M16—1461no—
412C2×M16—1461no—
413C2×M16—1461no—
414C2×M16—1461no—
415C2×M16—1461no—
416C2×M16—1461no—
417C2×M16—1461no—
418C2×M16—1461no—
419C2×M16—1461no—
420C2×M16—1461no—
421C2×M16—1461no—
422C2×M16—1461no—
423C2×M16—1461no—
424C2×M16C2×#6440811yescharacteristic
425C2×M16C2×#6440811yescharacteristic
426C22×C8—1461no—
427C22×C8—1461no—
428C22×C8—1461no—
429C22×C8—1461no—
430#117—732no—
431#117—1461no—
432#117—1461no—
433#117—1461no—
434C2×C4⋊C4—1461no—
435C2×C22⋊C4—1461no—
436C2×C42—732no—
437C2×C42—731no—
438C2×C42—731no—
439C2×C42—732no—
440C2×C42—1461no—
441C2×C42—1461no—
442C2×C42—1461no—
443C2×C42—1461no—
444#108—1464no—
445#108—1464no—
446#104—1464no—
447#104—1464no—
448#104—1464no—
449#104—1464no—
450#101—734no—
451#101C2×#6440814yescomplemented
452#100—734no—
453#100—734no—
454#97—1464no—
455C4×C8—1464no—
456C24—731no—
457C24—1461no—
458#41—2921no—
459#41—2921no—
460#41—2921no—
461#41—2921no—
462#41—2921no—
463#41—2921no—
464#41—2921no—
465#41—2921no—
466#41—1462no—
467#41—1462no—
468#41—1462no—
469#41—1462no—
470#41—1462no—
471#41—1462no—
472#41—1462no—
473#41—1462no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8C22×#6440812yes—
480C2×D4—2921no—
481C2×D4—2921no—
482C2×D4—2921no—
483C2×D4—2921no—
484C2×D4—732no—
485C2×D4—1462no—
486C2×D4—1462no—
487C2×D4—1461no—
488C2×D4—1461no—
489C2×D4—1461no—
490C2×D4—1461no—
491C2×D4—1461no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—2921no—
494C22×C4—2921no—
495C22×C4—2921no—
496C22×C4—2921no—
497C22×C4—2924no—
498C22×C4—2921no—
499C22×C4—731no—
500C22×C4—731no—
501C22×C4—731no—
502C22×C4—731no—
503C22×C4—731no—
504C22×C4—731no—
505C22×C4—731no—
506C22×C4—731no—
507C22×C4—731no—
508C22×C4—731no—
509C22×C4—731no—
510C22×C4—731no—
511C22×C4—731no—
512C22×C4—1462no—
513C22×C4—1462no—
514C22×C4—1461no—
515C22×C4—1462no—
516C22×C4—1462no—
517C22×C4—1461no—
518C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
519M16—21no—
520M16—21no—
521M16—2921no—
522M16—2921no—
523M16—732no—
524M16—732no—
525M16—732no—
526M16—732no—
527M16—1462no—
528M16—1462no—
529M16—1462no—
530M16—1462no—
531M16—1462no—
532M16—1462no—
533M16—1462no—
534M16—1462no—
535M16—1461no—
536M16—1461no—
537M16—1461no—
538M16—1461no—
539M16C22×#6440812yes—
540M16C22×#6440812yes—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—2921no—
544C2×C8—2921no—
545C2×C8—1462no—
546C2×C8—1462no—
547C2×C8—1462no—
548C2×C8—1462no—
549C2×C8—1462no—
550C2×C8—1461no—
551C2×C8—1461no—
552C2×C8—1462no—
553C2×C8—1462no—
554C2×C8—1461no—
555C2×C8—1461no—
556C4⋊C4—2921no—
557C4⋊C4—1462no—
558C22⋊C4—2921no—
559C22⋊C4—1462no—
560C42—2921no—
561C42—732no—
562C42—732no—
563C42—1462no—
564C42—1462no—
565C42—1461no—
566C42—1462no—
567C42—1461no—
568C23—2922no—
569C23—2921no—
570C23—2921no—
571C23—5842no—
572C23—731no—
573C23—731no—
574C23—731no—
575C23—731no—
576C23—731no—
577C23—731no—
578C23—1462no—
579C23#1455667011yescharacteristic
580Q8—22no—
581Q8—22no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584D4—2922no—
585D4—2922no—
586D4—2922no—
587D4—2922no—
588D4—2921no—
589D4—2921no—
590D4—1462no—
591D4—1462no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—2922no—
596C2×C4—2922no—
597C2×C4—2922no—
598C2×C4—2922no—
599C2×C4—2922no—
600C2×C4—2924no—
601C2×C4—2924no—
602C2×C4—2922no—
603C2×C4—5842no—
604C2×C4—731no—
605C2×C4—731no—
606C2×C4—731no—
607C2×C4—731no—
608C2×C4—731no—
609C2×C4—731no—
610C2×C4—731no—
611C2×C4—731no—
612C2×C4—731no—
613C2×C4—731no—
614C2×C4—731no—
615C2×C4—731no—
616C2×C4—731no—
617C2×C4—731no—
618C2×C4—731no—
619C2×C4—731no—
620C2×C4—731no—
621C2×C4—731no—
622C2×C4—731no—
623C2×C4—731no—
624C2×C4—731no—
625C2×C4—731no—
626C2×C4—1462no—
627C2×C4—1462no—
628C2×C4—1464no—
629C2×C4#1455667011yescharacteristic
630C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
631C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
632C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
633C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
634C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
635C8—22no—
636C8—22no—
637C8—2922no—
638C8—1462no—
639C8—1462no—
640C8—1462no—
641C8—1462no—
642C22—22no—
643C22—2921no—
644C22—2921no—
645C22—2921no—
646C22—2921no—
647C22—2922no—
648C22—5842no—
649C22—5842no—
650C22—5842no—
651C22—731no—
652C22—731no—
653C22—731no—
654C22—731no—
655C22—1462no—
656C22—1462no—
657C22#1798953711yescharacteristic
658C22#1798953711yescharacteristic
659C22C2×#1455667011yescharacteristic
660C4—42no—
661C4—2922no—
662C4—5842no—
663C4—731no—
664C4—731no—
665C4—731no—
666C4—731no—
667C4—1464no—
668C4#1798953711yescharacteristic
669C4#1798953711yescharacteristic
670C4C2×D4×#6440811yescharacteristic
671C4C2×D4×#6440811yescharacteristic
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—5842no—
675C2—1461no—
676C2—1461no—
677C2—1461no—
678C2—1461no—
679C2#2262601812yesdirect product factor
680C2C2×#1798953711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989537
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
FittingC2×#101×C73C4
socleC22×C73#388
prime radicalC22×#11924029C22
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenterC2×#101#64408
hypocenterC73C2×#1932
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989602C2semidirect
4. C2×M16×#64408C2semidirect
5. #22626018C2direct (N × H)
6. C2×#17989470C2semidirect
7. C2×#17989459C2semidirect
14. #17989602C22semidirect
26. M16×#64408C22semidirect
29. #17989470C22semidirect
30. #17989459C22semidirect
34. #17988570C4semidirect
36. C2×#14556510C4semidirect
37. C2×#14556507C4semidirect
38. C2×#14556507C4semidirect
39. C2×#101×C73C4semidirect
108. #14556510C2×C4semidirect
109. #14556507C2×C4semidirect
110. #14556507C2×C4semidirect
114. #101×C73C2×C4semidirect
334. C2×C73#1932semidirect
349. C73C2×#1932semidirect
372. C2×#101#64408semidirect
451. #101C2×#64408semidirect
679. C2#22626018direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179896022
C2×#179895862
C22×#145566562
C2×M16×#644082
#226260182
C2×#179894702
C2×#179894592
C2×#179885702
C2×#193273