Finite Group Databasebeta

← #34022068

Subgroups — #34022068

Order 18688.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626618C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626503C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22626013C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22626012C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625999C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625996C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22625923C211yesmaximal, characteristic
8#22625923C211yesmaximal, characteristic
9#22625901C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22625899C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22625751C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#14556656C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14556655C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22625647C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#22618726C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556679C2211yescharacteristic
17C2×#14556679C2211yescharacteristic
18#17989611—21no—
19#17989611—21no—
20#17989608—21no—
21#17989607—21no—
22C2×#14556662C2211yescharacteristic
23C2×#14556661C2211yescharacteristic
24#17989594C2211yescharacteristic
25#17989594C2211yescharacteristic
26C2×#14556656C2211yescharacteristic
27C2×#14556656C2211yescharacteristic
28C2×#14556655C2211yescharacteristic
29C2×#14556655C2211yescharacteristic
30#17989561C2211yescharacteristic
31#17989561C2211yescharacteristic
32#17989552—21no—
33#17989552—21no—
34#17989552C2211yescharacteristic
35#17989552C2211yescharacteristic
36C4×#11924038—21no—
37C4×#11924038C2211yescharacteristic
38C4×#11924038C2211yescharacteristic
39#17989546—21no—
40#17989546C2211yescharacteristic
41C42×#64408C2211yescharacteristic
42#17989463C2211yescharacteristic
43#17989463C2211yescharacteristic
44#17989457C2211yescharacteristic
45#17989457C2211yescharacteristic
46#17989457C2211yescharacteristic
47#17989457C2211yescharacteristic
48#17989452C2211yescharacteristic
49#17989452C2211yescharacteristic
50#17989452C2211yescharacteristic
51#17989452C2211yescharacteristic
52C2×#14556612C2211yescharacteristic
53C4×#11924029C2211yescharacteristic
54C4×#11924027C2211yescharacteristic
55#17988697C411yescharacteristic, complemented
56#17988696C411yescharacteristic, complemented
57#17988692C411yescharacteristic, complemented
58#17988691C411yescharacteristic, complemented
59#17988689C411yescharacteristic, complemented
60#17988688C411yescharacteristic, complemented
61#17988686C411yescharacteristic, complemented
62#17988624C2211yescharacteristic
63#17988582C2211yescharacteristic
64#17988580C2211yescharacteristic
65#97×D73C2211yescharacteristic
66#440×C73C411yescharacteristic, complemented
67#14556679—22no—
68#14556679—22no—
69#14556679—22no—
70#14556679—22no—
71C2×#11924038—21no—
72C2×#11924038—21no—
73C2×#11924038C2311yescharacteristic
74C2×#11924038C2311yescharacteristic
75C2×#11924038C2311yescharacteristic
76C2×#11924038C2311yescharacteristic
77C2×#11924036—21no—
78C2×#11924036—21no—
79C2×#11924036C2311yescharacteristic
80C2×#11924036C2311yescharacteristic
81C2×C4×#64408—21no—
82C2×C4×#64408—21no—
83C2×C4×#64408C2311yescharacteristic
84C2×C4×#64408C2311yescharacteristic
85#14556662—22no—
86#14556661—22no—
87#14556658—21no—
88#14556658—21no—
89C4⋊#10596833—21no—
90C4⋊#10596833—21no—
91#14556656—22no—
92#14556656—22no—
93#14556655—22no—
94#14556655—22no—
95C22⋊#10596833—21no—
96C22⋊#10596833—21no—
97C22⋊#10596833—21no—
98C22⋊#10596833—21no—
99#14556646—21no—
100#14556646—21no—
101#14556646—21no—
102#14556646—21no—
103#14556646D411yescharacteristic
104#14556646D411yescharacteristic
105#14556646D411yescharacteristic
106#14556646D411yescharacteristic
107C4×#10596833—21no—
108C4×#10596833—21no—
109C4×#10596833—21no—
110C4×#10596833—21no—
111C2×#11924029C2311yescharacteristic
112C2×#11924027C2311yescharacteristic
113#14556612—22no—
114#14556612—22no—
115C2×#11924018C2×C411yescharacteristic
116C2×#11924017C2×C411yescharacteristic
117C2×#11924013C2×C411yescharacteristic
118C2×C8×D73C2311yescharacteristic
119C2×C8×D73C2311yescharacteristic
120Q8×Dic73C2×C411yescharacteristic
121C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
122#14556556C2×C411yescharacteristic
123C4×D292—21no—
124C4×D292C2×C411yescharacteristic
125D4×Dic73C2×C411yescharacteristic
126#14556553—21no—
127#14556553C2×C411yescharacteristic
128C4×C22⋊D73—21no—
129#14556551—21no—
130#14556549—21no—
131#14556549C2311yescharacteristic
132#14556549C2311yescharacteristic
133#14556547—21no—
134C2×C4×Dic73—21no—
135C42×D73—21no—
136C42×D73C2311yescharacteristic
137#14556525C2×C411yescharacteristic
138#14556522C2×C411yescharacteristic
139#14556522C2×C411yescharacteristic
140#14556516C2×C411yescharacteristic
141#14556515C2×C411yescharacteristic
142#14556514C2×C411yescharacteristic
143#14556513C2×C411yescharacteristic
144#14556512C2×C411yescharacteristic
145#14556511C2×C411yescharacteristic
146#14556502C2×C411yescharacteristic
147#14556501C2×C411yescharacteristic
148#14556501C2×C411yescharacteristic
149C2×SD16×C73C2×C411yescharacteristic
150C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
151C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
152#107×C73C2×C411yescharacteristic
153#103×C73C2×C411yescharacteristic
154#102×C73C2×C411yescharacteristic
155#97×C73C2×C411yescharacteristic
156C22×#64408—21no—
157C22×#64408—21no—
158#11924038—24no—
159#11924038—24no—
160#11924038—21no—
161#11924038—21no—
162#11924038—21no—
163#11924038—21no—
164#11924038—21no—
165#11924038—21no—
166#11924038#4112yes—
167#11924038#4112yes—
168#11924036—24no—
169#11924036—24no—
170#11924036—21no—
171#11924036—21no—
172#11924036—21no—
173#11924036—21no—
174C2×#10596833—21no—
175C2×#10596833—21no—
176C2×#10596833—21no—
177C2×#10596833—21no—
178C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
179C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
180C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
181C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
182C4×#64408—21no—
183C4×#64408—21no—
184C4×#64408—21no—
185C4×#64408—21no—
186C4×#64408—42no—
187C4×#64408—42no—
188#11924029—21no—
189#11924029—21no—
190#11924029#4112yes—
191#11924029#4112yes—
192#11924027—21no—
193#11924027—21no—
194#11924027—21no—
195#11924027—21no—
196C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
197C2×D292—21no—
198C2×D292C22×C411yescharacteristic
199C2×C22⋊D73—21no—
200C22×Dic73—21no—
201C22×Dic73—21no—
202C2×C4×D73—21no—
203C2×C4×D73—21no—
204C2×C4×D73—21no—
205C2×C4×D73#4111yescharacteristic
206C2×C4×D73#4111yescharacteristic
207C2×C4×D73C2411yescharacteristic
208#11924018—22no—
209#11924017—22no—
210#11924013—22no—
211C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
212C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
213C8×D73—21no—
214C8×D73—21no—
215C8×D73—21no—
216C8×D73—21no—
217C4⋊Dic73—21no—
218C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
219C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
220#11924007—21no—
221#11924007—21no—
222C22⋊Dic73—21no—
223#11924005—21no—
224#11924005—21no—
225#11924005—21no—
226#11924005—21no—
227C4×Dic73—21no—
228C4×Dic73—21no—
229C4×Dic73—21no—
230C4×Dic73—21no—
231C4×Dic73—21no—
232C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
233C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
234C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
235C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
236C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
237C22×C4×C73—21no—
238SD16×C73—22no—
239C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
240C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
241C4⋊C4×C73—21no—
242C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
243C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
244C22⋊C4×C73—21no—
245C42×C73—21no—
246C42×C73C22×C411yescharacteristic
247C23×C73—21no—
248C22×D73—21no—
249C22×D73C2×#4111yescharacteristic
250C2×#64408—22no—
251C2×#64408—22no—
252C2×#64408—41no—
253C2×#64408—41no—
254C2×#64408—41no—
255C2×#64408—41no—
256Q8×C73—21no—
257Q8×C73#11712yes—
258D4×C73—21no—
259D4×C73—21no—
260C2×C4×C73—21no—
261C2×C4×C73—21no—
262C2×C4×C73—21no—
263C2×C4×C73—81no—
264C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
265C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
266C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
267C22⋊D73—41no—
268C22⋊D73—41no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—81no—
275C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
276C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
277C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
278D292—22no—
279D292—22no—
280D292—21no—
281D292#11712yes—
282C4×D73—22no—
283C4×D73—22no—
284C4×D73—41no—
285C4×D73—41no—
286C4×D73—81no—
287C4×D73—81no—
288C4×D73C2×#4111yescharacteristic
289C4×D73C2×#4111yescharacteristic
290C4×D73C2×#4111yescharacteristic
291C4×D73C2×#4111yescharacteristic
292Dic146—21no—
293Dic146—21no—
294#10596833—22no—
295#10596833—22no—
296#10596833—21no—
297#10596833—21no—
298#10596833—21no—
299#10596833—21no—
300#10596833—41no—
301#10596833—41no—
302C8×C73—21no—
303C8×C73—21no—
304#10596831—21no—
305#10596831—21no—
306C22×C73—41no—
307C22×C73—41no—
308C22×C73—41no—
309C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
310C2×D73—21no—
311C2×D73—21no—
312C2×D73—22no—
313C2×D73—41no—
314C2×D73—41no—
315C2×D73#52911yescharacteristic
316C2×D73#52911yescharacteristic
317#64408—42no—
318#64408—42no—
319C4×C73—21no—
320C4×C73—21no—
321C4×C73—22no—
322C4×C73—41no—
323C4×C73—41no—
324C4×C73C2×#11711yescharacteristic
325C4×C73C4×#4111yescharacteristic
326Dic73—21no—
327Dic73—21no—
328Dic73—41no—
329Dic73—41no—
330Dic73—41no—
331Dic73#52511yescharacteristic
332Dic73#52511yescharacteristic
333#21139—731nomaximal, Sylow
334C2×C73—81no—
335C2×C73#229011yescharacteristic
336C2×C73#295611yescharacteristic
337C2×C73#295611yescharacteristic
338D73—21no—
339D73—21no—
340D73—42no—
341#2943—731no—
342#2923—731no—
343#2875—731no—
344#1929—731no—
345#1929—731no—
346#1922—731no—
347#1922—731no—
348#1876—731no—
349#1876—731no—
350#1866—731no—
351#1866—731no—
352#1778—731no—
353C4×#104—731no—
354C4×#104—731no—
355#1745—731no—
356C73#2113911yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#135—731no—
358C2×#131—731no—
359C2×#131—731no—
360C4×#41—731no—
361C4×#41—731no—
362#442—731no—
363#442—731no—
364#441—731no—
365#441—731no—
366#440—731no—
367#440—731no—
368#440—731no—
369#440#6440811yescharacteristic, complemented
370#433—1461no—
371#433—1461no—
372#432—1461no—
373#432—1461no—
374C2×#108—731no—
375C2×#108—731no—
376#427—731no—
377#424—731no—
378#424—731no—
379C2×#104—731no—
380C2×#104—731no—
381C2×#104—731no—
382C2×#104—731no—
383#416—731no—
384#416—731no—
385#408—731no—
386#408—731no—
387#405—731no—
388#405—731no—
389#405—1461no—
390#405—1461no—
391C4×M16—731no—
392C4×M16—731no—
393C4×M16—1461no—
394C2×#97—731no—
395C2×#97—731no—
396C2×#97—1461no—
397C43—731no—
398#341—731no—
399#341—731no—
400#339—731no—
401#339—731no—
402#339—731no—
403#339—731no—
404#336—731no—
405#336—731no—
406#336—731no—
407#336—731no—
408C2×#41—731no—
409C2×#41—731no—
410#135—1462no—
411#135—1462no—
412C2×Q16—731no—
413C2×SD16—731no—
414C2×SD16C2×#6440811yescharacteristic
415C2×D8—731no—
416#131—1462no—
417#131—1462no—
418#131—1462no—
419#131—1462no—
420C2×M16—731no—
421C2×M16—731no—
422C2×M16—731no—
423C2×M16—731no—
424C2×M16—1461no—
425C2×M16—1461no—
426C22×C8—731no—
427C22×C8—731no—
428C22×C8—731no—
429C22×C8—731no—
430C22×C8—1461no—
431C22×C8—1461no—
432C4×Q8—731no—
433C4×Q8—731no—
434C4×Q8—731no—
435C4×Q8C2×#6440811yescharacteristic
436C4×D4—731no—
437C4×D4—731no—
438C4×D4—731no—
439C4×D4—1461no—
440C4×D4—1461no—
441C4×D4—1461no—
442C4×D4—1461no—
443C4×D4C2×#6440811yescharacteristic
444#117—731no—
445#117—731no—
446#117—1461no—
447#117—1461no—
448C2×C42—731no—
449C2×C42—731no—
450C2×C42—731no—
451C2×C42—1461no—
452C2×C42—1461no—
453C2×C42—1461no—
454C2×C42—1461no—
455#108—1462no—
456#108—1462no—
457#107—731no—
458#107C2×#6440811yescharacteristic
459#106—731no—
460#106—731no—
461C4⋊C8—1461no—
462C4⋊C8—1461no—
463C4⋊C8—1461no—
464C4⋊C8—1461no—
465#104—1462no—
466#104—1462no—
467#104—1462no—
468#104—1462no—
469#103—731no—
470#103—731no—
471#103—731no—
472#103C2×#6440811yescharacteristic
473#102—731no—
474#102—731no—
475#102—731no—
476#102C2×#6440811yescharacteristic
477C22⋊C8—1461no—
478C22⋊C8—1461no—
479C22⋊C8—1461no—
480C22⋊C8—1461no—
481#97—731no—
482#97—731no—
483#97—731no—
484#97—731no—
485#97—731no—
486#97—731no—
487#97—731no—
488#97—1461no—
489#97—1461no—
490#97—1461no—
491#97—1461no—
492#97C2×#6440811yescharacteristic
493C4×C8—1461no—
494C4×C8—1461no—
495C4×C8—1461no—
496C4×C8—1461no—
497#41—732no—
498#41—732no—
499#41—1461no—
500#41—1461no—
501#41—1461no—
502#41—1461no—
503#41—1461no—
504#41—1461no—
505C2×Q8—731no—
506C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
507C2×D4—731no—
508C2×D4—1461no—
509C2×D4—1461no—
510C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
511C22×C4—21no—
512C22×C4—731no—
513C22×C4—731no—
514C22×C4—731no—
515C22×C4—1461no—
516C22×C4—1461no—
517C22×C4—1461no—
518C22×C4—1461no—
519C22×C4—1461no—
520C22×C4—1461no—
521C22×C4—1461no—
522Q16—1462no—
523SD16—22no—
524SD16—1462no—
525D8—1462no—
526M16—732no—
527M16—732no—
528M16—1461no—
529M16—1461no—
530M16—1461no—
531M16—1461no—
532M16—1461no—
533M16—1461no—
534M16—1464no—
535M16—1464no—
536C2×C8—731no—
537C2×C8—731no—
538C2×C8—731no—
539C2×C8—731no—
540C2×C8—731no—
541C2×C8—731no—
542C2×C8—1461no—
543C2×C8—1461no—
544C2×C8—1461no—
545C2×C8—1461no—
546C2×C8—1461no—
547C2×C8—1461no—
548C2×C8—1461no—
549C2×C8—1461no—
550C2×C8—1461no—
551C2×C8—1461no—
552C2×C8—1461no—
553C2×C8—1461no—
554C2×C8—1464no—
555C2×C8—1464no—
556C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
557C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—731no—
560C4⋊C4—731no—
561C4⋊C4—1461no—
562C4⋊C4—1461no—
563C4⋊C4—1461no—
564C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
565C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—1461no—
568C22⋊C4—1461no—
569C22⋊C4—1461no—
570C22⋊C4—1461no—
571C22⋊C4—1461no—
572C42—21no—
573C42—2922no—
574C42—2922no—
575C42—731no—
576C42—731no—
577C42—731no—
578C42—1461no—
579C42—1461no—
580C42—1461no—
581C42—1461no—
582C42—1461no—
583C42—1461no—
584C42—1461no—
585C42—1461no—
586C42—1461no—
587C42C22×#6440811yescharacteristic
588C23—21no—
589C23—731no—
590C23—1461no—
591Q8—21no—
592Q8—1461no—
593Q8—1461no—
594Q8#1455667012yes—
595D4—21no—
596D4—21no—
597D4—2921no—
598D4—2921no—
599D4—732no—
600D4—1462no—
601D4—1462no—
602D4—1461no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—2921no—
608C2×C4—2921no—
609C2×C4—2921no—
610C2×C4—2921no—
611C2×C4—2921no—
612C2×C4—2921no—
613C2×C4—2921no—
614C2×C4—2921no—
615C2×C4—5841no—
616C2×C4—5841no—
617C2×C4—5841no—
618C2×C4—731no—
619C2×C4—731no—
620C2×C4—731no—
621C2×C4—731no—
622C2×C4—731no—
623C2×C4—731no—
624C2×C4—731no—
625C2×C4—1462no—
626C2×C4—1462no—
627C2×C4—1462no—
628C2×C4—1462no—
629C2×C4—1461no—
630C2×C4—1461no—
631C2×C4—1461no—
632C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
633C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
634C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
635C8—21no—
636C8—21no—
637C8—2921no—
638C8—2921no—
639C8—1461no—
640C8—1461no—
641C8—1461no—
642C8—1461no—
643C8—1462no—
644C8—1462no—
645C8—1461no—
646C8—1461no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—2921no—
651C22—2921no—
652C22—731no—
653C22—731no—
654C22—1462no—
655C22—1461no—
656C22—1461no—
657C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—2922no—
664C4—2922no—
665C4—2921no—
666C4—2921no—
667C4—2921no—
668C4—731no—
669C4—731no—
670C4—1461no—
671C4—1461no—
672C4C2×#1455667011yescharacteristic
673C4#41×#6440811yescharacteristic
674C2—81no—
675C2—2922no—
676C2—1461no—
677C2—1461no—
678C2#2262638511yescharacteristic
679C2#2262670511yescharacteristic
680C2#2262670611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#440×C73C4
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radicalC2×#14556612C22
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenter#440#64408
hypocenterC73#21139
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626618C2semidirect
2. #22626503C2semidirect
3. #22626013C2semidirect
4. #22626012C2semidirect
5. #22625999C2semidirect
6. #22625996C2semidirect
9. #22625901C2semidirect
10. #22625899C2semidirect
11. #22625751C2semidirect
12. C4×#14556656C2semidirect
13. C4×#14556655C2semidirect
14. #22625647C2semidirect
55. #17988697C4semidirect
56. #17988696C4semidirect
57. #17988692C4semidirect
58. #17988691C4semidirect
59. #17988689C4semidirect
60. #17988688C4semidirect
61. #17988686C4semidirect
66. #440×C73C4semidirect
356. C73#21139semidirect
369. #440#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226266182
#226265032
#226260132
#226260122
#226259992
#226259962
#226259232
#226259012
#226258992
#226257512
C4×#145566562
C4×#145566552
#226256472
#226187262
#2113973