Subgroups — C₂×#22626044 #34022133

Order 18688.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14556659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17989531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×C₄⋊#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22626044	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#17989461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#17989461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₄⋊C₈×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×#64408	—	2	1	no	—
14	C₂×#14556660	—	2	4	no	—
15	C₂×#14556660	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14556659	—	2	4	no	—
17	C₂×#14556659	C₂²	1	4	yes	—
18	#17989531	—	2	2	no	—
19	#17989531	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
21	C₄×C₄⋊#64408	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	1	no	—
23	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	1	no	—
25	#17989461	C₂²	1	4	yes	—
26	#17989461	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊#10596831	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#14556520	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#14556520	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₄⋊C₈×D₇₃	C₄	1	4	yes	complemented
34	C₄⋊C₈×D₇₃	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₈×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂³×#64408	—	2	1	no	—
37	C₂³×#64408	—	2	1	no	—
38	C₂³×#64408	—	2	1	no	—
39	C₂³×#64408	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊#64408	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊#64408	Q₈	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×#64408	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×#64408	—	4	4	no	—
58	#14556660	—	2	8	no	—
59	#14556659	—	2	8	no	—
60	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	4	no	—
61	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	4	no	—
62	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₄²×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
81	C₄²×D₇₃	Q₈	1	2	yes	—
82	C₄²×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄⋊#10596831	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	#14556520	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	#14556520	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
91	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
92	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
93	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
94	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
95	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
96	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
97	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
98	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
99	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
100	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
101	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
102	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
103	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
104	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
105	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
106	C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
107	C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
108	C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
109	C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
110	C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
111	C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
112	C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
113	C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
114	C₄⋊#64408	—	4	2	no	—
115	C₄⋊#64408	—	4	2	no	—
116	C₄⋊#64408	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₄⋊#64408	C₂×Q₈	1	4	yes	—
118	C₄×#64408	—	4	8	no	—
119	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
140	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
141	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
144	C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
145	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
146	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
147	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
148	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₄×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
154	C₄×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₇₃	#121	1	2	yes	—
167	C₂²×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
168	C₂²×D₇₃	#135	1	2	yes	—
169	C₂²×D₇₃	#135	1	2	yes	—
170	C₂²×D₇₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
171	C₂²×D₇₃	#137	1	2	yes	—
172	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#64408	—	2	4	no	—
174	C₂×#64408	—	2	4	no	—
175	C₂×#64408	—	4	2	no	—
176	C₂×#64408	—	4	2	no	—
177	C₂×#64408	—	4	2	no	—
178	C₂×#64408	—	4	2	no	—
179	C₂×#64408	—	4	8	no	—
180	C₂×#64408	—	4	8	no	—
181	C₂×#64408	—	4	2	no	—
182	C₂×#64408	—	4	2	no	—
183	C₂×#64408	—	4	2	no	—
184	C₂×#64408	—	4	2	no	—
185	C₂×#64408	—	4	2	no	—
186	C₂×#64408	—	4	2	no	—
187	C₂×#64408	—	8	4	no	—
188	C₂×#64408	—	8	4	no	—
189	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₇₃	#125	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₇₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
206	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
207	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
208	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
209	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
210	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
211	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₄×D₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
213	C₄×D₇₃	#121	1	2	yes	—
214	C₄×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
215	C₄×D₇₃	#125	1	2	yes	—
216	C₄×D₇₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
217	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄×D₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
222	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
223	#10596831	—	2	2	no	—
224	#10596831	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₇₃	#389	1	2	yes	—
226	C₂²×C₇₃	#427	1	2	yes	—
227	C₂²×C₇₃	#428	1	2	yes	—
228	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₇₃	#389	1	2	yes	—
230	C₂×D₇₃	#427	1	2	yes	—
231	C₂×D₇₃	#428	1	2	yes	—
232	C₂×D₇₃	#463	1	4	yes	—
233	C₂×D₇₃	#464	1	4	yes	—
234	C₂×D₇₃	#478	1	4	yes	—
235	C₂×D₇₃	#479	1	4	yes	—
236	C₂×D₇₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₇₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₇₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₇₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₇₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₇₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
242	#64408	—	4	4	no	—
243	#64408	—	4	4	no	—
244	#64408	—	8	2	no	—
245	#64408	—	8	2	no	—
246	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
247	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
248	C₄×C₇₃	#389	1	2	yes	—
249	C₄×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₇₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
251	Dic₇₃	—	2	2	no	—
252	Dic₇₃	—	2	2	no	—
253	Dic₇₃	#389	1	2	yes	—
254	Dic₇₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
255	Dic₇₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#1949	—	73	1	no	maximal, Sylow
257	C₂×C₇₃	#1949	1	4	yes	complemented
258	C₂×C₇₃	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₇₃	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₇₃	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
261	D₇₃	#1949	1	4	yes	complemented
262	D₇₃	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
263	D₇₃	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
264	D₇₃	C₂×#478	1	1	yes	characteristic
265	D₇₃	C₂×#479	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×#107	—	73	1	no	—
267	C₂²×#106	—	73	1	no	—
268	C₂²×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
269	C₂×#382	—	73	1	no	—
270	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
271	#1949	—	73	8	no	—
272	C₂×#340	—	73	1	no	—
273	C₂×#340	—	73	1	no	—
274	C₇₃	C₂×#1949	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
276	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
279	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
280	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
281	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
282	C₂²×C₄²	—	146	1	no	—
283	C₂×#107	—	73	4	no	—
284	C₂×#107	—	146	4	no	—
285	C₂×#106	—	73	4	no	—
286	C₂×#106	—	146	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₈	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
293	#382	—	73	4	no	—
294	#382	—	146	2	no	—
295	C₄×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
296	C₄×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
297	C₂×#95	—	146	1	no	—
298	C₂×#95	—	146	1	no	—
299	C₂×#95	—	146	1	no	—
300	#340	—	73	4	no	—
301	#340	—	73	4	no	—
302	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
309	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
310	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
319	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	292	4	no	—
338	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
346	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
347	#107	—	146	8	no	—
348	#106	—	146	8	no	—
349	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
350	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
351	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
352	C₄⋊C₈	C₂×#64408	1	4	yes	complemented
353	#95	—	146	4	no	—
354	#95	—	146	4	no	—
355	#95	—	146	4	no	—
356	C₂⁴	—	73	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
392	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	73	2	no	—
398	C₂×C₈	—	73	2	no	—
399	C₂×C₈	—	146	2	no	—
400	C₂×C₈	—	146	2	no	—
401	C₂×C₈	—	146	2	no	—
402	C₂×C₈	—	146	2	no	—
403	C₂×C₈	—	146	4	no	—
404	C₂×C₈	—	146	4	no	—
405	C₂×C₈	—	146	2	no	—
406	C₂×C₈	—	146	2	no	—
407	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
408	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
409	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
421	C₄²	—	292	8	no	—
422	C₄²	—	73	2	no	—
423	C₄²	—	73	2	no	—
424	C₄²	—	73	2	no	—
425	C₄²	—	73	2	no	—
426	C₄²	—	73	2	no	—
427	C₄²	—	73	2	no	—
428	C₄²	C₄⋊#64408	1	2	yes	—
429	C₄²	C₂²×#64408	1	2	yes	—
430	C₂³	—	73	1	no	—
431	C₂³	—	73	1	no	—
432	C₂³	—	73	2	no	—
433	C₂³	—	73	2	no	—
434	C₂³	—	73	2	no	—
435	C₂³	—	73	2	no	—
436	C₂³	—	73	2	no	—
437	C₂³	—	73	2	no	—
438	C₂³	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	292	2	no	—
442	C₂×C₄	—	292	2	no	—
443	C₂×C₄	—	292	2	no	—
444	C₂×C₄	—	292	2	no	—
445	C₂×C₄	—	292	8	no	—
446	C₂×C₄	—	292	8	no	—
447	C₂×C₄	—	292	2	no	—
448	C₂×C₄	—	292	2	no	—
449	C₂×C₄	—	292	2	no	—
450	C₂×C₄	—	292	2	no	—
451	C₂×C₄	—	292	2	no	—
452	C₂×C₄	—	292	2	no	—
453	C₂×C₄	—	584	4	no	—
454	C₂×C₄	—	584	4	no	—
455	C₂×C₄	—	73	1	no	—
456	C₂×C₄	—	73	1	no	—
457	C₂×C₄	—	73	2	no	—
458	C₂×C₄	—	73	2	no	—
459	C₂×C₄	—	73	1	no	—
460	C₂×C₄	—	73	1	no	—
461	C₂×C₄	—	73	2	no	—
462	C₂×C₄	—	73	1	no	—
463	C₂×C₄	—	73	1	no	—
464	C₂×C₄	—	73	2	no	—
465	C₂×C₄	—	73	2	no	—
466	C₂×C₄	—	73	2	no	—
467	C₂×C₄	—	73	2	no	—
468	C₂×C₄	—	73	2	no	—
469	C₂×C₄	—	73	2	no	—
470	C₂×C₄	—	73	2	no	—
471	C₂×C₄	—	146	2	no	—
472	C₂×C₄	—	146	2	no	—
473	C₂×C₄	—	146	2	no	—
474	C₂×C₄	—	146	4	no	—
475	C₂×C₄	—	146	2	no	—
476	C₂×C₄	—	146	4	no	—
477	C₂×C₄	—	146	4	no	—
478	C₂×C₄	—	146	4	no	—
479	C₂×C₄	—	146	2	no	—
480	C₂×C₄	—	146	2	no	—
481	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	D₄×#64408	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	Q₈×#64408	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
487	C₈	—	2	2	no	—
488	C₈	—	2	2	no	—
489	C₈	—	146	2	no	—
490	C₈	—	146	2	no	—
491	C₂²	—	73	1	no	—
492	C₂²	—	73	1	no	—
493	C₂²	—	73	2	no	—
494	C₂²	—	73	1	no	—
495	C₂²	—	73	1	no	—
496	C₂²	—	73	2	no	—
497	C₂²	—	73	1	no	—
498	C₂²	—	73	1	no	—
499	C₂²	—	73	2	no	—
500	C₂²	—	73	4	no	—
501	C₂²	—	73	4	no	—
502	C₂²	—	73	4	no	—
503	C₂²	—	73	4	no	—
504	C₂²	#17989538	1	2	yes	—
505	C₂²	#17989597	1	2	yes	—
506	C₂²	#17989598	1	2	yes	—
507	C₂²	C₂²×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	292	4	no	—
511	C₄	—	292	4	no	—
512	C₄	—	584	2	no	—
513	C₄	—	584	2	no	—
514	C₄	—	73	1	no	—
515	C₄	—	73	1	no	—
516	C₄	—	73	2	no	—
517	C₄	—	146	2	no	—
518	C₄	—	146	2	no	—
519	C₄	#17989538	1	2	yes	—
520	C₄	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
521	C₄	C₂×Q₈×#64408	1	1	yes	characteristic
522	C₂	—	73	1	no	—
523	C₂	—	73	1	no	—
524	C₂	—	73	1	no	—
525	C₂	—	73	1	no	—
526	C₂	—	73	4	no	—
527	C₂	#22626044	1	4	yes	direct product factor
528	C₂	C₂×#17989538	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂×#17989597	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂×#17989598	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	C₂×C₄⋊C₈×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂×#1949
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #22626044	C₂	direct (N × H)
30. C₂×C₄⋊#10596831	C₄	semidirect
31. C₂×#14556520	C₄	semidirect
32. C₂×#14556520	C₄	semidirect
33. C₄⋊C₈×D₇₃	C₄	semidirect
35. C₂×C₄⋊C₈×C₇₃	C₄	semidirect
83. C₄⋊#10596831	C₂×C₄	semidirect
84. #14556520	C₂×C₄	semidirect
85. #14556520	C₂×C₄	semidirect
89. C₄⋊C₈×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
257. C₂×C₇₃	#1949	semidirect
261. D₇₃	#1949	semidirect
274. C₇₃	C₂×#1949	semidirect
292. C₂×C₄⋊C₈	#64408	semidirect
352. C₄⋊C₈	C₂×#64408	semidirect
527. C₂	#22626044	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556660	2
C₂²×#14556659	2
C₂×#17989531	2
C₂×C₄×C₄⋊#64408	2
#22626044	2
C₂×#17989461	2
C₂×C₄⋊C₈×D₇₃	2
C₂×#1949	73

Subgroups — C2×#22626044 #34022133

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22626044 #34022133