Finite Group Databasebeta

← #34022075

Subgroups — #34022075

Order 18688.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626619C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626503C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22626015C212yesmaximal, complemented
4#22625996C212yesmaximal, complemented
5#22625921C212yesmaximal
6#22625899C212yesmaximal, complemented
7C4×#14556662C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625695C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625695C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22625649C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#14556614C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556679C2212yes—
13#17989612—22no—
14#17989610—21no—
15#17989609—21no—
16C2×#14556662C2212yes—
17#17989594C2212yes—
18C2×#14556656C2212yes—
19C2×#14556656C2212yes—
20#17989562C2212yes—
21#17989552—22no—
22#17989552C2212yes—
23C4×#11924038—21no—
24C4×#11924038C2211yescharacteristic
25C4×#11924038C2211yescharacteristic
26#17989546—21no—
27#17989546C2211yescharacteristic
28#17989523C2211yescharacteristic
29#17989463C2212yes—
30#17989457C2212yes—
31#17989457C2212yes—
32#17989452C2212yes—
33#17989452C2212yes—
34C2×#14556614C2211yescharacteristic
35C4×#11924029C2211yescharacteristic
36C4×#11924029C2211yescharacteristic
37Q16×Dic73C411yescharacteristic, complemented
38C4×#11924015C411yescharacteristic, complemented
39C4×#11924015C411yescharacteristic, complemented
40#17988672C411yescharacteristic, complemented
41#17988672C411yescharacteristic, complemented
42C4×D584C411yescharacteristic, complemented
43#17988669C411yescharacteristic, complemented
44#17988624C2211yescharacteristic
45#17988582C2211yescharacteristic
46#17988582C2211yescharacteristic
47C4×C8×D73C2211yescharacteristic
48C4×Q16×C73C411yescharacteristic, complemented
49#14556679—24no—
50#14556679—24no—
51C2×#11924038—22no—
52C2×#11924038C2312yes—
53C2×#11924038C2312yes—
54C2×#11924036—22no—
55C2×#11924036C2312yes—
56C2×C4×#64408C2312yes—
57#14556662—24no—
58#14556658—22no—
59C4⋊#10596833—22no—
60#14556656—24no—
61#14556656—24no—
62#14556648—22no—
63#14556648—22no—
64#14556646—22no—
65#14556646—21no—
66#14556646—21no—
67#14556646D411yescharacteristic
68#14556646D411yescharacteristic
69#14556646D412yes—
70C4×#10596833—22no—
71C4×#10596833—21no—
72C4×#10596833—21no—
73(C2×#64408)⋊C4—21no—
74(C2×#64408)⋊C4—21no—
75C2×#11924029C2311yescharacteristic
76C2×#11924029C2311yescharacteristic
77#14556614—24no—
78C2×#11924015C2×C411yescharacteristic
79C2×#11924015C2×C411yescharacteristic
80C2×D584C2×C411yescharacteristic
81C2×C8×D73C2311yescharacteristic
82C2×C8×D73C2311yescharacteristic
83Q8×Dic73C2×C411yescharacteristic
84Q8×Dic73C2×C411yescharacteristic
85C4×D292—21no—
86C4×D292—21no—
87C4×D292C2×C411yescharacteristic
88C4×D292C2×C411yescharacteristic
89#14556553—21no—
90#14556553—21no—
91#14556553C2×C411yescharacteristic
92#14556553C2×C411yescharacteristic
93#14556549—21no—
94#14556549—21no—
95#14556549C2311yescharacteristic
96#14556549C2311yescharacteristic
97C42×D73—21no—
98C42×D73—21no—
99C42×D73C2311yescharacteristic
100#14556525C2×C411yescharacteristic
101#14556522C2×C411yescharacteristic
102#14556522C2×C411yescharacteristic
103#14556515C2×C411yescharacteristic
104#14556515C2×C411yescharacteristic
105#14556513C2×C411yescharacteristic
106#14556513C2×C411yescharacteristic
107#14556511C2×C411yescharacteristic
108#14556511C2×C411yescharacteristic
109C4×#10596831C2×C411yescharacteristic
110C8×Dic73C2×C411yescharacteristic
111C8×Dic73C2×C411yescharacteristic
112C2×Q16×C73C2×C411yescharacteristic
113C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
114C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
115#107×C73C2×C411yescharacteristic
116#103×C73C2×C411yescharacteristic
117#103×C73C2×C411yescharacteristic
118C4×C8×C73C2×C411yescharacteristic
119C22×#64408—22no—
120#11924038—28no—
121#11924038—22no—
122#11924038—22no—
123#11924038—22no—
124#11924038#4114yes—
125#11924036—28no—
126#11924036—22no—
127#11924036—22no—
128C2×#10596833—22no—
129C2×#10596833—22no—
130C2×#10596833C2×D412yes—
131C2×#10596833C2×D412yes—
132C4×#64408—22no—
133C4×#64408—22no—
134#11924029—22no—
135#11924029—22no—
136#11924029—22no—
137#11924029#4114yes—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292C22×C411yescharacteristic
141C2×D292C22×C411yescharacteristic
142C2×C4×D73—21no—
143C2×C4×D73—21no—
144C2×C4×D73—21no—
145C2×C4×D73—21no—
146C2×C4×D73—21no—
147C2×C4×D73—21no—
148C2×C4×D73#4111yescharacteristic
149C2×C4×D73#4111yescharacteristic
150C2×C4×D73C2411yescharacteristic
151#11924015—22no—
152#11924015—22no—
153D584—22no—
154C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
155C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
156C8×D73—22no—
157C8×D73—22no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
161C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
162#11924005—21no—
163#11924005—21no—
164#11924005—21no—
165#11924005—21no—
166#11924005—21no—
167#11924005—21no—
168C4×Dic73—21no—
169C4×Dic73—21no—
170C4×Dic73—21no—
171C4×Dic73—21no—
172C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
173C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
174C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
176C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
177Q16×C73—22no—
178C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
179C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
180C4⋊C4×C73—21no—
181C4⋊C4×C73—21no—
182C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
183C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
184C42×C73—21no—
185C42×C73—21no—
186C42×C73C22×C411yescharacteristic
187C22×D73—21no—
188C22×D73—21no—
189C22×D73C2×#4111yescharacteristic
190C2×#64408—42no—
191C2×#64408—42no—
192C2×#64408—42no—
193Q8×C73—21no—
194Q8×C73—21no—
195Q8×C73—21no—
196Q8×C73#11712yes—
197C2×C4×C73—21no—
198C2×C4×C73—21no—
199C2×C4×C73—21no—
200C2×C4×C73—21no—
201C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
202C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
203C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
204C2×Dic73—21no—
205C2×Dic73—21no—
206C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
207C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
208C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
209D292—24no—
210D292—21no—
211D292—21no—
212D292—21no—
213D292—42no—
214D292#11712yes—
215C4×D73—24no—
216C4×D73—41no—
217C4×D73—41no—
218C4×D73—42no—
219C4×D73—81no—
220C4×D73—81no—
221C4×D73—81no—
222C4×D73—81no—
223C4×D73C2×#4112yes—
224C4×D73C2×#4112yes—
225#10596833—24no—
226#10596833—22no—
227#10596833—22no—
228#10596833—42no—
229C8×C73—21no—
230C8×C73—21no—
231#10596831—21no—
232#10596831—21no—
233C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
234C2×D73—21no—
235C2×D73—21no—
236C2×D73—22no—
237C2×D73—41no—
238C2×D73—41no—
239C2×D73—41no—
240C2×D73—41no—
241C2×D73—41no—
242C2×D73#52912yes—
243#64408—82no—
244C4×C73—21no—
245C4×C73—21no—
246C4×C73—22no—
247C4×C73—41no—
248C4×C73—41no—
249C4×C73—41no—
250C4×C73C2×#11711yescharacteristic
251C4×C73C4×#4111yescharacteristic
252Dic73—21no—
253Dic73—21no—
254Dic73—41no—
255Dic73—41no—
256Dic73#52512yes—
257#21140—731nomaximal, Sylow
258C2×C73#229011yescharacteristic
259C2×C73#295711yescharacteristic
260C2×C73#295711yescharacteristic
261D73—22no—
262D73—42no—
263D73—81no—
264C4×#135—731no—
265#2923—731no—
266#2875—731no—
267#1929—732no—
268#1922—732no—
269#1876—732no—
270#1866—732no—
271C4×#108—731no—
272#1759—731no—
273#1759—731no—
274#1746—731no—
275C73#2114011yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×#135—731no—
277C2×#131—732no—
278C4×#41—731no—
279C4×#41—731no—
280C4×Q16—731no—
281C4×Q16#6440811yescharacteristic, complemented
282C4×SD16—731no—
283C4×SD16—731no—
284C4×SD16—731no—
285C4×SD16—731no—
286C4×D8—731no—
287C4×D8—731no—
288#433—1462no—
289#432—1461no—
290#432—1461no—
291C2×#108—732no—
292#427—731no—
293#424—732no—
294C2×#104—732no—
295C2×#104—732no—
296#416—731no—
297#416—731no—
298#408—732no—
299#405—732no—
300#405—1462no—
301C4×M16—731no—
302C4×M16—731no—
303C4×M16—1461no—
304C2×#97—731no—
305C2×#97—1461no—
306C2×C4×C8—731no—
307#376—731no—
308#341—732no—
309#339—732no—
310#339—732no—
311#336—732no—
312#336—732no—
313C2×#41—731no—
314C2×#41—731no—
315#135—1464no—
316C2×Q16C2×#6440811yescharacteristic
317C2×SD16—731no—
318C2×SD16—731no—
319C2×D8—731no—
320#131—1464no—
321#131—1464no—
322C2×M16—732no—
323C2×M16—732no—
324C2×M16—1462no—
325C22×C8—732no—
326C22×C8—731no—
327C22×C8—731no—
328C22×C8—1462no—
329C4×Q8—731no—
330C4×Q8—731no—
331C4×Q8C2×#6440811yescharacteristic
332C4×Q8C2×#6440811yescharacteristic
333C4×D4—731no—
334C4×D4—731no—
335C4×D4—731no—
336C4×D4—731no—
337C4×D4—1461no—
338C4×D4—1461no—
339C4×D4—1461no—
340C4×D4—1461no—
341#117—731no—
342#117—731no—
343#117—1461no—
344#117—1461no—
345C2×C42—731no—
346C2×C42—732no—
347C2×C42—1461no—
348C2×C42—1461no—
349#108—1464no—
350#107—731no—
351#107C2×#6440811yescharacteristic
352#106—731no—
353#106—731no—
354C4⋊C8—1462no—
355C4⋊C8—1462no—
356#104—1464no—
357#104—1464no—
358#103—731no—
359#103—731no—
360#103C2×#6440811yescharacteristic
361#103C2×#6440811yescharacteristic
362#102—731no—
363#102—731no—
364#102—731no—
365#102—731no—
366C22⋊C8—1462no—
367C22⋊C8—1462no—
368#97—731no—
369#97—731no—
370#97—732no—
371#97—1461no—
372#97—1461no—
373#97—1462no—
374C4×C8—731no—
375C4×C8—731no—
376C4×C8—731no—
377C4×C8—1461no—
378C4×C8—1461no—
379C4×C8—1462no—
380C4×C8C2×#6440811yescharacteristic
381#95—1461no—
382#95—1461no—
383#41—734no—
384#41—1462no—
385#41—1462no—
386#41—1462no—
387C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
388C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
389C2×D4—731no—
390C2×D4—731no—
391C2×D4—1461no—
392C2×D4—1461no—
393C22×C4—731no—
394C22×C4—731no—
395C22×C4—731no—
396C22×C4—1461no—
397C22×C4—1461no—
398C22×C4—1461no—
399C22×C4—1461no—
400C22×C4—1462no—
401C22×C4—1461no—
402C22×C4—1461no—
403Q16—22no—
404SD16—1462no—
405SD16—1462no—
406D8—1462no—
407M16—734no—
408M16—1462no—
409M16—1462no—
410M16—1462no—
411M16—1468no—
412C2×C8—732no—
413C2×C8—732no—
414C2×C8—731no—
415C2×C8—731no—
416C2×C8—1462no—
417C2×C8—1462no—
418C2×C8—1462no—
419C2×C8—1462no—
420C2×C8—1462no—
421C2×C8—1462no—
422C2×C8—1468no—
423C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
424C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—731no—
428C4⋊C4—731no—
429C4⋊C4—1461no—
430C4⋊C4—1461no—
431C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
432C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
433C22⋊C4—1461no—
434C22⋊C4—1461no—
435C22⋊C4—1461no—
436C22⋊C4—1461no—
437C22⋊C4—1461no—
438C22⋊C4—1461no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—731no—
442C42—731no—
443C42—731no—
444C42—1461no—
445C42—1461no—
446C42—1461no—
447C42—1461no—
448C42—1462no—
449C42—1462no—
450C42C22×#6440811yescharacteristic
451C23—731no—
452C23—1461no—
453C23—1461no—
454Q8—21no—
455Q8—21no—
456Q8—21no—
457Q8#1455667012yes—
458D4—2922no—
459D4—732no—
460D4—1464no—
461D4—1461no—
462D4—1461no—
463D4—1461no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—2921no—
469C2×C4—2921no—
470C2×C4—2922no—
471C2×C4—2922no—
472C2×C4—2922no—
473C2×C4—2922no—
474C2×C4—5841no—
475C2×C4—5841no—
476C2×C4—5841no—
477C2×C4—5841no—
478C2×C4—731no—
479C2×C4—732no—
480C2×C4—732no—
481C2×C4—731no—
482C2×C4—731no—
483C2×C4—1464no—
484C2×C4—1461no—
485C2×C4—1461no—
486C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
487C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
488C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
489C8—21no—
490C8—21no—
491C8—2922no—
492C8—1462no—
493C8—1462no—
494C8—1464no—
495C8—1461no—
496C8—1461no—
497C22—2921no—
498C22—2921no—
499C22—2921no—
500C22—2921no—
501C22—2921no—
502C22—732no—
503C22—1462no—
504C22—1461no—
505C22—1461no—
506C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
507C4—22no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—41no—
511C4—41no—
512C4—41no—
513C4—2921no—
514C4—2921no—
515C4—5842no—
516C4—732no—
517C4—1461no—
518C4—1461no—
519C4C2×#1455667011yescharacteristic
520C4#41×#6440811yescharacteristic
521C2—2922no—
522C2—5841no—
523C2—1462no—
524C2#2262638511yescharacteristic
525C2#2262670811yescharacteristic
526C2#2262671111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
FittingC4×Q16×C73C4
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radicalC2×#14556614C22
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenterC4×Q16#64408
hypocenterC73#21140
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626619C2semidirect
2. #22626503C2semidirect
3. #22626015C2semidirect
4. #22625996C2semidirect
6. #22625899C2semidirect
7. C4×#14556662C2semidirect
8. #22625695C2semidirect
9. #22625695C2semidirect
10. #22625649C2semidirect
37. Q16×Dic73C4semidirect
38. C4×#11924015C4semidirect
39. C4×#11924015C4semidirect
40. #17988672C4semidirect
41. #17988672C4semidirect
42. C4×D584C4semidirect
43. #17988669C4semidirect
48. C4×Q16×C73C4semidirect
275. C73#21140semidirect
281. C4×Q16#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226266192
#226265032
#226260152
#226259962
#226259212
#226258992
C4×#145566622
#226256952
#226256492
C4×#145566142
#2114073