Finite Group Databasebeta

← #34022051

Subgroups — #34022051

Order 18688.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626415C211yesmaximal, characteristic
2#22626371C211yesmaximal, characteristic
3#22626011C212yesmaximal
4#22625992C212yesmaximal
5#22625925C212yesmaximal
6#22625895C212yesmaximal
7C4×#14556660C211yesmaximal, characteristic
8#22625703C211yesmaximal, characteristic
9#22625703C211yesmaximal, characteristic
10#22625649C211yesmaximal, characteristic
11C4×Q16×D73C211yesmaximal, characteristic
12C2×Q8×#64408C2212yes—
13C2×#14556660C2212yes—
14C2×#14556654C2212yes—
15C2×#14556654C2212yes—
16#17989546C2211yescharacteristic
17(C2×#64408)⋊Q8C2212yes—
18#17989538C2212yes—
19#17989536—22no—
20#17989532—21no—
21#17989531—21no—
22C4⋊C4×#64408—22no—
23C4⋊C4×#64408C2212yes—
24C4×C4⋊#64408—21no—
25C4×C4⋊#64408C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊#64408C2211yescharacteristic
27#17989523—21no—
28#17989523C2211yescharacteristic
29#17989461C2212yes—
30#17989460C2212yes—
31#17989460C2212yes—
32#17989452C2212yes—
33#17989452C2212yes—
34C2×Q16×D73C2211yescharacteristic
35C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
36C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
37C4×Dic292C411yescharacteristic, complemented
38Q16×Dic73C411yescharacteristic, complemented
39#17988681C411yescharacteristic, complemented
40C4×#11924018C411yescharacteristic, complemented
41C4×#11924018C411yescharacteristic, complemented
42#17988679C411yescharacteristic, complemented
43#17988679C411yescharacteristic, complemented
44#107×D73C2211yescharacteristic
45#103×D73C2211yescharacteristic
46#103×D73C2211yescharacteristic
47C4×C8×D73C2211yescharacteristic
48C4×Q16×C73C411yescharacteristic, complemented
49C2×#11924036C2312yes—
50Q8×#64408—24no—
51Q8×#64408—24no—
52C2×C4⋊#64408—22no—
53C2×C4⋊#64408—22no—
54C2×C4⋊#64408C2312yes—
55C2×C4⋊#64408C2312yes—
56C2×C4×#64408—22no—
57C2×C4×#64408—22no—
58C2×C4×#64408—21no—
59C2×C4×#64408—21no—
60C2×C4×#64408C2312yes—
61#14556660—24no—
62#14556654—24no—
63#14556654—24no—
64#14556646—21no—
65#14556646—21no—
66(C2×#64408)⋊C4—22no—
67(C2×#64408)⋊C4—22no—
68(C2×#64408)⋊C4—22no—
69(C2×#64408)⋊C4—22no—
70(C2×#64408)⋊C4—21no—
71(C2×#64408)⋊C4—21no—
72(C2×#64408)⋊C4D411yescharacteristic
73(C2×#64408)⋊C4D411yescharacteristic
74(C2×#64408)⋊C4D412yes—
75C2×Q8×D73C2311yescharacteristic
76C2×Q8×D73C2311yescharacteristic
77C2×Dic292C2×C411yescharacteristic
78C2×#11924018C2×C411yescharacteristic
79C2×#11924018C2×C411yescharacteristic
80Q16×D73—24no—
81C2×C8×D73C2311yescharacteristic
82C2×C8×D73C2311yescharacteristic
83Q8×Dic73C2×C411yescharacteristic
84Q8×Dic73C2×C411yescharacteristic
85C4×Dic146—21no—
86C4×Dic146—21no—
87C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
88C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
89#14556556—21no—
90#14556556—21no—
91#14556556C2×C411yescharacteristic
92#14556556C2×C411yescharacteristic
93C4⋊C4×D73—21no—
94C4⋊C4×D73—21no—
95C4⋊C4×D73C2311yescharacteristic
96C4⋊C4×D73C2311yescharacteristic
97C42×D73—21no—
98C42×D73—21no—
99C42×D73C2311yescharacteristic
100#14556525C2×C411yescharacteristic
101#14556524C2×C411yescharacteristic
102#14556524C2×C411yescharacteristic
103#14556516C2×C411yescharacteristic
104#14556516C2×C411yescharacteristic
105#14556515C2×C411yescharacteristic
106#14556515C2×C411yescharacteristic
107#14556514C2×C411yescharacteristic
108#14556514C2×C411yescharacteristic
109C4×#10596831C2×C411yescharacteristic
110C8×Dic73C2×C411yescharacteristic
111C8×Dic73C2×C411yescharacteristic
112C2×Q16×C73C2×C411yescharacteristic
113C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
114C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
115#107×C73C2×C411yescharacteristic
116#103×C73C2×C411yescharacteristic
117#103×C73C2×C411yescharacteristic
118C4×C8×C73C2×C411yescharacteristic
119C22×#64408—22no—
120C22×#64408—22no—
121C22×#64408C2×D412yes—
122C22×#64408C2×D412yes—
123#11924036—22no—
124#11924036—22no—
125C2×#10596833—22no—
126C4⋊#64408—28no—
127C4⋊#64408—22no—
128C4⋊#64408—22no—
129C4⋊#64408—22no—
130C4⋊#64408—82no—
131C4⋊#64408#4114yes—
132C4×#64408—28no—
133C4×#64408—22no—
134C4×#64408—22no—
135C4×#64408—81no—
136C4×#64408—81no—
137C4×#64408—82no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
141C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
142Q8×D73—22no—
143Q8×D73—22no—
144Q8×D73—22no—
145Q8×D73#4114yes—
146C2×C4×D73—21no—
147C2×C4×D73—21no—
148C2×C4×D73—21no—
149C2×C4×D73—21no—
150C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D73C2411yescharacteristic
153Dic292—22no—
154#11924018—22no—
155#11924018—22no—
156C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
157C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
158C8×D73—22no—
159C8×D73—22no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
163C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
164#11924007—21no—
165#11924007—21no—
166#11924007—21no—
167#11924007—21no—
168#11924007—21no—
169#11924007—21no—
170C4×Dic73—21no—
171C4×Dic73—21no—
172C4×Dic73—21no—
173C4×Dic73—21no—
174C4×Dic73—21no—
175C4×Dic73—21no—
176C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
177C4×Dic73#4111yescharacteristic
178C4×Dic73#4111yescharacteristic
179C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
180C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
181Q16×C73—22no—
182C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
183C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
184C4⋊C4×C73—21no—
185C4⋊C4×C73—21no—
186C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
187C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
188C42×C73—21no—
189C42×C73—21no—
190C42×C73C22×C411yescharacteristic
191C22×D73C22×D411yescharacteristic
192C2×#64408—22no—
193C2×#64408—22no—
194C2×#64408—24no—
195C2×#64408—22no—
196C2×#64408—22no—
197C2×#64408—22no—
198C2×#64408—22no—
199C2×#64408—42no—
200C2×#64408—42no—
201C2×#64408—42no—
202C2×#64408—42no—
203C2×#64408—42no—
204Q8×C73—21no—
205Q8×C73—21no—
206Q8×C73—21no—
207Q8×C73#11712yes—
208C2×C4×C73—21no—
209C2×C4×C73—21no—
210C2×C4×C73—21no—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
213C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
214C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
215C2×Dic73—21no—
216C2×Dic73—21no—
217C2×Dic73—21no—
218C2×Dic73—21no—
219C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
220C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
221C2×Dic73C2×#4111yescharacteristic
222C4×D73—24no—
223C4×D73—21no—
224C4×D73—22no—
225C4×D73—21no—
226C4×D73—42no—
227C4×D73—41no—
228C4×D73—41no—
229C4×D73—41no—
230C4×D73—41no—
231C4×D73C2×#4112yes—
232C4×D73C2×#4112yes—
233Dic146—21no—
234Dic146—24no—
235Dic146—21no—
236Dic146—21no—
237Dic146—42no—
238Dic146#11712yes—
239#10596833—42no—
240C8×C73—21no—
241C8×C73—21no—
242#10596831—21no—
243#10596831—21no—
244C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
245C2×D73#52512yes—
246C2×D73#57611yescharacteristic
247C2×D73#57812yes—
248C2×D73#57811yescharacteristic
249#64408—42no—
250#64408—44no—
251#64408—42no—
252#64408—82no—
253C4×C73—21no—
254C4×C73—21no—
255C4×C73—22no—
256C4×C73—41no—
257C4×C73—41no—
258C4×C73—41no—
259C4×C73C2×#11711yescharacteristic
260C4×C73C4×#4111yescharacteristic
261Dic73—21no—
262Dic73—21no—
263Dic73—22no—
264Dic73—41no—
265Dic73—41no—
266Dic73—41no—
267Dic73#52912yes—
268#21135—731nomaximal, Sylow
269C2×C73#229011yescharacteristic
270C2×C73#295011yescharacteristic
271C2×C73#295111yescharacteristic
272D73#312412yes—
273D73#312712yes—
274C2×C4×Q16—731no—
275#2320—731no—
276#2276—731no—
277#1928—732no—
278#1918—732no—
279#1878—732no—
280#1863—732no—
281C4×#107—731no—
282#1763—731no—
283#1763—731no—
284#1746—731no—
285C73#2113511yescharacteristic, complemented, Sylow
286C22×Q16—731no—
287C2×C4×Q8—731no—
288C2×C4×Q8—731no—
289C2×C4×Q8—732no—
290C4×Q16—731no—
291C4×Q16—731no—
292C4×Q16—731no—
293C4×Q16—731no—
294C4×Q16—731no—
295C4×Q16—731no—
296C4×Q16—731no—
297C4×Q16#6440811yescharacteristic, complemented
298C2×#107—731no—
299C2×#107—732no—
300C2×#103—731no—
301C2×#103—731no—
302C2×#103—732no—
303C2×#103—732no—
304C2×#97—731no—
305C2×C4×C8—731no—
306#391—732no—
307#389—732no—
308#387—1462no—
309#383—1461no—
310#382—1461no—
311C4×C4⋊C4—731no—
312C4×C4⋊C4—732no—
313C4×C4⋊C4—731no—
314C4×C4⋊C4—1461no—
315C4×C4⋊C4—1462no—
316#376—731no—
317#376—1461no—
318#340—732no—
319#340—732no—
320#340—732no—
321#336—732no—
322#336—732no—
323C22×Q8—731no—
324C22×Q8—731no—
325C2×Q16—731no—
326C2×Q16—731no—
327C2×Q16—731no—
328C2×Q16—1464no—
329C2×Q16C2×#6440811yescharacteristic
330C22×C8—731no—
331C22×C8—731no—
332C22×C8—732no—
333C4×Q8—731no—
334C4×Q8—731no—
335C4×Q8—731no—
336C4×Q8—731no—
337C4×Q8—731no—
338C4×Q8—731no—
339C4×Q8—1461no—
340C4×Q8—1461no—
341C4×Q8—1461no—
342C4×Q8—1461no—
343C4×Q8—1464no—
344C4×Q8—1464no—
345C4×Q8C2×#6440811yescharacteristic
346C4×Q8C2×#6440811yescharacteristic
347C2×C4⋊C4—732no—
348C2×C4⋊C4—731no—
349C2×C4⋊C4—731no—
350C2×C4⋊C4—732no—
351C2×C4⋊C4—1461no—
352C2×C4⋊C4—1461no—
353C2×C4⋊C4—1462no—
354C2×C4⋊C4—1462no—
355C2×C42—731no—
356C2×C42—732no—
357C2×C42—1461no—
358C2×C42—1461no—
359C2×C42—1461no—
360C2×C42—1462no—
361C2×C42—1461no—
362C2×C42—1462no—
363#107—731no—
364#107—731no—
365#107—731no—
366#107—1464no—
367#107C2×#6440811yescharacteristic
368#103—731no—
369#103—731no—
370#103—731no—
371#103—731no—
372#103—731no—
373#103—731no—
374#103—1464no—
375#103—1464no—
376#103C2×#6440811yescharacteristic
377#103C2×#6440811yescharacteristic
378#97—1461no—
379#97—1461no—
380C4×C8—731no—
381C4×C8—731no—
382C4×C8—731no—
383C4×C8C2×#6440811yescharacteristic
384#95—731no—
385#95—731no—
386#95—732no—
387#95—1461no—
388#95—1462no—
389#95—1461no—
390#95—1462no—
391#95—1462no—
392#95—1462no—
393C2×Q8—734no—
394C2×Q8—731no—
395C2×Q8—731no—
396C2×Q8—1461no—
397C2×Q8—1461no—
398C2×Q8—1462no—
399C2×Q8—1462no—
400C2×Q8—1462no—
401C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
402C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
403C22×C4—731no—
404C22×C4—731no—
405C22×C4—731no—
406C22×C4—732no—
407C22×C4—732no—
408C22×C4—1461no—
409C22×C4—1461no—
410C22×C4—1461no—
411C22×C4—1461no—
412C22×C4—1462no—
413C22×C4—1462no—
414Q16—22no—
415Q16—1462no—
416Q16—1462no—
417Q16—1462no—
418C2×C8—731no—
419C2×C8—731no—
420C2×C8—1462no—
421C2×C8—1462no—
422C2×C8—1462no—
423C2×C8—1462no—
424C2×C8—1462no—
425C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
426C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—5842no—
430C4⋊C4—734no—
431C4⋊C4—731no—
432C4⋊C4—731no—
433C4⋊C4—1461no—
434C4⋊C4—1461no—
435C4⋊C4—1461no—
436C4⋊C4—1461no—
437C4⋊C4—1461no—
438C4⋊C4—1461no—
439C4⋊C4—1462no—
440C4⋊C4—1462no—
441C4⋊C4—1462no—
442C4⋊C4—1468no—
443C4⋊C4—1461no—
444C4⋊C4—1461no—
445C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
446C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—5842no—
450C42—5841no—
451C42—5841no—
452C42—731no—
453C42—731no—
454C42—731no—
455C42—1461no—
456C42—1461no—
457C42—1461no—
458C42—1461no—
459C42—1462no—
460C42—1462no—
461C42—1468no—
462C42—1461no—
463C42—1461no—
464C42C22×#6440811yescharacteristic
465C23—731no—
466Q8—21no—
467Q8—21no—
468Q8—21no—
469Q8—2922no—
470Q8—732no—
471Q8—1464no—
472Q8—1461no—
473Q8—1461no—
474Q8—1461no—
475Q8#1455667012yes—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—2921no—
481C2×C4—2921no—
482C2×C4—2922no—
483C2×C4—2921no—
484C2×C4—2921no—
485C2×C4—2922no—
486C2×C4—2922no—
487C2×C4—2922no—
488C2×C4—2922no—
489C2×C4—2922no—
490C2×C4—731no—
491C2×C4—732no—
492C2×C4—732no—
493C2×C4—731no—
494C2×C4—731no—
495C2×C4—1461no—
496C2×C4—1464no—
497C2×C4—1462no—
498C2×C4—1461no—
499C2×C4—1462no—
500C2×C4—1462no—
501C2×C4—1464no—
502C2×C4—1462no—
503C2×C4—1462no—
504C2×C4—1462no—
505C2×C4—1462no—
506C2×C4—1461no—
507C2×C4—1461no—
508C2×C4—1461no—
509C2×C4—1461no—
510C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
511C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
512C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
513C8—21no—
514C8—21no—
515C8—2922no—
516C8—1461no—
517C8—1461no—
518C22—732no—
519C22—732no—
520C22—731no—
521C22—731no—
522C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
523C4—22no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—2924no—
530C4—2922no—
531C4—2922no—
532C4—2921no—
533C4—2921no—
534C4—2921no—
535C4—5842no—
536C4—732no—
537C4—1462no—
538C4—1461no—
539C4—1461no—
540C4C2×#1455667011yescharacteristic
541C4#41×#6440811yescharacteristic
542C2—732no—
543C2—732no—
544C2#2262638511yescharacteristic
545C2#2262669211yescharacteristic
546C2#2262669311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
FittingC4×Q16×C73C4
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radicalC22×D73C22×D4
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenterC4×Q16#64408
hypocenterC73#21135
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
37. C4×Dic292C4semidirect
38. Q16×Dic73C4semidirect
39. #17988681C4semidirect
40. C4×#11924018C4semidirect
41. C4×#11924018C4semidirect
42. #17988679C4semidirect
43. #17988679C4semidirect
48. C4×Q16×C73C4semidirect
285. C73#21135semidirect
297. C4×Q16#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226264152
#226263712
#226260112
#226259922
#226259252
#226258952
C4×#145566602
#226257032
#226256492
C4×Q16×D732
#2113573