Subgroups — C₂×#22626038 #34022119

Order 18688.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17989594	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×C₈×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22626038	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#17989457	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#17988622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11924038	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14556661	—	2	4	no	—
11	C₂×#14556661	C₂²	1	4	yes	—
12	#17989594	—	2	4	no	—
13	#17989594	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#14556658	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
16	C₂×C₈×#64408	—	2	4	no	—
17	C₂×C₈×#64408	C₂²	1	4	yes	—
18	#17989457	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556549	C₂²	1	2	yes	—
21	#17988622	C₄	1	4	yes	complemented
22	#17988622	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14556524	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14556523	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#106×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂³×#64408	—	2	1	no	—
27	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
28	C₂×#11924038	—	2	4	no	—
29	C₂×#11924038	—	2	4	no	—
30	C₂×#11924038	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
32	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
33	C₂×#11924036	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×#11924036	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
36	C₂²×#10596833	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×#64408	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×#64408	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	2	yes	—
41	#14556661	—	2	8	no	—
42	#14556658	—	2	8	no	—
43	C₄⋊#10596833	—	2	8	no	—
44	C₈×#64408	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₈×D₇₃	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₈×D₇₃	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
51	#14556549	—	2	2	no	—
52	#14556549	—	2	2	no	—
53	#14556549	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#14556549	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#11924005	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
58	#14556524	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	#14556523	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#106×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂²×#64408	—	2	8	no	—
64	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
65	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
66	#11924038	—	2	4	no	—
67	#11924038	—	2	4	no	—
68	#11924038	—	4	4	no	—
69	#11924036	—	2	4	no	—
70	#11924036	—	2	2	no	—
71	#11924036	—	2	2	no	—
72	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
73	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
74	C₂×#10596833	—	4	4	no	—
75	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₄×#64408	—	2	4	no	—
77	C₄×#64408	—	2	2	no	—
78	C₄×#64408	C₂×Q₈	1	4	yes	—
79	C₂³×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#10596831	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₈×D₇₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
93	C₈×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₈×D₇₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	#11924005	—	2	4	no	—
98	#11924005	—	2	4	no	—
99	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈×C₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂³×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
111	C₂²×D₇₃	#125	1	2	yes	—
112	C₂²×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#64408	—	2	8	no	—
114	C₂×#64408	—	2	16	no	—
115	C₂×#64408	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₇₃	#121	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₇₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₄×D₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
130	C₄×D₇₃	#121	1	2	yes	—
131	C₄×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
132	C₄×D₇₃	#125	1	2	yes	—
133	C₄×D₇₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
134	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×D₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₄×D₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
138	#10596833	—	2	4	no	—
139	#10596833	—	4	4	no	—
140	C₈×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
141	#10596831	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₇₃	#389	1	2	yes	—
143	C₂²×C₇₃	#443	1	4	yes	—
144	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
146	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
147	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
148	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
149	C₂×D₇₃	#389	1	2	yes	—
150	C₂×D₇₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₇₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
152	#64408	—	2	8	no	—
153	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
154	C₄×C₇₃	#389	1	2	yes	—
155	C₄×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₇₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	Dic₇₃	—	4	4	no	—
158	Dic₇₃	#389	1	2	yes	—
159	Dic₇₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
160	Dic₇₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#1945	—	73	1	no	maximal, Sylow
162	C₂×C₇₃	#1945	1	4	yes	complemented
163	C₂×C₇₃	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₇₃	C₂×#443	1	2	yes	—
165	D₇₃	—	2	1	no	—
166	D₇₃	—	2	1	no	—
167	D₇₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×#108	—	73	1	no	—
169	C₂×#427	—	73	1	no	—
170	C₂×#424	—	73	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₈	—	73	1	no	—
172	#1945	—	73	8	no	—
173	C₂×#339	—	73	2	no	—
174	C₇₃	C₂×#1945	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
176	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
177	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
178	C₂×#117	—	73	2	no	—
179	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
180	C₂×#108	—	73	4	no	—
181	C₂×#108	—	146	4	no	—
182	#427	—	73	4	no	—
183	#427	—	73	4	no	—
184	C₂×#107	—	73	2	no	—
185	C₂×#106	—	73	1	no	—
186	C₂×#106	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
187	#424	—	73	8	no	—
188	#424	—	146	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈	—	73	4	no	—
192	C₂×C₄×C₈	—	146	4	no	—
193	#339	—	73	8	no	—
194	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
196	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
197	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
198	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
199	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
201	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
203	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
211	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
212	#117	—	73	4	no	—
213	#117	—	73	4	no	—
214	#117	—	146	2	no	—
215	#117	—	146	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
224	#108	—	146	8	no	—
225	#107	—	73	8	no	—
226	#106	—	73	4	no	—
227	#106	C₂×#64408	1	4	yes	complemented
228	C₄⋊C₈	—	146	8	no	—
229	C₄⋊C₈	—	146	8	no	—
230	C₄×C₈	—	146	8	no	—
231	C₂⁴	—	73	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
246	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
247	M₁₆	—	292	4	no	—
248	M₁₆	—	146	4	no	—
249	M₁₆	—	146	4	no	—
250	C₂×C₈	—	292	4	no	—
251	C₂×C₈	—	73	2	no	—
252	C₂×C₈	—	73	4	no	—
253	C₂×C₈	—	73	8	no	—
254	C₂×C₈	—	73	4	no	—
255	C₂×C₈	—	73	4	no	—
256	C₂×C₈	—	73	4	no	—
257	C₂×C₈	—	146	4	no	—
258	C₂×C₈	—	146	4	no	—
259	C₂×C₈	—	146	2	no	—
260	C₂×C₈	—	146	2	no	—
261	C₂×C₈	—	146	4	no	—
262	C₂×C₈	C₄⋊#64408	1	4	yes	—
263	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
267	C₄⋊C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
268	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
270	C₄²	—	73	4	no	—
271	C₄²	—	146	4	no	—
272	C₄²	—	146	4	no	—
273	C₄²	—	146	2	no	—
274	C₄²	—	146	4	no	—
275	C₂³	—	73	1	no	—
276	C₂³	—	73	1	no	—
277	C₂³	—	73	2	no	—
278	C₂³	—	73	2	no	—
279	C₂³	—	146	4	no	—
280	C₂³	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	292	4	no	—
284	C₂×C₄	—	73	1	no	—
285	C₂×C₄	—	73	1	no	—
286	C₂×C₄	—	73	2	no	—
287	C₂×C₄	—	73	2	no	—
288	C₂×C₄	—	73	1	no	—
289	C₂×C₄	—	73	2	no	—
290	C₂×C₄	—	73	1	no	—
291	C₂×C₄	—	73	1	no	—
292	C₂×C₄	—	73	1	no	—
293	C₂×C₄	—	73	2	no	—
294	C₂×C₄	—	73	2	no	—
295	C₂×C₄	—	73	2	no	—
296	C₂×C₄	—	73	2	no	—
297	C₂×C₄	—	73	2	no	—
298	C₂×C₄	—	146	4	no	—
299	C₂×C₄	—	146	4	no	—
300	C₂×C₄	—	146	8	no	—
301	C₂×C₄	—	146	16	no	—
302	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	Q₈×#64408	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
306	C₈	—	292	4	no	—
307	C₈	—	73	4	no	—
308	C₈	—	146	4	no	—
309	C₈	C₂×C₄⋊#64408	1	4	yes	—
310	C₂²	—	73	1	no	—
311	C₂²	—	73	1	no	—
312	C₂²	—	73	2	no	—
313	C₂²	—	146	2	no	—
314	C₂²	—	146	2	no	—
315	C₂²	—	146	4	no	—
316	C₂²	—	146	4	no	—
317	C₂²	#17989538	1	2	yes	—
318	C₂²	#17989630	1	4	yes	—
319	C₂²	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
320	C₄	—	4	4	no	—
321	C₄	—	292	4	no	—
322	C₄	—	73	1	no	—
323	C₄	—	73	1	no	—
324	C₄	—	73	2	no	—
325	C₄	—	146	8	no	—
326	C₄	#17989538	1	2	yes	—
327	C₄	C₂²×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
328	C₄	C₂×Q₈×#64408	1	1	yes	characteristic
329	C₂	—	146	1	no	—
330	C₂	—	146	1	no	—
331	C₂	—	146	2	no	—
332	C₂	#22626038	1	4	yes	direct product factor
333	C₂	C₂×#17989538	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#17989630	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	C₂×#106×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₄×D₄
prime radical	C₂³×D₇₃	#41
cosocle	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#106	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂×#1945
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22626038	C₂	direct (N × H)
21. #17988622	C₄	semidirect
23. C₂×#14556524	C₄	semidirect
24. C₂×#14556523	C₄	semidirect
25. C₂×#106×C₇₃	C₄	semidirect
58. #14556524	C₂×C₄	semidirect
59. #14556523	C₂×C₄	semidirect
62. #106×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
162. C₂×C₇₃	#1945	semidirect
174. C₇₃	C₂×#1945	semidirect
186. C₂×#106	#64408	semidirect
227. #106	C₂×#64408	semidirect
332. C₂	#22626038	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556661	2
C₂×#17989594	2
C₂²×C₈×#64408	2
#22626038	2
C₂×#17989457	2
C₂×#17988622	2
C₂×#1945	73

Subgroups — C2×#22626038 #34022119

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22626038 #34022119