Subgroups — #34022303

Order 18688.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₇₃⋊#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17989578	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×C₄⋊#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22626099	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22626098	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22626097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#532×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊#64408	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×#64408	—	2	1	no	—
11	#17989592	—	2	1	no	—
12	#17989591	—	2	1	no	—
13	#17989590	—	2	1	no	—
14	#17989590	—	2	1	no	—
15	#17989588	C₂²	1	2	yes	—
16	#17989588	C₂²	1	2	yes	—
17	#17989578	—	2	16	no	—
18	C₂×#14556654	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#14556653	C₂²	1	8	yes	—
20	C₄×C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
21	C₄×C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
22	C₄×C₄⋊#64408	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊#64408	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	1	no	—
25	C₂×#41×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
26	#17989138	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#17989137	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#17989136	C₄	1	2	yes	complemented
29	#17989135	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#17989134	—	2	1	no	—
31	#17989134	—	2	1	no	—
32	#17989133	C₄	1	2	yes	complemented
33	#17989132	—	2	1	no	—
34	#17989132	—	2	1	no	—
35	C₄⋊Q₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#127×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#124×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
38	#121×D₇₃	—	2	1	no	—
39	#121×D₇₃	—	2	1	no	—
40	C₄×D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
41	C₄×D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#532×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂³×#64408	—	2	2	no	—
45	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
46	D₇₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
47	C₂×#11924037	—	2	2	no	—
48	C₂×#11924036	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊#64408	D₄	1	8	yes	complemented
52	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×#64408	—	4	4	no	—
56	#14556658	—	2	2	no	—
57	#14556658	—	2	2	no	—
58	C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
59	C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
60	#14556654	—	2	16	no	—
61	#14556653	—	2	16	no	—
62	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	2	no	—
63	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×#11924029	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#11924028	—	2	2	no	—
66	C₂×#11924028	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#11924027	—	2	2	no	—
68	C₂×#11924027	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#41×D₇₃	—	2	8	no	—
70	#41×D₇₃	—	2	8	no	—
71	C₂×Q₈×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
73	C₂×D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
74	C₂×D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
75	C₂×D₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#14556591	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#14556590	—	2	1	no	—
82	#14556590	—	2	1	no	—
83	#14556589	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
84	#14556588	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#14556587	—	2	1	no	—
86	#14556587	—	2	1	no	—
87	#14556587	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	#14556580	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	#14556579	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	#14556578	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	#14556577	—	2	2	no	—
92	#14556577	—	2	2	no	—
93	#14556566	—	2	1	no	—
94	#14556566	—	2	1	no	—
95	#14556565	—	2	1	no	—
96	#14556565	—	2	1	no	—
97	#14556564	—	2	2	no	—
98	#14556564	—	2	2	no	—
99	#14556563	—	2	2	no	—
100	#14556563	—	2	2	no	—
101	#14556562	—	2	1	no	—
102	#14556562	—	2	1	no	—
103	C₄×D₂₉₂	—	2	1	no	—
104	C₄×D₂₉₂	—	2	1	no	—
105	D₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
106	D₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
107	#14556553	—	2	1	no	—
108	#14556553	—	2	1	no	—
109	C₄×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
110	C₄×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
111	#14556551	—	2	2	no	—
112	#14556551	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
114	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
115	C₂²⋊C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
116	C₂²⋊C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#41×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#127×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#124×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
132	#121×C₇₃	—	2	1	no	—
133	#121×C₇₃	—	2	1	no	—
134	C₄×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
135	C₄×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×#64408	—	2	8	no	—
138	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
139	C₂²×#64408	—	4	4	no	—
140	C₂²×#64408	—	4	4	no	—
141	#11924038	—	4	4	no	—
142	#11924037	—	4	4	no	—
143	#11924036	—	2	8	no	—
144	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
145	C₄⋊#64408	—	2	8	no	—
146	C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
147	C₄⋊#64408	C₂×D₄	1	8	yes	—
148	C₄×#64408	—	4	4	no	—
149	C₄×#64408	—	4	4	no	—
150	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
151	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	#11924029	—	2	8	no	—
153	#11924028	—	2	8	no	—
154	#11924028	—	4	4	no	—
155	#11924028	—	4	4	no	—
156	#11924027	—	2	8	no	—
157	#11924027	—	4	4	no	—
158	#11924027	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	Q₈×D₇₃	—	2	4	no	—
162	Q₈×D₇₃	—	2	4	no	—
163	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
164	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
165	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
166	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
172	D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
173	D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
174	D₄×D₇₃	—	4	4	no	—
175	D₄×D₇₃	—	4	8	no	—
176	D₄×D₇₃	—	4	2	no	—
177	D₄×D₇₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
204	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
205	#11924007	—	2	2	no	—
206	#11924007	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
209	#11924005	—	2	2	no	—
210	#11924005	—	2	2	no	—
211	#11924005	—	2	2	no	—
212	#11924005	—	2	2	no	—
213	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	#41×C₇₃	—	2	8	no	—
226	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
228	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
229	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
230	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
236	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
239	C₄²×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄²×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
247	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
251	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
252	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₇₃	#121	1	4	yes	—
255	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#64408	—	2	8	no	—
257	C₂×#64408	—	4	16	no	—
258	C₂×#64408	—	4	4	no	—
259	C₂×#64408	—	4	4	no	—
260	Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
261	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
262	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
263	D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
264	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
277	C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
278	C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
279	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
280	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
281	C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
282	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
285	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
286	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×Dic₇₃	#124	1	2	yes	—
292	C₂×Dic₇₃	#127	1	2	yes	—
293	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	D₂₉₂	—	2	4	no	—
295	D₂₉₂	—	4	2	no	—
296	D₂₉₂	—	4	4	no	—
297	D₂₉₂	—	4	2	no	—
298	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
299	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
300	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
301	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
302	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
303	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
304	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
305	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
306	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
307	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
308	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
309	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
310	C₄×D₇₃	#121	1	4	yes	—
311	C₄×D₇₃	#124	1	2	yes	—
312	C₄×D₇₃	#127	1	2	yes	—
313	C₄×D₇₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
314	C₄×D₇₃	#137	1	2	yes	—
315	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
317	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
318	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
319	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
320	#10596833	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₇₃	#390	1	2	yes	—
327	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
329	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
330	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
331	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
332	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
333	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
334	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
335	C₂×D₇₃	—	8	4	no	—
336	C₂×D₇₃	—	8	4	no	—
337	C₂×D₇₃	#390	1	2	yes	—
338	C₂×D₇₃	C₂×#121	1	2	yes	—
339	C₂×D₇₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₇₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
341	C₂×D₇₃	#575	1	2	yes	—
342	#64408	—	4	8	no	—
343	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
344	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
345	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
346	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
347	C₄×C₇₃	#390	1	2	yes	—
348	C₄×C₇₃	#417	1	2	yes	complemented
349	C₄×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
350	Dic₇₃	—	2	1	no	—
351	Dic₇₃	—	2	1	no	—
352	Dic₇₃	—	2	1	no	—
353	Dic₇₃	—	4	2	no	—
354	Dic₇₃	#390	1	2	yes	—
355	Dic₇₃	#417	1	2	yes	complemented
356	Dic₇₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
357	Dic₇₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
358	#21258	—	73	1	no	maximal, Sylow
359	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
360	C₂×C₇₃	—	8	2	no	—
361	C₂×C₇₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₇₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₇₃	#2896	1	1	yes	characteristic
364	D₇₃	—	2	2	no	—
365	D₇₃	—	8	2	no	—
366	D₇₃	#3036	1	2	yes	—
367	D₇₃	#3037	1	2	yes	—
368	C₂×#532	—	73	1	no	—
369	C₂×#423	—	73	1	no	—
370	C₂×#417	—	73	4	no	—
371	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
372	#1983	—	73	4	no	—
373	#1982	—	73	2	no	—
374	#1981	—	73	2	no	—
375	C₇₃	#21258	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
376	C₂²×#41	—	73	2	no	—
377	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
378	#532	—	73	2	no	—
379	#532	—	73	1	no	—
380	#532	—	73	1	no	—
381	#532	—	73	2	no	—
382	#532	—	73	1	no	—
383	#532	—	146	1	no	—
384	#532	—	146	1	no	—
385	#532	—	146	1	no	—
386	#532	—	146	1	no	—
387	#532	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
388	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
389	C₂×#127	—	73	1	no	—
390	C₂×#124	—	73	2	no	—
391	C₂×#121	—	146	1	no	—
392	C₂×#121	—	146	1	no	—
393	C₂×C₄×D₄	—	146	1	no	—
394	C₂×C₄×D₄	—	146	1	no	—
395	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
396	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
397	C₂²×C₄²	—	146	1	no	—
398	#423	—	146	1	no	—
399	#423	—	146	1	no	—
400	#423	—	146	1	no	—
401	#423	—	146	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
404	#417	—	146	16	no	—
405	C₂×#103	—	73	8	no	—
406	C₂×#102	—	73	8	no	—
407	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
408	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
409	C₄×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
410	C₄×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
411	C₂×#95	—	146	1	no	—
412	C₂×#41	—	73	2	no	—
413	C₂×#41	—	73	2	no	—
414	C₂×#41	—	73	2	no	—
415	C₂×#41	—	146	2	no	—
416	C₂×#41	—	146	8	no	—
417	C₂×#41	—	146	8	no	—
418	C₂×#41	—	146	2	no	—
419	C₂×#41	C₂×#64408	1	2	yes	—
420	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
421	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
422	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
423	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
424	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
425	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
426	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
429	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
430	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
431	C₂×M₁₆	—	146	8	no	—
432	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
433	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
434	C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
435	C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
436	C₄⋊Q₈	—	146	1	no	—
437	C₄⋊Q₈	—	146	1	no	—
438	C₄⋊Q₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
439	#127	—	73	2	no	—
440	#127	—	73	1	no	—
441	#127	—	146	1	no	—
442	#127	—	146	1	no	—
443	#127	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
444	#124	—	73	2	no	—
445	#124	—	73	2	no	—
446	#124	—	73	2	no	—
447	#124	—	146	2	no	—
448	#124	—	146	2	no	—
449	#124	C₂×#64408	1	2	yes	complemented
450	#121	—	2	1	no	—
451	#121	—	2	1	no	—
452	#121	—	146	2	no	—
453	#121	—	146	2	no	—
454	#121	—	146	1	no	—
455	#121	—	146	1	no	—
456	#121	—	146	1	no	—
457	#121	—	146	1	no	—
458	#121	—	146	2	no	—
459	#121	—	146	2	no	—
460	#121	—	146	1	no	—
461	#121	—	146	1	no	—
462	C₄×D₄	—	2	1	no	—
463	C₄×D₄	—	2	1	no	—
464	C₄×D₄	—	146	2	no	—
465	C₄×D₄	—	146	2	no	—
466	C₄×D₄	—	146	1	no	—
467	C₄×D₄	—	146	1	no	—
468	C₄×D₄	—	146	2	no	—
469	C₄×D₄	—	146	2	no	—
470	C₄×D₄	—	146	1	no	—
471	C₄×D₄	—	146	1	no	—
472	C₄×D₄	—	146	1	no	—
473	C₄×D₄	—	146	1	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
482	C₂×C₄²	—	292	4	no	—
483	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
484	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
485	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
486	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
487	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
488	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
489	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
490	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
492	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
493	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
494	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
495	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
496	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
497	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
498	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
499	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
500	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
501	#103	—	146	16	no	—
502	#102	—	146	16	no	—
503	#95	—	146	2	no	—
504	#95	—	146	2	no	—
505	C₂⁴	—	73	1	no	—
506	C₂⁴	—	146	2	no	—
507	#41	—	2	8	no	—
508	#41	—	292	4	no	—
509	#41	—	292	4	no	—
510	#41	—	292	4	no	—
511	#41	—	292	4	no	—
512	#41	—	146	8	no	—
513	#41	—	146	8	no	—
514	#41	—	146	8	no	—
515	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
518	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
519	C₂×Q₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
520	C₂×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂×D₄	—	2	1	no	—
522	C₂×D₄	—	2	1	no	—
523	C₂×D₄	—	292	8	no	—
524	C₂×D₄	—	292	2	no	—
525	C₂×D₄	—	292	2	no	—
526	C₂×D₄	—	292	4	no	—
527	C₂×D₄	—	73	2	no	—
528	C₂×D₄	—	146	2	no	—
529	C₂×D₄	—	146	4	no	—
530	C₂×D₄	—	146	4	no	—
531	C₂×D₄	—	146	2	no	—
532	C₂×D₄	—	146	2	no	—
533	C₂×D₄	—	146	2	no	—
534	C₂×D₄	—	146	2	no	—
535	C₂×D₄	—	146	2	no	—
536	C₂×D₄	—	146	1	no	—
537	C₂×D₄	—	146	1	no	—
538	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	292	8	no	—
541	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
568	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
569	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
572	M₁₆	—	292	4	no	—
573	M₁₆	—	292	4	no	—
574	C₂×C₈	—	146	4	no	—
575	C₂×C₈	—	146	8	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
578	C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
579	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
583	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
584	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
593	C₄²	—	292	4	no	—
594	C₄²	—	292	4	no	—
595	C₄²	—	73	1	no	—
596	C₄²	—	73	1	no	—
597	C₄²	—	73	1	no	—
598	C₄²	—	73	1	no	—
599	C₄²	—	73	1	no	—
600	C₄²	—	73	1	no	—
601	C₄²	—	73	1	no	—
602	C₄²	—	73	1	no	—
603	C₄²	—	73	1	no	—
604	C₄²	—	73	1	no	—
605	C₄²	—	73	1	no	—
606	C₄²	—	73	1	no	—
607	C₄²	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
608	C₄²	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
609	C₄²	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
610	C₄²	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	292	4	no	—
613	C₂³	—	292	2	no	—
614	C₂³	—	292	2	no	—
615	C₂³	—	292	4	no	—
616	C₂³	—	73	1	no	—
617	C₂³	—	73	1	no	—
618	C₂³	—	73	4	no	—
619	C₂³	—	146	1	no	—
620	C₂³	—	146	2	no	—
621	C₂³	—	146	1	no	—
622	C₂³	—	146	2	no	—
623	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
624	Q₈	—	2	4	no	—
625	Q₈	—	292	2	no	—
626	Q₈	—	292	2	no	—
627	Q₈	—	146	4	no	—
628	D₄	—	2	4	no	—
629	D₄	—	4	2	no	—
630	D₄	—	4	4	no	—
631	D₄	—	4	2	no	—
632	D₄	—	292	2	no	—
633	D₄	—	292	4	no	—
634	D₄	—	292	4	no	—
635	D₄	—	292	4	no	—
636	D₄	—	292	4	no	—
637	D₄	—	292	2	no	—
638	D₄	—	292	2	no	—
639	D₄	—	292	4	no	—
640	D₄	—	292	2	no	—
641	D₄	—	146	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	1	no	—
645	C₂×C₄	—	4	4	no	—
646	C₂×C₄	—	292	1	no	—
647	C₂×C₄	—	292	1	no	—
648	C₂×C₄	—	292	4	no	—
649	C₂×C₄	—	292	4	no	—
650	C₂×C₄	—	292	4	no	—
651	C₂×C₄	—	292	4	no	—
652	C₂×C₄	—	292	16	no	—
653	C₂×C₄	—	292	4	no	—
654	C₂×C₄	—	292	4	no	—
655	C₂×C₄	—	292	1	no	—
656	C₂×C₄	—	73	1	no	—
657	C₂×C₄	—	73	1	no	—
658	C₂×C₄	—	73	1	no	—
659	C₂×C₄	—	73	2	no	—
660	C₂×C₄	—	73	2	no	—
661	C₂×C₄	—	73	2	no	—
662	C₂×C₄	—	73	2	no	—
663	C₂×C₄	—	73	4	no	—
664	C₂×C₄	—	73	4	no	—
665	C₂×C₄	—	73	2	no	—
666	C₂×C₄	—	73	2	no	—
667	C₂×C₄	—	73	2	no	—
668	C₂×C₄	—	73	2	no	—
669	C₂×C₄	—	73	1	no	—
670	C₂×C₄	—	73	1	no	—
671	C₂×C₄	—	73	1	no	—
672	C₂×C₄	—	146	2	no	—
673	C₂×C₄	—	146	1	no	—
674	C₂×C₄	—	146	2	no	—
675	C₂×C₄	—	146	2	no	—
676	C₂×C₄	—	146	1	no	—
677	C₂×C₄	—	146	8	no	—
678	C₂×C₄	—	146	2	no	—
679	C₂×C₄	—	146	2	no	—
680	C₂×C₄	—	146	2	no	—
681	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	D₄×#64408	1	4	yes	—
687	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
688	C₈	—	292	4	no	—
689	C₂²	—	2	1	no	—
690	C₂²	—	2	1	no	—
691	C₂²	—	4	2	no	—
692	C₂²	—	4	2	no	—
693	C₂²	—	4	2	no	—
694	C₂²	—	292	2	no	—
695	C₂²	—	292	2	no	—
696	C₂²	—	292	2	no	—
697	C₂²	—	584	4	no	—
698	C₂²	—	584	4	no	—
699	C₂²	—	73	2	no	—
700	C₂²	—	73	1	no	—
701	C₂²	—	73	1	no	—
702	C₂²	—	73	2	no	—
703	C₂²	—	73	2	no	—
704	C₂²	—	146	4	no	—
705	C₂²	—	146	4	no	—
706	C₂²	—	146	1	no	—
707	C₂²	—	146	1	no	—
708	C₂²	#17989539	1	2	yes	—
709	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
710	C₄	—	2	1	no	—
711	C₄	—	2	1	no	—
712	C₄	—	2	1	no	—
713	C₄	—	4	2	no	—
714	C₄	—	292	8	no	—
715	C₄	—	292	2	no	—
716	C₄	—	73	1	no	—
717	C₄	—	73	2	no	—
718	C₄	—	73	1	no	—
719	C₄	—	73	2	no	—
720	C₄	—	146	1	no	—
721	C₄	—	146	1	no	—
722	C₄	—	146	1	no	—
723	C₄	#17989539	1	2	yes	—
724	C₄	#17989578	1	2	yes	complemented
725	C₄	C₂×D₄×#64408	1	2	yes	—
726	C₂	—	2	2	no	—
727	C₂	—	8	2	no	—
728	C₂	—	584	2	no	—
729	C₂	—	73	2	no	—
730	C₂	—	73	2	no	—
731	C₂	—	146	2	no	—
732	C₂	C₂×#17989539	1	1	yes	characteristic
733	C₂	C₂×#17989578	1	1	yes	characteristic
734	C₂	#22626551	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	#532×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#532×D₇₃	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	#532	#64408
hypocenter	C₇₃	#21258
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₇₃⋊#423	C₂	semidirect
2. C₂×#17989578	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₄⋊#64408	C₂	semidirect
4. #22626099	C₂	semidirect
5. #22626098	C₂	semidirect
6. #22626097	C₂	semidirect
26. #17989138	C₄	semidirect
27. #17989137	C₄	semidirect
28. #17989136	C₄	semidirect
29. #17989135	C₄	semidirect
32. #17989133	C₄	semidirect
43. #532×C₇₃	C₄	semidirect
51. C₂×C₄⋊#64408	D₄	semidirect
80. #14556591	C₂×C₄	semidirect
83. #14556589	C₂×C₄	semidirect
84. #14556588	C₂×C₄	semidirect
87. #14556587	C₂×C₄	semidirect
88. #14556580	C₂×C₄	semidirect
89. #14556579	C₂×C₄	semidirect
90. #14556578	C₂×C₄	semidirect
129. C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
130. #127×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
131. #124×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
348. C₄×C₇₃	#417	semidirect
355. Dic₇₃	#417	semidirect
375. C₇₃	#21258	semidirect
387. #532	#64408	semidirect
438. C₄⋊Q₈	C₂×#64408	semidirect
443. #127	C₂×#64408	semidirect
449. #124	C₂×#64408	semidirect
724. C₄	#17989578	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₇₃⋊#423	2
C₂×#17989578	2
C₂×C₄×C₄⋊#64408	2
#22626099	2
#22626098	2
#22626097	2
#532×D₇₃	2
#21258	73