Subgroups — #34022115

Order 18688.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17989550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22626411	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22626037	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22626034	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22625618	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#106×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14556670	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14556670	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#17989597	—	2	4	no	—
12	C₂×#14556660	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556659	C₂²	1	2	yes	—
14	#17989550	—	2	4	no	—
15	C₂×#14556645	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₈×#64408	C₂²	1	2	yes	—
17	#17989538	—	2	4	no	—
18	#17989538	C₂²	1	8	yes	—
19	#17989529	—	2	4	no	—
20	#17989460	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊C₄×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556523	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#14556522	C₄	1	2	yes	complemented
25	#106×D₇₃	C₄	1	2	yes	complemented
26	#106×D₇₃	C₄	1	2	yes	complemented
27	#106×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
28	#106×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#106×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#11924038	—	2	1	no	—
31	D₇₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
32	D₇₃⋊M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂×#11924037	—	2	1	no	—
34	C₂×#11924036	C₂³	1	2	yes	—
35	#14556670	—	2	2	no	—
36	#14556670	—	2	4	no	—
37	#14556670	—	2	2	no	—
38	#14556670	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊#64408	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊#64408	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊#64408	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	2	yes	—
46	#14556660	—	2	4	no	—
47	#14556659	—	2	4	no	—
48	#14556645	—	2	4	no	—
49	C₈×#64408	—	2	4	no	—
50	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₈×D₇₃	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₈×D₇₃	Q₈	1	4	yes	—
58	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#11924007	—	2	2	no	—
62	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
63	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
64	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
66	#14556523	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#14556523	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#14556522	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#14556522	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#106×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#106×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
75	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	#11924038	—	2	4	no	—
77	#11924037	—	2	4	no	—
78	#11924036	—	2	2	no	—
79	#11924036	C₂×Q₈	1	4	yes	—
80	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
81	C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
82	C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
83	C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
84	C₄⋊#64408	—	8	8	no	—
85	C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊#64408	—	4	4	no	—
87	C₄×#64408	—	2	2	no	—
88	C₄×#64408	—	2	2	no	—
89	C₄×#64408	—	4	4	no	—
90	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₇₃	—	8	4	no	—
96	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#10596831	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
105	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₈×D₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
108	C₈×D₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
109	C₈×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₈×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₈×D₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₈×D₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	#11924007	—	2	4	no	—
116	#11924007	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈×C₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
120	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂³×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×D₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₇₃	#121	1	2	yes	—
128	C₂²×D₇₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
129	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#64408	—	2	4	no	—
131	C₂×#64408	—	2	8	no	—
132	C₂×#64408	—	4	4	no	—
133	C₂×#64408	—	4	4	no	—
134	C₂×#64408	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₇₃	—	8	2	no	—
137	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₇₃	—	8	2	no	—
143	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₇₃	#125	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
148	C₄×D₇₃	—	8	4	no	—
149	C₄×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₄×D₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
151	C₄×D₇₃	#121	1	2	yes	—
152	C₄×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
153	C₄×D₇₃	#125	1	2	yes	—
154	C₄×D₇₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
155	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×D₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₄×D₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	#10596833	—	2	4	no	—
160	C₈×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₈×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	#10596831	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	#10596831	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₇₃	#389	1	2	yes	—
166	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
168	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
169	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
170	C₂×D₇₃	#389	1	2	yes	—
171	C₂×D₇₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₇₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₇₃	#577	1	4	yes	—
174	#64408	—	4	4	no	—
175	#64408	—	8	4	no	—
176	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
177	C₄×C₇₃	#389	1	2	yes	—
178	C₄×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₇₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	Dic₇₃	—	4	4	no	—
181	Dic₇₃	#389	1	2	yes	—
182	Dic₇₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
183	Dic₇₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
184	#21157	—	73	1	no	maximal, Sylow
185	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₇₃	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₇₃	#2949	1	2	yes	—
188	D₇₃	—	2	2	no	—
189	D₇₃	#3060	1	2	yes	—
190	D₇₃	#3163	1	2	yes	—
191	C₂×#427	—	73	1	no	—
192	C₂²×#106	—	73	1	no	—
193	C₂×#405	—	73	1	no	—
194	#2316	—	73	2	no	—
195	#1944	—	73	4	no	—
196	#1941	—	73	4	no	—
197	#1736	—	73	2	no	—
198	C₇₃	#21157	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
200	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
201	C₂×#117	—	73	1	no	—
202	C₂×#117	—	73	2	no	—
203	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
204	#427	—	146	4	no	—
205	C₂×#107	—	73	2	no	—
206	C₂×#106	—	73	1	no	—
207	C₂×#106	—	73	2	no	—
208	C₂×#106	—	73	2	no	—
209	C₂×#106	—	73	2	no	—
210	C₂×#106	—	73	2	no	—
211	C₂×#106	—	73	2	no	—
212	C₂×#106	—	73	2	no	—
213	C₂×#106	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
214	#405	—	146	4	no	—
215	C₂×#97	—	73	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
217	#389	—	73	8	no	—
218	#389	—	146	4	no	—
219	#380	—	146	4	no	—
220	#340	—	73	8	no	—
221	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
225	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
227	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
228	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
230	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
231	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
232	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
233	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
235	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
236	#117	—	146	4	no	—
237	#117	—	146	4	no	—
238	#117	—	146	2	no	—
239	#117	—	146	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
254	#107	—	146	4	no	—
255	#106	—	73	2	no	—
256	#106	—	73	2	no	—
257	#106	—	73	4	no	—
258	#106	—	73	4	no	—
259	#106	—	146	4	no	—
260	#106	C₂×#64408	1	2	yes	—
261	#106	C₂×#64408	1	2	yes	—
262	#97	—	146	4	no	—
263	C₄×C₈	—	146	4	no	—
264	#95	—	146	8	no	—
265	C₂⁴	—	73	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	584	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
282	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
283	M₁₆	—	146	4	no	—
284	M₁₆	—	146	4	no	—
285	C₂×C₈	—	73	1	no	—
286	C₂×C₈	—	73	1	no	—
287	C₂×C₈	—	73	4	no	—
288	C₂×C₈	—	73	4	no	—
289	C₂×C₈	—	73	4	no	—
290	C₂×C₈	—	73	2	no	—
291	C₂×C₈	—	73	2	no	—
292	C₂×C₈	—	73	2	no	—
293	C₂×C₈	—	73	2	no	—
294	C₂×C₈	—	73	4	no	—
295	C₂×C₈	—	146	2	no	—
296	C₂×C₈	—	146	2	no	—
297	C₂×C₈	C₄⋊#64408	1	4	yes	complemented
298	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	584	8	no	—
302	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
309	C₄⋊C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
310	C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
312	C₄²	—	292	4	no	—
313	C₄²	—	146	2	no	—
314	C₄²	—	146	2	no	—
315	C₂³	—	73	1	no	—
316	C₂³	—	73	1	no	—
317	C₂³	—	73	2	no	—
318	C₂³	—	73	2	no	—
319	C₂³	—	146	4	no	—
320	C₂³	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	8	2	no	—
323	C₂×C₄	—	292	8	no	—
324	C₂×C₄	—	292	4	no	—
325	C₂×C₄	—	292	4	no	—
326	C₂×C₄	—	292	4	no	—
327	C₂×C₄	—	584	4	no	—
328	C₂×C₄	—	584	2	no	—
329	C₂×C₄	—	73	1	no	—
330	C₂×C₄	—	73	1	no	—
331	C₂×C₄	—	73	2	no	—
332	C₂×C₄	—	73	2	no	—
333	C₂×C₄	—	73	1	no	—
334	C₂×C₄	—	73	2	no	—
335	C₂×C₄	—	73	1	no	—
336	C₂×C₄	—	73	1	no	—
337	C₂×C₄	—	73	1	no	—
338	C₂×C₄	—	73	2	no	—
339	C₂×C₄	—	73	2	no	—
340	C₂×C₄	—	73	2	no	—
341	C₂×C₄	—	73	2	no	—
342	C₂×C₄	—	73	2	no	—
343	C₂×C₄	—	146	4	no	—
344	C₂×C₄	—	146	8	no	—
345	C₂×C₄	—	146	4	no	—
346	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	Q₈×#64408	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
350	C₈	—	73	2	no	—
351	C₈	—	73	2	no	—
352	C₈	—	146	4	no	—
353	C₈	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
354	C₈	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	73	1	no	—
357	C₂²	—	73	1	no	—
358	C₂²	—	73	4	no	—
359	C₂²	—	73	2	no	—
360	C₂²	—	146	4	no	—
361	C₂²	—	146	4	no	—
362	C₂²	—	146	2	no	—
363	C₂²	#17989538	1	2	yes	—
364	C₂²	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
365	C₄	—	4	4	no	—
366	C₄	—	292	4	no	—
367	C₄	—	292	4	no	—
368	C₄	—	584	4	no	—
369	C₄	—	73	1	no	—
370	C₄	—	73	1	no	—
371	C₄	—	73	2	no	—
372	C₄	#17989538	1	2	yes	—
373	C₄	C₂²×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
374	C₄	C₂×Q₈×#64408	1	1	yes	characteristic
375	C₂	—	2	2	no	—
376	C₂	—	73	2	no	—
377	C₂	—	73	2	no	—
378	C₂	—	146	2	no	—
379	C₂	C₂×#17989538	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#22626691	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	C₂×#106×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#106	#64408
hypocenter	C₇₃	#21157
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22626037	C₂	semidirect
5. #22626034	C₂	semidirect
23. C₂×#14556523	C₄	semidirect
24. C₂×#14556522	C₄	semidirect
25. #106×D₇₃	C₄	semidirect
26. #106×D₇₃	C₄	semidirect
29. C₂×#106×C₇₃	C₄	semidirect
104. C₂×#10596831	C₄⋊C₄	semidirect
107. C₈×D₇₃	C₄⋊C₄	semidirect
108. C₈×D₇₃	C₄⋊C₄	semidirect
119. C₂×C₈×C₇₃	C₄⋊C₄	semidirect
198. C₇₃	#21157	semidirect
213. C₂×#106	#64408	semidirect
297. C₂×C₈	C₄⋊#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989597	2
C₂×#17989550	2
#22626411	2
#22626037	2
#22626034	2
#22625618	2
C₂×#106×D₇₃	2
#21157	73