Subgroups — #34022377

Order 18688.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22626082	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22626039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22626024	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#14556662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×#14556656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₈×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#14556614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#17989612	—	2	4	no	—
10	#17989606	—	2	2	no	—
11	#17989605	—	2	2	no	—
12	C₂×#14556662	C₂²	1	2	yes	—
13	#17989594	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14556656	C₂²	1	4	yes	—
15	#17989562	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄×#11924038	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×#64408	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×#64408	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄²×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17989463	C₂²	1	2	yes	—
22	#17989457	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14556614	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#11924029	C₂²	1	2	yes	—
25	Q₁₆×Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₄×#11924015	C₄	1	2	yes	complemented
27	#17988672	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₄×D₅₈₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#17988669	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#17988624	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17988582	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×Q₁₆×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#11924038	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×#11924036	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×#64408	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×#64408	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	2	yes	—
39	#14556662	—	2	4	no	—
40	#14556658	—	2	4	no	—
41	C₄⋊#10596833	—	2	4	no	—
42	#14556656	—	2	8	no	—
43	#14556648	—	2	4	no	—
44	#14556648	—	2	4	no	—
45	#14556646	—	2	2	no	—
46	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
47	C₄×#10596833	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄×#10596833	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄×#10596833	D₄	1	2	yes	—
50	C₈×#64408	—	2	4	no	—
51	C₈×#64408	—	2	4	no	—
52	C₂×#11924029	C₂³	1	2	yes	—
53	#14556614	—	2	4	no	—
54	C₂×#11924015	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×D₅₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	Q₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄×D₂₉₂	—	2	2	no	—
60	C₄×D₂₉₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#14556553	—	2	2	no	—
62	#14556553	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#14556549	—	2	2	no	—
64	#14556549	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄²×D₇₃	—	2	2	no	—
66	C₄²×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#14556525	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#14556522	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#14556515	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#14556513	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#14556511	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Q₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#107×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#103×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
81	#11924038	—	2	4	no	—
82	#11924038	—	2	4	no	—
83	#11924036	—	2	2	no	—
84	#11924036	—	2	2	no	—
85	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
86	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₄×#64408	—	2	4	no	—
89	C₄×#64408	—	2	4	no	—
90	C₄×#64408	—	2	2	no	—
91	C₄×#64408	#41	1	4	yes	—
92	#11924029	—	2	4	no	—
93	#11924029	—	2	4	no	—
94	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	#11924015	—	2	4	no	—
103	D₅₈₄	—	2	2	no	—
104	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
107	C₈×D₇₃	#41	1	4	yes	—
108	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	#11924005	—	2	2	no	—
111	#11924005	—	2	2	no	—
112	#11924005	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	Q₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
125	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#64408	—	2	4	no	—
129	C₂×#64408	—	2	4	no	—
130	C₂×#64408	—	2	4	no	—
131	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
132	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	D₂₉₂	—	2	2	no	—
143	D₂₉₂	—	2	2	no	—
144	D₂₉₂	—	4	4	no	—
145	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
146	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
147	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
148	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
149	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
150	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
152	#10596833	—	2	2	no	—
153	#10596833	—	2	2	no	—
154	#10596833	—	4	4	no	—
155	C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
156	C₈×C₇₃	#117	1	2	yes	—
157	#10596831	—	2	1	no	—
158	#10596831	#117	1	2	yes	—
159	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
161	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
162	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
163	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
164	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
165	C₂×D₇₃	#529	1	2	yes	—
166	#64408	—	2	8	no	—
167	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
168	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
169	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
170	C₄×C₇₃	#443	1	2	yes	—
171	C₄×C₇₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₇₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
173	Dic₇₃	—	2	1	no	—
174	Dic₇₃	—	4	2	no	—
175	Dic₇₃	#443	1	2	yes	—
176	Dic₇₃	#532	1	2	yes	—
177	#21292	—	73	1	no	maximal, Sylow
178	C₂×C₇₃	#2293	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₇₃	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₇₃	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
181	D₇₃	—	2	2	no	—
182	D₇₃	—	8	2	no	—
183	C₄×#135	—	73	1	no	—
184	#2922	—	73	2	no	—
185	#1974	—	73	2	no	—
186	#1945	—	73	2	no	—
187	#1937	—	73	4	no	—
188	C₄×#108	—	73	1	no	—
189	C₄×#104	—	73	2	no	—
190	C₄²×C₈	—	73	1	no	—
191	C₇₃	#21292	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
192	C₂×#135	—	73	1	no	—
193	C₄×#41	—	73	2	no	—
194	C₄×Q₁₆	—	73	1	no	—
195	C₄×Q₁₆	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
196	C₄×SD₁₆	—	73	2	no	—
197	C₄×SD₁₆	—	73	2	no	—
198	C₄×D₈	—	73	1	no	—
199	C₄×D₈	—	73	1	no	—
200	#433	—	146	4	no	—
201	#431	—	146	2	no	—
202	#431	—	146	2	no	—
203	C₂×#108	—	73	2	no	—
204	#427	—	73	1	no	—
205	#424	—	73	4	no	—
206	C₂×#104	—	73	4	no	—
207	#416	—	73	2	no	—
208	#408	—	73	4	no	—
209	C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
214	C₄³	—	73	1	no	—
215	#341	—	73	2	no	—
216	#339	—	73	4	no	—
217	C₂×#41	—	73	2	no	—
218	#135	—	146	4	no	—
219	C₂×Q₁₆	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
220	C₂×SD₁₆	—	73	2	no	—
221	C₂×D₈	—	73	1	no	—
222	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
224	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
226	C₄×Q₈	—	73	2	no	—
227	C₄×Q₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
228	C₄×D₄	—	73	2	no	—
229	C₄×D₄	—	73	2	no	—
230	C₄×D₄	—	146	2	no	—
231	C₄×D₄	—	146	2	no	—
232	#117	—	73	2	no	—
233	#117	—	146	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
239	#108	—	146	4	no	—
240	#107	—	73	1	no	—
241	#107	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
242	#106	—	73	2	no	—
243	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
244	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
245	#104	—	146	8	no	—
246	#103	—	73	2	no	—
247	#103	C₂×#64408	1	2	yes	—
248	#102	—	73	2	no	—
249	#102	—	73	2	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
252	#97	—	146	2	no	—
253	C₄×C₈	—	73	1	no	—
254	C₄×C₈	—	73	1	no	—
255	C₄×C₈	—	73	2	no	—
256	C₄×C₈	—	73	1	no	—
257	C₄×C₈	—	73	1	no	—
258	C₄×C₈	—	73	1	no	—
259	C₄×C₈	—	146	4	no	—
260	C₄×C₈	—	146	2	no	—
261	C₄×C₈	—	146	4	no	—
262	C₄×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
263	#41	—	146	4	no	—
264	#41	—	146	4	no	—
265	C₂×Q₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
266	C₂×D₄	—	73	2	no	—
267	C₂×D₄	—	146	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
275	Q₁₆	—	2	2	no	—
276	SD₁₆	—	146	4	no	—
277	D₈	—	146	2	no	—
278	M₁₆	—	146	4	no	—
279	M₁₆	—	146	4	no	—
280	C₂×C₈	—	73	1	no	—
281	C₂×C₈	—	73	4	no	—
282	C₂×C₈	—	73	2	no	—
283	C₂×C₈	—	73	2	no	—
284	C₂×C₈	—	73	1	no	—
285	C₂×C₈	—	146	2	no	—
286	C₂×C₈	—	146	4	no	—
287	C₂×C₈	—	146	2	no	—
288	C₂×C₈	—	146	2	no	—
289	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
294	C₄⋊C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
295	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
298	C₄²	—	2	2	no	—
299	C₄²	—	73	1	no	—
300	C₄²	—	73	1	no	—
301	C₄²	—	73	1	no	—
302	C₄²	—	73	4	no	—
303	C₄²	—	146	2	no	—
304	C₄²	—	146	2	no	—
305	C₄²	—	146	2	no	—
306	C₄²	—	146	4	no	—
307	C₄²	—	146	4	no	—
308	C₄²	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	—	73	1	no	—
310	C₂³	—	146	2	no	—
311	Q₈	—	2	2	no	—
312	Q₈	—	2	2	no	—
313	D₄	—	292	4	no	—
314	D₄	—	146	2	no	—
315	D₄	—	146	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	292	4	no	—
319	C₂×C₄	—	292	4	no	—
320	C₂×C₄	—	292	4	no	—
321	C₂×C₄	—	73	1	no	—
322	C₂×C₄	—	73	1	no	—
323	C₂×C₄	—	73	2	no	—
324	C₂×C₄	—	73	2	no	—
325	C₂×C₄	—	73	1	no	—
326	C₂×C₄	—	146	2	no	—
327	C₂×C₄	—	146	2	no	—
328	C₂×C₄	—	146	4	no	—
329	C₂×C₄	—	146	4	no	—
330	C₂×C₄	—	146	4	no	—
331	C₂×C₄	—	146	2	no	—
332	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
335	C₈	—	2	1	no	—
336	C₈	—	292	4	no	—
337	C₈	—	73	2	no	—
338	C₈	—	146	2	no	—
339	C₈	—	146	2	no	—
340	C₈	—	146	1	no	—
341	C₈	#14556670	1	2	yes	—
342	C₂²	—	292	2	no	—
343	C₂²	—	292	2	no	—
344	C₂²	—	292	2	no	—
345	C₂²	—	73	2	no	—
346	C₂²	—	146	1	no	—
347	C₂²	—	146	1	no	—
348	C₂²	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
349	C₄	—	2	1	no	—
350	C₄	—	4	2	no	—
351	C₄	—	4	2	no	—
352	C₄	—	292	2	no	—
353	C₄	—	73	2	no	—
354	C₄	—	73	2	no	—
355	C₄	—	146	8	no	—
356	C₄	—	146	1	no	—
357	C₄	#17989631	1	2	yes	—
358	C₄	C₂×#14556670	1	1	yes	characteristic
359	C₄	#41×#64408	1	1	yes	characteristic
360	C₂	—	584	2	no	—
361	C₂	—	146	2	no	—
362	C₂	#22626388	1	1	yes	characteristic
363	C₂	D₇₃⋊#443	1	1	yes	characteristic
364	C₂	C₂×#17989631	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄×#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	C₄×Q₁₆×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#14556614	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×Q₁₆	#64408
hypocenter	C₇₃	#21292
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄² ◁ C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22626616	C₂	semidirect
3. #22626039	C₂	semidirect
4. #22626024	C₂	semidirect
5. C₄×#14556662	C₂	semidirect
6. C₄×#14556656	C₂	semidirect
7. C₄×C₈×#64408	C₂	semidirect
25. Q₁₆×Dic₇₃	C₄	semidirect
26. C₄×#11924015	C₄	semidirect
27. #17988672	C₄	semidirect
28. C₄×D₅₈₄	C₄	semidirect
29. #17988669	C₄	semidirect
33. C₄×Q₁₆×C₇₃	C₄	semidirect
191. C₇₃	#21292	semidirect
195. C₄×Q₁₆	#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626616	2
#22626082	2
#22626039	2
#22626024	2
C₄×#14556662	2
C₄×#14556656	2
C₄×C₈×#64408	2
C₄×#14556614	2
#21292	73