Subgroups — #34022360

Order 18688.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22626080	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22626036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22626023	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#14556659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×#14556653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#14556645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×D₈×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#14556670	—	2	2	no	—
10	C₂×#14556659	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14556653	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14556645	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556645	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17989539	C₂²	1	4	yes	—
16	#17989538	C₂²	1	4	yes	—
17	#17989537	—	2	4	no	—
18	C₄×C₄⋊#64408	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₂²⋊#64408	—	2	2	no	—
20	C₄²×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17989461	C₂²	1	2	yes	—
22	#17989460	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×D₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×D₄×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×D₅₈₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	D₈×Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#17988669	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₄×#11924013	C₄	1	2	yes	complemented
29	#17988667	C₄	1	2	yes	complemented
30	#107×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#102×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×D₈×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#11924036	C₂³	1	2	yes	—
35	#14556670	—	4	8	no	—
36	C₂×C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
39	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×#64408	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×#64408	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	2	yes	—
44	#14556659	—	2	4	no	—
45	#14556653	—	2	8	no	—
46	#14556645	—	2	4	no	—
47	#14556645	—	2	4	no	—
48	C₄×#10596833	—	2	1	no	—
49	C₄×#10596833	—	2	1	no	—
50	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	4	no	—
51	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×D₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
54	C₂×D₅₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11924013	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	D₈×D₇₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄×D₂₉₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	D₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#14556553	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
63	#14556551	—	2	2	no	—
64	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²⋊C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
66	C₄²×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#14556525	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#14556524	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#14556513	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#14556512	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#14556511	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×D₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#107×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#102×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
81	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	#11924036	—	2	2	no	—
83	#11924036	#41	1	4	yes	—
84	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
85	C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
86	C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
87	C₄⋊#64408	—	4	8	no	—
88	C₂²⋊#64408	—	4	8	no	—
89	C₂²⋊#64408	—	4	8	no	—
90	C₄×#64408	—	2	4	no	—
91	C₄×#64408	—	2	2	no	—
92	C₄×#64408	—	2	2	no	—
93	C₄×#64408	—	4	2	no	—
94	C₄×#64408	—	4	4	no	—
95	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
96	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
98	D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
99	D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	D₅₈₄	—	2	2	no	—
110	#11924013	—	2	4	no	—
111	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
114	C₈×D₇₃	#41	1	4	yes	—
115	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	#11924007	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
118	#11924005	—	2	2	no	—
119	#11924005	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
125	D₈×C₇₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
130	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
134	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
135	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
136	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
137	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#64408	—	2	4	no	—
139	C₂×#64408	—	2	4	no	—
140	C₂×#64408	—	2	4	no	—
141	C₂×#64408	—	4	4	no	—
142	C₂×#64408	—	4	4	no	—
143	C₂×#64408	—	4	4	no	—
144	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
145	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	D₂₉₂	—	2	2	no	—
158	D₂₉₂	—	2	2	no	—
159	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
160	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
161	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
162	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
163	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
164	C₄×D₇₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
165	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
166	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
167	#10596833	—	2	4	no	—
168	C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
169	C₈×C₇₃	#117	1	2	yes	complemented
170	#10596831	—	2	1	no	—
171	#10596831	#117	1	2	yes	complemented
172	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
177	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
178	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
179	C₂×D₇₃	—	8	4	no	—
180	C₂×D₇₃	—	8	4	no	—
181	C₂×D₇₃	#532	1	2	yes	—
182	C₂×D₇₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
183	C₂×D₇₃	#575	1	2	yes	—
184	#64408	—	4	4	no	—
185	#64408	—	8	4	no	—
186	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
187	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
188	C₄×C₇₃	#442	1	2	yes	—
189	C₄×C₇₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₇₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
191	Dic₇₃	—	2	1	no	—
192	Dic₇₃	—	4	2	no	—
193	Dic₇₃	#442	1	2	yes	—
194	Dic₇₃	#529	1	2	yes	—
195	#21277	—	73	1	no	maximal, Sylow
196	C₂×C₇₃	—	8	2	no	—
197	C₂×C₇₃	#2293	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₇₃	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₇₃	#2943	1	1	yes	characteristic
200	D₇₃	—	8	2	no	—
201	D₇₃	#3171	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×D₈	—	73	1	no	—
203	#2293	—	73	2	no	—
204	#1972	—	73	2	no	—
205	#1943	—	73	2	no	—
206	#1936	—	73	4	no	—
207	C₄×#106	—	73	1	no	—
208	C₄×#102	—	73	2	no	—
209	C₄×#97	—	73	1	no	—
210	C₇₃	#21277	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂²×D₈	—	73	1	no	—
212	C₂×C₄×D₄	—	73	2	no	—
213	C₂×#117	—	146	2	no	—
214	C₄×D₈	—	73	1	no	—
215	C₄×D₈	—	73	2	no	—
216	C₄×D₈	—	73	1	no	—
217	C₄×D₈	—	73	2	no	—
218	C₄×D₈	—	73	1	no	—
219	C₄×D₈	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
220	C₂×#107	—	73	1	no	—
221	C₂×#106	—	73	2	no	—
222	C₂×#102	—	73	2	no	—
223	C₂×#102	—	73	4	no	—
224	C₂×#97	—	73	2	no	—
225	C₂×#97	—	73	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
228	#390	—	73	4	no	—
229	#389	—	73	4	no	—
230	#388	—	146	4	no	—
231	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
232	C₄×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
233	C₄³	—	73	1	no	—
234	#340	—	73	4	no	—
235	#340	—	73	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
237	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
238	C₂×D₈	—	73	2	no	—
239	C₂×D₈	—	73	1	no	—
240	C₂×D₈	—	146	4	no	—
241	C₂×D₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
243	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
245	C₄×D₄	—	73	2	no	—
246	C₄×D₄	—	73	2	no	—
247	C₄×D₄	—	73	2	no	—
248	C₄×D₄	—	146	2	no	—
249	C₄×D₄	—	146	2	no	—
250	C₄×D₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
251	#117	—	292	8	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
258	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
263	#107	—	73	1	no	—
264	#107	—	73	2	no	—
265	#107	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
266	#106	—	146	4	no	—
267	#102	—	73	2	no	—
268	#102	—	73	2	no	—
269	#102	—	73	2	no	—
270	#102	—	146	8	no	—
271	#102	C₂×#64408	1	2	yes	—
272	#97	—	146	4	no	—
273	#97	—	146	4	no	—
274	C₄×C₈	—	73	1	no	—
275	C₄×C₈	—	73	1	no	—
276	C₄×C₈	—	73	1	no	—
277	C₄×C₈	—	146	1	no	—
278	C₄×C₈	—	146	1	no	—
279	C₄×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
280	#95	—	146	4	no	—
281	#95	—	146	2	no	—
282	C₂⁴	—	146	2	no	—
283	C₂×D₄	—	73	2	no	—
284	C₂×D₄	—	146	4	no	—
285	C₂×D₄	—	146	4	no	—
286	C₂×D₄	—	146	2	no	—
287	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
300	D₈	—	2	2	no	—
301	D₈	—	146	4	no	—
302	D₈	—	146	2	no	—
303	C₂×C₈	—	73	1	no	—
304	C₂×C₈	—	73	4	no	—
305	C₂×C₈	—	73	4	no	—
306	C₂×C₈	—	73	1	no	—
307	C₂×C₈	—	146	2	no	—
308	C₂×C₈	—	146	2	no	—
309	C₂×C₈	—	146	2	no	—
310	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊C₄	—	292	8	no	—
313	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
317	C₄⋊C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
318	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	292	8	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	292	8	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
324	C₄²	—	292	4	no	—
325	C₄²	—	292	2	no	—
326	C₄²	—	73	1	no	—
327	C₄²	—	73	1	no	—
328	C₄²	—	73	1	no	—
329	C₄²	—	146	2	no	—
330	C₄²	—	146	2	no	—
331	C₄²	—	146	4	no	—
332	C₄²	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	—	2	2	no	—
334	C₂³	—	292	2	no	—
335	C₂³	—	292	4	no	—
336	C₂³	—	292	2	no	—
337	C₂³	—	292	4	no	—
338	C₂³	—	73	1	no	—
339	C₂³	—	146	2	no	—
340	D₄	—	2	2	no	—
341	D₄	—	2	2	no	—
342	D₄	—	292	4	no	—
343	D₄	—	146	2	no	—
344	D₄	—	146	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	292	2	no	—
348	C₂×C₄	—	292	2	no	—
349	C₂×C₄	—	292	4	no	—
350	C₂×C₄	—	292	4	no	—
351	C₂×C₄	—	292	4	no	—
352	C₂×C₄	—	292	4	no	—
353	C₂×C₄	—	292	4	no	—
354	C₂×C₄	—	292	4	no	—
355	C₂×C₄	—	73	1	no	—
356	C₂×C₄	—	73	1	no	—
357	C₂×C₄	—	73	2	no	—
358	C₂×C₄	—	73	2	no	—
359	C₂×C₄	—	73	4	no	—
360	C₂×C₄	—	73	1	no	—
361	C₂×C₄	—	146	2	no	—
362	C₂×C₄	—	146	4	no	—
363	C₂×C₄	—	146	4	no	—
364	C₂×C₄	—	146	4	no	—
365	C₂×C₄	—	146	2	no	—
366	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
369	C₈	—	2	1	no	—
370	C₈	—	73	2	no	—
371	C₈	—	146	4	no	—
372	C₈	—	146	1	no	—
373	C₈	#14556670	1	2	yes	complemented
374	C₂²	—	4	2	no	—
375	C₂²	—	4	2	no	—
376	C₂²	—	4	2	no	—
377	C₂²	—	292	2	no	—
378	C₂²	—	292	2	no	—
379	C₂²	—	292	2	no	—
380	C₂²	—	584	4	no	—
381	C₂²	—	584	4	no	—
382	C₂²	—	73	2	no	—
383	C₂²	—	73	2	no	—
384	C₂²	—	73	2	no	—
385	C₂²	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
386	C₄	—	2	1	no	—
387	C₄	—	4	2	no	—
388	C₄	—	292	4	no	—
389	C₄	—	292	2	no	—
390	C₄	—	584	4	no	—
391	C₄	—	73	2	no	—
392	C₄	—	73	2	no	—
393	C₄	—	146	1	no	—
394	C₄	#17989628	1	2	yes	—
395	C₄	C₂×#14556670	1	1	yes	characteristic
396	C₄	#41×#64408	1	1	yes	characteristic
397	C₂	—	8	2	no	—
398	C₂	—	584	2	no	—
399	C₂	—	73	4	no	—
400	C₂	#22626388	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₂×#17989628	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#22626685	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄×#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	C₄×D₈×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×D₈×D₇₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×D₈	#64408
hypocenter	C₇₃	#21277
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄² ◁ C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22626388	C₂	semidirect
3. #22626036	C₂	semidirect
4. #22626023	C₂	semidirect
5. C₄×#14556659	C₂	semidirect
6. C₄×#14556653	C₂	semidirect
7. C₄×#14556645	C₂	semidirect
25. C₄×D₅₈₄	C₄	semidirect
26. D₈×Dic₇₃	C₄	semidirect
27. #17988669	C₄	semidirect
28. C₄×#11924013	C₄	semidirect
29. #17988667	C₄	semidirect
33. C₄×D₈×C₇₃	C₄	semidirect
169. C₈×C₇₃	#117	semidirect
171. #10596831	#117	semidirect
210. C₇₃	#21277	semidirect
219. C₄×D₈	#64408	semidirect
373. C₈	#14556670	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626388	2
#22626080	2
#22626036	2
#22626023	2
C₄×#14556659	2
C₄×#14556653	2
C₄×#14556645	2
C₄×D₈×D₇₃	2
#21277	73