Subgroups — #34022170

Order 18688.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17989562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17989561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×#11924036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22626054	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17989136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11924038	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#11924036	C₂²	1	2	yes	—
9	#17989592	—	2	4	no	—
10	C₂×#14556658	C₂²	1	4	yes	—
11	#17989562	—	2	8	no	—
12	#17989561	—	2	8	no	—
13	C₂×#14556648	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₂²⋊#10596833	C₂²	1	8	yes	—
15	C₄×#11924036	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#11924029	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11924027	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17989136	—	2	4	no	—
20	#17989136	—	2	4	no	—
21	C₂×#14556589	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556587	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556579	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556564	C₄	1	4	yes	—
25	C₂×#14556551	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#124×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#11924038	—	2	4	no	—
29	C₂×#11924038	—	2	4	no	—
30	C₂×#11924038	—	2	4	no	—
31	C₂×#11924036	—	2	4	no	—
32	C₂×#11924036	—	2	4	no	—
33	C₂×#11924036	D₄	1	8	yes	complemented
34	C₂²×#10596833	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×#10596833	C₂³	1	4	yes	—
36	#14556658	—	2	8	no	—
37	#14556648	—	2	16	no	—
38	C₂²⋊#10596833	—	2	16	no	—
39	C₄×#10596833	—	2	8	no	—
40	C₂×#11924029	—	2	2	no	—
41	C₂×#11924029	—	2	2	no	—
42	C₂×#11924029	—	2	4	no	—
43	C₂×#11924029	—	2	4	no	—
44	C₂×#11924027	—	2	2	no	—
45	C₂×#11924027	—	2	2	no	—
46	C₂×#11924027	—	2	4	no	—
47	C₂×#11924027	—	2	4	no	—
48	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₂₉₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₂₉₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#14556589	—	2	4	no	—
58	#14556587	—	2	4	no	—
59	#14556579	—	2	4	no	—
60	#14556564	—	2	16	no	—
61	#14556551	—	2	8	no	—
62	#14556551	—	2	8	no	—
63	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄²×D₇₃	D₄	1	4	yes	—
68	C₄²×D₇₃	D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#124×C₇₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	#11924038	—	4	8	no	—
75	#11924036	—	2	16	no	—
76	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
77	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
78	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
79	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
80	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
81	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	8	yes	—
82	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#11924029	—	4	8	no	—
85	#11924029	—	4	4	no	—
86	#11924029	—	4	4	no	—
87	#11924027	—	4	8	no	—
88	#11924027	—	4	4	no	—
89	#11924027	—	4	4	no	—
90	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
92	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
93	C₂×D₂₉₂	—	2	8	no	—
94	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	16	no	—
100	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	4	yes	—
117	#11924007	—	2	8	no	—
118	#11924005	—	2	8	no	—
119	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
131	C₄²×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₇₃	—	2	8	no	—
135	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₇₃	—	2	8	no	—
140	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×D₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
142	Q₈×C₇₃	—	4	4	no	—
143	D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²⋊D₇₃	—	4	8	no	—
151	C₂²⋊D₇₃	—	4	16	no	—
152	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂×Dic₇₃	#131	1	8	yes	—
159	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
163	D₂₉₂	—	4	8	no	—
164	D₂₉₂	—	4	4	no	—
165	C₄×D₇₃	—	2	16	no	—
166	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
167	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
168	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
169	C₄×D₇₃	#121	1	8	yes	—
170	C₄×D₇₃	#124	1	4	yes	—
171	C₄×D₇₃	#127	1	4	yes	—
172	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
173	#10596833	—	2	8	no	—
174	#10596833	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₇₃	—	4	8	no	—
177	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₇₃	C₂×#131	1	4	yes	—
181	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
182	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
183	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
184	C₂×D₇₃	—	4	8	no	—
185	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
186	C₂×D₇₃	#390	1	4	yes	—
187	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
188	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
189	C₄×C₇₃	#390	1	4	yes	—
190	Dic₇₃	—	4	2	no	—
191	Dic₇₃	#408	1	8	yes	complemented
192	Dic₇₃	C₂×#121	1	2	yes	—
193	Dic₇₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
194	Dic₇₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
195	#21187	—	73	1	no	maximal, Sylow
196	C₂×C₇₃	—	8	2	no	—
197	C₂×C₇₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₇₃	C₂×#408	1	2	yes	—
199	C₂×C₇₃	#2931	1	4	yes	—
200	D₇₃	—	2	4	no	—
201	D₇₃	—	8	2	no	—
202	C₂×#532	—	73	1	no	—
203	C₂×#423	—	73	1	no	—
204	C₂×#408	—	73	2	no	—
205	C₂×#408	—	73	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₈	—	73	1	no	—
207	#1954	—	73	8	no	—
208	C₇₃	#21187	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂²×#41	—	73	1	no	—
210	C₂²×#41	—	73	1	no	—
211	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
212	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
213	#532	—	146	4	no	—
214	#532	—	146	4	no	—
215	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
216	C₂×#127	—	73	1	no	—
217	C₂×#124	—	73	1	no	—
218	C₂×#124	#64408	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#121	—	73	4	no	—
220	C₂×C₄×D₄	—	73	4	no	—
221	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
222	#423	—	146	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
224	#408	—	146	8	no	—
225	#408	—	146	8	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	8	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	8	no	—
228	C₂×C₄×C₈	—	73	4	no	—
229	C₂×C₄×C₈	—	146	4	no	—
230	C₂×#41	—	146	2	no	—
231	C₂×#41	—	146	2	no	—
232	C₂×#41	—	146	4	no	—
233	C₂×#41	—	146	4	no	—
234	C₂×#41	—	146	2	no	—
235	C₂×#41	—	146	2	no	—
236	C₂×#41	—	146	4	no	—
237	C₂×#41	—	146	4	no	—
238	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
239	C₂²×Q₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₄	—	73	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
244	C₂²×D₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
250	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
251	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
252	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
253	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
254	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
255	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
256	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	146	4	no	—
258	#127	—	146	4	no	—
259	#124	—	2	4	no	—
260	#124	—	146	4	no	—
261	#121	—	146	16	no	—
262	C₄×D₄	—	146	8	no	—
263	C₄×D₄	—	146	8	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#64408	1	4	yes	—
267	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
270	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
271	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
272	C₄⋊C₈	—	146	8	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	146	16	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	146	16	no	—
275	C₄×C₈	—	146	8	no	—
276	C₂⁴	—	73	1	no	—
277	C₂⁴	—	73	2	no	—
278	C₂⁴	C₂²×#64408	1	2	yes	—
279	#41	—	292	8	no	—
280	#41	—	292	4	no	—
281	#41	—	292	4	no	—
282	#41	—	292	8	no	—
283	#41	—	292	4	no	—
284	#41	—	292	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
289	C₂×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂×D₄	—	146	4	no	—
292	C₂×D₄	—	146	8	no	—
293	C₂×D₄	—	146	8	no	—
294	C₂×D₄	—	146	16	no	—
295	C₂×D₄	—	146	4	no	—
296	C₂×D₄	—	146	8	no	—
297	C₂×D₄	—	146	2	no	—
298	C₂×D₄	—	146	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
316	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
319	M₁₆	—	292	8	no	—
320	C₂×C₈	—	73	8	no	—
321	C₂×C₈	—	146	4	no	—
322	C₂×C₈	—	146	4	no	—
323	C₂×C₈	—	146	4	no	—
324	C₂×C₈	—	146	4	no	—
325	C₂×C₈	—	146	4	no	—
326	C₂×C₈	—	146	16	no	—
327	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
330	C₄²	—	73	4	no	—
331	C₄²	—	73	4	no	—
332	C₄²	—	73	4	no	—
333	C₄²	C₂²⋊#64408	1	4	yes	—
334	C₂³	—	2	2	no	—
335	C₂³	—	2	4	no	—
336	C₂³	—	2	8	no	—
337	C₂³	—	73	2	no	—
338	C₂³	—	73	4	no	—
339	C₂³	—	146	2	no	—
340	C₂³	—	146	4	no	—
341	C₂³	—	146	8	no	—
342	C₂³	—	146	4	no	—
343	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
344	Q₈	—	4	4	no	—
345	Q₈	—	292	4	no	—
346	D₄	—	4	4	no	—
347	D₄	—	292	8	no	—
348	D₄	—	292	8	no	—
349	D₄	—	292	16	no	—
350	D₄	—	292	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	292	2	no	—
355	C₂×C₄	—	292	4	no	—
356	C₂×C₄	—	292	2	no	—
357	C₂×C₄	—	292	2	no	—
358	C₂×C₄	—	292	4	no	—
359	C₂×C₄	—	292	2	no	—
360	C₂×C₄	—	73	4	no	—
361	C₂×C₄	—	73	1	no	—
362	C₂×C₄	—	73	1	no	—
363	C₂×C₄	—	73	2	no	—
364	C₂×C₄	—	73	2	no	—
365	C₂×C₄	—	73	8	no	—
366	C₂×C₄	—	73	8	no	—
367	C₂×C₄	—	73	4	no	—
368	C₂×C₄	—	73	4	no	—
369	C₂×C₄	—	146	16	no	—
370	C₂×C₄	—	146	2	no	—
371	C₂×C₄	—	146	4	no	—
372	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	D₄×#64408	1	4	yes	—
375	C₈	—	292	4	no	—
376	C₈	—	146	8	no	—
377	C₂²	—	4	2	no	—
378	C₂²	—	4	8	no	—
379	C₂²	—	4	4	no	—
380	C₂²	—	292	2	no	—
381	C₂²	—	292	8	no	—
382	C₂²	—	292	4	no	—
383	C₂²	—	73	4	no	—
384	C₂²	—	146	8	no	—
385	C₂²	—	146	4	no	—
386	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂×D₄×#64408	1	2	yes	—
388	C₂²	D₇₃⋊#131	1	4	yes	—
389	C₄	—	2	4	no	—
390	C₄	—	4	2	no	—
391	C₄	—	292	2	no	—
392	C₄	—	73	1	no	—
393	C₄	—	73	2	no	—
394	C₄	—	73	1	no	—
395	C₄	—	73	8	no	—
396	C₄	#17989539	1	4	yes	—
397	C₂	—	8	2	no	—
398	C₂	—	584	2	no	—
399	C₂	—	146	4	no	—
400	C₂	C₂×#17989539	1	1	yes	characteristic
401	C₂	D₇₃⋊#408	1	2	yes	—
402	C₂	#22626655	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#64408
commutator, socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#124×C₇₃	C₄
prime radical	C₂×#17989136	C₂
cosocle	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#124	#64408
hypocenter	C₇₃	#21187
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17989592	C₂	semidirect
2. C₂×#17989562	C₂	semidirect
3. C₂×#17989561	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#11924036	C₂	semidirect
5. #22626054	C₂	semidirect
33. C₂×#11924036	D₄	semidirect
191. Dic₇₃	#408	semidirect
208. C₇₃	#21187	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989592	2
C₂×#17989562	2
C₂×#17989561	2
C₂×C₄×#11924036	2
#22626054	2
C₂×#17989136	2
#21187	73