Subgroups — #34022087

Order 18688.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989594	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#17989592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#11924036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22626030	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22625598	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22612337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11924038	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#17989594	—	2	8	no	—
11	#17989592	—	2	4	no	—
12	C₂×#14556658	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14556658	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄×#11924036	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	4	yes	—
17	#17989453	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#14556549	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17988456	C₄	1	2	yes	—
21	#17988453	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#17988446	C₄	1	4	yes	—
23	#17988438	C₂²	1	4	yes	—
24	#382×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#11924038	—	2	4	no	—
26	C₂×#11924038	—	2	4	no	—
27	C₂×#11924038	—	2	4	no	—
28	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
29	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
30	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
31	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
32	C₂×#11924036	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×#11924036	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂²×#10596833	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
37	#14556658	—	2	8	no	—
38	#14556658	—	2	8	no	—
39	C₄⋊#10596833	—	2	8	no	—
40	C₄×#10596833	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#14556549	—	2	4	no	—
44	#14556549	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄²×D₇₃	D₄	1	4	yes	—
52	C₄²×D₇₃	Q₈	1	4	yes	—
53	#14556498	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#95×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#11924038	—	4	8	no	—
58	#11924036	—	2	8	no	—
59	#11924036	—	2	8	no	—
60	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
61	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
62	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
63	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
64	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
65	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
66	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
67	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂×#10596833	C₂×Q₈	1	4	yes	—
69	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
75	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
81	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
82	#11924007	—	2	16	no	—
83	#11924005	—	2	8	no	—
84	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
85	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
86	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₄×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
93	C₄²×C₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×D₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₇₃	#131	1	8	yes	—
110	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
116	C₄×D₇₃	—	2	16	no	—
117	C₄×D₇₃	#121	1	4	yes	—
118	C₄×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
119	C₄×D₇₃	#125	1	4	yes	—
120	C₄×D₇₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
121	#10596833	—	2	4	no	—
122	#10596833	—	2	4	no	—
123	#10596833	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₇₃	C₂×#131	1	4	yes	—
128	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
129	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
130	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
131	C₂×D₇₃	#389	1	4	yes	—
132	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
133	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
134	C₄×C₇₃	#389	1	4	yes	—
135	Dic₇₃	—	4	4	no	—
136	Dic₇₃	#424	1	8	yes	complemented
137	Dic₇₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
138	Dic₇₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
139	Dic₇₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
140	Dic₇₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
141	#21143	—	73	1	no	maximal, Sylow
142	C₂×C₇₃	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₇₃	C₂×#424	1	2	yes	—
144	C₂×C₇₃	#2931	1	2	yes	—
145	C₂×C₇₃	#2960	1	2	yes	—
146	D₇₃	—	2	4	no	—
147	C₂×#424	—	73	2	no	—
148	C₂×#423	—	73	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₈	—	73	1	no	—
150	#2285	—	73	1	no	—
151	#1939	—	73	8	no	—
152	#1729	—	73	2	no	—
153	C₇₃	#21143	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
154	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
155	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
156	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
157	C₂×#117	—	73	2	no	—
158	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
159	#424	—	146	8	no	—
160	#423	—	146	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
164	C₂×C₄×C₈	—	73	4	no	—
165	C₂×C₄×C₈	—	146	4	no	—
166	#384	—	73	2	no	—
167	#382	—	73	1	no	—
168	#382	#64408	1	1	yes	characteristic
169	#380	—	73	4	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
171	#336	—	73	8	no	—
172	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
173	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
175	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
176	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
177	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
180	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
181	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
182	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
186	#117	—	146	4	no	—
187	#117	—	146	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
192	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
197	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊C₈	—	146	8	no	—
199	C₄⋊C₈	—	146	8	no	—
200	C₄⋊C₈	—	146	8	no	—
201	C₄×C₈	—	146	8	no	—
202	#95	—	73	4	no	—
203	#95	C₂×#64408	1	4	yes	—
204	C₂⁴	—	73	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
216	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
219	M₁₆	—	292	8	no	—
220	C₂×C₈	—	73	4	no	—
221	C₂×C₈	—	73	4	no	—
222	C₂×C₈	—	146	4	no	—
223	C₂×C₈	—	146	4	no	—
224	C₂×C₈	—	146	4	no	—
225	C₂×C₈	—	146	2	no	—
226	C₂×C₈	—	146	2	no	—
227	C₂×C₈	—	146	2	no	—
228	C₂×C₈	—	146	2	no	—
229	C₂×C₈	—	146	8	no	—
230	C₂×C₈	—	146	8	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	146	16	no	—
233	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
235	C₄²	—	73	4	no	—
236	C₄²	—	73	4	no	—
237	C₄²	—	73	4	no	—
238	C₄²	—	146	4	no	—
239	C₄²	—	146	4	no	—
240	C₄²	C₄⋊#64408	1	4	yes	—
241	C₂³	—	73	2	no	—
242	C₂³	—	73	2	no	—
243	C₂³	—	73	2	no	—
244	C₂³	—	146	4	no	—
245	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄	—	73	1	no	—
250	C₂×C₄	—	73	4	no	—
251	C₂×C₄	—	73	1	no	—
252	C₂×C₄	—	73	1	no	—
253	C₂×C₄	—	73	1	no	—
254	C₂×C₄	—	73	1	no	—
255	C₂×C₄	—	73	1	no	—
256	C₂×C₄	—	73	8	no	—
257	C₂×C₄	—	73	4	no	—
258	C₂×C₄	—	73	4	no	—
259	C₂×C₄	—	73	4	no	—
260	C₂×C₄	—	73	4	no	—
261	C₂×C₄	—	146	16	no	—
262	C₂×C₄	—	146	4	no	—
263	C₂×C₄	—	146	8	no	—
264	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	D₄×#64408	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	Q₈×#64408	1	2	yes	—
268	C₈	—	292	4	no	—
269	C₈	—	146	4	no	—
270	C₈	—	146	4	no	—
271	C₂²	—	73	4	no	—
272	C₂²	—	146	4	no	—
273	C₂²	—	146	4	no	—
274	C₂²	—	146	4	no	—
275	C₂²	C₂²×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂×Q₈×#64408	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	D₇₃⋊#131	1	4	yes	—
279	C₄	—	2	4	no	—
280	C₄	—	4	4	no	—
281	C₄	—	292	4	no	—
282	C₄	—	73	8	no	—
283	C₄	—	73	1	no	—
284	C₄	—	73	1	no	—
285	C₄	—	73	1	no	—
286	C₄	—	73	1	no	—
287	C₄	#17989538	1	4	yes	—
288	C₂	—	146	4	no	—
289	C₂	C₂×#17989538	1	1	yes	characteristic
290	C₂	D₇₃⋊#424	1	2	yes	—
291	C₂	#22626655	1	2	yes	—
292	C₂	#22626721	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#64408
commutator, socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
Fitting	#382×C₇₃	C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	#382	#64408
hypocenter	C₇₃	#21143
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22626030	C₂	semidirect
136. Dic₇₃	#424	semidirect
153. C₇₃	#21143	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989594	2
C₂×#17989592	2
C₂×C₄×#11924036	2
#22626030	2
#22625598	2
#22612337	2
#21143	73