Subgroups — #34022146

Order 18688.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989602	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#17989591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×D₇₃⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22626046	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22626045	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22625625	C₂	1	2	yes	maximal
7	#423×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11924038	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#17989602	—	2	8	no	—
12	C₂×#14556662	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14556661	C₂²	1	4	yes	—
14	#17989591	—	2	1	no	—
15	#17989591	—	2	1	no	—
16	#17989591	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
18	C₄×#11924038	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#11924038	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#11924037	—	2	2	no	—
21	#17989546	—	2	1	no	—
22	C₄×#11924036	—	2	1	no	—
23	#17989463	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×M₁₆×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17988611	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#17988610	C₄	1	2	yes	—
28	#17988609	C₄	1	4	yes	—
29	C₄⋊C₈×D₇₃	C₂²	1	4	yes	—
30	#423×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
32	C₂×#11924038	—	2	4	no	—
33	C₂×#11924038	—	2	4	no	—
34	C₂×#11924038	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×#11924038	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#11924038	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11924038	C₂³	1	2	yes	—
38	D₇₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
39	D₇₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
40	D₇₃⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	—
41	D₇₃⋊M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂×#11924037	—	2	1	no	—
43	C₂×#11924037	—	2	1	no	—
44	C₂×#11924036	—	2	1	no	—
45	C₂×#11924036	—	2	1	no	—
46	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
47	#14556662	—	2	8	no	—
48	#14556661	—	2	8	no	—
49	C₄⋊#10596833	—	2	4	no	—
50	C₄⋊#10596833	—	2	4	no	—
51	#14556646	—	2	2	no	—
52	#14556646	—	2	2	no	—
53	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
54	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₇₃	Q₈	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11924012	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#11924011	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	M₁₆×D₇₃	—	2	4	no	—
60	M₁₆×D₇₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
64	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄²×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×D₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×D₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄⋊#10596831	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#14556520	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#11924038	—	2	1	no	—
76	#11924038	—	2	1	no	—
77	#11924038	—	2	2	no	—
78	#11924038	—	2	4	no	—
79	#11924038	—	2	4	no	—
80	#11924038	—	4	4	no	—
81	#11924038	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	#11924038	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	#11924038	C₂×Q₈	1	4	yes	—
84	#11924037	—	2	4	no	—
85	#11924037	—	2	4	no	—
86	#11924036	—	2	4	no	—
87	#11924036	—	2	4	no	—
88	C₂×#10596833	—	2	1	no	—
89	C₂×#10596833	—	2	1	no	—
90	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
91	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
92	C₂×#10596833	—	4	4	no	—
93	C₂³×D₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	#11924012	—	2	4	no	—
110	#11924011	—	2	8	no	—
111	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
113	C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	M₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₄²×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
130	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₇₃	#125	1	2	yes	—
132	C₂²×D₇₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
133	C₂²×D₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₇₃	#121	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
149	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
150	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
151	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
152	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
153	C₄×D₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
154	C₄×D₇₃	#121	1	2	yes	—
155	C₄×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
156	C₄×D₇₃	#125	1	2	yes	—
157	C₄×D₇₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
158	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄×D₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	#10596833	—	2	2	no	—
163	#10596833	—	2	2	no	—
164	#10596833	—	2	4	no	—
165	#10596833	—	4	4	no	—
166	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
167	#10596831	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₇₃	#389	1	2	yes	—
170	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
172	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
173	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
174	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
175	C₂×D₇₃	#389	1	2	yes	—
176	C₂×D₇₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₇₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
179	C₄×C₇₃	#389	1	2	yes	—
180	C₄×C₇₃	#430	1	4	yes	complemented
181	C₄×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₇₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
183	Dic₇₃	—	2	2	no	—
184	Dic₇₃	—	2	2	no	—
185	Dic₇₃	#389	1	2	yes	—
186	Dic₇₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
187	Dic₇₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
188	#21177	—	73	1	no	maximal, Sylow
189	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₇₃	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₇₃	C₂×#430	1	2	yes	—
192	D₇₃	—	2	1	no	—
193	D₇₃	—	2	1	no	—
194	D₇₃	—	2	2	no	—
195	C₂×#430	—	73	2	no	—
196	C₂×#423	—	73	1	no	—
197	C₂×#423	—	73	1	no	—
198	C₂×C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
199	#1950	—	73	4	no	—
200	#1950	—	73	4	no	—
201	#1738	—	73	2	no	—
202	C₇₃	#21177	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
204	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
205	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
206	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
207	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
208	#430	—	146	8	no	—
209	C₂×#108	—	73	4	no	—
210	C₂×#108	—	73	4	no	—
211	#423	—	73	2	no	—
212	#423	—	73	1	no	—
213	#423	—	73	4	no	—
214	#423	—	73	4	no	—
215	#423	—	146	1	no	—
216	#423	—	146	1	no	—
217	#423	#64408	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
220	C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
221	C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
222	C₄×M₁₆	—	146	2	no	—
223	C₂×#97	—	146	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈	—	146	1	no	—
225	#341	—	73	8	no	—
226	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
227	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
228	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
230	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
231	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
234	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
235	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
236	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
237	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
238	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
239	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
240	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
242	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
243	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
245	C₂×M₁₆	C₂×#64408	1	2	yes	—
246	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
247	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
249	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
258	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
259	#108	—	146	8	no	—
260	#108	—	146	8	no	—
261	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
262	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
263	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
264	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
265	C₄⋊C₈	C₂×#64408	1	4	yes	—
266	#97	—	146	2	no	—
267	#97	—	146	2	no	—
268	C₄×C₈	—	146	2	no	—
269	C₄×C₈	—	146	2	no	—
270	C₂⁴	—	73	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
286	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
288	M₁₆	—	2	4	no	—
289	M₁₆	—	292	4	no	—
290	M₁₆	—	73	2	no	—
291	M₁₆	—	73	2	no	—
292	M₁₆	—	73	4	no	—
293	M₁₆	—	146	8	no	—
294	M₁₆	—	146	4	no	—
295	M₁₆	—	146	4	no	—
296	M₁₆	—	146	4	no	—
297	M₁₆	—	146	4	no	—
298	M₁₆	—	146	2	no	—
299	M₁₆	—	146	1	no	—
300	M₁₆	—	146	1	no	—
301	M₁₆	—	146	4	no	—
302	C₂×C₈	—	292	4	no	—
303	C₂×C₈	—	73	4	no	—
304	C₂×C₈	—	146	4	no	—
305	C₂×C₈	—	146	4	no	—
306	C₂×C₈	—	146	4	no	—
307	C₂×C₈	—	146	2	no	—
308	C₂×C₈	—	146	1	no	—
309	C₂×C₈	—	146	1	no	—
310	C₂×C₈	—	146	4	no	—
311	C₂×C₈	—	146	4	no	—
312	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	4	yes	—
313	C₄²	—	73	2	no	—
314	C₄²	—	73	2	no	—
315	C₄²	—	73	2	no	—
316	C₄²	—	73	1	no	—
317	C₄²	—	73	1	no	—
318	C₄²	—	73	2	no	—
319	C₄²	—	73	2	no	—
320	C₄²	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
321	C₄²	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
322	C₄²	C₂²×#64408	1	2	yes	—
323	C₂³	—	292	2	no	—
324	C₂³	—	73	2	no	—
325	C₂³	—	73	2	no	—
326	C₂³	—	73	1	no	—
327	C₂³	—	73	1	no	—
328	C₂³	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	292	2	no	—
331	C₂×C₄	—	292	2	no	—
332	C₂×C₄	—	292	2	no	—
333	C₂×C₄	—	73	1	no	—
334	C₂×C₄	—	73	1	no	—
335	C₂×C₄	—	73	2	no	—
336	C₂×C₄	—	73	2	no	—
337	C₂×C₄	—	73	1	no	—
338	C₂×C₄	—	73	1	no	—
339	C₂×C₄	—	73	2	no	—
340	C₂×C₄	—	73	1	no	—
341	C₂×C₄	—	73	1	no	—
342	C₂×C₄	—	73	2	no	—
343	C₂×C₄	—	73	2	no	—
344	C₂×C₄	—	73	2	no	—
345	C₂×C₄	—	73	2	no	—
346	C₂×C₄	—	73	2	no	—
347	C₂×C₄	—	73	2	no	—
348	C₂×C₄	—	73	2	no	—
349	C₂×C₄	—	146	4	no	—
350	C₂×C₄	—	146	4	no	—
351	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	D₄×#64408	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	Q₈×#64408	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
357	C₈	—	2	4	no	—
358	C₈	—	292	4	no	—
359	C₈	—	146	2	no	—
360	C₈	—	146	2	no	—
361	C₈	—	146	4	no	—
362	C₈	—	146	4	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	292	2	no	—
365	C₂²	—	292	2	no	—
366	C₂²	—	73	1	no	—
367	C₂²	—	73	1	no	—
368	C₂²	—	73	2	no	—
369	C₂²	—	146	2	no	—
370	C₂²	—	146	2	no	—
371	C₂²	#17989538	1	2	yes	—
372	C₂²	C₂²×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
373	C₄	—	2	2	no	—
374	C₄	—	73	1	no	—
375	C₄	—	73	1	no	—
376	C₄	—	73	2	no	—
377	C₄	—	146	2	no	—
378	C₄	—	146	2	no	—
379	C₄	#17989538	1	2	yes	—
380	C₄	#17989602	1	4	yes	complemented
381	C₄	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
382	C₄	C₂×Q₈×#64408	1	1	yes	characteristic
383	C₂	—	2	2	no	—
384	C₂	—	146	1	no	—
385	C₂	—	146	1	no	—
386	C₂	—	146	2	no	—
387	C₂	C₂×#17989538	1	1	yes	characteristic
388	C₂	C₂×#17989602	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	#423×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	#423	#64408
hypocenter	C₇₃	#21177
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22626046	C₂	semidirect
5. #22626045	C₂	semidirect
180. C₄×C₇₃	#430	semidirect
202. C₇₃	#21177	semidirect
380. C₄	#17989602	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989602	2
C₂×#17989591	2
C₄×D₇₃⋊M₁₆	2
#22626046	2
#22626045	2
#22625625	2
#423×D₇₃	2
#21177	73