Subgroups — #34022367

Order 18688.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22626080	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22626036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22626021	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#14556659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22625701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22625587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×D₈×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#14556659	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14556653	C₂²	1	4	yes	—
11	#17989546	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556645	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₈×#64408	C₂²	1	2	yes	—
14	#17989539	C₂²	1	4	yes	—
15	#17989538	C₂²	1	4	yes	—
16	#17989537	—	2	4	no	—
17	#17989530	—	2	2	no	—
18	#17989529	—	2	2	no	—
19	C₄×C₄⋊#64408	C₂²	1	2	yes	—
20	#17989523	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17989461	C₂²	1	2	yes	—
22	#17989460	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×D₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×D₄×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×D₅₈₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	D₈×Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#17988669	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₄×#11924013	C₄	1	2	yes	complemented
29	#17988667	C₄	1	2	yes	complemented
30	#107×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#102×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×D₈×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#11924036	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	2	yes	—
41	#14556659	—	2	4	no	—
42	#14556653	—	2	8	no	—
43	#14556646	—	2	1	no	—
44	#14556646	—	2	1	no	—
45	#14556645	—	2	4	no	—
46	C₈×#64408	—	2	4	no	—
47	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	4	no	—
48	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	2	no	—
49	(C₂×#64408)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
50	(C₂×#64408)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×D₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
53	C₂×D₅₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11924013	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	D₈×D₇₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄×D₂₉₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	D₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#14556553	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
62	#14556551	—	2	2	no	—
63	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²⋊C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
65	C₄²×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#14556525	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	#14556524	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#14556513	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#14556512	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#14556511	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×D₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#107×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#102×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₄×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
80	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	#11924036	—	2	2	no	—
82	#11924036	#41	1	4	yes	—
83	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
84	C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
85	C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
86	C₄⋊#64408	—	8	4	no	—
87	C₂²⋊#64408	—	8	4	no	—
88	C₂²⋊#64408	—	8	4	no	—
89	C₄×#64408	—	2	2	no	—
90	C₄×#64408	—	2	2	no	—
91	C₄×#64408	—	8	2	no	—
92	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
93	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
95	D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
96	D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₇₃	—	8	4	no	—
102	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	D₅₈₄	—	2	2	no	—
106	#11924013	—	2	4	no	—
107	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
110	C₈×D₇₃	#41	1	4	yes	—
111	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	#11924007	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
114	#11924005	—	2	2	no	—
115	#11924005	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
121	D₈×C₇₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
126	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
130	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
131	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
132	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
133	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#64408	—	2	4	no	—
135	C₂×#64408	—	2	4	no	—
136	C₂×#64408	—	2	4	no	—
137	C₂×#64408	—	4	4	no	—
138	C₂×#64408	—	4	4	no	—
139	C₂×#64408	—	4	4	no	—
140	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
141	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇₃	—	8	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₇₃	—	8	2	no	—
150	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	D₂₉₂	—	2	2	no	—
154	D₂₉₂	—	2	2	no	—
155	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
156	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
157	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
158	C₄×D₇₃	—	8	2	no	—
159	C₄×D₇₃	—	8	2	no	—
160	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
161	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
162	#10596833	—	2	4	no	—
163	C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
164	C₈×C₇₃	#117	1	2	yes	—
165	#10596831	—	2	1	no	—
166	#10596831	#117	1	2	yes	—
167	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
172	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
173	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
174	C₂×D₇₃	—	8	4	no	—
175	C₂×D₇₃	—	8	4	no	—
176	C₂×D₇₃	#532	1	2	yes	—
177	C₂×D₇₃	#576	1	2	yes	—
178	C₂×D₇₃	#577	1	2	yes	—
179	#64408	—	4	4	no	—
180	#64408	—	8	4	no	—
181	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
182	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
183	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
184	C₄×C₇₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₇₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
186	Dic₇₃	—	2	1	no	—
187	Dic₇₃	—	2	1	no	—
188	Dic₇₃	—	4	2	no	—
189	Dic₇₃	#529	1	2	yes	—
190	#21284	—	73	1	no	maximal, Sylow
191	C₂×C₇₃	—	8	2	no	—
192	C₂×C₇₃	#2293	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₇₃	#2948	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₇₃	#2952	1	1	yes	characteristic
195	D₇₃	—	8	2	no	—
196	D₇₃	#3179	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×D₈	—	73	1	no	—
198	#2319	—	73	2	no	—
199	#1972	—	73	2	no	—
200	#1943	—	73	2	no	—
201	#1934	—	73	4	no	—
202	C₄×#106	—	73	1	no	—
203	#1762	—	73	2	no	—
204	#1726	—	73	1	no	—
205	C₇₃	#21284	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂²×D₈	—	73	1	no	—
207	C₂×C₄×D₄	—	73	2	no	—
208	C₄×D₈	—	73	1	no	—
209	C₄×D₈	—	73	2	no	—
210	C₄×D₈	—	73	1	no	—
211	C₄×D₈	—	73	2	no	—
212	C₄×D₈	—	73	1	no	—
213	C₄×D₈	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
214	C₂×#107	—	73	1	no	—
215	C₂×#106	—	73	2	no	—
216	C₂×#102	—	73	2	no	—
217	C₂×#102	—	73	4	no	—
218	C₂×#97	—	73	2	no	—
219	C₂×#97	—	73	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
222	#390	—	73	4	no	—
223	#389	—	73	4	no	—
224	#388	—	146	4	no	—
225	#381	—	146	2	no	—
226	#380	—	146	2	no	—
227	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
228	#376	—	73	1	no	—
229	#340	—	73	4	no	—
230	#340	—	73	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
232	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
233	C₂×D₈	—	73	2	no	—
234	C₂×D₈	—	73	1	no	—
235	C₂×D₈	—	146	4	no	—
236	C₂×D₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
238	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
240	C₄×D₄	—	73	2	no	—
241	C₄×D₄	—	73	2	no	—
242	C₄×D₄	—	73	2	no	—
243	C₄×D₄	—	146	2	no	—
244	C₄×D₄	—	146	2	no	—
245	C₄×D₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
255	#107	—	73	1	no	—
256	#107	—	73	2	no	—
257	#107	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
258	#106	—	146	4	no	—
259	#102	—	73	2	no	—
260	#102	—	73	2	no	—
261	#102	—	73	2	no	—
262	#102	—	146	8	no	—
263	#102	C₂×#64408	1	2	yes	—
264	#97	—	146	1	no	—
265	#97	—	146	1	no	—
266	#97	—	146	4	no	—
267	C₄×C₈	—	73	1	no	—
268	C₄×C₈	—	73	1	no	—
269	C₄×C₈	—	73	1	no	—
270	C₄×C₈	—	146	4	no	—
271	C₄×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
272	#95	—	73	2	no	—
273	#95	—	73	2	no	—
274	#95	—	146	2	no	—
275	#95	—	146	4	no	—
276	C₂⁴	—	146	2	no	—
277	C₂×D₄	—	73	2	no	—
278	C₂×D₄	—	146	4	no	—
279	C₂×D₄	—	146	4	no	—
280	C₂×D₄	—	146	2	no	—
281	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	584	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
293	D₈	—	2	2	no	—
294	D₈	—	146	4	no	—
295	D₈	—	146	2	no	—
296	C₂×C₈	—	73	1	no	—
297	C₂×C₈	—	73	4	no	—
298	C₂×C₈	—	73	4	no	—
299	C₂×C₈	—	73	1	no	—
300	C₂×C₈	—	146	2	no	—
301	C₂×C₈	—	146	2	no	—
302	C₂×C₈	—	146	2	no	—
303	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊C₄	—	584	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
310	C₄⋊C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
311	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	584	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	584	4	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
317	C₄²	—	584	2	no	—
318	C₄²	—	73	1	no	—
319	C₄²	—	73	1	no	—
320	C₄²	—	73	1	no	—
321	C₄²	—	146	2	no	—
322	C₄²	—	146	2	no	—
323	C₄²	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	—	2	2	no	—
325	C₂³	—	292	2	no	—
326	C₂³	—	292	4	no	—
327	C₂³	—	292	4	no	—
328	C₂³	—	292	2	no	—
329	C₂³	—	73	1	no	—
330	C₂³	—	146	2	no	—
331	D₄	—	2	2	no	—
332	D₄	—	2	2	no	—
333	D₄	—	292	4	no	—
334	D₄	—	146	2	no	—
335	D₄	—	146	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	8	2	no	—
338	C₂×C₄	—	292	4	no	—
339	C₂×C₄	—	292	4	no	—
340	C₂×C₄	—	292	4	no	—
341	C₂×C₄	—	292	4	no	—
342	C₂×C₄	—	584	2	no	—
343	C₂×C₄	—	584	2	no	—
344	C₂×C₄	—	584	2	no	—
345	C₂×C₄	—	73	1	no	—
346	C₂×C₄	—	73	2	no	—
347	C₂×C₄	—	73	2	no	—
348	C₂×C₄	—	73	1	no	—
349	C₂×C₄	—	73	1	no	—
350	C₂×C₄	—	146	2	no	—
351	C₂×C₄	—	146	2	no	—
352	C₂×C₄	—	146	4	no	—
353	C₂×C₄	—	146	4	no	—
354	C₂×C₄	—	146	4	no	—
355	C₂×C₄	—	146	2	no	—
356	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
359	C₈	—	2	1	no	—
360	C₈	—	73	2	no	—
361	C₈	—	146	4	no	—
362	C₈	—	146	1	no	—
363	C₈	#14556670	1	2	yes	—
364	C₂²	—	4	2	no	—
365	C₂²	—	4	2	no	—
366	C₂²	—	4	2	no	—
367	C₂²	—	292	2	no	—
368	C₂²	—	292	2	no	—
369	C₂²	—	292	2	no	—
370	C₂²	—	584	4	no	—
371	C₂²	—	584	4	no	—
372	C₂²	—	73	2	no	—
373	C₂²	—	73	2	no	—
374	C₂²	—	73	2	no	—
375	C₂²	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
376	C₄	—	2	1	no	—
377	C₄	—	2	1	no	—
378	C₄	—	4	2	no	—
379	C₄	—	292	4	no	—
380	C₄	—	292	2	no	—
381	C₄	—	584	4	no	—
382	C₄	—	73	2	no	—
383	C₄	—	146	1	no	—
384	C₄	—	146	1	no	—
385	C₄	C₂×#14556670	1	1	yes	characteristic
386	C₄	#41×#64408	1	1	yes	characteristic
387	C₂	—	8	2	no	—
388	C₂	—	584	2	no	—
389	C₂	—	73	4	no	—
390	C₂	#22626388	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#22626690	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#22626694	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	C₄×D₈×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×D₈×D₇₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×D₈	#64408
hypocenter	C₇₃	#21284
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22626414	C₂	semidirect
3. #22626036	C₂	semidirect
4. #22626021	C₂	semidirect
5. C₄×#14556659	C₂	semidirect
6. #22625701	C₂	semidirect
7. #22625587	C₂	semidirect
25. C₄×D₅₈₄	C₄	semidirect
26. D₈×Dic₇₃	C₄	semidirect
27. #17988669	C₄	semidirect
28. C₄×#11924013	C₄	semidirect
29. #17988667	C₄	semidirect
33. C₄×D₈×C₇₃	C₄	semidirect
205. C₇₃	#21284	semidirect
213. C₄×D₈	#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626414	2
#22626080	2
#22626036	2
#22626021	2
C₄×#14556659	2
#22625701	2
#22625587	2
C₄×D₈×D₇₃	2
#21284	73