Subgroups — #34022147

Order 18688.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989602	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#17989592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×D₇₃⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22626047	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22625625	C₂	1	2	yes	maximal
6	#423×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11924038	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#17989602	—	2	8	no	—
11	C₂×#14556662	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14556661	C₂²	1	4	yes	—
13	#17989592	—	2	1	no	—
14	#17989592	—	2	1	no	—
15	#17989592	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14556658	—	2	2	no	—
17	C₄×#11924038	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×#11924037	—	2	2	no	—
19	#17989546	—	2	1	no	—
20	C₄×#11924036	—	2	1	no	—
21	#17989463	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×M₁₆×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17988611	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#17988610	C₄	1	2	yes	—
26	#17988609	C₄	1	4	yes	—
27	C₄⋊C₈×D₇₃	C₂²	1	4	yes	—
28	#423×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
30	C₂×#11924038	—	2	4	no	—
31	C₂×#11924038	—	2	4	no	—
32	C₂×#11924038	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×#11924038	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×#11924038	C₂³	1	2	yes	—
35	D₇₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
36	D₇₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
37	D₇₃⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	—
38	D₇₃⋊M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂×#11924037	—	2	1	no	—
40	C₂×#11924037	—	2	1	no	—
41	C₂×#11924036	—	2	1	no	—
42	C₂×#11924036	—	2	1	no	—
43	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
44	#14556662	—	2	8	no	—
45	#14556661	—	2	8	no	—
46	#14556658	—	2	4	no	—
47	#14556658	—	2	4	no	—
48	#14556646	—	2	4	no	—
49	C₄×#10596833	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×D₇₃	Q₈	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11924012	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11924011	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	M₁₆×D₇₃	—	2	4	no	—
55	M₁₆×D₇₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄²×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×D₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×D₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄⋊#10596831	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#14556520	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#11924038	—	2	2	no	—
71	#11924038	—	2	2	no	—
72	#11924038	—	2	4	no	—
73	#11924038	—	2	4	no	—
74	#11924038	—	4	4	no	—
75	#11924038	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	#11924038	C₂×Q₈	1	4	yes	—
77	#11924037	—	2	4	no	—
78	#11924037	—	2	4	no	—
79	#11924036	—	2	4	no	—
80	#11924036	—	2	4	no	—
81	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
82	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
83	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
84	C₂×#10596833	—	4	4	no	—
85	C₂³×D₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	#11924012	—	2	4	no	—
102	#11924011	—	2	8	no	—
103	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
105	C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	M₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₄²×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
122	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₇₃	#125	1	2	yes	—
124	C₂²×D₇₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
125	C₂²×D₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₇₃	#121	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
141	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
142	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
143	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
144	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
145	C₄×D₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
146	C₄×D₇₃	#121	1	2	yes	—
147	C₄×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
148	C₄×D₇₃	#125	1	2	yes	—
149	C₄×D₇₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
150	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄×D₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	#10596833	—	2	4	no	—
155	#10596833	—	2	4	no	—
156	#10596833	—	4	4	no	—
157	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
158	#10596831	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₇₃	#389	1	2	yes	—
161	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
163	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
164	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
165	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
166	C₂×D₇₃	#389	1	2	yes	—
167	C₂×D₇₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₇₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
170	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
171	C₄×C₇₃	#389	1	2	yes	—
172	C₄×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₇₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
174	Dic₇₃	—	2	2	no	—
175	Dic₇₃	#389	1	2	yes	—
176	Dic₇₃	#430	1	4	yes	complemented
177	Dic₇₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
178	Dic₇₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
179	#21177	—	73	1	no	maximal, Sylow
180	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₇₃	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₇₃	C₂×#430	1	2	yes	—
183	D₇₃	—	2	1	no	—
184	D₇₃	—	2	1	no	—
185	D₇₃	—	2	2	no	—
186	C₂×#430	—	73	2	no	—
187	C₂×#423	—	73	1	no	—
188	C₂×#423	—	73	1	no	—
189	C₂×C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
190	#1950	—	73	8	no	—
191	#1738	—	73	2	no	—
192	C₇₃	#21177	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
194	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
195	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
196	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
197	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
198	#430	—	146	8	no	—
199	C₂×#108	—	73	4	no	—
200	C₂×#108	—	73	4	no	—
201	#423	—	73	2	no	—
202	#423	—	73	1	no	—
203	#423	—	73	4	no	—
204	#423	—	73	4	no	—
205	#423	—	146	1	no	—
206	#423	—	146	1	no	—
207	#423	#64408	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
210	C₄×M₁₆	—	73	4	no	—
211	C₄×M₁₆	—	146	2	no	—
212	C₂×#97	—	146	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈	—	146	1	no	—
214	#341	—	73	8	no	—
215	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
216	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
217	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
219	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
225	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
230	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
231	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
233	C₂×M₁₆	C₂×#64408	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
237	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
246	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
247	#108	—	146	8	no	—
248	#108	—	146	8	no	—
249	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
250	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
251	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
252	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
253	C₄⋊C₈	C₂×#64408	1	4	yes	—
254	#97	—	146	4	no	—
255	C₄×C₈	—	146	4	no	—
256	C₂⁴	—	73	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
272	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
274	M₁₆	—	2	4	no	—
275	M₁₆	—	292	4	no	—
276	M₁₆	—	73	4	no	—
277	M₁₆	—	73	4	no	—
278	M₁₆	—	146	8	no	—
279	M₁₆	—	146	4	no	—
280	M₁₆	—	146	4	no	—
281	M₁₆	—	146	4	no	—
282	M₁₆	—	146	4	no	—
283	M₁₆	—	146	2	no	—
284	M₁₆	—	146	2	no	—
285	M₁₆	—	146	4	no	—
286	C₂×C₈	—	292	4	no	—
287	C₂×C₈	—	73	4	no	—
288	C₂×C₈	—	146	4	no	—
289	C₂×C₈	—	146	4	no	—
290	C₂×C₈	—	146	4	no	—
291	C₂×C₈	—	146	2	no	—
292	C₂×C₈	—	146	2	no	—
293	C₂×C₈	—	146	4	no	—
294	C₂×C₈	—	146	4	no	—
295	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	4	yes	—
296	C₄²	—	73	2	no	—
297	C₄²	—	73	2	no	—
298	C₄²	—	73	1	no	—
299	C₄²	—	73	2	no	—
300	C₄²	—	73	1	no	—
301	C₄²	—	73	2	no	—
302	C₄²	—	73	2	no	—
303	C₄²	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
304	C₄²	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
305	C₄²	C₂²×#64408	1	2	yes	—
306	C₂³	—	292	2	no	—
307	C₂³	—	73	2	no	—
308	C₂³	—	73	2	no	—
309	C₂³	—	73	1	no	—
310	C₂³	—	73	1	no	—
311	C₂³	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	292	2	no	—
314	C₂×C₄	—	292	2	no	—
315	C₂×C₄	—	73	1	no	—
316	C₂×C₄	—	73	2	no	—
317	C₂×C₄	—	73	1	no	—
318	C₂×C₄	—	73	2	no	—
319	C₂×C₄	—	73	2	no	—
320	C₂×C₄	—	73	1	no	—
321	C₂×C₄	—	73	1	no	—
322	C₂×C₄	—	73	2	no	—
323	C₂×C₄	—	73	1	no	—
324	C₂×C₄	—	73	1	no	—
325	C₂×C₄	—	73	2	no	—
326	C₂×C₄	—	73	2	no	—
327	C₂×C₄	—	73	2	no	—
328	C₂×C₄	—	73	2	no	—
329	C₂×C₄	—	73	2	no	—
330	C₂×C₄	—	73	2	no	—
331	C₂×C₄	—	146	4	no	—
332	C₂×C₄	—	146	4	no	—
333	C₂×C₄	—	146	4	no	—
334	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	D₄×#64408	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	Q₈×#64408	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
340	C₈	—	2	4	no	—
341	C₈	—	292	4	no	—
342	C₈	—	146	4	no	—
343	C₈	—	146	4	no	—
344	C₈	—	146	4	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	292	2	no	—
347	C₂²	—	292	2	no	—
348	C₂²	—	73	1	no	—
349	C₂²	—	73	1	no	—
350	C₂²	—	73	2	no	—
351	C₂²	—	146	2	no	—
352	C₂²	—	146	2	no	—
353	C₂²	#17989538	1	2	yes	—
354	C₂²	C₂²×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	2	2	no	—
357	C₄	—	73	4	no	—
358	C₄	—	73	1	no	—
359	C₄	—	73	1	no	—
360	C₄	—	73	2	no	—
361	C₄	—	146	2	no	—
362	C₄	#17989538	1	2	yes	—
363	C₄	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
364	C₄	C₂×Q₈×#64408	1	1	yes	characteristic
365	C₂	—	2	2	no	—
366	C₂	—	146	1	no	—
367	C₂	—	146	1	no	—
368	C₂	—	146	2	no	—
369	C₂	C₂×#17989538	1	1	yes	characteristic
370	C₂	D₇₃⋊#430	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	#423×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	#423	#64408
hypocenter	C₇₃	#21177
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22626047	C₂	semidirect
176. Dic₇₃	#430	semidirect
192. C₇₃	#21177	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989602	2
C₂×#17989592	2
C₄×D₇₃⋊M₁₆	2
#22626047	2
#22625625	2
#423×D₇₃	2
#21177	73