Finite Group Databasebeta

← #34022363

Subgroups — #34022363

Order 18688.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626415C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626414C211yesmaximal, characteristic
3#22626076C212yesmaximal
4#22626034C212yesmaximal, complemented
5#22626023C212yesmaximal
6#22626022C212yesmaximal, complemented
7C4×#14556659C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625703C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625701C211yesmaximal, characteristic
10#22625587C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×SD16×D73C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556659C2212yes—
13C2×#14556654C2212yes—
14C2×#14556653C2212yes—
15#17989546C2211yescharacteristic
16C2×#14556645C2212yes—
17C2×C8×#64408C2212yes—
18(C2×#64408)⋊Q8C2212yes—
19#17989539C2212yes—
20#17989538C2212yes—
21#17989538C2212yes—
22#17989537—22no—
23#17989536—22no—
24#17989532—21no—
25#17989531—21no—
26#17989530—21no—
27#17989529—21no—
28C4×C4⋊#64408C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊#64408C2211yescharacteristic
30#17989523C2211yescharacteristic
31#17989461C2212yes—
32#17989460C2212yes—
33#17989460C2212yes—
34C2×SD16×D73C2211yescharacteristic
35C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
36C4×D4×D73C2211yescharacteristic
37#17988678C411yescharacteristic, complemented
38C4×#11924017C411yescharacteristic, complemented
39SD16×Dic73C411yescharacteristic, complemented
40C4×#11924015C411yescharacteristic, complemented
41#17988674C411yescharacteristic, complemented
42C4×#11924016C411yescharacteristic, complemented
43#17988672C411yescharacteristic, complemented
44#106×D73C2211yescharacteristic
45#103×D73C2211yescharacteristic
46#102×D73C2211yescharacteristic
47C4×C8×D73C2211yescharacteristic
48C4×SD16×C73C411yescharacteristic, complemented
49C2×#11924036C2312yes—
50C2×C4⋊#64408—22no—
51C2×C4⋊#64408—22no—
52C2×C4⋊#64408C2312yes—
53C2×C4⋊#64408C2312yes—
54C2×C22⋊#64408—22no—
55C2×C22⋊#64408—22no—
56C2×C4×#64408—21no—
57C2×C4×#64408—21no—
58C2×C4×#64408C2312yes—
59#14556659—24no—
60#14556654—24no—
61#14556653—24no—
62#14556646—21no—
63#14556646—21no—
64#14556645—24no—
65C8×#64408—24no—
66(C2×#64408)⋊C4—22no—
67(C2×#64408)⋊C4—22no—
68(C2×#64408)⋊C4—22no—
69(C2×#64408)⋊C4—22no—
70(C2×#64408)⋊C4—21no—
71(C2×#64408)⋊C4—21no—
72(C2×#64408)⋊C4D411yescharacteristic
73(C2×#64408)⋊C4D411yescharacteristic
74(C2×#64408)⋊C4D412yes—
75C2×Q8×D73C2311yescharacteristic
76C2×D4×D73C2311yescharacteristic
77C22×C4×D73—21no—
78C2×#11924017C2×C411yescharacteristic
79C2×#11924016C2×C411yescharacteristic
80C2×#11924015C2×C411yescharacteristic
81SD16×D73—24no—
82C2×C8×D73C2311yescharacteristic
83C2×C8×D73C2311yescharacteristic
84Q8×Dic73C2×C411yescharacteristic
85C4×Dic146—21no—
86C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
87#14556556—21no—
88#14556556C2×C411yescharacteristic
89C4×D292C2×C411yescharacteristic
90D4×Dic73C2×C411yescharacteristic
91#14556553C2×C411yescharacteristic
92C4×C22⋊D73—21no—
93#14556551—21no—
94C4⋊C4×D73—21no—
95C4⋊C4×D73C2311yescharacteristic
96C4⋊C4×D73C2311yescharacteristic
97C22⋊C4×D73—21no—
98C42×D73—21no—
99C42×D73C2311yescharacteristic
100#14556523C2×C411yescharacteristic
101#14556522C2×C411yescharacteristic
102#14556522C2×C411yescharacteristic
103#14556516C2×C411yescharacteristic
104#14556515C2×C411yescharacteristic
105#14556514C2×C411yescharacteristic
106#14556513C2×C411yescharacteristic
107#14556512C2×C411yescharacteristic
108#14556511C2×C411yescharacteristic
109C4×#10596831C2×C411yescharacteristic
110C8×Dic73C2×C411yescharacteristic
111C8×Dic73C2×C411yescharacteristic
112C2×SD16×C73C2×C411yescharacteristic
113C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
114C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
115#106×C73C2×C411yescharacteristic
116#103×C73C2×C411yescharacteristic
117#102×C73C2×C411yescharacteristic
118C4×C8×C73C2×C411yescharacteristic
119C22×#64408—22no—
120C22×#64408—22no—
121C22×#64408C2×D412yes—
122C22×#64408C2×D412yes—
123#11924036—22no—
124#11924036#4114yes—
125C2×#10596833—22no—
126C4⋊#64408—22no—
127C4⋊#64408—22no—
128C4⋊#64408—22no—
129C4⋊#64408—22no—
130C4⋊#64408—82no—
131C4⋊#64408—82no—
132C22⋊#64408—82no—
133C22⋊#64408—82no—
134C4×#64408—22no—
135C4×#64408—22no—
136C4×#64408—81no—
137C4×#64408—81no—
138C23×D73—21no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
141Q8×D73—22no—
142Q8×D73—22no—
143C2×D292C22×C411yescharacteristic
144C2×C22⋊D73—21no—
145D4×D73—22no—
146D4×D73—22no—
147C22×Dic73—21no—
148C2×C4×D73—21no—
149C2×C4×D73—21no—
150C2×C4×D73—21no—
151C2×C4×D73—21no—
152C2×C4×D73—21no—
153C2×C4×D73—82no—
154C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D73C2411yescharacteristic
157#11924017—22no—
158#11924016—22no—
159#11924015—22no—
160C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
161C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
162C8×D73—22no—
163C8×D73#4114yes—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
166C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
167#11924007—21no—
168#11924007—21no—
169#11924007—21no—
170#11924007—21no—
171C22⋊Dic73—21no—
172#11924005—21no—
173#11924005—21no—
174C4×Dic73—21no—
175C4×Dic73—21no—
176C4×Dic73—21no—
177C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
178C4×Dic73#4111yescharacteristic
179C4×Dic73#4111yescharacteristic
180C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
181C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
182C22×C4×C73—21no—
183SD16×C73—22no—
184C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
185C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
188C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
189C22⋊C4×C73—21no—
190C42×C73—21no—
191C42×C73C22×C411yescharacteristic
192C23×C73—21no—
193C22×D73—21no—
194C22×D73—42no—
195C22×D73—42no—
196C22×D73—41no—
197C22×D73—41no—
198C22×D73C22×D411yescharacteristic
199C2×#64408—22no—
200C2×#64408—22no—
201C2×#64408—22no—
202C2×#64408—22no—
203C2×#64408—22no—
204C2×#64408—22no—
205C2×#64408—42no—
206C2×#64408—42no—
207C2×#64408—42no—
208C2×#64408—42no—
209C2×#64408—42no—
210C2×#64408—42no—
211Q8×C73—21no—
212Q8×C73—21no—
213D4×C73—21no—
214D4×C73—21no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—81no—
219C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
220C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
221C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
222C22⋊D73—42no—
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—81no—
227C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
228C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
229C2×Dic73C2×#4111yescharacteristic
230D292—21no—
231D292—21no—
232C4×D73—22no—
233C4×D73—21no—
234C4×D73—21no—
235C4×D73—42no—
236C4×D73—41no—
237C4×D73—42no—
238C4×D73—41no—
239C4×D73—81no—
240C4×D73—81no—
241C4×D73C2×#4112yes—
242C4×D73C2×#4112yes—
243Dic146—21no—
244Dic146—21no—
245Dic146—42no—
246#10596833—24no—
247C8×C73—21no—
248C8×C73#11712yes—
249#10596831—21no—
250#10596831#11712yes—
251C22×C73—41no—
252C22×C73—41no—
253C22×C73—41no—
254C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
255C2×D73—41no—
256C2×D73—41no—
257C2×D73—41no—
258C2×D73—82no—
259C2×D73—82no—
260C2×D73#53212yes—
261C2×D73#57711yescharacteristic
262C2×D73#57712yes—
263C2×D73#57711yescharacteristic
264#64408—42no—
265#64408—42no—
266#64408—82no—
267#64408—82no—
268C4×C73—21no—
269C4×C73—21no—
270C4×C73—41no—
271C4×C73—41no—
272C4×C73—41no—
273C4×C73C2×#11711yescharacteristic
274C4×C73C4×#4111yescharacteristic
275Dic73—21no—
276Dic73—21no—
277Dic73—41no—
278Dic73—41no—
279Dic73—41no—
280Dic73#52912yes—
281#21280—731nomaximal, Sylow
282C2×C73—81no—
283C2×C73#229311yescharacteristic
284C2×C73#294911yescharacteristic
285C2×C73#295211yescharacteristic
286D73—81no—
287D73#317312yes—
288D73#317412yes—
289C2×C4×SD16—731no—
290#2320—731no—
291#2319—731no—
292#1968—732no—
293#1941—732no—
294#1936—732no—
295#1935—732no—
296C4×#106—731no—
297#1763—731no—
298#1762—731no—
299#1726—731no—
300C73#2128011yescharacteristic, complemented, Sylow
301C22×SD16—731no—
302C2×C4×Q8—731no—
303C2×C4×D4—731no—
304C4×SD16—731no—
305C4×SD16—731no—
306C4×SD16—731no—
307C4×SD16—731no—
308C4×SD16—731no—
309C4×SD16—731no—
310C4×SD16—731no—
311C4×SD16#6440811yescharacteristic, complemented
312C2×#106—731no—
313C2×#106—732no—
314C2×#103—731no—
315C2×#103—732no—
316C2×#102—731no—
317C2×#102—732no—
318C2×#97—732no—
319C2×#97—731no—
320C2×C4×C8—731no—
321C2×C4×C8—732no—
322#391—732no—
323#390—732no—
324#389—732no—
325#389—732no—
326#388—1462no—
327#387—1462no—
328#383—1461no—
329#382—1461no—
330#381—1461no—
331#380—1461no—
332C4×C4⋊C4—731no—
333C4×C4⋊C4—731no—
334#376—731no—
335#340—732no—
336#340—732no—
337#340—732no—
338C22×Q8—731no—
339C22×D4—731no—
340C23×C4—1461no—
341C2×SD16—731no—
342C2×SD16—731no—
343C2×SD16—731no—
344C2×SD16—1464no—
345C2×SD16C2×#6440811yescharacteristic
346C22×C8—731no—
347C22×C8—732no—
348C22×C8—731no—
349C4×Q8—731no—
350C4×Q8—731no—
351C4×Q8—731no—
352C4×Q8—1461no—
353C4×Q8—1461no—
354C4×Q8C2×#6440811yescharacteristic
355C4×D4—731no—
356C4×D4—731no—
357C4×D4—731no—
358C4×D4—1461no—
359C4×D4—1461no—
360C4×D4C2×#6440811yescharacteristic
361C2×C4⋊C4—731no—
362C2×C4⋊C4—731no—
363C2×C4⋊C4—732no—
364C2×C4⋊C4—732no—
365C2×C4⋊C4—1461no—
366C2×C4⋊C4—1462no—
367C2×C4⋊C4—1462no—
368C2×C22⋊C4—1461no—
369C2×C22⋊C4—1462no—
370C2×C22⋊C4—1462no—
371C2×C42—731no—
372C2×C42—732no—
373C2×C42—1461no—
374C2×C42—1461no—
375C2×C42—1461no—
376#106—731no—
377#106—731no—
378#106—731no—
379#106—1464no—
380#106C2×#6440811yescharacteristic
381#103—731no—
382#103—731no—
383#103—731no—
384#103—1464no—
385#103C2×#6440811yescharacteristic
386#102—731no—
387#102—731no—
388#102—731no—
389#102—1464no—
390#102C2×#6440811yescharacteristic
391#97—1461no—
392#97—1461no—
393#97—1464no—
394C4×C8—731no—
395C4×C8—731no—
396C4×C8—731no—
397C4×C8—1464no—
398C4×C8C2×#6440811yescharacteristic
399#95—731no—
400#95—731no—
401#95—732no—
402#95—1461no—
403#95—1461no—
404#95—1462no—
405#95—1462no—
406#95—1462no—
407#95—1462no—
408C24—1461no—
409C2×Q8—731no—
410C2×Q8—1461no—
411C2×Q8—1462no—
412C2×Q8—1462no—
413C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
414C2×D4—731no—
415C2×D4—1462no—
416C2×D4—1462no—
417C2×D4—1461no—
418C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
419C22×C4—21no—
420C22×C4—5842no—
421C22×C4—731no—
422C22×C4—731no—
423C22×C4—731no—
424C22×C4—732no—
425C22×C4—732no—
426C22×C4—1461no—
427C22×C4—1461no—
428C22×C4—1461no—
429C22×C4—1461no—
430C22×C4—1462no—
431C22×C4—1462no—
432C22×C4—1461no—
433C22×C4—1461no—
434SD16—22no—
435SD16—1462no—
436SD16—1462no—
437SD16—1462no—
438C2×C8—731no—
439C2×C8—734no—
440C2×C8—734no—
441C2×C8—731no—
442C2×C8—1462no—
443C2×C8—1462no—
444C2×C8—1462no—
445C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
446C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—5842no—
449C4⋊C4—5842no—
450C4⋊C4—731no—
451C4⋊C4—731no—
452C4⋊C4—1461no—
453C4⋊C4—1461no—
454C4⋊C4—1461no—
455C4⋊C4—1461no—
456C4⋊C4—1462no—
457C4⋊C4—1462no—
458C4⋊C4—1462no—
459C4⋊C4—1462no—
460C4⋊C4—1461no—
461C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
462C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—5842no—
465C22⋊C4—5842no—
466C22⋊C4—1461no—
467C22⋊C4—1461no—
468C22⋊C4—1461no—
469C42—21no—
470C42—5841no—
471C42—5841no—
472C42—731no—
473C42—731no—
474C42—731no—
475C42—1461no—
476C42—1461no—
477C42—1462no—
478C42—1462no—
479C42—1461no—
480C42C22×#6440811yescharacteristic
481C23—21no—
482C23—2921no—
483C23—2922no—
484C23—2922no—
485C23—2921no—
486C23—731no—
487C23—1461no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—2922no—
491Q8—1461no—
492Q8—1461no—
493D4—21no—
494D4—21no—
495D4—2922no—
496D4—1461no—
497D4—1461no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—2921no—
503C2×C4—2922no—
504C2×C4—2922no—
505C2×C4—2921no—
506C2×C4—2922no—
507C2×C4—2922no—
508C2×C4—2922no—
509C2×C4—2922no—
510C2×C4—2922no—
511C2×C4—2922no—
512C2×C4—5841no—
513C2×C4—5841no—
514C2×C4—5841no—
515C2×C4—731no—
516C2×C4—732no—
517C2×C4—732no—
518C2×C4—731no—
519C2×C4—731no—
520C2×C4—1461no—
521C2×C4—1461no—
522C2×C4—1462no—
523C2×C4—1462no—
524C2×C4—1462no—
525C2×C4—1462no—
526C2×C4—1462no—
527C2×C4—1462no—
528C2×C4—1462no—
529C2×C4—1461no—
530C2×C4—1461no—
531C2×C4—1461no—
532C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
533C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
534C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—732no—
537C8—1464no—
538C8—1461no—
539C8#1455667012yes—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—2921no—
544C22—2921no—
545C22—2921no—
546C22—5842no—
547C22—5842no—
548C22—732no—
549C22—732no—
550C22—731no—
551C22—731no—
552C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—2922no—
559C4—2922no—
560C4—2921no—
561C4—2921no—
562C4—2921no—
563C4—5842no—
564C4—5842no—
565C4—732no—
566C4—1461no—
567C4—1461no—
568C4C2×#1455667011yescharacteristic
569C4#41×#6440811yescharacteristic
570C2—81no—
571C2—5841no—
572C2—732no—
573C2—732no—
574C2#2262638811yescharacteristic
575C2#2262669111yescharacteristic
576C2#2262669411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
FittingC4×SD16×C73C4
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radicalC2×D4×D73C23
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenterC4×SD16#64408
hypocenterC73#21280
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626415C2semidirect
4. #22626034C2semidirect
6. #22626022C2semidirect
7. C4×#14556659C2semidirect
8. #22625703C2semidirect
10. #22625587C2semidirect
37. #17988678C4semidirect
38. C4×#11924017C4semidirect
39. SD16×Dic73C4semidirect
40. C4×#11924015C4semidirect
41. #17988674C4semidirect
42. C4×#11924016C4semidirect
43. #17988672C4semidirect
48. C4×SD16×C73C4semidirect
300. C73#21280semidirect
311. C4×SD16#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226264152
#226264142
#226260762
#226260342
#226260232
#226260222
C4×#145566592
#226257032
#226257012
#226255872
C4×SD16×D732
#2128073