Finite Group Databasebeta

← #34021918

Subgroups — #34021918

Order 18688.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D73⋊#430C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989585C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17989585C211yesmaximal, characteristic
4#22626494C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22626019C218yesmaximal, complemented
6#22625643C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22625613C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17988568C211yesmaximal, characteristic
9C2×D73⋊M16C2211yescharacteristic
10C2×D73⋊M16C2211yescharacteristic
11C2×#14556670C2211yescharacteristic
12C2×#14556670C2211yescharacteristic
13#17989602—22no—
14#17989602C2214yescomplemented
15D73⋊#108—22no—
16#17989585—22no—
17#17989585—22no—
18#17989585—22no—
19#17989585C2214yes—
20C2×#14556655—22no—
21C2×#14556655C2214yes—
22#17989553—22no—
23#17989550—22no—
24M16×#64408C2214yescomplemented
25#17989470C2214yescomplemented
26#17989459C2214yescomplemented
27C22×#11924027C2211yescharacteristic
28C2×M16×D73C2211yescharacteristic
29C2×M16×D73C2211yescharacteristic
30#17988568C414yescomplemented
31#17988568C2214yes—
32C2×#14556509C411yescharacteristic, complemented
33C2×#14556509C411yescharacteristic, complemented
34C2×#14556508C411yescharacteristic, complemented
35C2×#100×C73C411yescharacteristic, complemented
36C2×#11924038D412yes—
37C2×#11924038C2312yes—
38D73⋊M16—21no—
39D73⋊M16—21no—
40D73⋊M16—21no—
41D73⋊M16—21no—
42D73⋊M16—21no—
43D73⋊M16—21no—
44D73⋊M16D412yes—
45D73⋊M16C2312yes—
46C2×#11924037—21no—
47C2×#11924037—21no—
48C2×#11924036—21no—
49C2×#11924036—21no—
50#14556670—21no—
51#14556670—21no—
52#14556670—21no—
53#14556670—21no—
54#14556670—21no—
55#14556670D412yes—
56#14556670D412yes—
57#14556670C2312yes—
58C2×C4⋊#64408—21no—
59C2×C4⋊#64408—21no—
60C2×C22⋊#64408—21no—
61C2×C22⋊#64408—21no—
62C2×C4×#64408—21no—
63C2×C4×#64408C2312yes—
64#14556662—24no—
65#14556661—24no—
66#14556655—28no—
67#14556655—28no—
68#14556645—24no—
69C8×#64408—24no—
70C2×#11924027—21no—
71C2×#11924027—21no—
72C2×#11924027—21no—
73C2×#11924027—21no—
74C2×#11924027—21no—
75C2×#11924027—21no—
76C2×#11924027—21no—
77C2×#11924027—21no—
78C2×#11924027—21no—
79C2×#11924027—21no—
80C2×#11924027C2×C412yes—
81C2×#11924027C2312yes—
82C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
83C22×C22⋊D73—21no—
84C23×Dic73—21no—
85C22×C4×D73C2311yescharacteristic
86C2×#11924012C2×C411yescharacteristic
87C2×#11924012C2×C411yescharacteristic
88C2×#11924011—21no—
89C2×#11924011—21no—
90M16×D73—21no—
91M16×D73—21no—
92M16×D73—21no—
93M16×D73—21no—
94M16×D73C2×C412yes—
95M16×D73C2×C412yes—
96M16×D73C2312yes—
97M16×D73C2312yes—
98C2×C8×D73—21no—
99C2×C8×D73—21no—
100#14556509C2×C414yescomplemented
101#14556509C2×C414yescomplemented
102#14556508C2×C414yescomplemented
103C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
104C2×M16×C73C2×C411yescharacteristic
105C2×M16×C73C2×C411yescharacteristic
106#100×C73C2×C414yescomplemented
107C22×#64408—22no—
108C22×#64408—41no—
109#11924038—22no—
110#11924038—22no—
111#11924038—22no—
112#11924038C2×D414yes—
113#11924037—22no—
114#11924037—22no—
115#11924037—41no—
116#11924037—41no—
117#11924036—22no—
118#11924036—22no—
119#11924036—41no—
120#11924036—41no—
121C2×#10596833—22no—
122C2×#10596833—22no—
123C4⋊#64408—22no—
124C4⋊#64408—22no—
125C4⋊#64408—22no—
126C4⋊#64408—41no—
127C22⋊#64408—22no—
128C22⋊#64408—22no—
129C22⋊#64408—22no—
130C22⋊#64408—41no—
131C4×#64408—22no—
132C4×#64408—22no—
133C4×#64408—41no—
134C4×#64408C2×D414yes—
135C23×D73#4111yescharacteristic
136#11924027—22no—
137#11924027—22no—
138#11924027—22no—
139#11924027—22no—
140#11924027—22no—
141#11924027—22no—
142#11924027—22no—
143#11924027—22no—
144#11924027—41no—
145#11924027—41no—
146#11924027—41no—
147#11924027—41no—
148#11924027—41no—
149#11924027—41no—
150#11924027—41no—
151#11924027—41no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×Dic146—21no—
154C2×Dic146—21no—
155C2×Dic146—21no—
156C2×Dic146—21no—
157C2×Dic146C22×C412yes—
158C2×C22⋊D73—22no—
159C2×C22⋊D73—22no—
160C2×C22⋊D73—41no—
161C2×C22⋊D73—41no—
162C2×C22⋊D73—41no—
163C2×C22⋊D73—41no—
164C22×Dic73—21no—
165C22×Dic73—22no—
166C22×Dic73—22no—
167C22×Dic73—41no—
168C22×Dic73—41no—
169C22×Dic73—41no—
170C22×Dic73—41no—
171C22×Dic73#4111yescharacteristic
172C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
173C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D73#4111yescharacteristic
178C2×C4×D73#4111yescharacteristic
179C2×C4×D73#4111yescharacteristic
180C2×C4×D73#4111yescharacteristic
181C2×C4×D73#4111yescharacteristic
182C2×C4×D73#4111yescharacteristic
183C2×C4×D73C2411yescharacteristic
184#11924012—21no—
185#11924012—21no—
186#11924012C22×C412yes—
187#11924012C22×C412yes—
188#11924011—22no—
189#11924011—22no—
190#11924011—22no—
191#11924011—22no—
192C2×#10596831—21no—
193C2×#10596831—21no—
194C8×D73—22no—
195C8×D73—22no—
196C8×D73—22no—
197C8×D73—22no—
198C24×C73—21no—
199C2×D4×C73—21no—
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73C22×C412yes—
205C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
206M16×C73—21no—
207M16×C73—21no—
208M16×C73C22×C412yes—
209M16×C73C22×C412yes—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73—21no—
212C23×C73—22no—
213C23×C73—41no—
214C23×C73—41no—
215C23×C73—82no—
216C23×C73#11711yescharacteristic
217C22×D73—81no—
218C22×D73#11711yescharacteristic
219C22×D73#12311yescharacteristic
220C22×D73#12311yescharacteristic
221C22×D73#12411yescharacteristic
222C22×D73#12411yescharacteristic
223C22×D73C2×#4111yescharacteristic
224C2×#64408—24no—
225C2×#64408—42no—
226C2×#64408—82no—
227C2×#64408—82no—
228D4×C73—22no—
229D4×C73—22no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—41no—
232C2×C4×C73#11711yescharacteristic
233C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
236C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
237C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
238C22⋊D73—42no—
239C22⋊D73—42no—
240C22⋊D73—42no—
241C22⋊D73—42no—
242C2×Dic73—22no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—41no—
245C2×Dic73—42no—
246C2×Dic73—42no—
247C2×Dic73—42no—
248C2×Dic73—42no—
249C2×Dic73#11711yescharacteristic
250C2×Dic73#12111yescharacteristic
251C2×Dic73#12111yescharacteristic
252C2×Dic73#12611yescharacteristic
253C2×Dic73#12611yescharacteristic
254C2×Dic73C2×#4111yescharacteristic
255C4×D73C4×D411yescharacteristic
256C4×D73C4×D411yescharacteristic
257C4×D73C4×D411yescharacteristic
258C4×D73C4×D411yescharacteristic
259C4×D73#12111yescharacteristic
260C4×D73#12111yescharacteristic
261C4×D73#12311yescharacteristic
262C4×D73#12311yescharacteristic
263C4×D73#12411yescharacteristic
264C4×D73#12411yescharacteristic
265C4×D73#12611yescharacteristic
266C4×D73#12611yescharacteristic
267C4×D73C22×D411yescharacteristic
268C4×D73C22×D411yescharacteristic
269C4×D73C2×#4111yescharacteristic
270C4×D73C2×#4111yescharacteristic
271Dic146—22no—
272Dic146—22no—
273Dic146—41no—
274Dic146—41no—
275#10596833—24no—
276#10596833—42no—
277C8×C73—22no—
278C8×C73—22no—
279#10596831—22no—
280#10596831—22no—
281C22×C73—41no—
282C22×C73—42no—
283C22×C73—82no—
284C22×C73—82no—
285C22×C73—82no—
286C22×C73#38811yescharacteristic
287C22×C73#38811yescharacteristic
288C22×C73C2×#11711yescharacteristic
289C2×D73—41no—
290C2×D73—41no—
291C2×D73—41no—
292C2×D73—41no—
293C2×D73—41no—
294C2×D73—41no—
295C2×D73#38811yescharacteristic
296C2×D73#38811yescharacteristic
297C2×D73C2×#12311yescharacteristic
298C2×D73C2×#12411yescharacteristic
299#64408—44no—
300#64408—82no—
301C4×C73#38811yescharacteristic
302C4×C73#38811yescharacteristic
303C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
304C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
305Dic73—42no—
306Dic73#38811yescharacteristic
307Dic73#38811yescharacteristic
308Dic73C2×#12111yescharacteristic
309Dic73C2×#12611yescharacteristic
310#21080—731nomaximal, Sylow
311C2×C73—21no—
312C2×C73—21no—
313C2×C73—21no—
314C2×C73—82no—
315C2×C73C2×#38811yescharacteristic
316D73—21no—
317D73—21no—
318D73—21no—
319D73—21no—
320C2×#430—731no—
321C2×#421—731no—
322C2×#421—731no—
323C2×#413—731no—
324#2873—731no—
325#1932—738no—
326C2×#344—731no—
327#1733—731no—
328C73#2108011yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22×#41—731no—
330C22×M16—731no—
331C22×M16—731no—
332C22×M16—731no—
333C22×M16—731no—
334C2×#117—731no—
335C2×#117—731no—
336#430—734no—
337#430—1462no—
338C2×#108—1462no—
339#421—734no—
340#421—1462no—
341#421—1462no—
342#421—1462no—
343C2×#104—734no—
344C2×#104—1462no—
345#413—734no—
346#413—734no—
347C2×#101—731no—
348C2×#101—731no—
349C2×#100—731no—
350C2×#100#6440811yescharacteristic, complemented
351#405—1462no—
352#405—1462no—
353C4×M16—734no—
354#344—734no—
355#339—734no—
356C2×#41—732no—
357C2×#41—732no—
358C2×#41—1461no—
359C2×#41—1461no—
360C2×#41—1461no—
361C2×#41—1461no—
362C2×#41—1461no—
363C2×#41—1461no—
364C2×#41—1461no—
365C2×#41—1461no—
366C2×#41—1461no—
367C2×#41—1461no—
368C22×Q8—731no—
369C22×D4—1461no—
370C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
371C23×C4—731no—
372C23×C4—1461no—
373C2×M16—732no—
374C2×M16—732no—
375C2×M16—732no—
376C2×M16—731no—
377C2×M16—731no—
378C2×M16—732no—
379C2×M16—732no—
380C2×M16—732no—
381C2×M16—732no—
382C2×M16—732no—
383C2×M16—1461no—
384C2×M16—1461no—
385C2×M16—1461no—
386C2×M16—1461no—
387C2×M16—1461no—
388C2×M16—1461no—
389C2×M16—1461no—
390C2×M16—1461no—
391C2×M16—1461no—
392C2×M16—1461no—
393C2×M16—1461no—
394C2×M16—1461no—
395C2×M16—1461no—
396C2×M16—1461no—
397C2×M16C2×#6440811yescharacteristic
398C2×M16C2×#6440811yescharacteristic
399C22×C8—1461no—
400C22×C8—1461no—
401C22×C8—1461no—
402C22×C8—1461no—
403#117—732no—
404#117—732no—
405#117—732no—
406#117—1461no—
407#117—1461no—
408#117—1461no—
409#117—1461no—
410#117—1461no—
411C2×C4⋊C4—1461no—
412C2×C4⋊C4—1461no—
413C2×C22⋊C4—1461no—
414C2×C22⋊C4—1461no—
415C2×C42—732no—
416C2×C42—1461no—
417#108—1464no—
418#108—1464no—
419#104—1468no—
420#104—1468no—
421#101—734no—
422#101—734no—
423#100—734no—
424#100C2×#6440814yescomplemented
425#97—1464no—
426C4×C8—1464no—
427C24—21no—
428C24—731no—
429#41—2921no—
430#41—2921no—
431#41—2921no—
432#41—2921no—
433#41—2921no—
434#41—2921no—
435#41—2921no—
436#41—2921no—
437#41—1462no—
438#41—1462no—
439#41—1462no—
440#41—1462no—
441#41—1462no—
442#41—1462no—
443#41—1462no—
444#41—1462no—
445C2×Q8—732no—
446C2×Q8—1461no—
447C2×Q8—1461no—
448C2×Q8—1461no—
449C2×Q8—1461no—
450C2×Q8—1461no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—2921no—
457C2×D4—2921no—
458C2×D4—2921no—
459C2×D4—2921no—
460C2×D4—1462no—
461C2×D4—1462no—
462C2×D4C22×#6440812yes—
463C22×C4—2921no—
464C22×C4—2921no—
465C22×C4—2921no—
466C22×C4—2921no—
467C22×C4—2921no—
468C22×C4—731no—
469C22×C4—731no—
470C22×C4—731no—
471C22×C4—731no—
472C22×C4—731no—
473C22×C4—731no—
474C22×C4—731no—
475C22×C4—731no—
476C22×C4—731no—
477C22×C4—731no—
478C22×C4—731no—
479C22×C4—731no—
480C22×C4—731no—
481C22×C4—1462no—
482C22×C4—1462no—
483C22×C4—1461no—
484C22×C4—1462no—
485C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
486M16—21no—
487M16—21no—
488M16—2921no—
489M16—2921no—
490M16—734no—
491M16—732no—
492M16—732no—
493M16—1462no—
494M16—1462no—
495M16—1462no—
496M16—1462no—
497M16—1462no—
498M16—1462no—
499M16—1462no—
500M16—1462no—
501M16—1462no—
502M16—1461no—
503M16—1461no—
504M16C22×#6440812yes—
505M16C22×#6440812yes—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—2921no—
509C2×C8—2921no—
510C2×C8—1462no—
511C2×C8—1462no—
512C2×C8—1462no—
513C2×C8—1462no—
514C2×C8—1462no—
515C2×C8—1462no—
516C2×C8—1462no—
517C2×C8—1462no—
518C2×C8—1461no—
519C2×C8—1461no—
520C4⋊C4—2921no—
521C4⋊C4—1462no—
522C4⋊C4—1462no—
523C4⋊C4—1462no—
524C22⋊C4—2921no—
525C22⋊C4—1462no—
526C22⋊C4—1462no—
527C22⋊C4—1462no—
528C42—2921no—
529C42—734no—
530C42—1462no—
531C42—1462no—
532C23—22no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—82no—
536C23—5841no—
537C23—731no—
538C23—731no—
539C23—731no—
540C23—731no—
541C23—731no—
542C23—731no—
543C23#1455667011yescharacteristic
544Q8—2921no—
545Q8—2921no—
546Q8—1462no—
547Q8—1462no—
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—2922no—
553D4—2922no—
554D4—2922no—
555D4—2922no—
556C2×C4—2921no—
557C2×C4—2921no—
558C2×C4—2922no—
559C2×C4—2922no—
560C2×C4—2922no—
561C2×C4—2922no—
562C2×C4—2922no—
563C2×C4—5842no—
564C2×C4—5842no—
565C2×C4—731no—
566C2×C4—731no—
567C2×C4—731no—
568C2×C4—731no—
569C2×C4—731no—
570C2×C4—731no—
571C2×C4—731no—
572C2×C4—731no—
573C2×C4—731no—
574C2×C4—731no—
575C2×C4—731no—
576C2×C4—731no—
577C2×C4—731no—
578C2×C4—731no—
579C2×C4—731no—
580C2×C4—731no—
581C2×C4—731no—
582C2×C4—731no—
583C2×C4—731no—
584C2×C4—731no—
585C2×C4—731no—
586C2×C4—731no—
587C2×C4—1464no—
588C2×C4—1462no—
589C2×C4#1455667011yescharacteristic
590C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
591C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
592C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
593C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
594C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
595C8—22no—
596C8—22no—
597C8—2922no—
598C8—1464no—
599C8—1462no—
600C8—1462no—
601C22—41no—
602C22—42no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—2921no—
607C22—2921no—
608C22—2921no—
609C22—2921no—
610C22—2921no—
611C22—2921no—
612C22—731no—
613C22—731no—
614C22—731no—
615C22—731no—
616C22#1798953711yescharacteristic
617C22#1798953711yescharacteristic
618C22C2×#1455667011yescharacteristic
619C4—2924no—
620C4—2922no—
621C4—5842no—
622C4—731no—
623C4—731no—
624C4—731no—
625C4—731no—
626C4#1798953711yescharacteristic
627C4#1798953711yescharacteristic
628C4C2×D4×#6440811yescharacteristic
629C4C2×D4×#6440811yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—82no—
634C2—1461no—
635C2—1461no—
636C2—1461no—
637C2—1461no—
638C2C2×#1798953711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17989537
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
FittingC2×#100×C73C4
socleC2×C73C2×#388
prime radicalC22×#11924027C22
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenterC2×#100#64408
hypocenterC73#21080
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D73⋊#430C2semidirect
4. #22626494C2semidirect
5. #22626019C2semidirect
6. #22625643C2semidirect
7. #22625613C2semidirect
14. #17989602C22semidirect
24. M16×#64408C22semidirect
25. #17989470C22semidirect
26. #17989459C22semidirect
30. #17988568C4semidirect
32. C2×#14556509C4semidirect
33. C2×#14556509C4semidirect
34. C2×#14556508C4semidirect
35. C2×#100×C73C4semidirect
100. #14556509C2×C4semidirect
101. #14556509C2×C4semidirect
102. #14556508C2×C4semidirect
106. #100×C73C2×C4semidirect
328. C73#21080semidirect
350. C2×#100#64408semidirect
424. #100C2×#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D73⋊#4302
C2×#179895852
#226264942
#226260192
#226256432
#226256132
C2×#179885682
#2108073