Subgroups — #34022112

Order 18688.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14556645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22626391	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22626037	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22626036	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22625616	C₂	1	2	yes	maximal
7	#427×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14556670	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#17989597	—	2	4	no	—
12	C₂×#14556660	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556659	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556645	—	2	4	no	—
15	C₂×#14556645	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556645	C₂²	1	2	yes	—
17	#17989538	C₂²	1	8	yes	—
18	#17989534	—	2	4	no	—
19	C₄×C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
20	#17989460	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#117×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
23	#17988625	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#17988624	C₄	1	2	yes	complemented
25	#17988623	C₄	1	2	yes	complemented
26	#17988622	C₄	1	2	yes	complemented
27	#107×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
28	#106×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
29	#427×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂³×#64408	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
32	C₂×#11924036	—	2	1	no	—
33	C₂×#11924036	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂×#11924036	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×#10596833	—	2	1	no	—
36	#14556670	—	2	4	no	—
37	#14556670	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊#64408	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×#64408	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	2	yes	—
46	#14556660	—	2	4	no	—
47	#14556659	—	2	4	no	—
48	#14556645	—	2	4	no	—
49	#14556645	—	2	4	no	—
50	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₈×D₇₃	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₈×D₇₃	Q₈	1	4	yes	—
57	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#14556550	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#14556549	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#14556548	—	2	2	no	—
62	#14556547	—	2	2	no	—
63	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²⋊C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
65	C₄²×D₇₃	—	2	2	no	—
66	#14556525	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
67	#14556524	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	#14556523	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	#14556522	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#117×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#107×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
73	#106×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
74	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
75	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
76	C₂²×#64408	—	4	4	no	—
77	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	#11924036	—	2	4	no	—
79	#11924036	—	2	2	no	—
80	#11924036	C₂×Q₈	1	4	yes	—
81	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
82	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
83	C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
84	C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
85	C₄⋊#64408	—	4	16	no	—
86	C₂²⋊#64408	—	4	4	no	—
87	C₄×#64408	—	2	4	no	—
88	C₄×#64408	—	2	2	no	—
89	C₄×#64408	—	2	2	no	—
90	C₄×#64408	—	4	4	no	—
91	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#10596831	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
103	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₈×D₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
106	C₈×D₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
107	C₈×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₈×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₈×D₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₈×D₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	#11924007	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
114	#11924005	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈×C₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
119	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×D₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₇₃	#121	1	2	yes	—
128	C₂²×D₇₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
129	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#64408	—	2	4	no	—
131	C₂×#64408	—	2	8	no	—
132	C₂×#64408	—	4	8	no	—
133	C₂×#64408	—	4	4	no	—
134	C₂×#64408	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₇₃	#125	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
146	C₄×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₄×D₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
148	C₄×D₇₃	#121	1	2	yes	—
149	C₄×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
150	C₄×D₇₃	#125	1	2	yes	—
151	C₄×D₇₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
152	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×D₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₄×D₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	#10596833	—	2	4	no	—
157	C₈×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₈×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	#10596831	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	#10596831	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₇₃	#389	1	2	yes	—
163	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
165	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
166	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
167	C₂×D₇₃	#389	1	2	yes	—
168	C₂×D₇₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₇₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₇₃	#575	1	4	yes	—
171	#64408	—	4	4	no	—
172	#64408	—	8	4	no	—
173	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
174	C₄×C₇₃	#389	1	2	yes	—
175	C₄×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₇₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
177	Dic₇₃	—	4	4	no	—
178	Dic₇₃	#389	1	2	yes	—
179	Dic₇₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
180	Dic₇₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
181	#21154	—	73	1	no	maximal, Sylow
182	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₇₃	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₇₃	#2943	1	2	yes	—
185	D₇₃	—	2	2	no	—
186	D₇₃	#3054	1	2	yes	—
187	D₇₃	#3162	1	2	yes	—
188	C₂×#427	—	73	1	no	—
189	C₂×#427	—	73	1	no	—
190	C₂²×#97	—	73	1	no	—
191	#2296	—	73	2	no	—
192	#1944	—	73	4	no	—
193	#1943	—	73	4	no	—
194	#1735	—	73	2	no	—
195	C₇₃	#21154	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
197	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
198	C₂×#117	—	73	2	no	—
199	C₂×#117	—	73	2	no	—
200	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
201	#427	—	73	1	no	—
202	#427	—	73	2	no	—
203	#427	—	73	2	no	—
204	#427	—	73	2	no	—
205	#427	—	146	4	no	—
206	#427	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
207	C₂×#107	—	73	2	no	—
208	C₂×#107	—	73	2	no	—
209	C₂×#106	—	73	2	no	—
210	C₂×#106	—	73	2	no	—
211	C₂×#97	—	73	2	no	—
212	C₂×#97	—	73	2	no	—
213	C₂×#97	—	146	4	no	—
214	#389	—	73	8	no	—
215	#385	—	146	4	no	—
216	C₄×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
217	#340	—	73	8	no	—
218	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
220	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
221	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
224	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
225	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
226	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
227	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
230	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
231	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
232	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
233	#117	—	73	2	no	—
234	#117	—	73	4	no	—
235	#117	—	146	2	no	—
236	#117	—	146	4	no	—
237	#117	—	146	4	no	—
238	#117	—	146	2	no	—
239	#117	C₂×#64408	1	2	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
251	#107	—	73	2	no	—
252	#107	—	73	4	no	—
253	#107	—	146	4	no	—
254	#107	C₂×#64408	1	2	yes	complemented
255	#106	—	73	2	no	—
256	#106	—	73	4	no	—
257	#106	—	146	4	no	—
258	#106	C₂×#64408	1	2	yes	complemented
259	#97	—	146	4	no	—
260	#97	—	146	4	no	—
261	#95	—	146	8	no	—
262	C₂⁴	—	73	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
277	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈	—	73	1	no	—
279	C₂×C₈	—	73	1	no	—
280	C₂×C₈	—	73	4	no	—
281	C₂×C₈	—	73	4	no	—
282	C₂×C₈	—	73	4	no	—
283	C₂×C₈	—	73	2	no	—
284	C₂×C₈	—	73	2	no	—
285	C₂×C₈	—	73	2	no	—
286	C₂×C₈	—	73	2	no	—
287	C₂×C₈	—	73	4	no	—
288	C₂×C₈	—	146	2	no	—
289	C₂×C₈	—	146	4	no	—
290	C₂×C₈	—	146	2	no	—
291	C₂×C₈	—	146	4	no	—
292	C₂×C₈	C₄⋊#64408	1	4	yes	complemented
293	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊C₄	—	292	16	no	—
296	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
300	C₄⋊C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
301	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
305	C₄²	—	2	2	no	—
306	C₄²	—	292	4	no	—
307	C₄²	—	146	4	no	—
308	C₄²	—	146	2	no	—
309	C₄²	—	146	2	no	—
310	C₄²	—	146	4	no	—
311	C₄²	—	146	2	no	—
312	C₂³	—	73	1	no	—
313	C₂³	—	73	1	no	—
314	C₂³	—	73	2	no	—
315	C₂³	—	73	2	no	—
316	C₂³	—	146	4	no	—
317	C₂³	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	292	8	no	—
320	C₂×C₄	—	292	8	no	—
321	C₂×C₄	—	292	4	no	—
322	C₂×C₄	—	292	8	no	—
323	C₂×C₄	—	73	1	no	—
324	C₂×C₄	—	73	1	no	—
325	C₂×C₄	—	73	2	no	—
326	C₂×C₄	—	73	2	no	—
327	C₂×C₄	—	73	1	no	—
328	C₂×C₄	—	73	2	no	—
329	C₂×C₄	—	73	1	no	—
330	C₂×C₄	—	73	1	no	—
331	C₂×C₄	—	73	1	no	—
332	C₂×C₄	—	73	2	no	—
333	C₂×C₄	—	73	2	no	—
334	C₂×C₄	—	73	2	no	—
335	C₂×C₄	—	73	2	no	—
336	C₂×C₄	—	73	2	no	—
337	C₂×C₄	—	146	4	no	—
338	C₂×C₄	—	146	8	no	—
339	C₂×C₄	—	146	4	no	—
340	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	Q₈×#64408	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
344	C₈	—	73	2	no	—
345	C₈	—	73	2	no	—
346	C₈	—	146	4	no	—
347	C₈	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
348	C₈	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	73	1	no	—
351	C₂²	—	73	1	no	—
352	C₂²	—	73	4	no	—
353	C₂²	—	73	2	no	—
354	C₂²	—	146	4	no	—
355	C₂²	—	146	4	no	—
356	C₂²	—	146	2	no	—
357	C₂²	#17989538	1	2	yes	—
358	C₂²	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
359	C₄	—	4	4	no	—
360	C₄	—	292	4	no	—
361	C₄	—	292	4	no	—
362	C₄	—	584	4	no	—
363	C₄	—	73	1	no	—
364	C₄	—	73	1	no	—
365	C₄	—	73	2	no	—
366	C₄	#17989538	1	2	yes	—
367	C₄	C₂²×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
368	C₄	C₂×Q₈×#64408	1	1	yes	characteristic
369	C₂	—	2	2	no	—
370	C₂	—	73	2	no	—
371	C₂	—	73	2	no	—
372	C₂	—	146	2	no	—
373	C₂	C₂×#17989538	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#22626685	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄×#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	#427×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	#427	#64408
hypocenter	C₇₃	#21154
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22626037	C₂	semidirect
5. #22626036	C₂	semidirect
23. #17988625	C₄	semidirect
24. #17988624	C₄	semidirect
25. #17988623	C₄	semidirect
26. #17988622	C₄	semidirect
29. #427×C₇₃	C₄	semidirect
66. #14556525	C₂×C₄	semidirect
67. #14556524	C₂×C₄	semidirect
68. #14556523	C₂×C₄	semidirect
69. #14556522	C₂×C₄	semidirect
72. #107×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
73. #106×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×#10596831	C₄⋊C₄	semidirect
105. C₈×D₇₃	C₄⋊C₄	semidirect
106. C₈×D₇₃	C₄⋊C₄	semidirect
118. C₂×C₈×C₇₃	C₄⋊C₄	semidirect
195. C₇₃	#21154	semidirect
206. #427	#64408	semidirect
254. #107	C₂×#64408	semidirect
258. #106	C₂×#64408	semidirect
292. C₂×C₈	C₄⋊#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989597	2
C₂²×#14556645	2
#22626391	2
#22626037	2
#22626036	2
#22625616	2
#427×D₇₃	2
#21154	73