Finite Group Databasebeta

← #34022060

Subgroups — #34022060

Order 18688.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626615C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14556679C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22626012C212yesmaximal, complemented
4#22625998C212yesmaximal, complemented
5#22625923C212yesmaximal
6#22625899C212yesmaximal, complemented
7C4×#14556662C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#14556656C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#14556655C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22625644C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#14556612C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556679C2212yes—
13#17989611—22no—
14#17989604—21no—
15#17989603—21no—
16C2×#14556662C2212yes—
17#17989594C2212yes—
18C2×#14556656C2212yes—
19C2×#14556655C2212yes—
20#17989561C2212yes—
21#17989552—22no—
22#17989552C2212yes—
23C4×#11924038—21no—
24C4×#11924038C2211yescharacteristic
25C4×#11924038C2211yescharacteristic
26C4×#11924036—21no—
27C4×#11924036C2211yescharacteristic
28C42×#64408C2211yescharacteristic
29#17989463C2212yes—
30#17989457C2212yes—
31#17989457C2212yes—
32#17989452C2212yes—
33#17989452C2212yes—
34C2×#14556612C2211yescharacteristic
35C4×#11924029C2211yescharacteristic
36C4×#11924027C2211yescharacteristic
37C4×#11924018C411yescharacteristic, complemented
38#17988679C411yescharacteristic, complemented
39C4×#11924017C411yescharacteristic, complemented
40SD16×Dic73C411yescharacteristic, complemented
41#17988674C411yescharacteristic, complemented
42C4×#11924013C411yescharacteristic, complemented
43#17988667C411yescharacteristic, complemented
44#17988622C2211yescharacteristic
45#17988582C2211yescharacteristic
46#17988580C2211yescharacteristic
47C4×C8×D73C2211yescharacteristic
48C4×SD16×C73C411yescharacteristic, complemented
49#14556679—24no—
50#14556679—24no—
51C2×#11924038—22no—
52C2×#11924038C2312yes—
53C2×#11924038C2312yes—
54C2×#11924036—22no—
55C2×#11924036C2312yes—
56C2×C4×#64408—21no—
57C2×C4×#64408—21no—
58C2×C4×#64408C2312yes—
59#14556662—24no—
60#14556658—22no—
61C4⋊#10596833—22no—
62#14556656—24no—
63#14556655—24no—
64C22⋊#10596833—22no—
65C22⋊#10596833—22no—
66#14556646—22no—
67#14556646—21no—
68#14556646—21no—
69C4×#10596833—22no—
70C4×#10596833—21no—
71C4×#10596833—21no—
72C4×#10596833D411yescharacteristic
73C4×#10596833D411yescharacteristic
74C4×#10596833D412yes—
75C2×#11924029C2311yescharacteristic
76C2×#11924027C2311yescharacteristic
77#14556612—24no—
78C2×#11924018C2×C411yescharacteristic
79C2×#11924017C2×C411yescharacteristic
80C2×#11924013C2×C411yescharacteristic
81C2×C8×D73C2311yescharacteristic
82C2×C8×D73C2311yescharacteristic
83Q8×Dic73C2×C411yescharacteristic
84C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
85#14556556C2×C411yescharacteristic
86C4×D292—21no—
87C4×D292C2×C411yescharacteristic
88D4×Dic73C2×C411yescharacteristic
89#14556553—21no—
90#14556553C2×C411yescharacteristic
91C4×C22⋊D73—21no—
92#14556551—21no—
93#14556549—21no—
94#14556549C2311yescharacteristic
95#14556549C2311yescharacteristic
96#14556547—21no—
97C2×C4×Dic73—21no—
98C42×D73—21no—
99C42×D73C2311yescharacteristic
100#14556524C2×C411yescharacteristic
101#14556524C2×C411yescharacteristic
102#14556523C2×C411yescharacteristic
103#14556516C2×C411yescharacteristic
104#14556515C2×C411yescharacteristic
105#14556514C2×C411yescharacteristic
106#14556513C2×C411yescharacteristic
107#14556512C2×C411yescharacteristic
108#14556511C2×C411yescharacteristic
109C4×#10596831C2×C411yescharacteristic
110C8×Dic73C2×C411yescharacteristic
111C8×Dic73C2×C411yescharacteristic
112C2×SD16×C73C2×C411yescharacteristic
113C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
114C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
115#106×C73C2×C411yescharacteristic
116#103×C73C2×C411yescharacteristic
117#102×C73C2×C411yescharacteristic
118C4×C8×C73C2×C411yescharacteristic
119C22×#64408—22no—
120#11924038—28no—
121#11924038—22no—
122#11924038—22no—
123#11924038—22no—
124#11924038#4114yes—
125#11924036—28no—
126#11924036—22no—
127#11924036—22no—
128C2×#10596833—22no—
129C2×#10596833—22no—
130C2×#10596833C2×D412yes—
131C2×#10596833C2×D412yes—
132C4×#64408—24no—
133C4×#64408—22no—
134C4×#64408—22no—
135C4×#64408—42no—
136#11924029—22no—
137#11924029#4114yes—
138#11924027—22no—
139#11924027—22no—
140C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
141C2×D292—21no—
142C2×D292C22×C411yescharacteristic
143C2×C22⋊D73—21no—
144C22×Dic73—21no—
145C22×Dic73—21no—
146C2×C4×D73—21no—
147C2×C4×D73—21no—
148C2×C4×D73—21no—
149C2×C4×D73#4111yescharacteristic
150C2×C4×D73#4111yescharacteristic
151C2×C4×D73C2411yescharacteristic
152#11924018—22no—
153#11924017—22no—
154#11924013—22no—
155C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
156C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
157C8×D73—22no—
158C8×D73—22no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
161C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
162#11924007—21no—
163#11924007—21no—
164C22⋊Dic73—21no—
165#11924005—21no—
166#11924005—21no—
167#11924005—21no—
168#11924005—21no—
169C4×Dic73—21no—
170C4×Dic73—21no—
171C4×Dic73—21no—
172C4×Dic73—21no—
173C4×Dic73—21no—
174C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
175C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
176C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
178C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
179C22×C4×C73—21no—
180SD16×C73—22no—
181C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
182C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
183C4⋊C4×C73—21no—
184C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
185C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
186C22⋊C4×C73—21no—
187C42×C73—21no—
188C42×C73C22×C411yescharacteristic
189C23×C73—21no—
190C22×D73—21no—
191C22×D73C2×#4111yescharacteristic
192C2×#64408—24no—
193C2×#64408—42no—
194C2×#64408—42no—
195Q8×C73—21no—
196Q8×C73#11712yes—
197D4×C73—21no—
198D4×C73—21no—
199C2×C4×C73—21no—
200C2×C4×C73—21no—
201C2×C4×C73—21no—
202C2×C4×C73—42no—
203C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
204C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
205C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
206C22⋊D73—42no—
207C2×Dic73—21no—
208C2×Dic73—21no—
209C2×Dic73—21no—
210C2×Dic73—42no—
211C2×Dic73—42no—
212C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
213C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
214C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
215D292—24no—
216D292—21no—
217D292#11712yes—
218C4×D73—22no—
219C4×D73—24no—
220C4×D73—22no—
221C4×D73—42no—
222C4×D73—42no—
223C4×D73C2×#4112yes—
224C4×D73C2×#4112yes—
225Dic146—21no—
226Dic146—21no—
227#10596833—24no—
228#10596833—22no—
229#10596833—22no—
230#10596833—42no—
231C8×C73—21no—
232C8×C73—21no—
233#10596831—21no—
234#10596831—21no—
235C22×C73—41no—
236C22×C73—41no—
237C22×C73—41no—
238C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
239C2×D73—21no—
240C2×D73—21no—
241C2×D73—22no—
242C2×D73—41no—
243C2×D73—41no—
244C2×D73#52912yes—
245#64408—44no—
246C4×C73—21no—
247C4×C73—22no—
248C4×C73—41no—
249C4×C73—41no—
250C4×C73#44412yes—
251C4×C73C2×#11711yescharacteristic
252C4×C73C4×#4111yescharacteristic
253Dic73—21no—
254Dic73—41no—
255Dic73—41no—
256Dic73—41no—
257Dic73#44312yes—
258Dic73#52512yes—
259#21137—731nomaximal, Sylow
260C2×C73—81no—
261C2×C73#229011yescharacteristic
262C2×C73C2×#44311yescharacteristic
263C2×C73C2×#44411yescharacteristic
264D73—22no—
265D73—42no—
266C4×#135—731no—
267#2922—731no—
268C4×#131—731no—
269#1929—732no—
270#1922—732no—
271#1876—732no—
272#1866—732no—
273C4×#108—731no—
274C4×#104—731no—
275C4×#104—731no—
276#1744—731no—
277C73#2113711yescharacteristic, complemented, Sylow
278C2×#135—731no—
279C2×#131—732no—
280C4×#41—731no—
281C4×#41—731no—
282C4×Q16—731no—
283C4×Q16—731no—
284C4×SD16—731no—
285C4×SD16—731no—
286C4×SD16—731no—
287C4×SD16#6440811yescharacteristic, complemented
288C4×D8—731no—
289C4×D8—731no—
290#433—1462no—
291#431—1461no—
292#431—1461no—
293C2×#108—732no—
294#427—731no—
295#424—732no—
296C2×#104—732no—
297C2×#104—732no—
298#416—731no—
299#416—731no—
300#408—732no—
301#405—732no—
302#405—1462no—
303C4×M16—731no—
304C4×M16—731no—
305C4×M16—1461no—
306C2×C4×C8—731no—
307C2×C4×C8—731no—
308C2×C4×C8—1461no—
309C43—731no—
310#341—732no—
311#339—732no—
312#339—732no—
313#336—732no—
314#336—732no—
315C2×#41—731no—
316C2×#41—731no—
317#135—1464no—
318C2×Q16—731no—
319C2×SD16—731no—
320C2×SD16C2×#6440811yescharacteristic
321C2×D8—731no—
322#131—1464no—
323#131—1464no—
324C2×M16—732no—
325C2×M16—732no—
326C2×M16—1462no—
327C22×C8—732no—
328C22×C8—731no—
329C22×C8—731no—
330C22×C8—1462no—
331C4×Q8—731no—
332C4×Q8—731no—
333C4×Q8—731no—
334C4×Q8C2×#6440811yescharacteristic
335C4×D4—731no—
336C4×D4—731no—
337C4×D4—731no—
338C4×D4—1461no—
339C4×D4—1461no—
340C4×D4—1461no—
341C4×D4—1461no—
342C4×D4C2×#6440811yescharacteristic
343#117—731no—
344#117—731no—
345#117—1461no—
346#117—1461no—
347C2×C42—731no—
348C2×C42—732no—
349C2×C42—1461no—
350C2×C42—1461no—
351C2×C42—1461no—
352C2×C42—1461no—
353#108—1464no—
354#107—731no—
355#107—731no—
356#106—731no—
357#106C2×#6440811yescharacteristic
358C4⋊C8—1462no—
359C4⋊C8—1462no—
360#104—1464no—
361#104—1464no—
362#103—731no—
363#103—731no—
364#103—731no—
365#103C2×#6440811yescharacteristic
366#102—731no—
367#102—731no—
368#102—731no—
369#102C2×#6440811yescharacteristic
370C22⋊C8—1462no—
371C22⋊C8—1462no—
372#97—1461no—
373#97—1461no—
374#97—1462no—
375C4×C8—731no—
376C4×C8—731no—
377C4×C8—732no—
378C4×C8—731no—
379C4×C8—731no—
380C4×C8—731no—
381C4×C8—1461no—
382C4×C8—1461no—
383C4×C8—1462no—
384C4×C8C2×#6440811yescharacteristic
385#41—734no—
386#41—1462no—
387#41—1462no—
388#41—1462no—
389C2×Q8—731no—
390C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
391C2×D4—731no—
392C2×D4—1461no—
393C2×D4—1461no—
394C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
395C22×C4—21no—
396C22×C4—731no—
397C22×C4—731no—
398C22×C4—731no—
399C22×C4—1461no—
400C22×C4—1461no—
401C22×C4—1461no—
402C22×C4—1461no—
403C22×C4—1462no—
404C22×C4—1461no—
405Q16—1462no—
406SD16—22no—
407SD16—1462no—
408D8—1462no—
409M16—734no—
410M16—1462no—
411M16—1462no—
412M16—1462no—
413M16—1468no—
414C2×C8—732no—
415C2×C8—732no—
416C2×C8—731no—
417C2×C8—731no—
418C2×C8—1462no—
419C2×C8—1462no—
420C2×C8—1462no—
421C2×C8—1462no—
422C2×C8—1462no—
423C2×C8—1462no—
424C2×C8—1468no—
425C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
426C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—731no—
429C4⋊C4—731no—
430C4⋊C4—1461no—
431C4⋊C4—1461no—
432C4⋊C4—1461no—
433C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
434C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—1461no—
437C22⋊C4—1461no—
438C22⋊C4—1461no—
439C22⋊C4—1461no—
440C22⋊C4—1461no—
441C42—21no—
442C42—2922no—
443C42—731no—
444C42—731no—
445C42—731no—
446C42—1461no—
447C42—1461no—
448C42—1461no—
449C42—1461no—
450C42—1462no—
451C42—1462no—
452C42—1464no—
453C42—1461no—
454C42C22×#6440811yescharacteristic
455C23—21no—
456C23—731no—
457C23—1461no—
458Q8—21no—
459Q8—1461no—
460Q8—1461no—
461Q8#1455667012yes—
462D4—21no—
463D4—21no—
464D4—2922no—
465D4—732no—
466D4—1464no—
467D4—1461no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—2922no—
473C2×C4—2922no—
474C2×C4—2922no—
475C2×C4—2922no—
476C2×C4—2922no—
477C2×C4—2922no—
478C2×C4—731no—
479C2×C4—731no—
480C2×C4—732no—
481C2×C4—732no—
482C2×C4—731no—
483C2×C4—1462no—
484C2×C4—1464no—
485C2×C4—1464no—
486C2×C4—1461no—
487C2×C4—1461no—
488C2×C4—1461no—
489C2×C4—1462no—
490C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
491C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
492C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
493C8—21no—
494C8—21no—
495C8—2922no—
496C8—1462no—
497C8—1462no—
498C8—1464no—
499C8—1461no—
500C8—1461no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—2921no—
505C22—2921no—
506C22—732no—
507C22—1462no—
508C22—1461no—
509C22—1461no—
510C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
511C4—22no—
512C4—21no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—2924no—
516C4—2921no—
517C4—2921no—
518C4—2921no—
519C4—732no—
520C4—732no—
521C4—1461no—
522C4#1798963212yes—
523C4C2×#1455667011yescharacteristic
524C4#41×#6440811yescharacteristic
525C2—81no—
526C2—2922no—
527C2—1462no—
528C2#2262638511yescharacteristic
529C2D73⋊#44311yescharacteristic
530C2C2×#1798963211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
FittingC4×SD16×C73C4
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radicalC2×#14556612C22
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenterC4×SD16#64408
hypocenterC73#21137
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C42 ◁ C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626615C2semidirect
2. C4×#14556679C2semidirect
3. #22626012C2semidirect
4. #22625998C2semidirect
6. #22625899C2semidirect
7. C4×#14556662C2semidirect
8. C4×#14556656C2semidirect
9. C4×#14556655C2semidirect
10. #22625644C2semidirect
37. C4×#11924018C4semidirect
38. #17988679C4semidirect
39. C4×#11924017C4semidirect
40. SD16×Dic73C4semidirect
41. #17988674C4semidirect
42. C4×#11924013C4semidirect
43. #17988667C4semidirect
48. C4×SD16×C73C4semidirect
277. C73#21137semidirect
287. C4×SD16#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226266152
C4×#145566792
#226260122
#226259982
#226259232
#226258992
C4×#145566622
C4×#145566562
C4×#145566552
#226256442
C4×#145566122
#2113773