Finite Group Databasebeta

← C2×#22626075 #34022235

Subgroups — C2×#22626075 #34022235

Order 18688.

1646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989590C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14556652C212yesmaximal, complemented
3C22×#14556651C212yesmaximal
4C2×C4×#11924037C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22626075C218yesmaximal, direct product factor
6C22×#14556577C211yesmaximal, characteristic
7C22×#11924037C2212yes—
8C22×#11924037C2212yes—
9#17989590—22no—
10#17989590C2214yescomplemented
11C2×#14556658—21no—
12C2×C4⋊#10596833—21no—
13C2×#14556652—28no—
14C2×#14556652C2218yescomplemented
15C2×#14556651—28no—
16C2×#14556651C2218yes—
17C4×#11924037—22no—
18C4×#11924037C2214yescomplemented
19C2×#14556646—21no—
20C2×C4×#10596833—21no—
21C23×Dic146C2211yescharacteristic
22C23×C22⋊D73C2211yescharacteristic
23C2×#14556577—21no—
24C2×#14556577—21no—
25C2×#14556577—22no—
26C2×#14556577—21no—
27C2×#14556577—21no—
28C2×#14556577—22no—
29C2×#14556577C414yes—
30C2×#14556577C2214yes—
31C22×C22⋊Dic73C411yescharacteristic
32C22×#11924005C411yescharacteristic
33C22×#11924005C411yescharacteristic
34C22×C4×Dic73C2211yescharacteristic
35C22×C22⋊C4×C73C411yescharacteristic
36C2×#11924037—22no—
37C2×#11924037—22no—
38C2×#11924037—24no—
39C2×#11924037—24no—
40C2×#11924037—24no—
41C2×#11924037D418yes—
42C2×#11924037C2314yes—
43C2×#11924037C2314yes—
44C22×#10596833—22no—
45C22×#10596833—22no—
46#14556658—24no—
47C4⋊#10596833—24no—
48#14556652—216no—
49#14556651—216no—
50#14556646—24no—
51C4×#10596833—24no—
52C24×D73C2×C411yescharacteristic
53C22×Dic146—24no—
54C22×Dic146—21no—
55C22×Dic146—21no—
56C22×Dic146—21no—
57C22×Dic146—21no—
58C22×Dic146—24no—
59C22×Dic146C2×C412yes—
60C22×Dic146C2312yes—
61C22×C22⋊D73—24no—
62C22×C22⋊D73—21no—
63C22×C22⋊D73—21no—
64C22×C22⋊D73—21no—
65C22×C22⋊D73—21no—
66C22×C22⋊D73—24no—
67C22×C22⋊D73C2×C412yes—
68C22×C22⋊D73C2312yes—
69C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
70C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
71C23×Dic73C2311yescharacteristic
72#14556577—24no—
73#14556577—24no—
74#14556577—24no—
75#14556577—24no—
76#14556577—24no—
77#14556577—24no—
78#14556577—24no—
79#14556577—24no—
80C2×C22⋊Dic73—21no—
81C2×C22⋊Dic73—21no—
82C2×C22⋊Dic73—22no—
83C2×C22⋊Dic73C2×C414yes—
84C2×#11924005—21no—
85C2×#11924005—21no—
86C2×#11924005—22no—
87C2×#11924005—21no—
88C2×#11924005—21no—
89C2×#11924005—22no—
90C2×#11924005C2×C414yes—
91C2×#11924005C2×C414yes—
92C2×C4×Dic73C2×C412yes—
93C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic73D412yes—
96C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic73D412yes—
99C2×C4×Dic73C2312yes—
100C25×C73C2×C411yescharacteristic
101C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
102C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C73—21no—
104C2×C22⋊C4×C73—21no—
105C2×C22⋊C4×C73—22no—
106C2×C22⋊C4×C73C2×C414yes—
107#11924037—28no—
108#11924037—24no—
109#11924037—24no—
110#11924037—24no—
111#11924037—44no—
112#11924037C2×D418yes—
113C2×#10596833—28no—
114C2×#10596833—24no—
115C2×#10596833—24no—
116C2×#10596833—44no—
117C23×D73—21no—
118C23×D73—21no—
119C23×D73—24no—
120C23×D73—42no—
121C23×D73—42no—
122C23×D73C22×C412yes—
123C2×Dic146—22no—
124C2×Dic146—22no—
125C2×Dic146—28no—
126C2×Dic146—22no—
127C2×Dic146—22no—
128C2×Dic146—24no—
129C2×Dic146—24no—
130C2×Dic146—44no—
131C2×Dic146—44no—
132C2×Dic146—42no—
133C2×Dic146—42no—
134C2×Dic146—42no—
135C2×Dic146—42no—
136C2×C22⋊D73—22no—
137C2×C22⋊D73—22no—
138C2×C22⋊D73—28no—
139C2×C22⋊D73—22no—
140C2×C22⋊D73—22no—
141C2×C22⋊D73—24no—
142C2×C22⋊D73—24no—
143C2×C22⋊D73—44no—
144C2×C22⋊D73—44no—
145C2×C22⋊D73—42no—
146C2×C22⋊D73—42no—
147C2×C22⋊D73—42no—
148C2×C22⋊D73—42no—
149C22×Dic73—21no—
150C22×Dic73—21no—
151C22×Dic73—24no—
152C22×Dic73—42no—
153C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
155C22×Dic73C22⋊C412yes—
156C22×Dic73C22×C412yes—
157C22×Dic73C22×C412yes—
158C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
159C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic73C2×D414yes—
164C22×Dic73#4114yes—
165C22×Dic73C2411yescharacteristic
166C22⋊Dic73—24no—
167C22⋊Dic73—24no—
168#11924005—24no—
169#11924005—24no—
170#11924005—24no—
171#11924005—24no—
172C4×Dic73C22⋊C412yes—
173C4×Dic73C22⋊C412yes—
174C4×Dic73C22⋊C412yes—
175C4×Dic73C22⋊C412yes—
176C4×Dic73C2×D412yes—
177C4×Dic73C2×D412yes—
178C4×Dic73C2×D412yes—
179C4×Dic73C2×D412yes—
180C24×C73—21no—
181C24×C73—21no—
182C24×C73—24no—
183C24×C73—42no—
184C24×C73—42no—
185C24×C73C22×C411yescharacteristic
186C24×C73C22×C412yes—
187C22×C4×C73—21no—
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73—24no—
190C22×C4×C73—42no—
191C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
192C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
193C22×C4×C73C22⋊C412yes—
194C22×C4×C73C22×C412yes—
195C22×C4×C73C22×C412yes—
196C22⋊C4×C73—24no—
197C22⋊C4×C73—24no—
198C23×C73—22no—
199C23×C73—22no—
200C23×C73—22no—
201C23×C73—24no—
202C23×C73—42no—
203C23×C73—42no—
204C23×C73—42no—
205C23×C73—42no—
206C23×C73—42no—
207C23×C73—42no—
208C23×C73—42no—
209C23×C73—42no—
210C23×C73—88no—
211C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C23×C73C4×D414yes—
214C23×C73C23×C411yescharacteristic
215C22×D73—22no—
216C22×D73—24no—
217C22×D73—42no—
218C22×D73—42no—
219C22×D73—42no—
220C22×D73—42no—
221C22×D73—42no—
222C22×D73—42no—
223C22×D73—42no—
224C22×D73—42no—
225C22×D73—88no—
226C2×C4×C73—22no—
227C2×C4×C73—22no—
228C2×C4×C73—22no—
229C2×C4×C73—24no—
230C2×C4×C73—42no—
231C2×C4×C73—42no—
232C2×C4×C73—42no—
233C2×C4×C73—42no—
234C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
235C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
236C22⋊D73—44no—
237C22⋊D73—42no—
238C22⋊D73—42no—
239C22⋊D73—44no—
240C22⋊D73—44no—
241C2×Dic73—22no—
242C2×Dic73—22no—
243C2×Dic73—22no—
244C2×Dic73—24no—
245C2×Dic73—42no—
246C2×Dic73—42no—
247C2×Dic73—42no—
248C2×Dic73—42no—
249C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
250C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
251C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic73C4×D414yes—
254C2×Dic73#12114yes—
255C2×Dic73#12114yes—
256C2×Dic73#12412yes—
257C2×Dic73#12412yes—
258C2×Dic73#12712yes—
259C2×Dic73#12712yes—
260C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
261C2×Dic73C22×D412yes—
262C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
263C2×Dic73C2×#4112yes—
264Dic146—44no—
265Dic146—42no—
266Dic146—42no—
267Dic146—44no—
268Dic146—44no—
269#10596833—28no—
270#10596833—44no—
271C22×C73—21no—
272C22×C73—21no—
273C22×C73—21no—
274C22×C73—21no—
275C22×C73—28no—
276C22×C73—42no—
277C22×C73—42no—
278C22×C73—42no—
279C22×C73—84no—
280C22×C73—84no—
281C22×C73—84no—
282C22×C73#39012yes—
283C22×C73#39012yes—
284C22×C73#41312yes—
285C22×C73#41312yes—
286C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
287C22×C73C2×C4×D412yes—
288C2×D73—42no—
289C2×D73—42no—
290C2×D73—42no—
291C2×D73—84no—
292C2×D73—84no—
293C2×D73—84no—
294C4×C73—22no—
295C4×C73—22no—
296C4×C73—42no—
297Dic73—22no—
298Dic73—22no—
299Dic73—42no—
300Dic73#39012yes—
301Dic73#39012yes—
302Dic73C2×#12112yes—
303Dic73C2×#12411yescharacteristic
304Dic73C2×#12711yescharacteristic
305C2×#1967—731nomaximal, Sylow
306C2×C73—22no—
307C2×C73—22no—
308C2×C73—82no—
309C2×C73#196714yescomplemented
310C2×C73C2×#39011yescharacteristic
311C2×C73C2×#41311yescharacteristic
312C2×C73C2×#41311yescharacteristic
313D73—82no—
314C22×#124—731no—
315C2×#423—731no—
316C22×#101—732no—
317C22×#100—732no—
318C2×C4×M16—731no—
319#1967—738no—
320C73C2×#196711yescharacteristic, complemented, Sylow
321C23×Q8—731no—
322C23×D4—731no—
323C22×M16—732no—
324C22×M16—732no—
325C2×#124—734no—
326C2×#124—734no—
327C2×#124—1461no—
328C2×#124—1461no—
329C2×#124—1462no—
330C2×#124—1461no—
331C2×#124—1461no—
332C2×#124—1462no—
333C22×C22⋊C4—731no—
334C22×C22⋊C4—731no—
335C22×C22⋊C4—731no—
336C22×C22⋊C4#6440811yescharacteristic
337C22×C42—731no—
338#423—734no—
339#423—1462no—
340C2×C4⋊C8—1461no—
341C2×C4⋊C8—1461no—
342C2×#101—738no—
343C2×#101—1468no—
344C2×#100—738no—
345C2×#100—1468no—
346C4×M16—734no—
347C4×M16—1462no—
348C2×#97—1461no—
349C2×C4×C8—1461no—
350C25—731no—
351C25C2×#6440811yescharacteristic
352C22×Q8—732no—
353C22×Q8—732no—
354C22×Q8—1461no—
355C22×Q8—1461no—
356C22×Q8—1461no—
357C22×Q8—1461no—
358C22×Q8—1464no—
359C22×Q8—1464no—
360C22×D4—732no—
361C22×D4—732no—
362C22×D4—1461no—
363C22×D4—1461no—
364C22×D4—1461no—
365C22×D4—1461no—
366C22×D4—1464no—
367C22×D4—1464no—
368C23×C4—731no—
369C23×C4—731no—
370C23×C4—731no—
371C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
372C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
373C2×M16—738no—
374C2×M16—734no—
375C2×M16—734no—
376C2×M16—1464no—
377C2×M16—1464no—
378C2×M16—1462no—
379C2×M16—1464no—
380C2×M16—1462no—
381C22×C8—1462no—
382C22×C8—1462no—
383#124—1464no—
384#124—1464no—
385#124—1464no—
386#124—1464no—
387#124—1464no—
388#124—1464no—
389#124—1464no—
390#124—1464no—
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—734no—
395C2×C22⋊C4—734no—
396C2×C22⋊C4—734no—
397C2×C22⋊C4—1462no—
398C2×C22⋊C4—1461no—
399C2×C22⋊C4—1461no—
400C2×C22⋊C4—1462no—
401C2×C22⋊C4—1461no—
402C2×C22⋊C4—1461no—
403C2×C22⋊C4—1462no—
404C2×C22⋊C4—1461no—
405C2×C22⋊C4—1461no—
406C2×C22⋊C4C2×#6440814yes—
407C2×C42—731no—
408C2×C42—731no—
409C2×C42—732no—
410C2×C42—731no—
411C2×C42—731no—
412C2×C42—732no—
413C2×C42—732no—
414C2×C42—732no—
415C4⋊C8—1464no—
416C4⋊C8—1464no—
417#101—14616no—
418#100—14616no—
419#97—1464no—
420C4×C8—1464no—
421C24—21no—
422C24—21no—
423C24—24no—
424C24—42no—
425C24—42no—
426C24—2922no—
427C24—2922no—
428C24—732no—
429C24—1461no—
430C24—1461no—
431C24—1464no—
432C24C22×#6440811yescharacteristic
433C24C22×#6440812yes—
434C2×Q8—2922no—
435C2×Q8—2924no—
436C2×Q8—2922no—
437C2×Q8—2924no—
438C2×Q8—2922no—
439C2×Q8—2922no—
440C2×Q8—1464no—
441C2×Q8—1462no—
442C2×Q8—1462no—
443C2×Q8—1462no—
444C2×Q8—1462no—
445C2×Q8—1464no—
446C2×Q8—1468no—
447C2×D4—2922no—
448C2×D4—2924no—
449C2×D4—2922no—
450C2×D4—2924no—
451C2×D4—2922no—
452C2×D4—2922no—
453C2×D4—1464no—
454C2×D4—1462no—
455C2×D4—1462no—
456C2×D4—1462no—
457C2×D4—1462no—
458C2×D4—1464no—
459C2×D4—1468no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—2922no—
465C22×C4—732no—
466C22×C4—732no—
467C22×C4—731no—
468C22×C4—731no—
469C22×C4—731no—
470C22×C4—731no—
471C22×C4—731no—
472C22×C4—731no—
473C22×C4—734no—
474C22×C4—734no—
475C22×C4—731no—
476C22×C4—731no—
477C22×C4—732no—
478C22×C4—1461no—
479C22×C4—1461no—
480C22×C4—1464no—
481C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
482C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
483C22×C4C22⋊#6440812yes—
484C22×C4C22×#6440812yes—
485C22×C4C22×#6440812yes—
486M16—2924no—
487M16—738no—
488M16—1464no—
489M16—1464no—
490M16—1464no—
491M16—1468no—
492C2×C8—2924no—
493C2×C8—1464no—
494C2×C8—1464no—
495C2×C8—1468no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—1464no—
499C22⋊C4—1464no—
500C22⋊C4—1464no—
501C22⋊C4—1464no—
502C22⋊C4—1464no—
503C22⋊C4—1464no—
504C42—732no—
505C42—732no—
506C42—732no—
507C42—732no—
508C42—732no—
509C42—732no—
510C42—732no—
511C42—732no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—24no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—88no—
525C23—2922no—
526C23—2922no—
527C23—2922no—
528C23—2922no—
529C23—2922no—
530C23—2922no—
531C23—2922no—
532C23—2922no—
533C23—5848no—
534C23—1462no—
535C23—1464no—
536C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
537C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
538C23D4×#6440814yes—
539C23C23×#6440811yescharacteristic
540Q8—2922no—
541Q8—2924no—
542Q8—2922no—
543Q8—2924no—
544Q8—2924no—
545D4—2922no—
546D4—2924no—
547D4—2922no—
548D4—2924no—
549D4—2924no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—2922no—
559C2×C4—2922no—
560C2×C4—2922no—
561C2×C4—2922no—
562C2×C4—731no—
563C2×C4—731no—
564C2×C4—731no—
565C2×C4—731no—
566C2×C4—732no—
567C2×C4—732no—
568C2×C4—734no—
569C2×C4—732no—
570C2×C4—734no—
571C2×C4—732no—
572C2×C4—734no—
573C2×C4—732no—
574C2×C4—732no—
575C2×C4—732no—
576C2×C4—732no—
577C2×C4—1462no—
578C2×C4—1464no—
579C2×C4—1462no—
580C2×C4—1462no—
581C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
582C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
583C8—2924no—
584C8—1468no—
585C22—28no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—84no—
594C22—84no—
595C22—84no—
596C22—2922no—
597C22—2922no—
598C22—2922no—
599C22—5844no—
600C22—5844no—
601C22—5844no—
602C22#1798953912yes—
603C22#1798953912yes—
604C22#1798957312yes—
605C22#1798957412yes—
606C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
607C22C2×D4×#6440812yes—
608C4—22no—
609C4—22no—
610C4—42no—
611C4—2922no—
612C4—731no—
613C4—732no—
614C4—731no—
615C4—732no—
616C4—732no—
617C4—1462no—
618C4—1462no—
619C2—22no—
620C2—22no—
621C2—82no—
622C2—5842no—
623C2#2262607514yesdirect product factor
624C2C2×#1798953911yescharacteristic
625C2C2×#1798957311yescharacteristic
626C2C2×#1798957411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC23C23×#64408
FittingC22×C22⋊C4×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC23×C22⋊D73C22
cosocleC22×Dic73C24
hypercenterC22×C22⋊C4#64408
hypocenterC73C2×#1967
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989590C2semidirect
2. C22×#14556652C2semidirect
4. C2×C4×#11924037C2semidirect
5. #22626075C2direct (N × H)
10. #17989590C22semidirect
14. C2×#14556652C22semidirect
18. C4×#11924037C22semidirect
309. C2×C73#1967semidirect
320. C73C2×#1967semidirect
623. C2#22626075direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179895902
C22×#145566522
C22×#145566512
C2×C4×#119240372
#226260752
C22×#145565772
C2×#196773