Subgroups — C₂×#22626069 #34022211

Order 18688.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14556655	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17989523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22626069	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#17989135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11924038	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	2	yes	—
8	#17989592	—	2	2	no	—
9	#17989592	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₂×#14556658	—	2	2	no	—
11	C₂×#14556655	—	2	16	no	—
12	C₂×#14556655	C₂²	1	16	yes	complemented
13	#17989523	—	2	2	no	—
14	#17989523	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	2	no	—
16	C₂²×#11924027	C₂²	1	2	yes	—
17	#17989135	—	2	2	no	—
18	#17989135	—	2	2	no	—
19	#17989135	C₄	1	4	yes	complemented
20	#17989135	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14556591	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#14556578	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14556562	—	2	2	no	—
24	C₂×D₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#127×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂³×#64408	—	2	2	no	—
28	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
29	C₂×#11924038	—	2	8	no	—
30	C₂×#11924038	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×#64408	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×#64408	D₄	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	4	yes	—
36	#14556658	—	2	8	no	—
37	#14556655	—	2	32	no	—
38	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	8	no	—
39	C₂×#11924027	—	2	2	no	—
40	C₂×#11924027	—	2	2	no	—
41	C₂×#11924027	—	2	8	no	—
42	C₂×#11924027	—	2	8	no	—
43	C₂×#11924027	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#11924027	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
47	C₂³×Dic₇₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#14556591	—	2	2	no	—
51	#14556591	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	#14556578	—	2	4	no	—
53	#14556578	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	#14556562	—	2	8	no	—
55	#14556562	—	2	8	no	—
56	D₄×Dic₇₃	—	2	8	no	—
57	D₄×Dic₇₃	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄²×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
64	C₄²×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
65	C₄²×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#127×C₇₃	—	2	2	no	—
69	#127×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#64408	—	2	8	no	—
72	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
73	C₂²×#64408	—	4	8	no	—
74	#11924038	—	2	8	no	—
75	#11924038	—	4	4	no	—
76	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
77	C₂×#10596833	—	4	4	no	—
78	C₄×#64408	—	2	8	no	—
79	C₄×#64408	—	2	4	no	—
80	C₄×#64408	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
81	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	#11924027	—	2	16	no	—
83	#11924027	—	2	8	no	—
84	#11924027	—	2	8	no	—
85	#11924027	—	4	8	no	—
86	#11924027	—	4	4	no	—
87	#11924027	—	4	4	no	—
88	C₂×Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
89	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	8	no	—
94	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₇₃	—	4	4	no	—
98	C₂²×Dic₇₃	—	4	4	no	—
99	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊Dic₇₃	—	2	8	no	—
111	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	16	no	—
112	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂⁴×C₇₃	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₇₃	—	2	8	no	—
119	C₂×D₄×C₇₃	—	2	8	no	—
120	C₂×D₄×C₇₃	—	4	8	no	—
121	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₇₃	—	4	4	no	—
128	C₂³×C₇₃	—	4	8	no	—
129	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₇₃	#121	1	4	yes	—
133	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#64408	—	2	8	no	—
135	C₂×#64408	—	4	8	no	—
136	C₂×#64408	—	4	16	no	—
137	D₄×C₇₃	—	2	8	no	—
138	D₄×C₇₃	—	4	16	no	—
139	D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²⋊D₇₃	—	4	8	no	—
146	C₂²⋊D₇₃	—	4	8	no	—
147	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₇₃	—	4	8	no	—
153	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₇₃	#124	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₇₃	#127	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
159	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
160	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
161	C₄×D₇₃	#121	1	4	yes	—
162	C₄×D₇₃	#124	1	2	yes	—
163	C₄×D₇₃	#127	1	2	yes	—
164	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
165	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
166	Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
167	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
168	#10596833	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₇₃	—	4	8	no	—
170	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₇₃	—	8	8	no	—
172	C₂²×C₇₃	#390	1	2	yes	—
173	C₂²×C₇₃	#421	1	4	yes	—
174	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
176	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
177	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
178	C₂×D₇₃	#390	1	2	yes	—
179	C₂×D₇₃	C₂×#121	1	2	yes	—
180	#64408	—	4	8	no	—
181	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
182	C₄×C₇₃	#390	1	2	yes	—
183	C₄×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
184	Dic₇₃	—	2	4	no	—
185	Dic₇₃	—	4	4	no	—
186	Dic₇₃	#390	1	2	yes	—
187	Dic₇₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
188	Dic₇₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#1963	—	73	1	no	maximal, Sylow
190	C₂×C₇₃	—	8	4	no	—
191	C₂×C₇₃	#1963	1	4	yes	complemented
192	C₂×C₇₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₇₃	C₂×#421	1	2	yes	—
194	D₇₃	—	2	2	no	—
195	D₇₃	—	2	2	no	—
196	C₂×#532	—	73	1	no	—
197	C₂×#423	—	73	1	no	—
198	C₂²×#104	—	73	4	no	—
199	C₂×#376	—	73	1	no	—
200	#1963	—	73	8	no	—
201	C₇₃	C₂×#1963	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂²×#41	—	73	2	no	—
203	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
204	#532	—	73	4	no	—
205	#532	—	73	4	no	—
206	#532	—	146	2	no	—
207	#532	—	146	2	no	—
208	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
209	C₂×#127	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
210	C₂×#124	—	73	2	no	—
211	C₂×#121	—	146	2	no	—
212	C₂×C₄×D₄	—	146	2	no	—
213	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
214	C₂²×C₄²	—	73	2	no	—
215	#423	—	73	4	no	—
216	#423	—	146	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
218	C₂×#104	—	73	16	no	—
219	C₂×#104	—	146	16	no	—
220	#376	—	73	4	no	—
221	#376	—	146	2	no	—
222	C₂×#95	—	146	2	no	—
223	C₂×#41	—	73	4	no	—
224	C₂×#41	—	73	4	no	—
225	C₂×#41	—	146	8	no	—
226	C₂×#41	—	146	8	no	—
227	C₂×#41	—	146	2	no	—
228	C₂×#41	—	146	2	no	—
229	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
232	C₂²×D₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
234	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
235	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
236	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
238	C₂×M₁₆	—	146	8	no	—
239	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	73	4	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
243	#127	—	2	2	no	—
244	#127	C₂×#64408	1	4	yes	complemented
245	#124	—	73	8	no	—
246	#124	—	146	4	no	—
247	#121	—	146	8	no	—
248	#121	—	146	8	no	—
249	C₄×D₄	—	146	8	no	—
250	C₄×D₄	—	146	8	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
260	C₂×C₄²	—	73	8	no	—
261	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
263	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊C₈	—	146	8	no	—
265	#104	—	146	32	no	—
266	#95	—	146	8	no	—
267	C₂⁴	—	2	2	no	—
268	C₂⁴	—	73	1	no	—
269	#41	—	292	8	no	—
270	#41	—	292	4	no	—
271	#41	—	292	4	no	—
272	#41	—	146	8	no	—
273	#41	—	146	8	no	—
274	#41	—	146	16	no	—
275	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	146	8	no	—
277	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
278	C₂×D₄	—	2	8	no	—
279	C₂×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂×D₄	—	2	8	no	—
281	C₂×D₄	—	4	8	no	—
282	C₂×D₄	—	292	8	no	—
283	C₂×D₄	—	146	4	no	—
284	C₂×D₄	—	146	4	no	—
285	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	292	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
305	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
307	M₁₆	—	292	4	no	—
308	M₁₆	—	146	8	no	—
309	C₂×C₈	—	292	4	no	—
310	C₂×C₈	—	146	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	146	16	no	—
313	C₄²	—	73	2	no	—
314	C₄²	—	73	4	no	—
315	C₄²	—	73	2	no	—
316	C₄²	—	73	4	no	—
317	C₄²	—	73	8	no	—
318	C₄²	—	146	4	no	—
319	C₄²	—	146	8	no	—
320	C₄²	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
321	C₄²	C₂²×#64408	1	2	yes	—
322	C₂³	—	2	4	no	—
323	C₂³	—	4	4	no	—
324	C₂³	—	4	8	no	—
325	C₂³	—	73	1	no	—
326	C₂³	—	73	1	no	—
327	C₂³	—	73	4	no	—
328	C₂³	—	146	4	no	—
329	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
330	Q₈	—	292	4	no	—
331	Q₈	—	146	8	no	—
332	D₄	—	2	8	no	—
333	D₄	—	4	16	no	—
334	D₄	—	4	4	no	—
335	D₄	—	292	8	no	—
336	D₄	—	292	8	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	292	4	no	—
339	C₂×C₄	—	292	4	no	—
340	C₂×C₄	—	292	16	no	—
341	C₂×C₄	—	292	8	no	—
342	C₂×C₄	—	292	4	no	—
343	C₂×C₄	—	292	4	no	—
344	C₂×C₄	—	292	4	no	—
345	C₂×C₄	—	292	8	no	—
346	C₂×C₄	—	73	1	no	—
347	C₂×C₄	—	73	1	no	—
348	C₂×C₄	—	73	2	no	—
349	C₂×C₄	—	73	2	no	—
350	C₂×C₄	—	73	2	no	—
351	C₂×C₄	—	73	2	no	—
352	C₂×C₄	—	73	4	no	—
353	C₂×C₄	—	73	4	no	—
354	C₂×C₄	—	73	2	no	—
355	C₂×C₄	—	73	2	no	—
356	C₂×C₄	—	73	4	no	—
357	C₂×C₄	—	146	8	no	—
358	C₂×C₄	—	146	4	no	—
359	C₂×C₄	—	146	4	no	—
360	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	D₄×#64408	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
364	C₈	—	292	4	no	—
365	C₂²	—	4	4	no	—
366	C₂²	—	4	8	no	—
367	C₂²	—	8	8	no	—
368	C₂²	—	73	2	no	—
369	C₂²	—	73	2	no	—
370	C₂²	—	146	8	no	—
371	C₂²	—	146	2	no	—
372	C₂²	—	146	2	no	—
373	C₂²	#17989539	1	2	yes	—
374	C₂²	#17989585	1	4	yes	—
375	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
376	C₄	—	2	4	no	—
377	C₄	—	292	8	no	—
378	C₄	—	292	4	no	—
379	C₄	—	73	1	no	—
380	C₄	—	73	1	no	—
381	C₄	—	73	2	no	—
382	C₄	—	146	4	no	—
383	C₄	#17989539	1	2	yes	—
384	C₄	C₂×D₄×#64408	1	2	yes	—
385	C₂	—	8	4	no	—
386	C₂	—	146	2	no	—
387	C₂	—	146	2	no	—
388	C₂	#22626069	1	4	yes	direct product factor
389	C₂	C₂×#17989539	1	1	yes	characteristic
390	C₂	C₂×#17989585	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	C₂×#127×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#17989135	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#127	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂×#1963
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17989592	C₂	semidirect
2. C₂²×#14556655	C₂	semidirect
3. C₂×#17989523	C₂	semidirect
4. #22626069	C₂	direct (N × H)
9. #17989592	C₂²	semidirect
12. C₂×#14556655	C₂²	semidirect
14. #17989523	C₂²	semidirect
19. #17989135	C₄	semidirect
21. C₂×#14556591	C₄	semidirect
22. C₂×#14556578	C₄	semidirect
26. C₂×#127×C₇₃	C₄	semidirect
34. C₂×C₄×#64408	D₄	semidirect
51. #14556591	C₂×C₄	semidirect
53. #14556578	C₂×C₄	semidirect
69. #127×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
80. C₄×#64408	C₂×D₄	semidirect
191. C₂×C₇₃	#1963	semidirect
201. C₇₃	C₂×#1963	semidirect
209. C₂×#127	#64408	semidirect
244. #127	C₂×#64408	semidirect
388. C₂	#22626069	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989592	2
C₂²×#14556655	2
C₂×#17989523	2
#22626069	2
C₂×#17989135	2
C₂×#1963	73

Subgroups — C2×#22626069 #34022211

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22626069 #34022211