Finite Group Databasebeta

← #34022064

Subgroups — #34022064

Order 18688.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626615C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14556679C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22626013C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22626012C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625999C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625996C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22625923C211yesmaximal, characteristic
8#22625923C211yesmaximal, characteristic
9#22625901C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22625899C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22625751C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22625695C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22625694C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22625651C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#22618726C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556679C2211yescharacteristic
17C2×#14556679C2211yescharacteristic
18#17989611—21no—
19#17989611—21no—
20#17989604—21no—
21#17989603—21no—
22C2×#14556662C2211yescharacteristic
23C2×#14556661C2211yescharacteristic
24#17989594C2211yescharacteristic
25#17989594C2211yescharacteristic
26C2×#14556656C2211yescharacteristic
27C2×#14556656C2211yescharacteristic
28C2×#14556655C2211yescharacteristic
29C2×#14556655C2211yescharacteristic
30#17989561C2211yescharacteristic
31#17989561C2211yescharacteristic
32#17989552—21no—
33#17989552—21no—
34#17989552C2211yescharacteristic
35#17989552C2211yescharacteristic
36C4×#11924038—21no—
37C4×#11924038C2211yescharacteristic
38C4×#11924038C2211yescharacteristic
39C4×#11924036—21no—
40C4×#11924036C2211yescharacteristic
41#17989523C2211yescharacteristic
42#17989463C2211yescharacteristic
43#17989463C2211yescharacteristic
44#17989457C2211yescharacteristic
45#17989457C2211yescharacteristic
46#17989457C2211yescharacteristic
47#17989457C2211yescharacteristic
48#17989452C2211yescharacteristic
49#17989452C2211yescharacteristic
50#17989452C2211yescharacteristic
51#17989452C2211yescharacteristic
52C2×#14556612C2211yescharacteristic
53C4×#11924029C2211yescharacteristic
54C4×#11924027C2211yescharacteristic
55#17988697C411yescharacteristic, complemented
56#17988696C411yescharacteristic, complemented
57#17988692C411yescharacteristic, complemented
58#17988691C411yescharacteristic, complemented
59#17988689C411yescharacteristic, complemented
60#17988688C411yescharacteristic, complemented
61#17988686C411yescharacteristic, complemented
62#17988624C2211yescharacteristic
63#17988582C2211yescharacteristic
64#17988580C2211yescharacteristic
65#97×D73C2211yescharacteristic
66#440×C73C411yescharacteristic, complemented
67#14556679—22no—
68#14556679—22no—
69#14556679—22no—
70#14556679—22no—
71C2×#11924038—21no—
72C2×#11924038—21no—
73C2×#11924038C2311yescharacteristic
74C2×#11924038C2311yescharacteristic
75C2×#11924038C2311yescharacteristic
76C2×#11924038C2311yescharacteristic
77C2×#11924036—21no—
78C2×#11924036—21no—
79C2×#11924036C2311yescharacteristic
80C2×#11924036C2311yescharacteristic
81C2×C4×#64408C2311yescharacteristic
82C2×C4×#64408C2311yescharacteristic
83#14556662—22no—
84#14556661—22no—
85#14556658—21no—
86#14556658—21no—
87C4⋊#10596833—21no—
88C4⋊#10596833—21no—
89#14556656—22no—
90#14556656—22no—
91#14556655—22no—
92#14556655—22no—
93C22⋊#10596833—21no—
94C22⋊#10596833—21no—
95C22⋊#10596833—21no—
96C22⋊#10596833—21no—
97#14556646—21no—
98#14556646—21no—
99#14556646—21no—
100#14556646—21no—
101C4×#10596833—21no—
102C4×#10596833—21no—
103C4×#10596833—21no—
104C4×#10596833—21no—
105C4×#10596833D411yescharacteristic
106C4×#10596833D411yescharacteristic
107C4×#10596833D411yescharacteristic
108C4×#10596833D411yescharacteristic
109(C2×#64408)⋊C4—21no—
110(C2×#64408)⋊C4—21no—
111C2×#11924029C2311yescharacteristic
112C2×#11924027C2311yescharacteristic
113#14556612—22no—
114#14556612—22no—
115C2×#11924018C2×C411yescharacteristic
116C2×#11924017C2×C411yescharacteristic
117C2×#11924013C2×C411yescharacteristic
118C2×C8×D73C2311yescharacteristic
119C2×C8×D73C2311yescharacteristic
120Q8×Dic73C2×C411yescharacteristic
121C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
122#14556556C2×C411yescharacteristic
123C4×D292—21no—
124C4×D292C2×C411yescharacteristic
125D4×Dic73C2×C411yescharacteristic
126#14556553—21no—
127#14556553C2×C411yescharacteristic
128C4×C22⋊D73—21no—
129#14556551—21no—
130#14556549—21no—
131#14556549C2311yescharacteristic
132#14556549C2311yescharacteristic
133#14556547—21no—
134C2×C4×Dic73—21no—
135C42×D73—21no—
136C42×D73C2311yescharacteristic
137#14556525C2×C411yescharacteristic
138#14556522C2×C411yescharacteristic
139#14556522C2×C411yescharacteristic
140#14556516C2×C411yescharacteristic
141#14556515C2×C411yescharacteristic
142#14556514C2×C411yescharacteristic
143#14556513C2×C411yescharacteristic
144#14556512C2×C411yescharacteristic
145#14556511C2×C411yescharacteristic
146#14556502C2×C411yescharacteristic
147#14556501C2×C411yescharacteristic
148#14556501C2×C411yescharacteristic
149C2×SD16×C73C2×C411yescharacteristic
150C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
151C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
152#107×C73C2×C411yescharacteristic
153#103×C73C2×C411yescharacteristic
154#102×C73C2×C411yescharacteristic
155#97×C73C2×C411yescharacteristic
156C22×#64408—21no—
157C22×#64408—21no—
158#11924038—24no—
159#11924038—24no—
160#11924038—21no—
161#11924038—21no—
162#11924038—21no—
163#11924038—21no—
164#11924038—21no—
165#11924038—21no—
166#11924038#4112yes—
167#11924038#4112yes—
168#11924036—24no—
169#11924036—24no—
170#11924036—21no—
171#11924036—21no—
172#11924036—21no—
173#11924036—21no—
174C2×#10596833—21no—
175C2×#10596833—21no—
176C2×#10596833—21no—
177C2×#10596833—21no—
178C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
179C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
180C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
181C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
182C4×#64408—21no—
183C4×#64408—21no—
184C4×#64408—21no—
185C4×#64408—21no—
186#11924029—21no—
187#11924029—21no—
188#11924029#4112yes—
189#11924029#4112yes—
190#11924027—21no—
191#11924027—21no—
192#11924027—21no—
193#11924027—21no—
194C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
195C2×D292—21no—
196C2×D292C22×C411yescharacteristic
197C2×C22⋊D73—21no—
198C22×Dic73—21no—
199C22×Dic73—21no—
200C2×C4×D73—21no—
201C2×C4×D73—21no—
202C2×C4×D73—21no—
203C2×C4×D73#4111yescharacteristic
204C2×C4×D73#4111yescharacteristic
205C2×C4×D73C2411yescharacteristic
206#11924018—22no—
207#11924017—22no—
208#11924013—22no—
209C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
210C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
211C8×D73—21no—
212C8×D73—21no—
213C8×D73—21no—
214C8×D73—21no—
215C4⋊Dic73—21no—
216C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
217C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
218#11924007—21no—
219#11924007—21no—
220C22⋊Dic73—21no—
221#11924005—21no—
222#11924005—21no—
223#11924005—21no—
224#11924005—21no—
225C4×Dic73—21no—
226C4×Dic73—21no—
227C4×Dic73—21no—
228C4×Dic73—21no—
229C4×Dic73—21no—
230C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
231C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
232C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
233C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
234C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
235C22×C4×C73—21no—
236SD16×C73—22no—
237C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
238C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
239C4⋊C4×C73—21no—
240C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
241C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
242C22⋊C4×C73—21no—
243C42×C73—21no—
244C42×C73C22×C411yescharacteristic
245C23×C73—21no—
246C22×D73—21no—
247C22×D73C2×#4111yescharacteristic
248C2×#64408—41no—
249C2×#64408—41no—
250C2×#64408—41no—
251C2×#64408—41no—
252C2×#64408—41no—
253C2×#64408—41no—
254Q8×C73—21no—
255Q8×C73#11712yes—
256D4×C73—21no—
257D4×C73—21no—
258C2×C4×C73—21no—
259C2×C4×C73—21no—
260C2×C4×C73—21no—
261C2×C4×C73—42no—
262C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
263C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
264C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
265C22⋊D73—41no—
266C22⋊D73—41no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—42no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
274C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
275C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
276D292—22no—
277D292—22no—
278D292—21no—
279D292#11712yes—
280C4×D73—22no—
281C4×D73—22no—
282C4×D73—41no—
283C4×D73—41no—
284C4×D73—42no—
285C4×D73—42no—
286C4×D73C2×#4111yescharacteristic
287C4×D73C2×#4111yescharacteristic
288C4×D73C2×#4111yescharacteristic
289C4×D73C2×#4111yescharacteristic
290Dic146—21no—
291Dic146—21no—
292#10596833—22no—
293#10596833—22no—
294#10596833—21no—
295#10596833—21no—
296#10596833—21no—
297#10596833—21no—
298#10596833—41no—
299#10596833—41no—
300C8×C73—21no—
301C8×C73—21no—
302#10596831—21no—
303#10596831—21no—
304C22×C73—41no—
305C22×C73—41no—
306C22×C73—41no—
307C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
308C2×D73—21no—
309C2×D73—21no—
310C2×D73—22no—
311C2×D73—41no—
312C2×D73—41no—
313C2×D73#52911yescharacteristic
314C2×D73#52911yescharacteristic
315#64408—81no—
316#64408—81no—
317C4×C73—21no—
318C4×C73—21no—
319C4×C73—22no—
320C4×C73—41no—
321C4×C73—41no—
322C4×C73C2×#11711yescharacteristic
323C4×C73C4×#4111yescharacteristic
324Dic73—21no—
325Dic73—21no—
326Dic73—41no—
327Dic73—41no—
328Dic73—41no—
329Dic73#52511yescharacteristic
330Dic73#52511yescharacteristic
331#21138—731nomaximal, Sylow
332C2×C73—81no—
333C2×C73#229011yescharacteristic
334C2×C73#295511yescharacteristic
335C2×C73#295511yescharacteristic
336D73—21no—
337D73—21no—
338D73—42no—
339#2943—731no—
340#2922—731no—
341C4×#131—731no—
342#1929—731no—
343#1929—731no—
344#1922—731no—
345#1922—731no—
346#1876—731no—
347#1876—731no—
348#1866—731no—
349#1866—731no—
350#1778—731no—
351#1759—731no—
352#1759—731no—
353#1746—731no—
354C73#2113811yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#135—731no—
356C2×#131—731no—
357C2×#131—731no—
358C4×#41—731no—
359C4×#41—731no—
360#442—731no—
361#442—731no—
362#441—731no—
363#441—731no—
364#440—731no—
365#440—731no—
366#440—731no—
367#440#6440811yescharacteristic, complemented
368#433—1461no—
369#433—1461no—
370#431—1461no—
371#431—1461no—
372C2×#108—731no—
373C2×#108—731no—
374#427—731no—
375#424—731no—
376#424—731no—
377C2×#104—731no—
378C2×#104—731no—
379C2×#104—731no—
380C2×#104—731no—
381#416—731no—
382#416—731no—
383#408—731no—
384#408—731no—
385#405—731no—
386#405—731no—
387#405—1461no—
388#405—1461no—
389C4×M16—731no—
390C4×M16—731no—
391C4×M16—1461no—
392C2×#97—731no—
393C2×C4×C8—731no—
394C2×C4×C8—1461no—
395#376—731no—
396#341—731no—
397#341—731no—
398#339—731no—
399#339—731no—
400#339—731no—
401#339—731no—
402#336—731no—
403#336—731no—
404#336—731no—
405#336—731no—
406C2×#41—731no—
407C2×#41—731no—
408#135—1462no—
409#135—1462no—
410C2×Q16—731no—
411C2×SD16—731no—
412C2×SD16C2×#6440811yescharacteristic
413C2×D8—731no—
414#131—1462no—
415#131—1462no—
416#131—1462no—
417#131—1462no—
418C2×M16—731no—
419C2×M16—731no—
420C2×M16—731no—
421C2×M16—731no—
422C2×M16—1461no—
423C2×M16—1461no—
424C22×C8—731no—
425C22×C8—731no—
426C22×C8—731no—
427C22×C8—731no—
428C22×C8—1461no—
429C22×C8—1461no—
430C4×Q8—731no—
431C4×Q8—731no—
432C4×Q8—731no—
433C4×Q8C2×#6440811yescharacteristic
434C4×D4—731no—
435C4×D4—731no—
436C4×D4—731no—
437C4×D4—1461no—
438C4×D4—1461no—
439C4×D4—1461no—
440C4×D4—1461no—
441C4×D4C2×#6440811yescharacteristic
442#117—731no—
443#117—731no—
444#117—1461no—
445#117—1461no—
446C2×C42—731no—
447C2×C42—731no—
448C2×C42—731no—
449C2×C42—1461no—
450C2×C42—1461no—
451#108—1462no—
452#108—1462no—
453#107—731no—
454#107C2×#6440811yescharacteristic
455#106—731no—
456#106—731no—
457C4⋊C8—1461no—
458C4⋊C8—1461no—
459C4⋊C8—1461no—
460C4⋊C8—1461no—
461#104—1462no—
462#104—1462no—
463#104—1462no—
464#104—1462no—
465#103—731no—
466#103—731no—
467#103—731no—
468#103C2×#6440811yescharacteristic
469#102—731no—
470#102—731no—
471#102—731no—
472#102C2×#6440811yescharacteristic
473C22⋊C8—1461no—
474C22⋊C8—1461no—
475C22⋊C8—1461no—
476C22⋊C8—1461no—
477#97—731no—
478#97—731no—
479#97—731no—
480#97—1461no—
481#97—1461no—
482#97—1461no—
483#97—1461no—
484#97C2×#6440811yescharacteristic
485C4×C8—731no—
486C4×C8—731no—
487C4×C8—731no—
488C4×C8—731no—
489C4×C8—1461no—
490C4×C8—1461no—
491C4×C8—1461no—
492C4×C8—1461no—
493#95—1461no—
494#95—1461no—
495#41—732no—
496#41—732no—
497#41—1461no—
498#41—1461no—
499#41—1461no—
500#41—1461no—
501#41—1461no—
502#41—1461no—
503C2×Q8—731no—
504C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
505C2×D4—731no—
506C2×D4—1461no—
507C2×D4—1461no—
508C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
509C22×C4—21no—
510C22×C4—731no—
511C22×C4—731no—
512C22×C4—731no—
513C22×C4—1461no—
514C22×C4—1461no—
515C22×C4—1461no—
516C22×C4—1461no—
517C22×C4—1461no—
518C22×C4—1461no—
519C22×C4—1461no—
520Q16—1462no—
521SD16—22no—
522SD16—1462no—
523D8—1462no—
524M16—732no—
525M16—732no—
526M16—1461no—
527M16—1461no—
528M16—1461no—
529M16—1461no—
530M16—1461no—
531M16—1461no—
532M16—1464no—
533M16—1464no—
534C2×C8—731no—
535C2×C8—731no—
536C2×C8—731no—
537C2×C8—731no—
538C2×C8—731no—
539C2×C8—731no—
540C2×C8—1461no—
541C2×C8—1461no—
542C2×C8—1461no—
543C2×C8—1461no—
544C2×C8—1461no—
545C2×C8—1461no—
546C2×C8—1461no—
547C2×C8—1461no—
548C2×C8—1461no—
549C2×C8—1461no—
550C2×C8—1461no—
551C2×C8—1461no—
552C2×C8—1464no—
553C2×C8—1464no—
554C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
555C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—731no—
558C4⋊C4—731no—
559C4⋊C4—1461no—
560C4⋊C4—1461no—
561C4⋊C4—1461no—
562C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
563C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—1461no—
566C22⋊C4—1461no—
567C22⋊C4—1461no—
568C22⋊C4—1461no—
569C22⋊C4—1461no—
570C42—21no—
571C42—731no—
572C42—731no—
573C42—731no—
574C42—1461no—
575C42—1461no—
576C42—1461no—
577C42—1461no—
578C42—1461no—
579C42—1461no—
580C42—1461no—
581C42—1461no—
582C42—1461no—
583C42C22×#6440811yescharacteristic
584C23—21no—
585C23—731no—
586C23—1461no—
587Q8—21no—
588Q8—1461no—
589Q8—1461no—
590Q8#1455667012yes—
591D4—21no—
592D4—21no—
593D4—2921no—
594D4—2921no—
595D4—732no—
596D4—1462no—
597D4—1462no—
598D4—1461no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—2922no—
604C2×C4—2921no—
605C2×C4—2921no—
606C2×C4—2922no—
607C2×C4—2921no—
608C2×C4—2921no—
609C2×C4—2922no—
610C2×C4—2921no—
611C2×C4—2921no—
612C2×C4—2921no—
613C2×C4—2921no—
614C2×C4—2921no—
615C2×C4—2921no—
616C2×C4—731no—
617C2×C4—731no—
618C2×C4—731no—
619C2×C4—731no—
620C2×C4—731no—
621C2×C4—731no—
622C2×C4—731no—
623C2×C4—1462no—
624C2×C4—1462no—
625C2×C4—1461no—
626C2×C4—1461no—
627C2×C4—1461no—
628C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
629C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
630C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
631C8—21no—
632C8—21no—
633C8—2921no—
634C8—2921no—
635C8—1461no—
636C8—1461no—
637C8—1461no—
638C8—1461no—
639C8—1462no—
640C8—1462no—
641C8—1461no—
642C8—1461no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—2921no—
647C22—2921no—
648C22—731no—
649C22—731no—
650C22—1462no—
651C22—1461no—
652C22—1461no—
653C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—2921no—
660C4—2921no—
661C4—2921no—
662C4—5841no—
663C4—5841no—
664C4—731no—
665C4—731no—
666C4—1461no—
667C4—1461no—
668C4C2×#1455667011yescharacteristic
669C4#41×#6440811yescharacteristic
670C2—81no—
671C2—2922no—
672C2—1461no—
673C2—1461no—
674C2#2262638511yescharacteristic
675C2#2262670311yescharacteristic
676C2#2262670411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#440×C73C4
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radicalC2×#14556612C22
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenter#440#64408
hypocenterC73#21138
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626615C2semidirect
2. C4×#14556679C2semidirect
3. #22626013C2semidirect
4. #22626012C2semidirect
5. #22625999C2semidirect
6. #22625996C2semidirect
9. #22625901C2semidirect
10. #22625899C2semidirect
11. #22625751C2semidirect
12. #22625695C2semidirect
13. #22625694C2semidirect
14. #22625651C2semidirect
55. #17988697C4semidirect
56. #17988696C4semidirect
57. #17988692C4semidirect
58. #17988691C4semidirect
59. #17988689C4semidirect
60. #17988688C4semidirect
61. #17988686C4semidirect
66. #440×C73C4semidirect
354. C73#21138semidirect
367. #440#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226266152
C4×#145566792
#226260132
#226260122
#226259992
#226259962
#226259232
#226259012
#226258992
#226257512
#226256952
#226256942
#226256512
#226187262
#2113873