Subgroups — #34022091

Order 18688.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989593	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄⋊#10596833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#11924037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22626032	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22626031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22626029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22626028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22625597	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22612333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11924037	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11924037	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
13	#17989593	—	2	8	no	—
14	C₂×#14556658	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄⋊#10596833	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×#11924037	—	2	4	no	—
20	C₂×#14556646	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556646	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17989453	C₂²	1	4	yes	—
25	#17989453	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#14556547	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17988456	C₄	1	2	yes	—
29	#17988451	C₄	1	2	yes	—
30	#17988447	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#17988445	C₄	1	2	yes	—
32	C₄⋊C₄×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
33	#17988438	C₂²	1	2	yes	—
34	#380×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11924037	—	2	2	no	—
36	C₂×#11924037	—	2	2	no	—
37	C₂×#11924037	—	2	2	no	—
38	C₂×#11924037	—	2	2	no	—
39	C₂×#11924037	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×#11924037	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂²×#10596833	—	2	4	no	—
42	C₂²×#10596833	—	2	4	no	—
43	C₂²×#10596833	—	2	4	no	—
44	C₂²×#10596833	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#14556658	—	2	8	no	—
50	C₄⋊#10596833	—	2	8	no	—
51	C₄⋊#10596833	—	2	4	no	—
52	C₄⋊#10596833	—	2	4	no	—
53	#14556646	—	2	2	no	—
54	#14556646	—	2	2	no	—
55	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
56	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
57	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#14556547	—	2	4	no	—
60	#14556547	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₇₃	Q₈	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#14556498	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#95×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#11924037	—	2	8	no	—
79	#11924037	—	2	8	no	—
80	C₂×#10596833	—	2	1	no	—
81	C₂×#10596833	—	2	1	no	—
82	C₂×#10596833	—	2	1	no	—
83	C₂×#10596833	—	2	1	no	—
84	C₂×#10596833	—	2	1	no	—
85	C₂×#10596833	—	2	1	no	—
86	C₂×#10596833	—	2	1	no	—
87	C₂×#10596833	—	2	1	no	—
88	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
89	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
90	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
91	C₂×#10596833	—	4	8	no	—
92	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×#10596833	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂×#10596833	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₇₃	—	4	2	no	—
97	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₇₃	#41	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₇₃	#41	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
110	#11924007	—	2	8	no	—
111	#11924007	—	4	4	no	—
112	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₇₃	#131	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₇₃	#121	1	4	yes	—
155	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₇₃	#125	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₇₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
158	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	#10596833	—	2	2	no	—
165	#10596833	—	2	2	no	—
166	#10596833	—	2	2	no	—
167	#10596833	—	2	2	no	—
168	#10596833	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₇₃	#389	1	4	yes	—
174	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₇₃	C₂×#131	1	2	yes	—
178	C₂²×C₇₃	#568	1	2	yes	—
179	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
180	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
181	C₄×C₇₃	#424	1	4	yes	complemented
182	Dic₇₃	—	2	2	no	—
183	Dic₇₃	—	2	2	no	—
184	Dic₇₃	—	4	4	no	—
185	Dic₇₃	#389	1	4	yes	—
186	Dic₇₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
187	Dic₇₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
188	Dic₇₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
189	Dic₇₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
190	#21145	—	73	1	no	maximal, Sylow
191	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₇₃	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₇₃	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₇₃	#2905	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₇₃	#2935	1	2	yes	—
196	C₂×C₇₃	#2962	1	2	yes	—
197	C₂×#424	—	73	2	no	—
198	C₂²×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
199	C₂×C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
200	#2285	—	73	1	no	—
201	#1940	—	73	2	no	—
202	#1940	—	73	2	no	—
203	#1939	—	73	2	no	—
204	#1939	—	73	2	no	—
205	#1729	—	73	2	no	—
206	C₇₃	#21145	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
208	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
209	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
210	C₂×#117	—	73	2	no	—
211	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
212	#424	—	146	8	no	—
213	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
218	C₄×M₁₆	—	146	4	no	—
219	C₂×#97	—	73	1	no	—
220	C₂×#97	—	73	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
223	#384	—	73	2	no	—
224	#382	—	73	2	no	—
225	#380	—	73	1	no	—
226	#380	—	73	2	no	—
227	#380	#64408	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
229	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
230	#336	—	73	4	no	—
231	#336	—	73	4	no	—
232	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
233	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
234	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
235	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
236	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
237	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
242	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
243	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
244	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
245	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
246	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
247	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
248	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
249	#117	—	146	4	no	—
250	#117	—	146	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
258	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
259	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
264	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
265	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
266	C₄⋊C₈	—	146	8	no	—
267	C₄⋊C₈	—	146	8	no	—
268	#97	—	146	2	no	—
269	#97	—	146	2	no	—
270	C₄×C₈	—	146	2	no	—
271	C₄×C₈	—	146	2	no	—
272	#95	—	73	4	no	—
273	#95	—	73	2	no	—
274	#95	C₂×#64408	1	2	yes	—
275	C₂⁴	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
290	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
294	M₁₆	—	146	8	no	—
295	M₁₆	—	146	8	no	—
296	C₂×C₈	—	292	8	no	—
297	C₂×C₈	—	73	2	no	—
298	C₂×C₈	—	73	2	no	—
299	C₂×C₈	—	73	2	no	—
300	C₂×C₈	—	73	2	no	—
301	C₂×C₈	—	146	4	no	—
302	C₂×C₈	—	146	4	no	—
303	C₂×C₈	—	146	4	no	—
304	C₂×C₈	—	146	1	no	—
305	C₂×C₈	—	146	1	no	—
306	C₂×C₈	—	146	1	no	—
307	C₂×C₈	—	146	1	no	—
308	C₂×C₈	—	146	1	no	—
309	C₂×C₈	—	146	1	no	—
310	C₂×C₈	—	146	1	no	—
311	C₂×C₈	—	146	1	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
315	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
318	C₄²	—	73	4	no	—
319	C₄²	—	73	4	no	—
320	C₄²	—	73	2	no	—
321	C₄²	—	73	2	no	—
322	C₄²	—	73	2	no	—
323	C₄²	—	73	2	no	—
324	C₄²	—	146	4	no	—
325	C₄²	—	146	4	no	—
326	C₂³	—	2	2	no	—
327	C₂³	—	2	2	no	—
328	C₂³	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
329	C₂³	D₄×#64408	1	2	yes	—
330	C₂³	Q₈×#64408	1	2	yes	—
331	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	292	4	no	—
338	C₂×C₄	—	73	1	no	—
339	C₂×C₄	—	73	2	no	—
340	C₂×C₄	—	73	1	no	—
341	C₂×C₄	—	73	1	no	—
342	C₂×C₄	—	73	1	no	—
343	C₂×C₄	—	73	2	no	—
344	C₂×C₄	—	73	1	no	—
345	C₂×C₄	—	73	1	no	—
346	C₂×C₄	—	73	2	no	—
347	C₂×C₄	—	73	4	no	—
348	C₂×C₄	—	73	4	no	—
349	C₂×C₄	—	73	4	no	—
350	C₂×C₄	—	73	4	no	—
351	C₂×C₄	—	73	2	no	—
352	C₂×C₄	—	73	2	no	—
353	C₂×C₄	—	146	4	no	—
354	C₂×C₄	—	146	4	no	—
355	C₂×C₄	—	146	4	no	—
356	C₂×C₄	—	146	2	no	—
357	C₂×C₄	—	146	2	no	—
358	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#14556678	1	4	yes	—
361	C₈	—	292	4	no	—
362	C₈	—	146	2	no	—
363	C₈	—	146	2	no	—
364	C₈	—	146	2	no	—
365	C₈	—	146	2	no	—
366	C₂²	—	2	2	no	—
367	C₂²	—	2	2	no	—
368	C₂²	—	2	4	no	—
369	C₂²	—	2	4	no	—
370	C₂²	#17989538	1	4	yes	—
371	C₂²	C₂²×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	C₂×Q₈×#64408	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	C₂×#14556678	1	2	yes	—
375	C₂²	#17989666	1	2	yes	—
376	C₄	—	2	2	no	—
377	C₄	—	4	4	no	—
378	C₄	—	292	4	no	—
379	C₄	—	73	1	no	—
380	C₄	—	73	1	no	—
381	C₄	—	73	1	no	—
382	C₄	—	73	1	no	—
383	C₄	—	73	4	no	—
384	C₄	—	146	2	no	—
385	C₄	—	146	2	no	—
386	C₄	#17989593	1	4	yes	complemented
387	C₂	—	2	4	no	—
388	C₂	C₂×#17989538	1	1	yes	characteristic
389	C₂	C₂×#17989593	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#22626574	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#22626673	1	2	yes	—
392	C₂	#22626726	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#64408
commutator, socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
Fitting	#380×C₇₃	C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	#380	#64408
hypocenter	C₇₃	#21145
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22626032	C₂	semidirect
5. #22626031	C₂	semidirect
6. #22626029	C₂	semidirect
7. #22626028	C₂	semidirect
181. C₄×C₇₃	#424	semidirect
206. C₇₃	#21145	semidirect
386. C₄	#17989593	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989593	2
C₂²×C₄⋊#10596833	2
C₂×C₄×#11924037	2
#22626032	2
#22626031	2
#22626029	2
#22626028	2
#22625597	2
#22612333	2
#21145	73