Finite Group Databasebeta

← #34021947

Subgroups — #34021947

Order 18688.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989594C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989584C211yesmaximal, characteristic
3D73⋊#408C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17989553C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22626027C212yesmaximal, complemented
6#22626026C212yesmaximal, complemented
7#22626025C212yesmaximal, complemented
8#22626024C212yesmaximal, complemented
9#22625625C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22625610C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22618447C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11924038C2211yescharacteristic
13C2×D73⋊M16C2211yescharacteristic
14C22×#11924036C2211yescharacteristic
15C2×#14556670C2211yescharacteristic
16#17989594—21no—
17#17989594—21no—
18#17989594C2212yescomplemented
19#17989594C2212yescomplemented
20C2×#14556658—21no—
21C2×C4⋊#10596833—21no—
22#17989584—24no—
23C2×#14556656C2212yes—
24C2×#14556655C2212yes—
25#17989562C2211yescharacteristic
26#17989562C2211yescharacteristic
27#17989561C2211yescharacteristic
28#17989561C2211yescharacteristic
29#17989560—21no—
30#17989560—21no—
31#17989555—21no—
32#17989555—21no—
33#17989553—24no—
34C2×#14556645C2212yescomplemented
35C2×C8×#64408C2212yescomplemented
36#17989463C2212yescomplemented
37#17989463C2212yescomplemented
38#17989457C2212yescomplemented
39#17989457C2212yescomplemented
40C2×#41×D73C2211yescharacteristic
41C2×M16×D73C2211yescharacteristic
42C2×#14556549C2211yescharacteristic
43#17988594C412yescomplemented
44#17988590C412yescomplemented
45#17988589C411yescharacteristic, complemented
46#17988588C411yescharacteristic, complemented
47#17988586C411yescharacteristic, complemented
48#17988582C2212yes—
49#17988580C2212yes—
50#417×C73C411yescharacteristic, complemented
51C2×#11924038—21no—
52C2×#11924038—22no—
53C2×#11924038—22no—
54C2×#11924038C2311yescharacteristic
55C2×#11924038C2311yescharacteristic
56C2×#11924038C2312yes—
57D73⋊M16—22no—
58D73⋊M16—22no—
59C2×#11924037—21no—
60C2×#11924036—22no—
61C2×#11924036—21no—
62C2×#11924036—22no—
63C2×#11924036D411yescharacteristic
64C2×#11924036D411yescharacteristic
65C2×#11924036C2311yescharacteristic
66C2×#11924036C2311yescharacteristic
67C22×#10596833—21no—
68C22×#10596833D411yescharacteristic
69C22×#10596833D411yescharacteristic
70#14556670—22no—
71#14556670D414yes—
72C2×C4⋊#64408—21no—
73C2×C22⋊#64408—21no—
74C2×C4×#64408C2312yes—
75#14556658—22no—
76#14556658—22no—
77C4⋊#10596833—22no—
78C4⋊#10596833—22no—
79#14556656—24no—
80#14556655—24no—
81#14556648—21no—
82#14556648—21no—
83#14556648—21no—
84#14556648—21no—
85C22⋊#10596833—21no—
86C22⋊#10596833—21no—
87C22⋊#10596833—21no—
88C22⋊#10596833—21no—
89#14556645—24no—
90C8×#64408—24no—
91C2×#11924029C2311yescharacteristic
92C2×#11924028—21no—
93C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
94C2×#11924027—21no—
95C2×#11924027C2311yescharacteristic
96#41×D73—22no—
97#41×D73—22no—
98#41×D73—22no—
99#41×D73—22no—
100C2×Q8×D73C2×C411yescharacteristic
101C2×D4×D73—21no—
102C2×D4×D73C2×C411yescharacteristic
103C22×C4×D73—21no—
104C22×C4×D73C2311yescharacteristic
105C2×#11924012C2×C411yescharacteristic
106C2×#11924011C2×C412yes—
107M16×D73—22no—
108M16×D73—22no—
109C2×C8×D73C2312yes—
110#14556549—21no—
111#14556549—21no—
112#14556549C2×C412yes—
113#14556549C2312yes—
114C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
115C2×#11924005—21no—
116C2×C4×Dic73—21no—
117#14556516C2×C412yes—
118#14556515C2×C412yes—
119#14556514C2×C412yes—
120#14556513C2×C412yes—
121#14556512C2×C412yes—
122#14556511C2×C412yes—
123C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
124C2×M16×C73C2×C411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
126#103×C73C2×C412yes—
127#102×C73C2×C412yes—
128C22×#64408—22no—
129#11924038—22no—
130#11924038—21no—
131#11924038—21no—
132#11924038—21no—
133#11924038—21no—
134#11924038—22no—
135#11924038—42no—
136#11924037—42no—
137#11924036—22no—
138#11924036—22no—
139#11924036—21no—
140#11924036—21no—
141#11924036—21no—
142#11924036—21no—
143#11924036—42no—
144C2×#10596833—22no—
145C2×#10596833—22no—
146C2×#10596833—22no—
147C2×#10596833—21no—
148C2×#10596833—21no—
149C2×#10596833—42no—
150C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
151C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
152C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
153C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
154C4⋊#64408—24no—
155C22⋊#64408—24no—
156C4×#64408—22no—
157C4×#64408C2×D414yes—
158C23×D73—21no—
159C23×D73#4111yescharacteristic
160#11924029—21no—
161#11924029—21no—
162#11924029—21no—
163#11924029—21no—
164#11924028—22no—
165#11924028—22no—
166#11924028—42no—
167#11924028—42no—
168#11924027—21no—
169#11924027—21no—
170#11924027—21no—
171#11924027—21no—
172#11924027—42no—
173#11924027—42no—
174C2×Dic146—21no—
175C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
176Q8×D73—22no—
177Q8×D73—22no—
178C2×D292—21no—
179C2×D292C22×C411yescharacteristic
180C2×C22⋊D73—21no—
181C2×C22⋊D73—21no—
182C2×C22⋊D73—21no—
183D4×D73—22no—
184D4×D73—22no—
185D4×D73—42no—
186D4×D73—42no—
187C22×Dic73—21no—
188C22×Dic73—21no—
189C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D73—21no—
191C2×C4×D73—21no—
192C2×C4×D73—21no—
193C2×C4×D73—42no—
194C2×C4×D73—42no—
195C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
196C2×C4×D73C2×D412yes—
197C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D73#4112yes—
199C2×C4×D73#4112yes—
200C2×C4×D73#4112yes—
201C2×C4×D73#4111yescharacteristic
202C2×C4×D73C2411yescharacteristic
203#11924012—22no—
204#11924011—24no—
205C2×#10596831C22×C412yes—
206C8×D73—22no—
207C8×D73—22no—
208C4⋊Dic73—21no—
209C4⋊Dic73C22×C412yes—
210#11924005—22no—
211#11924005—22no—
212C4×Dic73—22no—
213C4×Dic73—22no—
214#41×C73—22no—
215#41×C73—22no—
216C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
217C2×D4×C73—21no—
218C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
219C22×C4×C73—21no—
220C22×C4×C73—21no—
221C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
222M16×C73—22no—
223C2×C8×C73C22×C412yes—
224C4⋊C4×C73—21no—
225C4⋊C4×C73C22×C412yes—
226C23×C73—21no—
227C23×C73C4×D411yescharacteristic
228C22×D73—21no—
229C22×D73—41no—
230C22×D73—41no—
231C22×D73—42no—
232C22×D73—42no—
233C22×D73—42no—
234C22×D73C4×D411yescharacteristic
235C22×D73#12312yes—
236C22×D73#12612yes—
237C22×D73C2×#4111yescharacteristic
238C2×#64408—24no—
239C2×#64408—42no—
240C2×#64408—42no—
241Q8×C73—21no—
242Q8×C73—21no—
243D4×C73—21no—
244D4×C73—21no—
245D4×C73—42no—
246C2×C4×C73—22no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—42no—
249C2×C4×C73—42no—
250C2×C4×C73#11712yes—
251C2×C4×C73C4×D412yes—
252C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
253C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
254C22⋊D73—42no—
255C22⋊D73—41no—
256C22⋊D73—41no—
257C22⋊D73—42no—
258C2×Dic73—22no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—42no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
264C2×Dic73#12112yes—
265C2×Dic73#12412yes—
266C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
267D292—21no—
268D292—21no—
269D292—41no—
270D292—41no—
271C4×D73—42no—
272C4×D73—42no—
273C4×D73—41no—
274C4×D73—41no—
275C4×D73#11712yes—
276C4×D73C4×D412yes—
277C4×D73#12112yes—
278C4×D73#12312yes—
279C4×D73#12412yes—
280C4×D73#12612yes—
281C4×D73C22×D411yescharacteristic
282C4×D73C2×#4111yescharacteristic
283C4×D73C2×#4111yescharacteristic
284C4×D73C2×#4111yescharacteristic
285Dic146—21no—
286Dic146—21no—
287Dic146—42no—
288#10596833—21no—
289#10596833—21no—
290#10596833—21no—
291#10596833—21no—
292#10596833—42no—
293#10596833—41no—
294#10596833—41no—
295C8×C73—22no—
296#10596831—22no—
297C22×C73—21no—
298C22×C73—21no—
299C22×C73—41no—
300C22×C73—41no—
301C22×C73—41no—
302C22×C73#38812yes—
303C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
304C2×D73—21no—
305C2×D73—21no—
306C2×D73—21no—
307C2×D73—21no—
308C2×D73—42no—
309C2×D73—42no—
310C2×D73—41no—
311C2×D73—41no—
312C2×D73—41no—
313C2×D73—84no—
314C2×D73#38812yes—
315C2×D73C2×#12311yescharacteristic
316C2×D73C2×#12611yescharacteristic
317#64408—44no—
318C4×C73—42no—
319C4×C73—41no—
320C4×C73#38812yes—
321C4×C73C2×#11711yescharacteristic
322C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
323Dic73—42no—
324Dic73—41no—
325Dic73#38812yes—
326Dic73C2×#12111yescharacteristic
327Dic73C2×#12411yescharacteristic
328#21100—731nomaximal, Sylow
329C2×C73—22no—
330C2×C73—81no—
331C2×C73C2×#38811yescharacteristic
332C2×C73#295511yescharacteristic
333C2×C73#295511yescharacteristic
334D73—21no—
335D73—22no—
336D73—21no—
337D73—81no—
338C2×#424—731no—
339C2×#421—731no—
340#2896—731no—
341C2×#408—731no—
342C2×#405—731no—
343#1938—732no—
344#1938—732no—
345#1937—732no—
346#1937—732no—
347#1738—731no—
348#1733—731no—
349C73#2110011yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22×#41—731no—
351C22×M16—731no—
352C22×M16—731no—
353C22×M16—731no—
354C23×C8—731no—
355C2×#117—731no—
356C2×#117—731no—
357#424—732no—
358#424—732no—
359#424—1461no—
360#424—1461no—
361C2×C4⋊C8—1461no—
362C2×C4⋊C8—1461no—
363#421—1464no—
364C2×#104—732no—
365C2×#104—732no—
366#419—732no—
367#418—732no—
368#417—731no—
369#417—731no—
370#417—731no—
371#417#6440811yescharacteristic, complemented
372#416—732no—
373#416—732no—
374#408—731no—
375#408—731no—
376#408—731no—
377#408—731no—
378#408—1461no—
379#408—1461no—
380C2×C22⋊C8—1461no—
381C2×C22⋊C8—1461no—
382#405—1464no—
383C2×#97—732no—
384C2×C4×C8—732no—
385#341—732no—
386#341—732no—
387#339—732no—
388#339—732no—
389C2×#41—731no—
390C2×#41—731no—
391C2×#41—731no—
392C2×#41—1461no—
393C2×#41—1462no—
394C2×#41—1462no—
395C2×#41—1462no—
396C2×#41—1462no—
397C2×#41—1461no—
398C2×#41C2×#6440811yescharacteristic
399C22×Q8—731no—
400C22×D4—731no—
401C22×D4—1461no—
402C23×C4—731no—
403C23×C4—1461no—
404C2×M16—731no—
405C2×M16—732no—
406C2×M16—731no—
407C2×M16—731no—
408C2×M16—732no—
409C2×M16—1462no—
410C2×M16—1462no—
411C2×M16—1462no—
412C2×M16—1462no—
413C2×M16—1462no—
414C2×M16—1462no—
415C2×M16—1461no—
416C2×M16—1461no—
417C2×M16C2×#6440811yescharacteristic
418C22×C8—731no—
419C22×C8—731no—
420C22×C8—731no—
421C22×C8—731no—
422C22×C8—731no—
423C22×C8—731no—
424C22×C8—732no—
425C22×C8—1461no—
426C22×C8—1461no—
427C22×C8—1462no—
428C22×C8—1462no—
429#117—734no—
430#117—732no—
431#117—732no—
432#117—1461no—
433#117—1461no—
434#117—1462no—
435C2×C4⋊C4—731no—
436C2×C4⋊C4—1461no—
437C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—1461no—
439C2×C22⋊C4—1461no—
440C2×C42—732no—
441C2×C42—1461no—
442C4⋊C8—1462no—
443C4⋊C8—1462no—
444C4⋊C8—1462no—
445C4⋊C8—1462no—
446#104—1464no—
447#104—1464no—
448#103—732no—
449#103—732no—
450#103—732no—
451#103C2×#6440812yes—
452#102—732no—
453#102—732no—
454#102—732no—
455#102C2×#6440812yes—
456C22⋊C8—1461no—
457C22⋊C8—1461no—
458C22⋊C8—1461no—
459C22⋊C8—1461no—
460C22⋊C8—1461no—
461C22⋊C8—1461no—
462C22⋊C8—1461no—
463C22⋊C8—1461no—
464#97—1464no—
465C4×C8—1464no—
466C24—731no—
467C24—1461no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—2922no—
471#41—2922no—
472#41—2922no—
473#41—2922no—
474#41—1461no—
475#41—1461no—
476#41—1461no—
477#41—1461no—
478#41—1461no—
479#41—1461no—
480#41—1461no—
481#41—1461no—
482#41—1462no—
483#41—1462no—
484C2×Q8—731no—
485C2×Q8—1461no—
486C2×Q8—1462no—
487C2×Q8—1462no—
488C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
489C2×D4—21no—
490C2×D4—2922no—
491C2×D4—2922no—
492C2×D4—731no—
493C2×D4—1461no—
494C2×D4—1462no—
495C2×D4—1462no—
496C2×D4—1461no—
497C2×D4—1461no—
498C2×D4—1461no—
499C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—2922no—
503C22×C4—2922no—
504C22×C4—731no—
505C22×C4—731no—
506C22×C4—731no—
507C22×C4—732no—
508C22×C4—732no—
509C22×C4—732no—
510C22×C4—731no—
511C22×C4—731no—
512C22×C4—732no—
513C22×C4—1461no—
514C22×C4—1461no—
515C22×C4—1461no—
516C22×C4—1462no—
517C22×C4—1461no—
518C22×C4—1461no—
519C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
520M16—22no—
521M16—2922no—
522M16—2922no—
523M16—1464no—
524M16—1462no—
525M16—1461no—
526M16—1461no—
527M16—1462no—
528M16—1461no—
529M16—1461no—
530M16—1462no—
531C2×C8—2922no—
532C2×C8—2922no—
533C2×C8—731no—
534C2×C8—731no—
535C2×C8—731no—
536C2×C8—731no—
537C2×C8—732no—
538C2×C8—1462no—
539C2×C8—1462no—
540C2×C8—1461no—
541C2×C8—1461no—
542C2×C8—1462no—
543C2×C8—1462no—
544C2×C8—1462no—
545C2×C8—1461no—
546C2×C8—1461no—
547C2×C8—1461no—
548C2×C8—1461no—
549C2×C8—1462no—
550C2×C8—1462no—
551C2×C8C22×#6440812yes—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—732no—
554C4⋊C4—1464no—
555C4⋊C4—1461no—
556C4⋊C4C22×#6440812yes—
557C22⋊C4—1462no—
558C22⋊C4—1462no—
559C22⋊C4—1464no—
560C42—734no—
561C42—1462no—
562C42—1462no—
563C42—1462no—
564C23—21no—
565C23—2921no—
566C23—2921no—
567C23—2922no—
568C23—2922no—
569C23—2922no—
570C23—732no—
571C23—732no—
572C23—731no—
573C23—731no—
574C23—1461no—
575C23D4×#6440811yescharacteristic
576Q8—21no—
577Q8—21no—
578Q8—2922no—
579Q8—1461no—
580Q8—1461no—
581D4—21no—
582D4—21no—
583D4—42no—
584D4—2921no—
585D4—2921no—
586D4—2921no—
587D4—2921no—
588D4—2922no—
589D4—2922no—
590D4—1461no—
591D4—1461no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—2922no—
597C2×C4—2921no—
598C2×C4—2921no—
599C2×C4—2922no—
600C2×C4—2922no—
601C2×C4—2922no—
602C2×C4—2921no—
603C2×C4—2921no—
604C2×C4—2922no—
605C2×C4—731no—
606C2×C4—731no—
607C2×C4—732no—
608C2×C4—732no—
609C2×C4—731no—
610C2×C4—731no—
611C2×C4—732no—
612C2×C4—731no—
613C2×C4—731no—
614C2×C4—732no—
615C2×C4—732no—
616C2×C4—732no—
617C2×C4—732no—
618C2×C4—732no—
619C2×C4—1464no—
620C2×C4—1462no—
621C2×C4—1461no—
622C2×C4#1455667012yes—
623C2×C4D4×#6440812yes—
624C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
625C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
626C8—22no—
627C8—2922no—
628C8—2921no—
629C8—2921no—
630C8—1461no—
631C8—1461no—
632C8—1461no—
633C8—1461no—
634C8—1462no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—2922no—
641C22—2922no—
642C22—2921no—
643C22—2921no—
644C22—2921no—
645C22—5844no—
646C22—732no—
647C22—731no—
648C22—731no—
649C22—1461no—
650C22—1461no—
651C22—1461no—
652C22—1461no—
653C22#1798953712yes—
654C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
655C4—41no—
656C4—42no—
657C4—2924no—
658C4—2921no—
659C4—2922no—
660C4—731no—
661C4—731no—
662C4—732no—
663C4#1798953712yes—
664C4C2×#1455667011yescharacteristic
665C4C2×D4×#6440811yescharacteristic
666C2—22no—
667C2—81no—
668C2—5841no—
669C2—1461no—
670C2—1462no—
671C2—1461no—
672C2C2×#1798953711yescharacteristic
673C2#2262670311yescharacteristic
674C2#2262670411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#417×C73C4
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radicalC2×#41×D73C22
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenter#417#64408
hypocenterC73#21100
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989594C2semidirect
4. C2×#17989553C2semidirect
5. #22626027C2semidirect
6. #22626026C2semidirect
7. #22626025C2semidirect
8. #22626024C2semidirect
9. #22625625C2semidirect
10. #22625610C2semidirect
18. #17989594C22semidirect
19. #17989594C22semidirect
34. C2×#14556645C22semidirect
35. C2×C8×#64408C22semidirect
36. #17989463C22semidirect
37. #17989463C22semidirect
38. #17989457C22semidirect
39. #17989457C22semidirect
43. #17988594C4semidirect
44. #17988590C4semidirect
45. #17988589C4semidirect
46. #17988588C4semidirect
47. #17988586C4semidirect
50. #417×C73C4semidirect
349. C73#21100semidirect
371. #417#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179895942
C2×#179895842
D73⋊#4082
C2×#179895532
#226260272
#226260262
#226260252
#226260242
#226256252
#226256102
#226184472
#2110073