Subgroups — #34022113

Order 18688.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17989550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22626412	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22626036	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22626034	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22625620	C₂	1	2	yes	maximal
7	#427×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14556670	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊#64408	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14556659	—	2	4	no	—
12	C₂×#14556659	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556659	C₂²	1	2	yes	—
14	#17989550	—	2	4	no	—
15	C₂×#14556645	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₈×#64408	C₂²	1	2	yes	—
17	#17989538	C₂²	1	8	yes	—
18	#17989534	—	2	4	no	—
19	#17989533	—	2	2	no	—
20	#17989531	—	2	2	no	—
21	#17989460	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#117×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
24	#17988625	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#17988624	C₄	1	2	yes	complemented
26	#17988623	C₄	1	2	yes	complemented
27	#17988622	C₄	1	2	yes	complemented
28	#107×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
29	#106×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
30	#427×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂³×#64408	—	2	2	no	—
32	C₂×#11924038	—	2	1	no	—
33	D₇₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
34	D₇₃⋊M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂×#11924037	—	2	1	no	—
36	C₂×#11924036	C₂³	1	2	yes	—
37	#14556670	—	2	2	no	—
38	#14556670	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊#64408	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊#64408	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₂²⋊#64408	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	2	yes	—
47	#14556659	—	2	4	no	—
48	#14556659	—	2	4	no	—
49	#14556645	—	2	4	no	—
50	C₈×#64408	—	2	4	no	—
51	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₈×D₇₃	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₈×D₇₃	Q₈	1	4	yes	—
58	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#14556550	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#14556549	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#14556548	—	2	2	no	—
63	#14556547	—	2	2	no	—
64	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²⋊C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
66	C₄²×D₇₃	—	2	2	no	—
67	#14556525	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
68	#14556524	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	#14556523	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
70	#14556522	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#117×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#107×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
74	#106×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
76	C₂²×#64408	—	4	4	no	—
77	C₂²×#64408	—	8	4	no	—
78	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	#11924038	—	2	4	no	—
80	#11924037	—	2	4	no	—
81	#11924036	—	2	2	no	—
82	#11924036	C₂×Q₈	1	4	yes	—
83	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
84	C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
85	C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
86	C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
87	C₄⋊#64408	—	4	4	no	—
88	C₄⋊#64408	—	8	8	no	—
89	C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
90	C₄×#64408	—	2	2	no	—
91	C₄×#64408	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#10596831	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
104	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₈×D₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
107	C₈×D₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
108	C₈×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₈×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₈×D₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₈×D₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	#11924007	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
115	#11924005	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈×C₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
120	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
124	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₇₃	#121	1	2	yes	—
129	C₂²×D₇₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
130	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#64408	—	2	4	no	—
132	C₂×#64408	—	2	8	no	—
133	C₂×#64408	—	4	4	no	—
134	C₂×#64408	—	4	8	no	—
135	C₂×#64408	—	8	8	no	—
136	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₇₃	#125	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
147	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
148	C₄×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₄×D₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
150	C₄×D₇₃	#121	1	2	yes	—
151	C₄×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
152	C₄×D₇₃	#125	1	2	yes	—
153	C₄×D₇₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
154	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×D₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₄×D₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	#10596833	—	2	4	no	—
159	C₈×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₈×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	#10596831	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	#10596831	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₇₃	#389	1	2	yes	—
165	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
167	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
168	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
169	C₂×D₇₃	#389	1	2	yes	—
170	C₂×D₇₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₇₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₇₃	#577	1	4	yes	—
173	#64408	—	4	4	no	—
174	#64408	—	8	4	no	—
175	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
176	C₄×C₇₃	#389	1	2	yes	—
177	C₄×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₇₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
179	Dic₇₃	—	4	4	no	—
180	Dic₇₃	#389	1	2	yes	—
181	Dic₇₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
182	Dic₇₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
183	#21155	—	73	1	no	maximal, Sylow
184	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₇₃	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₇₃	#2952	1	2	yes	—
187	D₇₃	—	2	2	no	—
188	D₇₃	#3057	1	2	yes	—
189	D₇₃	#3163	1	2	yes	—
190	C₂×#427	—	73	1	no	—
191	C₂²×#106	—	73	1	no	—
192	C₂×#405	—	73	1	no	—
193	#2317	—	73	2	no	—
194	#1943	—	73	4	no	—
195	#1941	—	73	4	no	—
196	#1736	—	73	2	no	—
197	C₇₃	#21155	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
198	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
199	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
200	C₂×#117	—	73	1	no	—
201	C₂×#117	—	73	2	no	—
202	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
203	#427	—	73	1	no	—
204	#427	—	73	2	no	—
205	#427	—	73	2	no	—
206	#427	—	73	2	no	—
207	#427	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
208	C₂×#107	—	73	2	no	—
209	C₂×#106	—	73	2	no	—
210	C₂×#106	—	73	2	no	—
211	C₂×#106	—	73	2	no	—
212	C₂×#106	—	146	4	no	—
213	#405	—	146	4	no	—
214	C₂×#97	—	73	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
216	#389	—	73	8	no	—
217	#385	—	146	4	no	—
218	#384	—	146	2	no	—
219	#382	—	146	2	no	—
220	#340	—	73	8	no	—
221	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
225	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
227	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
228	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
230	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
231	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
232	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
233	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
235	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
236	#117	—	73	2	no	—
237	#117	—	73	4	no	—
238	#117	—	146	2	no	—
239	#117	—	146	2	no	—
240	#117	—	146	2	no	—
241	#117	—	146	2	no	—
242	#117	C₂×#64408	1	2	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
254	#107	—	73	2	no	—
255	#107	—	73	4	no	—
256	#107	C₂×#64408	1	2	yes	complemented
257	#106	—	73	2	no	—
258	#106	—	73	4	no	—
259	#106	—	146	4	no	—
260	#106	—	146	4	no	—
261	#106	C₂×#64408	1	2	yes	complemented
262	#97	—	146	4	no	—
263	C₄×C₈	—	146	4	no	—
264	#95	—	146	8	no	—
265	C₂⁴	—	73	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	584	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
280	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
281	M₁₆	—	146	4	no	—
282	M₁₆	—	146	4	no	—
283	C₂×C₈	—	73	1	no	—
284	C₂×C₈	—	73	1	no	—
285	C₂×C₈	—	73	4	no	—
286	C₂×C₈	—	73	4	no	—
287	C₂×C₈	—	73	4	no	—
288	C₂×C₈	—	73	2	no	—
289	C₂×C₈	—	73	2	no	—
290	C₂×C₈	—	73	2	no	—
291	C₂×C₈	—	73	2	no	—
292	C₂×C₈	—	73	4	no	—
293	C₂×C₈	—	146	2	no	—
294	C₂×C₈	—	146	2	no	—
295	C₂×C₈	C₄⋊#64408	1	4	yes	complemented
296	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	584	8	no	—
300	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
305	C₄⋊C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
306	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
310	C₄²	—	2	2	no	—
311	C₄²	—	146	4	no	—
312	C₄²	—	146	2	no	—
313	C₄²	—	146	2	no	—
314	C₄²	—	146	2	no	—
315	C₂³	—	73	1	no	—
316	C₂³	—	73	1	no	—
317	C₂³	—	73	2	no	—
318	C₂³	—	73	2	no	—
319	C₂³	—	146	4	no	—
320	C₂³	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	292	4	no	—
323	C₂×C₄	—	292	4	no	—
324	C₂×C₄	—	292	4	no	—
325	C₂×C₄	—	292	8	no	—
326	C₂×C₄	—	584	8	no	—
327	C₂×C₄	—	73	1	no	—
328	C₂×C₄	—	73	1	no	—
329	C₂×C₄	—	73	2	no	—
330	C₂×C₄	—	73	2	no	—
331	C₂×C₄	—	73	1	no	—
332	C₂×C₄	—	73	2	no	—
333	C₂×C₄	—	73	1	no	—
334	C₂×C₄	—	73	1	no	—
335	C₂×C₄	—	73	1	no	—
336	C₂×C₄	—	73	2	no	—
337	C₂×C₄	—	73	2	no	—
338	C₂×C₄	—	73	2	no	—
339	C₂×C₄	—	73	2	no	—
340	C₂×C₄	—	73	2	no	—
341	C₂×C₄	—	146	4	no	—
342	C₂×C₄	—	146	8	no	—
343	C₂×C₄	—	146	4	no	—
344	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	Q₈×#64408	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
348	C₈	—	73	2	no	—
349	C₈	—	73	2	no	—
350	C₈	—	146	4	no	—
351	C₈	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
352	C₈	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	73	1	no	—
355	C₂²	—	73	1	no	—
356	C₂²	—	73	4	no	—
357	C₂²	—	73	2	no	—
358	C₂²	—	146	4	no	—
359	C₂²	—	146	4	no	—
360	C₂²	—	146	2	no	—
361	C₂²	#17989538	1	2	yes	—
362	C₂²	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
363	C₄	—	4	4	no	—
364	C₄	—	292	4	no	—
365	C₄	—	292	4	no	—
366	C₄	—	584	4	no	—
367	C₄	—	73	1	no	—
368	C₄	—	73	1	no	—
369	C₄	—	73	2	no	—
370	C₄	#17989538	1	2	yes	—
371	C₄	C₂²×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
372	C₄	C₂×Q₈×#64408	1	1	yes	characteristic
373	C₂	—	2	2	no	—
374	C₂	—	73	2	no	—
375	C₂	—	73	2	no	—
376	C₂	—	146	2	no	—
377	C₂	C₂×#17989538	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#22626694	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	#427×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	#427	#64408
hypocenter	C₇₃	#21155
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22626036	C₂	semidirect
5. #22626034	C₂	semidirect
24. #17988625	C₄	semidirect
25. #17988624	C₄	semidirect
26. #17988623	C₄	semidirect
27. #17988622	C₄	semidirect
30. #427×C₇₃	C₄	semidirect
67. #14556525	C₂×C₄	semidirect
68. #14556524	C₂×C₄	semidirect
69. #14556523	C₂×C₄	semidirect
70. #14556522	C₂×C₄	semidirect
73. #107×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
74. #106×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
103. C₂×#10596831	C₄⋊C₄	semidirect
106. C₈×D₇₃	C₄⋊C₄	semidirect
107. C₈×D₇₃	C₄⋊C₄	semidirect
119. C₂×C₈×C₇₃	C₄⋊C₄	semidirect
197. C₇₃	#21155	semidirect
207. #427	#64408	semidirect
256. #107	C₂×#64408	semidirect
261. #106	C₂×#64408	semidirect
295. C₂×C₈	C₄⋊#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556659	2
C₂×#17989550	2
#22626412	2
#22626036	2
#22626034	2
#22625620	2
#427×D₇₃	2
#21155	73