Subgroups — #34022307

Order 18688.

1534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₇₃⋊#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17989578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17989580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17989577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#14556654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22626368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22626099	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22626097	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#536×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556670	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17989594	—	2	2	no	—
15	#17989593	—	2	2	no	—
16	#17989588	C₂²	1	4	yes	—
17	#17989580	—	2	4	no	—
18	#17989578	—	2	4	no	—
19	#17989577	—	2	4	no	—
20	C₂×#14556654	—	2	4	no	—
21	C₂×#14556654	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556654	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556654	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14556654	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14556653	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556653	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄⋊C₄×#64408	—	2	2	no	—
28	C₄×C₄⋊#64408	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²⋊C₄×#64408	—	2	2	no	—
30	C₂×#41×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Q₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17989163	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#17989162	C₄	1	2	yes	complemented
34	#17989161	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#17989160	—	2	2	no	—
36	#17989159	—	2	2	no	—
37	#17989158	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#17989157	C₄	1	2	yes	complemented
39	C₄⋊Q₈×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
40	#124×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
41	#123×D₇₃	—	2	2	no	—
42	C₂²⋊Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
43	#117×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#536×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂³×#64408	—	2	1	no	—
46	C₂×#11924038	—	2	1	no	—
47	D₇₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
48	D₇₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂×#11924037	—	2	1	no	—
50	C₂×#11924036	—	2	1	no	—
51	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
52	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
53	C₂×#11924036	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#11924036	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×#10596833	—	2	1	no	—
56	#14556670	—	2	2	no	—
57	#14556670	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊#64408	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×#64408	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×#64408	—	2	4	no	—
66	#14556658	—	2	4	no	—
67	C₄⋊#10596833	—	2	4	no	—
68	#14556654	—	2	8	no	—
69	#14556654	—	2	4	no	—
70	#14556654	—	2	4	no	—
71	#14556654	—	2	8	no	—
72	#14556653	—	2	4	no	—
73	#14556653	—	2	4	no	—
74	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×#11924029	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#11924028	—	2	1	no	—
77	C₂×#11924028	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11924027	—	2	1	no	—
79	C₂×#11924027	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#41×D₇₃	—	2	2	no	—
81	#41×D₇₃	—	2	2	no	—
82	#41×D₇₃	—	2	2	no	—
83	#41×D₇₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
85	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	1	no	—
87	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	1	no	—
88	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×Q₈×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Q₈×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
96	C₂×D₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#14556591	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
101	#14556590	—	2	4	no	—
102	#14556589	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
103	#14556589	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
104	#14556580	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
105	#14556579	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	#14556578	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	#14556577	—	2	4	no	—
108	#14556576	—	2	4	no	—
109	#14556575	—	2	2	no	—
110	#14556574	—	2	2	no	—
111	#14556573	—	2	4	no	—
112	#14556572	—	2	2	no	—
113	#14556571	—	2	2	no	—
114	#14556570	—	2	2	no	—
115	#14556569	—	2	4	no	—
116	#14556568	—	2	4	no	—
117	#14556567	—	2	2	no	—
118	#14556550	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	#14556549	D₄	1	2	yes	—
120	#14556548	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#14556547	D₄	1	2	yes	—
122	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₄×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
124	C₂²⋊C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊C₄×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
126	C₄²×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#41×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
130	#124×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
131	#123×C₇₃	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
133	#117×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
135	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
136	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
137	C₂²×#64408	—	8	2	no	—
138	#11924038	—	4	2	no	—
139	#11924037	—	4	2	no	—
140	#11924036	—	2	2	no	—
141	#11924036	—	2	2	no	—
142	#11924036	—	2	2	no	—
143	#11924036	—	2	2	no	—
144	#11924036	—	4	2	no	—
145	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
146	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
147	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
148	C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
149	C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
150	C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
151	C₄⋊#64408	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₄⋊#64408	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
154	C₄×#64408	—	2	4	no	—
155	C₄×#64408	—	8	4	no	—
156	C₂³×D₇₃	—	2	1	no	—
157	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	#11924029	—	2	2	no	—
159	#11924029	—	2	2	no	—
160	#11924028	—	2	2	no	—
161	#11924028	—	2	2	no	—
162	#11924028	—	4	2	no	—
163	#11924028	—	4	2	no	—
164	#11924027	—	2	2	no	—
165	#11924027	—	2	2	no	—
166	#11924027	—	4	2	no	—
167	#11924027	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	Q₈×D₇₃	—	2	4	no	—
179	Q₈×D₇₃	—	2	4	no	—
180	Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
181	Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
182	Q₈×D₇₃	—	2	1	no	—
183	Q₈×D₇₃	—	2	1	no	—
184	Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
185	Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
186	Q₈×D₇₃	—	2	1	no	—
187	Q₈×D₇₃	—	2	1	no	—
188	Q₈×D₇₃	—	4	2	no	—
189	Q₈×D₇₃	—	4	2	no	—
190	Q₈×D₇₃	—	4	2	no	—
191	Q₈×D₇₃	—	4	2	no	—
192	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
193	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
197	D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
198	D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
199	D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
200	D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
201	D₄×D₇₃	—	4	2	no	—
202	D₄×D₇₃	—	4	2	no	—
203	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
204	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
205	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
225	C₄⋊Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	#11924007	—	2	4	no	—
227	#11924007	—	2	4	no	—
228	#11924007	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	#11924005	—	2	4	no	—
232	#11924005	—	2	4	no	—
233	#11924005	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	#41×C₇₃	—	2	2	no	—
237	#41×C₇₃	—	2	2	no	—
238	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
239	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
240	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
241	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
244	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
259	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
260	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
261	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
262	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₇₃	#121	1	2	yes	—
264	C₂²×D₇₃	#121	1	2	yes	—
265	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#64408	—	2	4	no	—
267	C₂×#64408	—	2	4	no	—
268	C₂×#64408	—	4	2	no	—
269	C₂×#64408	—	4	4	no	—
270	C₂×#64408	—	4	2	no	—
271	C₂×#64408	—	8	4	no	—
272	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
273	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
274	Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
275	Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
276	Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
277	D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
278	D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
279	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
290	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
291	C₂²⋊D₇₃	—	4	1	no	—
292	C₂²⋊D₇₃	—	4	1	no	—
293	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
295	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
296	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
297	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
298	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×Dic₇₃	#124	1	2	yes	—
300	C₂×Dic₇₃	#127	1	2	yes	—
301	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	D₂₉₂	—	2	1	no	—
303	D₂₉₂	—	2	1	no	—
304	D₂₉₂	—	4	2	no	—
305	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
306	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
307	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
308	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
309	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
310	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
311	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
312	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
313	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
314	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
315	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
316	C₄×D₇₃	#121	1	2	yes	—
317	C₄×D₇₃	#121	1	2	yes	—
318	C₄×D₇₃	#124	1	2	yes	—
319	C₄×D₇₃	#127	1	2	yes	—
320	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
323	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
324	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
325	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
326	Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
327	Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
328	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
329	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
330	Dic₁₄₆	—	4	1	no	—
331	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
332	Dic₁₄₆	—	4	1	no	—
333	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
334	#10596833	—	4	2	no	—
335	#10596833	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
339	C₂²×C₇₃	#390	1	2	yes	—
340	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
342	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
343	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
344	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
345	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
346	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
347	C₂×D₇₃	—	8	1	no	—
348	C₂×D₇₃	—	8	1	no	—
349	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
350	C₂×D₇₃	#390	1	2	yes	—
351	C₂×D₇₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₇₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
353	C₂×D₇₃	#577	1	2	yes	—
354	C₂×D₇₃	#578	1	2	yes	—
355	#64408	—	4	4	no	—
356	#64408	—	4	4	no	—
357	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
358	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
359	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
360	C₄×C₇₃	#390	1	2	yes	—
361	C₄×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₄×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
363	Dic₇₃	—	2	4	no	—
364	Dic₇₃	—	4	2	no	—
365	Dic₇₃	—	4	1	no	—
366	Dic₇₃	#390	1	2	yes	—
367	Dic₇₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
368	Dic₇₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
369	#21262	—	73	1	no	maximal, Sylow
370	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
371	C₂×C₇₃	—	8	1	no	—
372	C₂×C₇₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₇₃	#2898	1	2	yes	—
374	D₇₃	—	2	2	no	—
375	D₇₃	—	8	1	no	—
376	D₇₃	#3042	1	1	yes	characteristic
377	D₇₃	#3044	1	1	yes	characteristic
378	D₇₃	#3046	1	2	yes	—
379	C₂×#536	—	73	1	no	—
380	C₂×#424	—	73	1	no	—
381	C₂×#417	—	73	1	no	—
382	C₂×#419	—	73	1	no	—
383	C₂×#416	—	73	1	no	—
384	C₂²×#103	—	73	1	no	—
385	#2274	—	73	1	no	—
386	#1983	—	73	4	no	—
387	#1981	—	73	4	no	—
388	C₇₃	#21262	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
389	C₂²×#41	—	73	1	no	—
390	C₂³×Q₈	—	73	1	no	—
391	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
392	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
393	#536	—	73	1	no	—
394	#536	—	73	1	no	—
395	#536	—	73	2	no	—
396	#536	—	73	2	no	—
397	#536	—	73	1	no	—
398	#536	—	146	2	no	—
399	#536	—	146	2	no	—
400	#536	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
401	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
402	C₂×#124	—	73	2	no	—
403	C₂×#123	—	146	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
405	C₂×#117	—	73	1	no	—
406	C₂×#117	—	73	1	no	—
407	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
408	#424	—	146	2	no	—
409	#424	—	146	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
411	#419	—	146	4	no	—
412	#417	—	146	4	no	—
413	#416	—	146	4	no	—
414	C₂×#103	—	73	4	no	—
415	C₂×#103	—	73	2	no	—
416	C₂×#103	—	73	4	no	—
417	C₂×#103	—	73	2	no	—
418	C₂×#103	—	146	4	no	—
419	C₂×#102	—	73	2	no	—
420	C₂×#102	—	73	2	no	—
421	C₄×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
422	C₄×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
423	C₄×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
424	C₂×#41	—	73	1	no	—
425	C₂×#41	—	73	1	no	—
426	C₂×#41	—	73	1	no	—
427	C₂×#41	—	146	1	no	—
428	C₂×#41	—	146	2	no	—
429	C₂×#41	—	146	2	no	—
430	C₂×#41	—	146	2	no	—
431	C₂×#41	—	146	2	no	—
432	C₂×#41	—	146	1	no	—
433	C₂×#41	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
435	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
436	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
437	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
438	C₂²×Q₈	—	146	1	no	—
439	C₂²×Q₈	—	146	2	no	—
440	C₂²×Q₈	—	146	2	no	—
441	C₂²×Q₈	—	146	2	no	—
442	C₂²×Q₈	—	146	2	no	—
443	C₂²×Q₈	—	146	1	no	—
444	C₂²×Q₈	—	146	1	no	—
445	C₂²×Q₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
447	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
448	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
449	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
450	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
452	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
453	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
454	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
455	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
456	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
457	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
458	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
459	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
460	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
461	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
462	C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
463	C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
464	C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
465	C₄⋊Q₈	—	146	4	no	—
466	C₄⋊Q₈	C₂×#64408	1	2	yes	complemented
467	#124	—	73	2	no	—
468	#124	—	73	2	no	—
469	#124	—	73	2	no	—
470	#124	—	146	4	no	—
471	#124	C₂×#64408	1	2	yes	complemented
472	#123	—	2	2	no	—
473	#123	—	146	4	no	—
474	#123	—	146	4	no	—
475	#123	—	146	2	no	—
476	#123	—	146	2	no	—
477	#123	—	146	2	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
484	#117	—	73	1	no	—
485	#117	—	73	2	no	—
486	#117	—	73	2	no	—
487	#117	—	73	2	no	—
488	#117	—	73	4	no	—
489	#117	—	146	2	no	—
490	#117	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
501	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
502	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
503	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
504	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
505	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
506	#103	—	146	8	no	—
507	#103	—	146	4	no	—
508	#103	—	146	4	no	—
509	#103	—	146	8	no	—
510	#102	—	146	4	no	—
511	#102	—	146	4	no	—
512	#95	—	146	4	no	—
513	C₂⁴	—	73	1	no	—
514	C₂⁴	—	146	1	no	—
515	#41	—	2	2	no	—
516	#41	—	2	2	no	—
517	#41	—	292	2	no	—
518	#41	—	292	2	no	—
519	#41	—	292	2	no	—
520	#41	—	292	2	no	—
521	#41	—	146	2	no	—
522	#41	—	146	2	no	—
523	#41	—	146	2	no	—
524	#41	—	146	2	no	—
525	#41	—	146	2	no	—
526	#41	—	146	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
538	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
541	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
544	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
545	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
548	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
549	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
550	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
551	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
554	C₂×Q₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
555	C₂×Q₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
556	C₂×D₄	—	2	1	no	—
557	C₂×D₄	—	292	2	no	—
558	C₂×D₄	—	292	2	no	—
559	C₂×D₄	—	73	1	no	—
560	C₂×D₄	—	146	1	no	—
561	C₂×D₄	—	146	1	no	—
562	C₂×D₄	—	146	1	no	—
563	C₂×D₄	—	146	1	no	—
564	C₂×D₄	—	146	1	no	—
565	C₂×D₄	—	146	1	no	—
566	C₂×D₄	—	146	1	no	—
567	C₂×D₄	—	146	1	no	—
568	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	584	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
596	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
597	M₁₆	—	292	2	no	—
598	M₁₆	—	292	2	no	—
599	C₂×C₈	—	292	2	no	—
600	C₂×C₈	—	292	2	no	—
601	C₂×C₈	—	146	2	no	—
602	C₂×C₈	—	146	2	no	—
603	C₂×C₈	—	146	2	no	—
604	C₂×C₈	—	146	2	no	—
605	C₂×C₈	—	146	2	no	—
606	C₂×C₈	—	146	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
618	C₄⋊C₄	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
627	C₄²	—	584	4	no	—
628	C₄²	—	73	2	no	—
629	C₄²	—	73	4	no	—
630	C₄²	—	146	4	no	—
631	C₄²	C₂²×#64408	1	2	yes	—
632	C₂³	—	2	1	no	—
633	C₂³	—	292	1	no	—
634	C₂³	—	292	1	no	—
635	C₂³	—	292	2	no	—
636	C₂³	—	292	2	no	—
637	C₂³	—	73	1	no	—
638	C₂³	—	73	1	no	—
639	C₂³	—	73	2	no	—
640	C₂³	—	73	2	no	—
641	C₂³	—	146	2	no	—
642	C₂³	—	146	2	no	—
643	C₂³	—	146	1	no	—
644	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
645	Q₈	—	2	2	no	—
646	Q₈	—	2	2	no	—
647	Q₈	—	2	1	no	—
648	Q₈	—	2	1	no	—
649	Q₈	—	4	2	no	—
650	Q₈	—	292	2	no	—
651	Q₈	—	292	4	no	—
652	Q₈	—	292	2	no	—
653	Q₈	—	292	1	no	—
654	Q₈	—	292	1	no	—
655	Q₈	—	292	2	no	—
656	Q₈	—	146	2	no	—
657	Q₈	—	146	2	no	—
658	Q₈	—	146	1	no	—
659	Q₈	—	146	1	no	—
660	D₄	—	2	1	no	—
661	D₄	—	2	1	no	—
662	D₄	—	4	2	no	—
663	D₄	—	292	2	no	—
664	D₄	—	292	2	no	—
665	D₄	—	292	2	no	—
666	D₄	—	292	1	no	—
667	D₄	—	292	1	no	—
668	D₄	—	146	1	no	—
669	D₄	—	146	1	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	292	1	no	—
675	C₂×C₄	—	292	1	no	—
676	C₂×C₄	—	292	2	no	—
677	C₂×C₄	—	292	2	no	—
678	C₂×C₄	—	292	4	no	—
679	C₂×C₄	—	292	2	no	—
680	C₂×C₄	—	292	2	no	—
681	C₂×C₄	—	292	4	no	—
682	C₂×C₄	—	292	2	no	—
683	C₂×C₄	—	292	2	no	—
684	C₂×C₄	—	292	2	no	—
685	C₂×C₄	—	292	2	no	—
686	C₂×C₄	—	584	4	no	—
687	C₂×C₄	—	73	1	no	—
688	C₂×C₄	—	73	1	no	—
689	C₂×C₄	—	73	2	no	—
690	C₂×C₄	—	73	2	no	—
691	C₂×C₄	—	73	1	no	—
692	C₂×C₄	—	73	1	no	—
693	C₂×C₄	—	73	1	no	—
694	C₂×C₄	—	73	1	no	—
695	C₂×C₄	—	73	2	no	—
696	C₂×C₄	—	73	2	no	—
697	C₂×C₄	—	73	2	no	—
698	C₂×C₄	—	73	2	no	—
699	C₂×C₄	—	73	2	no	—
700	C₂×C₄	—	73	2	no	—
701	C₂×C₄	—	73	4	no	—
702	C₂×C₄	—	146	4	no	—
703	C₂×C₄	—	146	4	no	—
704	C₂×C₄	—	146	4	no	—
705	C₂×C₄	—	146	4	no	—
706	C₂×C₄	—	146	2	no	—
707	C₂×C₄	—	146	1	no	—
708	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	4	yes	—
709	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	D₄×#64408	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	D₄×#64408	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
713	C₈	—	292	2	no	—
714	C₈	—	292	2	no	—
715	C₂²	—	2	2	no	—
716	C₂²	—	4	1	no	—
717	C₂²	—	4	2	no	—
718	C₂²	—	292	1	no	—
719	C₂²	—	292	2	no	—
720	C₂²	—	584	1	no	—
721	C₂²	—	584	2	no	—
722	C₂²	—	584	1	no	—
723	C₂²	—	73	1	no	—
724	C₂²	—	73	1	no	—
725	C₂²	—	73	2	no	—
726	C₂²	—	73	2	no	—
727	C₂²	—	73	2	no	—
728	C₂²	—	146	2	no	—
729	C₂²	—	146	4	no	—
730	C₂²	—	146	2	no	—
731	C₂²	—	146	2	no	—
732	C₂²	#17989539	1	2	yes	—
733	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
734	C₄	—	2	4	no	—
735	C₄	—	4	1	no	—
736	C₄	—	4	2	no	—
737	C₄	—	292	4	no	—
738	C₄	—	292	4	no	—
739	C₄	—	292	1	no	—
740	C₄	—	292	2	no	—
741	C₄	—	73	1	no	—
742	C₄	—	73	2	no	—
743	C₄	—	73	1	no	—
744	C₄	—	146	4	no	—
745	C₄	#17989539	1	2	yes	—
746	C₄	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
747	C₄	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
748	C₂	—	2	2	no	—
749	C₂	—	8	1	no	—
750	C₂	—	584	1	no	—
751	C₂	—	73	1	no	—
752	C₂	—	73	2	no	—
753	C₂	—	73	1	no	—
754	C₂	—	146	2	no	—
755	C₂	C₂×#17989539	1	1	yes	characteristic
756	C₂	#22626553	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	#536×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#41×D₇₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	#536	#64408
hypocenter	C₇₃	#21262
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₇₃⋊#424	C₂	semidirect
3. C₂×#17989580	C₂	semidirect
5. C₂²×#14556654	C₂	semidirect
6. #22626368	C₂	semidirect
7. #22626099	C₂	semidirect
8. #22626097	C₂	semidirect
32. #17989163	C₄	semidirect
33. #17989162	C₄	semidirect
34. #17989161	C₄	semidirect
37. #17989158	C₄	semidirect
38. #17989157	C₄	semidirect
44. #536×C₇₃	C₄	semidirect
100. #14556591	C₂×C₄	semidirect
102. #14556589	C₂×C₄	semidirect
103. #14556589	C₂×C₄	semidirect
104. #14556580	C₂×C₄	semidirect
105. #14556579	C₂×C₄	semidirect
106. #14556578	C₂×C₄	semidirect
129. C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
130. #124×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
388. C₇₃	#21262	semidirect
400. #536	#64408	semidirect
466. C₄⋊Q₈	C₂×#64408	semidirect
471. #124	C₂×#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₇₃⋊#424	2
C₂×#17989578	2
C₂×#17989580	2
C₂×#17989577	2
C₂²×#14556654	2
#22626368	2
#22626099	2
#22626097	2
#536×D₇₃	2
#21262	73