Subgroups — #34022127

Order 18688.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22626574	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#17989550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22626041	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22626039	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22625611	C₂	1	2	yes	maximal
7	#427×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11924038	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14556670	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14556662	—	2	4	no	—
12	C₂×#14556662	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556662	C₂²	1	2	yes	—
14	#17989594	C₂²	1	8	yes	—
15	#17989593	—	2	4	no	—
16	#17989592	—	2	2	no	—
17	#17989591	—	2	2	no	—
18	#17989550	—	2	4	no	—
19	C₂×#14556645	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×#64408	C₂²	1	2	yes	—
21	#17989457	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#117×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
24	#17988625	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#17988624	C₂²	1	2	yes	—
26	#17988623	C₄	1	2	yes	complemented
27	#17988622	C₂²	1	2	yes	—
28	#107×D₇₃	C₄	1	2	yes	complemented
29	#106×D₇₃	C₄	1	2	yes	complemented
30	#427×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
32	C₂×#11924038	—	2	4	no	—
33	C₂×#11924038	—	2	4	no	—
34	C₂×#11924038	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11924038	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#11924038	C₂³	1	4	yes	—
37	D₇₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
38	D₇₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂×#11924037	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×#11924036	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
42	#14556670	—	2	2	no	—
43	#14556670	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
45	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	2	yes	—
47	#14556662	—	2	4	no	—
48	#14556662	—	2	4	no	—
49	#14556658	—	2	8	no	—
50	C₄⋊#10596833	—	2	8	no	—
51	#14556645	—	2	4	no	—
52	C₈×#64408	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×D₇₃	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₈×D₇₃	Q₈	1	4	yes	—
59	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#14556550	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#14556549	C₂³	1	4	yes	—
63	#14556548	—	2	2	no	—
64	#14556547	—	2	2	no	—
65	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²⋊C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
67	C₄²×D₇₃	—	2	2	no	—
68	#14556525	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#14556524	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#14556523	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#14556522	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	#117×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#107×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#106×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
77	#11924038	—	2	2	no	—
78	#11924038	—	2	2	no	—
79	#11924038	—	2	4	no	—
80	#11924038	—	2	4	no	—
81	#11924038	—	4	4	no	—
82	#11924037	—	2	4	no	—
83	#11924036	—	2	2	no	—
84	#11924036	—	2	2	no	—
85	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
86	C₂×#10596833	—	4	4	no	—
87	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
91	C₄×#64408	—	2	2	no	—
92	C₄×#64408	C₂×Q₈	1	4	yes	—
93	C₂³×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#10596831	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₈×D₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₈×D₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₈×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₈×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₈×D₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₈×D₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	#11924007	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
116	#11924005	—	2	4	no	—
117	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈×C₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
125	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
128	C₂²×D₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
130	C₂²×D₇₃	#125	1	2	yes	—
131	C₂²×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#64408	—	2	4	no	—
133	C₂×#64408	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₇₃	#121	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₇₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×D₇₃	—	8	4	no	—
145	C₄×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₄×D₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
147	C₄×D₇₃	#121	1	2	yes	—
148	C₄×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
149	C₄×D₇₃	#125	1	2	yes	—
150	C₄×D₇₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
151	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄×D₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₄×D₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	#10596833	—	2	2	no	—
156	#10596833	—	2	2	no	—
157	#10596833	—	4	4	no	—
158	C₈×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₈×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	#10596831	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	#10596831	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₇₃	#389	1	2	yes	—
164	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
166	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
167	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
168	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
169	C₂×D₇₃	#389	1	2	yes	—
170	C₂×D₇₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₇₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
172	#64408	—	4	4	no	—
173	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
174	C₄×C₇₃	#389	1	2	yes	—
175	C₄×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₇₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
177	Dic₇₃	—	4	4	no	—
178	Dic₇₃	#389	1	2	yes	—
179	Dic₇₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
180	Dic₇₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
181	#21163	—	73	1	no	maximal, Sylow
182	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₇₃	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₇₃	#2957	1	2	yes	—
185	D₇₃	—	2	1	no	—
186	D₇₃	—	2	1	no	—
187	D₇₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×#108	—	73	1	no	—
189	C₂×#427	—	73	1	no	—
190	#2905	—	73	2	no	—
191	C₂×#405	—	73	1	no	—
192	#1946	—	73	4	no	—
193	#1945	—	73	4	no	—
194	#1733	—	73	2	no	—
195	C₇₃	#21163	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
197	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
198	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
199	C₂×#117	—	73	1	no	—
200	C₂×#117	—	73	2	no	—
201	C₂×#108	—	73	2	no	—
202	C₂×#108	—	73	2	no	—
203	C₂×#108	—	146	4	no	—
204	#427	—	73	1	no	—
205	#427	—	73	2	no	—
206	#427	—	73	2	no	—
207	#427	—	73	2	no	—
208	#427	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
209	C₂×#107	—	73	2	no	—
210	C₂×#106	—	73	2	no	—
211	#424	—	73	8	no	—
212	#424	—	146	4	no	—
213	#423	—	146	2	no	—
214	#423	—	146	2	no	—
215	#405	—	146	4	no	—
216	C₂×#97	—	73	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
218	#339	—	73	8	no	—
219	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
220	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
222	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
223	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
225	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
230	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
231	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
232	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
233	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
235	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
236	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
238	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
239	#117	—	73	4	no	—
240	#117	—	73	2	no	—
241	#117	—	73	4	no	—
242	#117	—	146	2	no	—
243	#117	—	146	2	no	—
244	#117	—	146	2	no	—
245	#117	C₂×#64408	1	2	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
252	#108	—	146	4	no	—
253	#108	—	146	4	no	—
254	#107	—	73	2	no	—
255	#107	—	73	4	no	—
256	#107	C₂×#64408	1	2	yes	—
257	#106	—	73	2	no	—
258	#106	—	73	4	no	—
259	#106	C₂×#64408	1	2	yes	—
260	C₄⋊C₈	—	146	8	no	—
261	C₄⋊C₈	—	146	8	no	—
262	#97	—	146	4	no	—
263	C₄×C₈	—	146	4	no	—
264	C₂⁴	—	73	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
276	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
277	M₁₆	—	292	4	no	—
278	M₁₆	—	146	4	no	—
279	M₁₆	—	146	4	no	—
280	M₁₆	—	146	4	no	—
281	M₁₆	—	146	2	no	—
282	M₁₆	—	146	2	no	—
283	C₂×C₈	—	292	4	no	—
284	C₂×C₈	—	73	1	no	—
285	C₂×C₈	—	73	1	no	—
286	C₂×C₈	—	73	4	no	—
287	C₂×C₈	—	73	4	no	—
288	C₂×C₈	—	73	4	no	—
289	C₂×C₈	—	73	2	no	—
290	C₂×C₈	—	73	2	no	—
291	C₂×C₈	—	73	2	no	—
292	C₂×C₈	—	73	2	no	—
293	C₂×C₈	—	73	2	no	—
294	C₂×C₈	—	73	2	no	—
295	C₂×C₈	—	146	4	no	—
296	C₂×C₈	—	146	2	no	—
297	C₂×C₈	—	146	2	no	—
298	C₂×C₈	C₄⋊#64408	1	4	yes	—
299	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
304	C₄⋊C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
309	C₄²	—	2	2	no	—
310	C₄²	—	73	4	no	—
311	C₄²	—	146	4	no	—
312	C₄²	—	146	2	no	—
313	C₄²	—	146	2	no	—
314	C₂³	—	292	2	no	—
315	C₂³	—	73	2	no	—
316	C₂³	—	73	2	no	—
317	C₂³	—	73	1	no	—
318	C₂³	—	73	1	no	—
319	C₂³	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	292	4	no	—
322	C₂×C₄	—	584	4	no	—
323	C₂×C₄	—	73	1	no	—
324	C₂×C₄	—	73	1	no	—
325	C₂×C₄	—	73	2	no	—
326	C₂×C₄	—	73	2	no	—
327	C₂×C₄	—	73	1	no	—
328	C₂×C₄	—	73	2	no	—
329	C₂×C₄	—	73	1	no	—
330	C₂×C₄	—	73	1	no	—
331	C₂×C₄	—	73	1	no	—
332	C₂×C₄	—	73	2	no	—
333	C₂×C₄	—	73	2	no	—
334	C₂×C₄	—	73	2	no	—
335	C₂×C₄	—	73	2	no	—
336	C₂×C₄	—	73	2	no	—
337	C₂×C₄	—	146	4	no	—
338	C₂×C₄	—	146	4	no	—
339	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	Q₈×#64408	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
343	C₈	—	292	4	no	—
344	C₈	—	73	2	no	—
345	C₈	—	73	2	no	—
346	C₈	—	146	2	no	—
347	C₈	—	146	2	no	—
348	C₈	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
349	C₈	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	292	2	no	—
352	C₂²	—	292	2	no	—
353	C₂²	—	73	1	no	—
354	C₂²	—	73	1	no	—
355	C₂²	—	73	2	no	—
356	C₂²	—	146	2	no	—
357	C₂²	—	146	2	no	—
358	C₂²	#17989538	1	2	yes	—
359	C₂²	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
360	C₄	—	4	4	no	—
361	C₄	—	292	4	no	—
362	C₄	—	292	4	no	—
363	C₄	—	73	1	no	—
364	C₄	—	73	1	no	—
365	C₄	—	73	2	no	—
366	C₄	#17989538	1	2	yes	—
367	C₄	C₂²×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
368	C₄	C₂×Q₈×#64408	1	1	yes	characteristic
369	C₂	—	2	2	no	—
370	C₂	—	146	1	no	—
371	C₂	—	146	1	no	—
372	C₂	—	146	2	no	—
373	C₂	C₂×#17989538	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#22626708	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	#427×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³×D₇₃	#41
cosocle	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	#427	#64408
hypocenter	C₇₃	#21163
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22626041	C₂	semidirect
5. #22626039	C₂	semidirect
24. #17988625	C₄	semidirect
26. #17988623	C₄	semidirect
28. #107×D₇₃	C₄	semidirect
29. #106×D₇₃	C₄	semidirect
30. #427×C₇₃	C₄	semidirect
195. C₇₃	#21163	semidirect
208. #427	#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556662	2
#22626574	2
C₂×#17989550	2
#22626041	2
#22626039	2
#22625611	2
#427×D₇₃	2
#21163	73