Subgroups — #34022137

Order 18688.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989598	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#17989531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#14556670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22626044	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22625619	C₂	1	2	yes	maximal
6	#423×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#14556670	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#14556670	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊#64408	C₂²	1	2	yes	—
10	#17989598	—	2	8	no	—
11	C₂×#14556660	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14556659	C₂²	1	4	yes	—
13	#17989531	—	2	1	no	—
14	#17989531	—	2	1	no	—
15	#17989531	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄×C₄⋊#64408	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×C₂²⋊#64408	—	2	2	no	—
18	#17989523	—	2	1	no	—
19	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	2	no	—
20	C₄²×#64408	—	2	1	no	—
21	#17989461	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×M₁₆×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17988611	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#17988610	C₄	1	2	yes	complemented
26	#17988609	C₄	1	4	yes	complemented
27	C₄⋊C₈×D₇₃	C₂²	1	4	yes	—
28	#423×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂³×#64408	—	2	2	no	—
30	#14556670	—	2	2	no	—
31	#14556670	—	2	2	no	—
32	#14556670	D₄	1	4	yes	—
33	#14556670	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	1	no	—
41	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×#64408	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×#64408	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×#64408	—	2	4	no	—
45	#14556660	—	2	8	no	—
46	#14556659	—	2	8	no	—
47	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	4	no	—
48	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	4	no	—
49	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11924012	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11924011	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	M₁₆×D₇₃	—	2	4	no	—
55	M₁₆×D₇₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₇₃	Q₈	1	2	yes	—
59	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄²×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×D₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×D₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄⋊#10596831	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	#14556520	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
71	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
72	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
73	C₂²×#64408	—	4	8	no	—
74	C₂²×#64408	—	4	4	no	—
75	C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
76	C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
77	C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
78	C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
79	C₄⋊#64408	—	4	4	no	—
80	C₄⋊#64408	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₄⋊#64408	C₂×Q₈	1	4	yes	—
82	C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
84	C₄×#64408	—	2	4	no	—
85	C₄×#64408	—	2	4	no	—
86	C₄×#64408	—	4	8	no	—
87	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	#11924012	—	2	4	no	—
104	#11924011	—	2	8	no	—
105	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
107	C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	M₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₄²×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₇₃	#121	1	2	yes	—
126	C₂²×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
127	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#64408	—	2	4	no	—
129	C₂×#64408	—	2	4	no	—
130	C₂×#64408	—	4	4	no	—
131	C₂×#64408	—	4	4	no	—
132	C₂×#64408	—	4	4	no	—
133	C₂×#64408	—	4	8	no	—
134	C₂×#64408	—	8	8	no	—
135	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₇₃	#125	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₇₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
150	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
151	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
152	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
153	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₄×D₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
155	C₄×D₇₃	#121	1	2	yes	—
156	C₄×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
157	C₄×D₇₃	#125	1	2	yes	—
158	C₄×D₇₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
159	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄×D₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
164	#10596831	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₇₃	#389	1	2	yes	—
167	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
169	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
170	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
171	C₂×D₇₃	#389	1	2	yes	—
172	C₂×D₇₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₇₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₇₃	#575	1	4	yes	—
175	#64408	—	4	4	no	—
176	#64408	—	4	4	no	—
177	#64408	—	8	4	no	—
178	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
179	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
180	C₄×C₇₃	#389	1	2	yes	—
181	C₄×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₇₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
183	Dic₇₃	—	2	2	no	—
184	Dic₇₃	—	2	2	no	—
185	Dic₇₃	#389	1	2	yes	—
186	Dic₇₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
187	Dic₇₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
188	#21172	—	73	1	no	maximal, Sylow
189	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₇₃	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₇₃	#2911	1	2	yes	—
192	D₇₃	—	2	2	no	—
193	D₇₃	#3040	1	2	yes	—
194	D₇₃	#3080	1	2	yes	—
195	C₂×#428	—	73	2	no	—
196	C₂×#423	—	73	1	no	—
197	C₂×#382	—	73	1	no	—
198	C₄×#117	—	73	1	no	—
199	#1949	—	73	8	no	—
200	#1736	—	73	2	no	—
201	C₇₃	#21172	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
203	C₂×#117	—	73	1	no	—
204	C₂×#117	—	73	1	no	—
205	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
206	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
207	#428	—	146	8	no	—
208	C₂×#107	—	73	4	no	—
209	C₂×#106	—	73	4	no	—
210	#423	—	73	2	no	—
211	#423	—	73	1	no	—
212	#423	—	73	4	no	—
213	#423	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
214	C₂×C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
215	#382	—	73	4	no	—
216	#382	—	146	1	no	—
217	#382	—	146	1	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
220	#376	—	146	1	no	—
221	C₂×#95	—	146	2	no	—
222	C₄³	—	146	1	no	—
223	#340	—	73	8	no	—
224	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
230	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
231	C₂×M₁₆	C₂×#64408	1	2	yes	—
232	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
233	#117	—	73	4	no	—
234	#117	—	73	4	no	—
235	#117	—	146	2	no	—
236	#117	—	146	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
254	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
256	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
257	#107	—	146	8	no	—
258	#106	—	146	8	no	—
259	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
260	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
261	C₄⋊C₈	C₂×#64408	1	4	yes	complemented
262	#95	—	146	4	no	—
263	#95	—	146	4	no	—
264	#95	—	146	4	no	—
265	C₂⁴	—	73	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	292	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
286	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
288	M₁₆	—	2	4	no	—
289	M₁₆	—	146	8	no	—
290	M₁₆	—	146	4	no	—
291	C₂×C₈	—	73	4	no	—
292	C₂×C₈	—	146	4	no	—
293	C₂×C₈	—	146	4	no	—
294	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	4	yes	—
295	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
304	C₄²	—	292	8	no	—
305	C₄²	—	73	2	no	—
306	C₄²	—	73	2	no	—
307	C₄²	—	73	2	no	—
308	C₄²	—	73	1	no	—
309	C₄²	—	73	1	no	—
310	C₄²	—	73	2	no	—
311	C₄²	—	73	2	no	—
312	C₄²	—	146	4	no	—
313	C₄²	—	146	4	no	—
314	C₄²	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
315	C₄²	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
316	C₄²	C₂²×#64408	1	2	yes	—
317	C₂³	—	73	1	no	—
318	C₂³	—	73	1	no	—
319	C₂³	—	73	2	no	—
320	C₂³	—	73	2	no	—
321	C₂³	—	146	4	no	—
322	C₂³	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	292	2	no	—
325	C₂×C₄	—	292	2	no	—
326	C₂×C₄	—	292	4	no	—
327	C₂×C₄	—	292	4	no	—
328	C₂×C₄	—	292	4	no	—
329	C₂×C₄	—	292	8	no	—
330	C₂×C₄	—	292	2	no	—
331	C₂×C₄	—	584	8	no	—
332	C₂×C₄	—	73	1	no	—
333	C₂×C₄	—	73	1	no	—
334	C₂×C₄	—	73	2	no	—
335	C₂×C₄	—	73	2	no	—
336	C₂×C₄	—	73	1	no	—
337	C₂×C₄	—	73	1	no	—
338	C₂×C₄	—	73	2	no	—
339	C₂×C₄	—	73	1	no	—
340	C₂×C₄	—	73	1	no	—
341	C₂×C₄	—	73	2	no	—
342	C₂×C₄	—	73	2	no	—
343	C₂×C₄	—	73	2	no	—
344	C₂×C₄	—	73	2	no	—
345	C₂×C₄	—	73	2	no	—
346	C₂×C₄	—	73	2	no	—
347	C₂×C₄	—	73	2	no	—
348	C₂×C₄	—	146	4	no	—
349	C₂×C₄	—	146	4	no	—
350	C₂×C₄	—	146	4	no	—
351	C₂×C₄	—	146	4	no	—
352	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	D₄×#64408	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	Q₈×#64408	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
358	C₈	—	2	4	no	—
359	C₈	—	146	4	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	73	4	no	—
362	C₂²	—	73	1	no	—
363	C₂²	—	73	1	no	—
364	C₂²	—	73	2	no	—
365	C₂²	—	146	4	no	—
366	C₂²	—	146	4	no	—
367	C₂²	—	146	2	no	—
368	C₂²	#17989538	1	2	yes	—
369	C₂²	C₂²×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
370	C₄	—	2	2	no	—
371	C₄	—	2	2	no	—
372	C₄	—	292	4	no	—
373	C₄	—	292	4	no	—
374	C₄	—	584	4	no	—
375	C₄	—	73	1	no	—
376	C₄	—	73	1	no	—
377	C₄	—	73	2	no	—
378	C₄	—	146	2	no	—
379	C₄	—	146	2	no	—
380	C₄	#17989538	1	2	yes	—
381	C₄	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
382	C₄	C₂×Q₈×#64408	1	1	yes	characteristic
383	C₂	—	2	2	no	—
384	C₂	—	73	2	no	—
385	C₂	—	73	2	no	—
386	C₂	—	146	2	no	—
387	C₂	C₂×#17989538	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#22626584	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	#423×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	#423	#64408
hypocenter	C₇₃	#21172
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22626044	C₂	semidirect
24. #17988611	C₄	semidirect
25. #17988610	C₄	semidirect
26. #17988609	C₄	semidirect
28. #423×C₇₃	C₄	semidirect
65. C₄⋊#10596831	C₂×C₄	semidirect
66. #14556520	C₂×C₄	semidirect
69. C₄⋊C₈×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
201. C₇₃	#21172	semidirect
213. #423	#64408	semidirect
261. C₄⋊C₈	C₂×#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989598	2
C₂×#17989531	2
C₄×#14556670	2
#22626044	2
#22625619	2
#423×D₇₃	2
#21172	73