Subgroups — #34022199

Order 18688.

1558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989580	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₄×D₇₃⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22626380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22626062	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22626058	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄⋊Q₈×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14556670	C₂²	1	2	yes	—
9	#17989580	—	2	16	no	—
10	C₂×#14556654	C₂²	1	16	yes	—
11	C₄×#11924038	—	2	2	no	—
12	C₄×#11924037	—	2	2	no	—
13	#17989546	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#11924036	C₂²	1	2	yes	—
15	#17989533	C₂²	1	2	yes	—
16	#17989531	C₂²	1	2	yes	—
17	#17989529	—	2	2	no	—
18	C₄×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
19	C₂²×Q₈×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556591	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#14556590	—	2	2	no	—
22	C₂×#14556589	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₄⋊Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
24	C₄⋊Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
25	C₄⋊Q₈×D₇₃	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₄⋊Q₈×D₇₃	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₄⋊Q₈×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄⋊Q₈×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
33	D₇₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
34	D₇₃⋊M₁₆	D₄	1	8	yes	—
35	C₂×#11924037	—	2	2	no	—
36	C₂×#11924036	C₂³	1	4	yes	—
37	#14556670	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
42	#14556654	—	2	32	no	—
43	#14556646	—	2	4	no	—
44	C₄×#10596833	—	2	4	no	—
45	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
49	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
50	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	8	no	—
51	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	8	no	—
52	C₂×Q₈×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×Q₈×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#14556591	—	2	2	no	—
58	#14556591	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#14556591	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#14556590	—	2	4	no	—
61	#14556590	—	2	4	no	—
62	#14556590	—	2	4	no	—
63	#14556590	—	2	4	no	—
64	#14556589	—	2	4	no	—
65	#14556589	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#14556589	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
68	C₂×#11924007	—	2	4	no	—
69	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
70	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
71	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
72	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
75	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
78	C₄²×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
79	C₄²×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₄⋊Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
88	#11924038	—	2	8	no	—
89	#11924037	—	2	8	no	—
90	#11924036	—	2	4	no	—
91	#11924036	C₂×D₄	1	8	yes	—
92	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
93	C₄⋊#64408	—	2	8	no	—
94	C₄⋊#64408	—	4	8	no	—
95	C₂²⋊#64408	—	4	4	no	—
96	C₄×#64408	—	4	4	no	—
97	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
99	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₁₄₆	—	4	8	no	—
103	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	Q₈×D₇₃	—	2	16	no	—
105	Q₈×D₇₃	—	2	8	no	—
106	Q₈×D₇₃	—	2	8	no	—
107	Q₈×D₇₃	—	4	8	no	—
108	Q₈×D₇₃	—	4	4	no	—
109	Q₈×D₇₃	—	4	4	no	—
110	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
129	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
130	#11924007	—	2	8	no	—
131	#11924007	—	2	8	no	—
132	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	8	no	—
141	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
147	C₄²×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₇₃	#124	1	2	yes	—
154	C₂²×D₇₃	#127	1	2	yes	—
155	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#64408	—	4	4	no	—
157	C₂×#64408	—	4	8	no	—
158	Q₈×C₇₃	—	2	8	no	—
159	Q₈×C₇₃	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₇₃	#121	1	4	yes	—
175	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
177	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
178	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
179	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
180	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
181	C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
182	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
183	C₄×D₇₃	#121	1	4	yes	—
184	C₄×D₇₃	#124	1	2	yes	—
185	C₄×D₇₃	#127	1	2	yes	—
186	C₄×D₇₃	#137	1	8	yes	—
187	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
189	Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
190	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
191	Dic₁₄₆	—	4	8	no	—
192	Dic₁₄₆	—	4	8	no	—
193	#10596833	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₇₃	#390	1	2	yes	—
196	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
198	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
199	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
200	C₂×D₇₃	#390	1	2	yes	—
201	C₂×D₇₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₇₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₇₃	C₂×#137	1	4	yes	—
204	#64408	—	8	4	no	—
205	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
206	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
207	C₄×C₇₃	#390	1	2	yes	—
208	C₄×C₇₃	#419	1	4	yes	complemented
209	C₄×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
210	Dic₇₃	—	2	2	no	—
211	Dic₇₃	—	4	4	no	—
212	Dic₇₃	#390	1	2	yes	—
213	Dic₇₃	#419	1	4	yes	complemented
214	Dic₇₃	C₂×#121	1	2	yes	—
215	#21202	—	73	1	no	maximal, Sylow
216	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₇₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₇₃	C₂×#419	1	2	yes	—
219	D₇₃	—	2	2	no	—
220	D₇₃	#3139	1	2	yes	—
221	D₇₃	#3152	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
223	C₂×#419	—	73	4	no	—
224	C₂×C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
225	#2285	—	73	1	no	—
226	#1960	—	73	4	no	—
227	#1956	—	73	4	no	—
228	C₇₃	#21202	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂³×Q₈	—	73	2	no	—
230	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
231	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
232	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
233	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
234	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
235	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
236	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
237	C₂×C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
238	C₂×C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
239	C₂×C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
240	C₂×C₄⋊Q₈	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
241	C₂×#117	—	73	2	no	—
242	C₂²×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
243	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
244	#419	—	146	16	no	—
245	C₂×#103	—	73	16	no	—
246	C₄×M₁₆	—	146	2	no	—
247	C₄×M₁₆	—	146	2	no	—
248	C₂×#97	—	73	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
250	#384	—	73	2	no	—
251	#382	—	73	2	no	—
252	#380	—	146	2	no	—
253	C₄×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
254	C₂²×Q₈	—	73	4	no	—
255	C₂²×Q₈	—	73	4	no	—
256	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
257	C₂²×Q₈	—	146	2	no	—
258	C₂²×Q₈	—	146	8	no	—
259	C₂²×Q₈	—	146	8	no	—
260	C₂²×Q₈	—	146	2	no	—
261	C₂²×Q₈	—	146	2	no	—
262	C₂²×Q₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	73	8	no	—
267	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
269	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	73	4	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	73	4	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	146	4	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	146	4	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	146	4	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	146	4	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	146	4	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
282	C₄⋊Q₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
283	C₄⋊Q₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
284	#117	—	146	8	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
304	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
305	#103	—	146	32	no	—
306	#97	—	146	4	no	—
307	C₄×C₈	—	146	4	no	—
308	#95	—	146	4	no	—
309	C₂⁴	—	73	1	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
312	C₂×Q₈	—	292	8	no	—
313	C₂×Q₈	—	292	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	292	8	no	—
315	C₂×Q₈	—	292	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	146	8	no	—
320	C₂×Q₈	—	146	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	146	16	no	—
322	C₂×Q₈	—	146	8	no	—
323	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
324	C₂×Q₈	C₂²×#64408	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
345	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
347	M₁₆	—	146	8	no	—
348	M₁₆	—	146	8	no	—
349	C₂×C₈	—	73	8	no	—
350	C₂×C₈	—	146	4	no	—
351	C₂×C₈	—	146	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	292	8	no	—
355	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
356	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
357	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
358	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
361	C₄²	—	292	4	no	—
362	C₄²	—	73	1	no	—
363	C₄²	—	73	1	no	—
364	C₄²	—	73	2	no	—
365	C₄²	—	73	2	no	—
366	C₄²	—	73	2	no	—
367	C₄²	—	73	2	no	—
368	C₄²	—	73	2	no	—
369	C₄²	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
370	C₄²	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
371	C₄²	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
372	C₂³	—	73	1	no	—
373	C₂³	—	73	1	no	—
374	C₂³	—	73	2	no	—
375	C₂³	—	73	2	no	—
376	C₂³	—	146	4	no	—
377	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
378	Q₈	—	2	8	no	—
379	Q₈	—	4	4	no	—
380	Q₈	—	292	8	no	—
381	Q₈	—	292	8	no	—
382	Q₈	—	292	4	no	—
383	Q₈	—	146	8	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	292	4	no	—
388	C₂×C₄	—	292	4	no	—
389	C₂×C₄	—	292	8	no	—
390	C₂×C₄	—	292	4	no	—
391	C₂×C₄	—	292	4	no	—
392	C₂×C₄	—	292	8	no	—
393	C₂×C₄	—	73	2	no	—
394	C₂×C₄	—	73	1	no	—
395	C₂×C₄	—	73	1	no	—
396	C₂×C₄	—	73	4	no	—
397	C₂×C₄	—	73	2	no	—
398	C₂×C₄	—	73	2	no	—
399	C₂×C₄	—	73	4	no	—
400	C₂×C₄	—	73	2	no	—
401	C₂×C₄	—	73	4	no	—
402	C₂×C₄	—	73	2	no	—
403	C₂×C₄	—	73	8	no	—
404	C₂×C₄	—	73	2	no	—
405	C₂×C₄	—	146	4	no	—
406	C₂×C₄	—	146	4	no	—
407	C₂×C₄	—	146	4	no	—
408	C₂×C₄	—	146	4	no	—
409	C₂×C₄	—	146	4	no	—
410	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	D₄×#64408	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
415	C₈	—	146	8	no	—
416	C₂²	—	2	2	no	—
417	C₂²	—	73	1	no	—
418	C₂²	—	73	1	no	—
419	C₂²	—	73	4	no	—
420	C₂²	—	73	2	no	—
421	C₂²	—	146	4	no	—
422	C₂²	—	146	4	no	—
423	C₂²	—	146	2	no	—
424	C₂²	#17989539	1	2	yes	—
425	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
426	C₄	—	2	2	no	—
427	C₄	—	4	4	no	—
428	C₄	—	292	4	no	—
429	C₄	—	584	4	no	—
430	C₄	—	73	2	no	—
431	C₄	—	73	2	no	—
432	C₄	—	73	4	no	—
433	C₄	—	146	2	no	—
434	C₄	#17989539	1	2	yes	—
435	C₄	#17989580	1	4	yes	complemented
436	C₄	C₂×D₄×#64408	1	2	yes	—
437	C₂	—	2	2	no	—
438	C₂	—	73	2	no	—
439	C₂	—	73	2	no	—
440	C₂	—	146	2	no	—
441	C₂	C₂×#17989539	1	1	yes	characteristic
442	C₂	C₂×#17989580	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#64408
hypocenter	C₇₃	#21202
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22626062	C₂	semidirect
5. #22626058	C₂	semidirect
20. C₂×#14556591	C₄	semidirect
22. C₂×#14556589	C₄	semidirect
25. C₄⋊Q₈×D₇₃	C₄	semidirect
26. C₄⋊Q₈×D₇₃	C₄	semidirect
31. C₂×C₄⋊Q₈×C₇₃	C₄	semidirect
208. C₄×C₇₃	#419	semidirect
213. Dic₇₃	#419	semidirect
228. C₇₃	#21202	semidirect
240. C₂×C₄⋊Q₈	#64408	semidirect
435. C₄	#17989580	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989580	2
C₄×D₇₃⋊M₁₆	2
#22626380	2
#22626062	2
#22626058	2
C₂×C₄⋊Q₈×D₇₃	2
#21202	73