Subgroups — C₂×#22626096 #34022292

Order 18688.

1746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#14556655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×#11924038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×C₄⋊#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22626096	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#17989136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11924038	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14556656	—	2	8	no	—
11	C₂×#14556656	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂×#14556655	—	2	8	no	—
13	C₂×#14556655	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₄×#11924038	—	2	2	no	—
15	C₄×#11924038	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#14556646	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×#10596833	—	2	1	no	—
18	C₄×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
19	C₄×C₄⋊#64408	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	1	no	—
21	C₂²×#11924029	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11924027	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17989136	—	2	2	no	—
24	#17989136	—	2	2	no	—
25	#17989136	C₄	1	4	yes	complemented
26	#17989136	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#14556589	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#14556587	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#14556579	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#14556564	—	2	1	no	—
31	C₂×#14556564	—	2	1	no	—
32	C₂×#14556551	—	2	1	no	—
33	C₂×#14556551	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#124×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂³×#64408	—	2	2	no	—
37	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
38	C₂×#11924038	—	2	4	no	—
39	C₂×#11924038	D₄	1	8	yes	complemented
40	C₂×#11924038	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊#64408	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×#64408	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×#64408	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	4	yes	—
48	#14556656	—	2	16	no	—
49	#14556655	—	2	16	no	—
50	#14556646	—	2	4	no	—
51	C₄×#10596833	—	2	4	no	—
52	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×#11924029	—	2	1	no	—
54	C₂×#11924029	—	2	1	no	—
55	C₂×#11924029	—	2	4	no	—
56	C₂×#11924029	—	2	4	no	—
57	C₂×#11924029	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#11924029	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11924027	—	2	1	no	—
60	C₂×#11924027	—	2	1	no	—
61	C₂×#11924027	—	2	4	no	—
62	C₂×#11924027	—	2	4	no	—
63	C₂×#11924027	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#11924027	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₂₉₂	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₂₉₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
71	C₂³×Dic₇₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#14556589	—	2	2	no	—
77	#14556589	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	#14556587	—	2	2	no	—
79	#14556587	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	#14556579	—	2	2	no	—
81	#14556579	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	#14556564	—	2	4	no	—
83	#14556564	—	2	4	no	—
84	#14556564	—	2	4	no	—
85	#14556564	—	2	4	no	—
86	#14556551	—	2	4	no	—
87	#14556551	—	2	4	no	—
88	#14556551	—	2	4	no	—
89	#14556551	—	2	4	no	—
90	C₂×#11924007	—	2	1	no	—
91	C₂×#11924007	—	2	1	no	—
92	C₂×#11924005	—	2	1	no	—
93	C₂×#11924005	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₄²×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
99	C₄²×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
100	C₄²×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	#124×C₇₃	—	2	2	no	—
104	#124×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×#64408	—	2	8	no	—
109	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
110	C₂²×#64408	—	4	4	no	—
111	C₂²×#64408	—	4	4	no	—
112	#11924038	—	2	8	no	—
113	#11924038	—	2	4	no	—
114	#11924038	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
115	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
116	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
117	C₄⋊#64408	—	2	16	no	—
118	C₄×#64408	—	2	4	no	—
119	C₄×#64408	—	2	4	no	—
120	C₄×#64408	—	4	4	no	—
121	C₂³×D₇₃	—	2	1	no	—
122	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	#11924029	—	2	8	no	—
124	#11924029	—	2	4	no	—
125	#11924029	—	2	4	no	—
126	#11924029	—	4	4	no	—
127	#11924029	—	4	2	no	—
128	#11924029	—	4	2	no	—
129	#11924027	—	2	8	no	—
130	#11924027	—	2	4	no	—
131	#11924027	—	2	4	no	—
132	#11924027	—	4	4	no	—
133	#11924027	—	4	2	no	—
134	#11924027	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
139	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
142	C₂×D₂₉₂	—	4	2	no	—
143	C₂×D₂₉₂	—	4	2	no	—
144	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
153	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₇₃	—	4	4	no	—
157	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	#11924007	—	2	4	no	—
176	#11924007	—	2	4	no	—
177	#11924005	—	2	4	no	—
178	#11924005	—	2	4	no	—
179	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂⁴×C₇₃	—	2	1	no	—
186	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
187	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
188	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
190	C₂×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
191	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
198	C₄²×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₇₃	#124	1	2	yes	—
213	C₂²×D₇₃	#127	1	2	yes	—
214	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#64408	—	2	8	no	—
216	C₂×#64408	—	4	4	no	—
217	C₂×#64408	—	4	16	no	—
218	C₂×#64408	—	4	4	no	—
219	Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
220	Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
221	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
222	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²⋊D₇₃	—	4	8	no	—
233	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
234	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
235	C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
236	C₂²⋊D₇₃	—	4	8	no	—
237	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
241	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
242	C₂×Dic₇₃	#104	1	4	yes	complemented
243	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₇₃	#121	1	4	yes	—
247	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	D₂₉₂	—	2	4	no	—
249	D₂₉₂	—	4	2	no	—
250	D₂₉₂	—	4	2	no	—
251	D₂₉₂	—	4	4	no	—
252	D₂₉₂	—	4	2	no	—
253	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
254	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
255	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
256	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
257	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
258	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
259	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
260	C₄×D₇₃	#121	1	4	yes	—
261	C₄×D₇₃	#124	1	2	yes	—
262	C₄×D₇₃	#127	1	2	yes	—
263	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
265	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
266	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
267	#10596833	—	2	8	no	—
268	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₇₃	—	8	4	no	—
272	C₂²×C₇₃	#390	1	2	yes	—
273	C₂²×C₇₃	C₂×#104	1	2	yes	—
274	C₂²×C₇₃	#421	1	2	yes	—
275	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
277	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
278	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
279	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
280	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
281	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
282	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
283	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
284	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
285	C₂×D₇₃	—	8	4	no	—
286	C₂×D₇₃	#390	1	2	yes	—
287	C₂×D₇₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
288	C₂×D₇₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
289	#64408	—	4	8	no	—
290	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
291	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
292	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
293	C₄×C₇₃	#390	1	2	yes	—
294	C₄×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
295	Dic₇₃	—	2	2	no	—
296	Dic₇₃	—	4	2	no	—
297	Dic₇₃	#390	1	2	yes	—
298	Dic₇₃	C₂×#104	1	4	yes	complemented
299	Dic₇₃	C₂×#121	1	2	yes	—
300	C₂×#1980	—	73	1	no	maximal, Sylow
301	C₂×C₇₃	—	8	2	no	—
302	C₂×C₇₃	#1980	1	4	yes	complemented
303	C₂×C₇₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₇₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₇₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
306	D₇₃	—	2	1	no	—
307	D₇₃	—	2	1	no	—
308	D₇₃	—	2	2	no	—
309	D₇₃	—	8	2	no	—
310	C₂×#532	—	73	1	no	—
311	C₂²×#104	—	73	2	no	—
312	C₂²×#104	—	73	2	no	—
313	C₂×C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
314	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
315	#1980	—	73	8	no	—
316	C₇₃	C₂×#1980	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂²×#41	—	73	1	no	—
318	C₂²×#41	—	73	1	no	—
319	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
320	#532	—	73	4	no	—
321	#532	—	73	4	no	—
322	#532	—	146	2	no	—
323	#532	—	146	2	no	—
324	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
325	C₂×#127	—	73	1	no	—
326	C₂×#124	—	73	1	no	—
327	C₂×#124	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
328	C₂×#121	—	146	1	no	—
329	C₂×#121	—	146	1	no	—
330	C₂×C₄×D₄	—	146	1	no	—
331	C₂×C₄×D₄	—	146	1	no	—
332	C₂²×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
333	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
334	C₂²×C₄²	—	73	2	no	—
335	C₂×#104	—	73	8	no	—
336	C₂×#104	—	73	8	no	—
337	C₂×#104	—	146	8	no	—
338	C₂×#104	—	146	8	no	—
339	C₄×M₁₆	—	73	4	no	—
340	C₄×M₁₆	—	146	2	no	—
341	C₂×#97	—	146	1	no	—
342	C₂×C₄×C₈	—	146	1	no	—
343	C₄×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
344	C₄×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
345	C₂×#95	—	146	1	no	—
346	C₂×#41	—	73	2	no	—
347	C₂×#41	—	73	2	no	—
348	C₂×#41	—	73	2	no	—
349	C₂×#41	—	73	2	no	—
350	C₂×#41	—	146	4	no	—
351	C₂×#41	—	146	4	no	—
352	C₂×#41	—	146	4	no	—
353	C₂×#41	—	146	4	no	—
354	C₂×#41	—	146	1	no	—
355	C₂×#41	—	146	1	no	—
356	C₂×#41	—	146	1	no	—
357	C₂×#41	—	146	1	no	—
358	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
359	C₂²×Q₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
365	C₂²×D₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
366	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
372	C₂×M₁₆	—	73	8	no	—
373	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
374	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
375	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
376	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	73	4	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
379	#127	—	73	4	no	—
380	#127	—	146	2	no	—
381	#124	—	2	2	no	—
382	#124	—	73	4	no	—
383	#124	—	146	2	no	—
384	#124	C₂×#64408	1	4	yes	complemented
385	#121	—	146	4	no	—
386	#121	—	146	4	no	—
387	#121	—	146	4	no	—
388	#121	—	146	4	no	—
389	C₄×D₄	—	146	4	no	—
390	C₄×D₄	—	146	4	no	—
391	C₄×D₄	—	146	4	no	—
392	C₄×D₄	—	146	4	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
405	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
408	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
409	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
410	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
411	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
412	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
413	#104	—	146	16	no	—
414	#104	—	146	16	no	—
415	#97	—	146	4	no	—
416	C₄×C₈	—	146	4	no	—
417	#95	—	146	4	no	—
418	C₂⁴	—	2	1	no	—
419	C₂⁴	—	73	1	no	—
420	C₂⁴	—	146	1	no	—
421	#41	—	292	2	no	—
422	#41	—	292	4	no	—
423	#41	—	292	2	no	—
424	#41	—	292	2	no	—
425	#41	—	292	4	no	—
426	#41	—	292	2	no	—
427	#41	—	146	4	no	—
428	#41	—	146	4	no	—
429	#41	—	146	8	no	—
430	#41	—	146	4	no	—
431	#41	—	146	4	no	—
432	#41	—	146	8	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
438	C₂×Q₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
439	C₂×D₄	—	2	1	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	292	2	no	—
442	C₂×D₄	—	292	2	no	—
443	C₂×D₄	—	292	2	no	—
444	C₂×D₄	—	292	2	no	—
445	C₂×D₄	—	292	4	no	—
446	C₂×D₄	—	292	4	no	—
447	C₂×D₄	—	73	2	no	—
448	C₂×D₄	—	146	2	no	—
449	C₂×D₄	—	146	2	no	—
450	C₂×D₄	—	146	4	no	—
451	C₂×D₄	—	146	4	no	—
452	C₂×D₄	—	146	2	no	—
453	C₂×D₄	—	146	2	no	—
454	C₂×D₄	—	146	1	no	—
455	C₂×D₄	—	146	4	no	—
456	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
484	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
487	M₁₆	—	73	8	no	—
488	M₁₆	—	146	4	no	—
489	M₁₆	—	146	8	no	—
490	C₂×C₈	—	146	4	no	—
491	C₂×C₈	—	146	8	no	—
492	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	146	16	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
499	C₄²	—	292	4	no	—
500	C₄²	—	73	2	no	—
501	C₄²	—	73	2	no	—
502	C₄²	—	73	2	no	—
503	C₄²	—	73	2	no	—
504	C₄²	—	73	2	no	—
505	C₄²	—	73	2	no	—
506	C₄²	—	146	4	no	—
507	C₄²	—	146	4	no	—
508	C₄²	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
509	C₄²	C₂²×#64408	1	2	yes	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	4	2	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	—	4	2	no	—
514	C₂³	—	292	2	no	—
515	C₂³	—	292	2	no	—
516	C₂³	—	292	2	no	—
517	C₂³	—	73	1	no	—
518	C₂³	—	73	1	no	—
519	C₂³	—	73	2	no	—
520	C₂³	—	73	2	no	—
521	C₂³	—	146	2	no	—
522	C₂³	—	146	2	no	—
523	C₂³	—	146	2	no	—
524	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
525	Q₈	—	2	4	no	—
526	Q₈	—	4	2	no	—
527	Q₈	—	292	2	no	—
528	Q₈	—	146	4	no	—
529	D₄	—	2	4	no	—
530	D₄	—	4	2	no	—
531	D₄	—	292	2	no	—
532	D₄	—	292	2	no	—
533	D₄	—	292	4	no	—
534	D₄	—	292	2	no	—
535	D₄	—	292	2	no	—
536	D₄	—	292	4	no	—
537	D₄	—	292	8	no	—
538	D₄	—	292	8	no	—
539	D₄	—	292	2	no	—
540	D₄	—	146	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	292	2	no	—
546	C₂×C₄	—	292	2	no	—
547	C₂×C₄	—	292	4	no	—
548	C₂×C₄	—	292	4	no	—
549	C₂×C₄	—	292	4	no	—
550	C₂×C₄	—	292	16	no	—
551	C₂×C₄	—	292	4	no	—
552	C₂×C₄	—	292	2	no	—
553	C₂×C₄	—	292	4	no	—
554	C₂×C₄	—	292	4	no	—
555	C₂×C₄	—	73	2	no	—
556	C₂×C₄	—	73	1	no	—
557	C₂×C₄	—	73	1	no	—
558	C₂×C₄	—	73	4	no	—
559	C₂×C₄	—	73	4	no	—
560	C₂×C₄	—	73	2	no	—
561	C₂×C₄	—	73	2	no	—
562	C₂×C₄	—	73	4	no	—
563	C₂×C₄	—	73	2	no	—
564	C₂×C₄	—	73	4	no	—
565	C₂×C₄	—	73	2	no	—
566	C₂×C₄	—	73	2	no	—
567	C₂×C₄	—	146	4	no	—
568	C₂×C₄	—	146	4	no	—
569	C₂×C₄	—	146	8	no	—
570	C₂×C₄	—	146	2	no	—
571	C₂×C₄	—	146	2	no	—
572	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	D₄×#64408	1	4	yes	—
576	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
577	C₈	—	146	8	no	—
578	C₂²	—	4	2	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	8	4	no	—
582	C₂²	—	292	2	no	—
583	C₂²	—	292	2	no	—
584	C₂²	—	292	2	no	—
585	C₂²	—	584	4	no	—
586	C₂²	—	73	1	no	—
587	C₂²	—	73	1	no	—
588	C₂²	—	73	2	no	—
589	C₂²	—	146	4	no	—
590	C₂²	—	146	4	no	—
591	C₂²	—	146	1	no	—
592	C₂²	—	146	1	no	—
593	C₂²	—	146	1	no	—
594	C₂²	—	146	1	no	—
595	C₂²	#17989539	1	2	yes	—
596	C₂²	D₇₃⋊#104	1	2	yes	—
597	C₂²	#17989584	1	2	yes	—
598	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
599	C₄	—	2	2	no	—
600	C₄	—	2	2	no	—
601	C₄	—	4	2	no	—
602	C₄	—	292	8	no	—
603	C₄	—	292	2	no	—
604	C₄	—	73	2	no	—
605	C₄	—	73	2	no	—
606	C₄	—	73	4	no	—
607	C₄	—	146	2	no	—
608	C₄	#17989539	1	2	yes	—
609	C₄	C₂×D₄×#64408	1	2	yes	—
610	C₂	—	8	2	no	—
611	C₂	—	584	2	no	—
612	C₂	—	146	1	no	—
613	C₂	—	146	1	no	—
614	C₂	—	146	2	no	—
615	C₂	#22626096	1	4	yes	direct product factor
616	C₂	C₂×#17989539	1	1	yes	characteristic
617	C₂	C₂×D₇₃⋊#104	1	1	yes	characteristic
618	C₂	C₂×#17989584	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	C₂×#124×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#17989136	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#124	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂×#1980
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556656	C₂	semidirect
2. C₂²×#14556655	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#11924038	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₄⋊#64408	C₂	semidirect
5. #22626096	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#14556656	C₂²	semidirect
13. C₂×#14556655	C₂²	semidirect
15. C₄×#11924038	C₂²	semidirect
19. C₄×C₄⋊#64408	C₂²	semidirect
25. #17989136	C₄	semidirect
27. C₂×#14556589	C₄	semidirect
28. C₂×#14556587	C₄	semidirect
29. C₂×#14556579	C₄	semidirect
35. C₂×#124×C₇₃	C₄	semidirect
39. C₂×#11924038	D₄	semidirect
77. #14556589	C₂×C₄	semidirect
79. #14556587	C₂×C₄	semidirect
81. #14556579	C₂×C₄	semidirect
104. #124×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
114. #11924038	C₂×D₄	semidirect
242. C₂×Dic₇₃	#104	semidirect
298. Dic₇₃	C₂×#104	semidirect
302. C₂×C₇₃	#1980	semidirect
316. C₇₃	C₂×#1980	semidirect
327. C₂×#124	#64408	semidirect
384. #124	C₂×#64408	semidirect
615. C₂	#22626096	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556656	2
C₂²×#14556655	2
C₂×C₄×#11924038	2
C₂×C₄×C₄⋊#64408	2
#22626096	2
C₂×#17989136	2
C₂×#1980	73

Subgroups — C2×#22626096 #34022292

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22626096 #34022292