Finite Group Databasebeta

← #34022382

Subgroups — #34022382

Order 18688.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626619C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22626083C212yesmaximal
4#22626038C212yesmaximal, complemented
5#22626027C212yesmaximal, complemented
6#22626026C212yesmaximal, complemented
7C4×#14556661C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625695C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625694C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22625587C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#14556612C211yesmaximal, characteristic
12#17989612—22no—
13#17989611—22no—
14#17989610—21no—
15#17989609—21no—
16#17989608—21no—
17#17989607—21no—
18C2×#14556661C2212yes—
19#17989594C2212yes—
20#17989594C2212yes—
21C2×#14556656C2212yes—
22C2×#14556655C2212yes—
23#17989562C2212yes—
24#17989561C2212yes—
25C4×#11924038C2211yescharacteristic
26C4×#11924038C2211yescharacteristic
27#17989546C2211yescharacteristic
28C2×#14556645C2212yes—
29C2×C8×#64408C2212yes—
30#17989523C2211yescharacteristic
31#17989463C2212yes—
32#17989457C2212yes—
33#17989457C2212yes—
34C2×#14556612C2211yescharacteristic
35C4×#11924029C2211yescharacteristic
36C4×#11924027C2211yescharacteristic
37C4×#11924018C411yescharacteristic, complemented
38#17988679C411yescharacteristic, complemented
39C4×#11924017C411yescharacteristic, complemented
40SD16×Dic73C411yescharacteristic, complemented
41#17988674C411yescharacteristic, complemented
42C4×#11924013C411yescharacteristic, complemented
43#17988667C411yescharacteristic, complemented
44#17988622C2211yescharacteristic
45#17988582C2211yescharacteristic
46#17988580C2211yescharacteristic
47C4×C8×D73C2211yescharacteristic
48C4×SD16×C73C411yescharacteristic, complemented
49C2×#11924038C2312yes—
50C2×#11924038C2312yes—
51C2×#11924036C2312yes—
52C2×C4×#64408C2312yes—
53#14556661—24no—
54#14556658—22no—
55#14556658—22no—
56C4⋊#10596833—22no—
57C4⋊#10596833—22no—
58#14556656—24no—
59#14556655—24no—
60#14556648—22no—
61#14556648—22no—
62C22⋊#10596833—22no—
63C22⋊#10596833—22no—
64#14556646—21no—
65#14556646—21no—
66#14556646D411yescharacteristic
67#14556646D411yescharacteristic
68#14556646D412yes—
69#14556645—24no—
70C4×#10596833—21no—
71C4×#10596833—21no—
72C8×#64408—24no—
73(C2×#64408)⋊C4—21no—
74(C2×#64408)⋊C4—21no—
75C2×#11924029C2311yescharacteristic
76C2×#11924027C2311yescharacteristic
77#14556612—24no—
78C2×#11924018C2×C411yescharacteristic
79C2×#11924017C2×C411yescharacteristic
80C2×#11924013C2×C411yescharacteristic
81C2×C8×D73C2311yescharacteristic
82C2×C8×D73C2311yescharacteristic
83Q8×Dic73C2×C411yescharacteristic
84C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
85#14556556C2×C411yescharacteristic
86C4×D292—21no—
87C4×D292C2×C411yescharacteristic
88D4×Dic73C2×C411yescharacteristic
89#14556553—21no—
90#14556553C2×C411yescharacteristic
91C4×C22⋊D73—21no—
92#14556551—21no—
93#14556549—21no—
94#14556549C2311yescharacteristic
95#14556549C2311yescharacteristic
96#14556547—21no—
97C2×C4×Dic73—21no—
98C42×D73—21no—
99C42×D73C2311yescharacteristic
100#14556524C2×C411yescharacteristic
101#14556524C2×C411yescharacteristic
102#14556523C2×C411yescharacteristic
103#14556516C2×C411yescharacteristic
104#14556515C2×C411yescharacteristic
105#14556514C2×C411yescharacteristic
106#14556513C2×C411yescharacteristic
107#14556512C2×C411yescharacteristic
108#14556511C2×C411yescharacteristic
109C4×#10596831C2×C411yescharacteristic
110C8×Dic73C2×C411yescharacteristic
111C8×Dic73C2×C411yescharacteristic
112C2×SD16×C73C2×C411yescharacteristic
113C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
114C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
115#106×C73C2×C411yescharacteristic
116#103×C73C2×C411yescharacteristic
117#102×C73C2×C411yescharacteristic
118C4×C8×C73C2×C411yescharacteristic
119C22×#64408—22no—
120#11924038—22no—
121#11924038—22no—
122#11924038—22no—
123#11924038—22no—
124#11924036—22no—
125#11924036—22no—
126C2×#10596833—22no—
127C2×#10596833—22no—
128C2×#10596833C2×D412yes—
129C2×#10596833C2×D412yes—
130C4×#64408—22no—
131C4×#64408#4114yes—
132#11924029—22no—
133#11924029—22no—
134#11924027—22no—
135#11924027—22no—
136C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
137C2×D292—21no—
138C2×D292C22×C411yescharacteristic
139C2×C22⋊D73—21no—
140C22×Dic73—21no—
141C22×Dic73—21no—
142C2×C4×D73—21no—
143C2×C4×D73—21no—
144C2×C4×D73—21no—
145C2×C4×D73#4111yescharacteristic
146C2×C4×D73#4111yescharacteristic
147C2×C4×D73C2411yescharacteristic
148#11924018—22no—
149#11924017—22no—
150#11924013—22no—
151C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
152C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
153C8×D73—22no—
154C8×D73#4114yes—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
157C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
158#11924007—21no—
159#11924007—21no—
160C22⋊Dic73—21no—
161#11924005—21no—
162#11924005—21no—
163#11924005—21no—
164#11924005—21no—
165C4×Dic73—21no—
166C4×Dic73—21no—
167C4×Dic73—21no—
168C4×Dic73—21no—
169C4×Dic73—21no—
170C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
171C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
172C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
173C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
174C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
175C22×C4×C73—21no—
176SD16×C73—22no—
177C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
178C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
179C4⋊C4×C73—21no—
180C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
181C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
182C22⋊C4×C73—21no—
183C42×C73—21no—
184C42×C73C22×C411yescharacteristic
185C23×C73—21no—
186C22×D73—21no—
187C22×D73C2×#4111yescharacteristic
188C2×#64408—24no—
189C2×#64408—42no—
190C2×#64408—42no—
191Q8×C73—21no—
192Q8×C73—21no—
193D4×C73—21no—
194D4×C73—21no—
195C2×C4×C73—21no—
196C2×C4×C73—21no—
197C2×C4×C73—21no—
198C2×C4×C73—81no—
199C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
200C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
201C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
202C22⋊D73—42no—
203C2×Dic73—21no—
204C2×Dic73—21no—
205C2×Dic73—21no—
206C2×Dic73—42no—
207C2×Dic73—81no—
208C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
209C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
210C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
211D292—21no—
212D292—21no—
213D292—42no—
214C4×D73—41no—
215C4×D73—41no—
216C4×D73—42no—
217C4×D73—81no—
218C4×D73—81no—
219C4×D73C2×#4112yes—
220C4×D73C2×#4112yes—
221Dic146—21no—
222Dic146—21no—
223#10596833—22no—
224#10596833—22no—
225#10596833—42no—
226#10596833—42no—
227C8×C73—21no—
228C8×C73#11712yes—
229#10596831—21no—
230#10596831#11712yes—
231C22×C73—41no—
232C22×C73—41no—
233C22×C73—41no—
234C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
235C2×D73—21no—
236C2×D73—21no—
237C2×D73—41no—
238C2×D73—41no—
239C2×D73—41no—
240C2×D73#52912yes—
241#64408—44no—
242C4×C73—21no—
243C4×C73—21no—
244C4×C73—41no—
245C4×C73—41no—
246C4×C73—41no—
247C4×C73C2×#11711yescharacteristic
248C4×C73C4×#4111yescharacteristic
249Dic73—21no—
250Dic73—21no—
251Dic73—41no—
252Dic73—41no—
253Dic73—41no—
254Dic73#53212yes—
255#21294—731nomaximal, Sylow
256C2×C73—81no—
257C2×C73#229311yescharacteristic
258C2×C73#295711yescharacteristic
259C2×C73#295711yescharacteristic
260D73—22no—
261D73—81no—
262C4×#135—731no—
263#2923—731no—
264#2923—731no—
265#1974—732no—
266#1945—732no—
267#1938—732no—
268#1938—732no—
269C4×#108—731no—
270#1759—731no—
271#1759—731no—
272#1726—731no—
273C73#2129411yescharacteristic, complemented, Sylow
274C2×#135—731no—
275C4×#41—731no—
276C4×#41—731no—
277C4×Q16—731no—
278C4×Q16—731no—
279C4×SD16—731no—
280C4×SD16—731no—
281C4×SD16—731no—
282C4×SD16#6440811yescharacteristic, complemented
283C4×D8—731no—
284C4×D8—731no—
285#433—1462no—
286#433—1462no—
287#432—1461no—
288#432—1461no—
289#432—1461no—
290#432—1461no—
291C2×#108—732no—
292#427—731no—
293#424—732no—
294#424—732no—
295C2×#104—732no—
296C2×#104—732no—
297#416—731no—
298#416—731no—
299#408—732no—
300#408—732no—
301C4×M16—731no—
302C4×M16—731no—
303C2×#97—731no—
304C2×#97—732no—
305C2×C4×C8—731no—
306C2×C4×C8—732no—
307#376—731no—
308#341—732no—
309#339—732no—
310#339—732no—
311C2×#41—731no—
312C2×#41—731no—
313#135—1464no—
314C2×Q16—731no—
315C2×SD16—731no—
316C2×SD16C2×#6440811yescharacteristic
317C2×D8—731no—
318C2×M16—732no—
319C2×M16—732no—
320C22×C8—731no—
321C22×C8—732no—
322C22×C8—731no—
323C4×Q8—731no—
324C4×Q8—731no—
325C4×Q8—731no—
326C4×Q8C2×#6440811yescharacteristic
327C4×D4—731no—
328C4×D4—731no—
329C4×D4—731no—
330C4×D4—1461no—
331C4×D4—1461no—
332C4×D4—1461no—
333C4×D4—1461no—
334C4×D4C2×#6440811yescharacteristic
335#117—731no—
336#117—731no—
337#117—1461no—
338#117—1461no—
339C2×C42—731no—
340C2×C42—732no—
341C2×C42—1461no—
342C2×C42—1461no—
343#108—1464no—
344#107—731no—
345#107—731no—
346#106—731no—
347#106C2×#6440811yescharacteristic
348C4⋊C8—1462no—
349C4⋊C8—1462no—
350C4⋊C8—1462no—
351C4⋊C8—1462no—
352#104—1464no—
353#104—1464no—
354#103—731no—
355#103—731no—
356#103—731no—
357#103C2×#6440811yescharacteristic
358#102—731no—
359#102—731no—
360#102—731no—
361#102C2×#6440811yescharacteristic
362C22⋊C8—1462no—
363C22⋊C8—1462no—
364C22⋊C8—1462no—
365C22⋊C8—1462no—
366#97—731no—
367#97—731no—
368#97—732no—
369#97—1464no—
370#97—1461no—
371#97—1461no—
372C4×C8—731no—
373C4×C8—731no—
374C4×C8—731no—
375C4×C8—1461no—
376C4×C8—1461no—
377C4×C8—1464no—
378C4×C8C2×#6440811yescharacteristic
379#95—1461no—
380#95—1461no—
381#41—1462no—
382#41—1462no—
383#41—1462no—
384#41—1462no—
385C2×Q8—731no—
386C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
387C2×D4—731no—
388C2×D4—1461no—
389C2×D4—1461no—
390C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
391C22×C4—21no—
392C22×C4—731no—
393C22×C4—731no—
394C22×C4—731no—
395C22×C4—1461no—
396C22×C4—1461no—
397C22×C4—1461no—
398C22×C4—1462no—
399C22×C4—1461no—
400C22×C4—1461no—
401Q16—1462no—
402SD16—22no—
403SD16—1462no—
404D8—1462no—
405M16—1462no—
406M16—1462no—
407M16—1462no—
408M16—1462no—
409C2×C8—731no—
410C2×C8—734no—
411C2×C8—732no—
412C2×C8—732no—
413C2×C8—731no—
414C2×C8—1462no—
415C2×C8—1462no—
416C2×C8—1462no—
417C2×C8—1462no—
418C2×C8—1462no—
419C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
420C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—731no—
423C4⋊C4—731no—
424C4⋊C4—1461no—
425C4⋊C4—1461no—
426C4⋊C4—1461no—
427C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
428C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
429C22⋊C4—21no—
430C22⋊C4—1461no—
431C22⋊C4—1461no—
432C22⋊C4—1461no—
433C22⋊C4—1461no—
434C22⋊C4—1461no—
435C42—21no—
436C42—731no—
437C42—731no—
438C42—731no—
439C42—734no—
440C42—1461no—
441C42—1461no—
442C42—1461no—
443C42—1461no—
444C42—1462no—
445C42—1461no—
446C42C22×#6440811yescharacteristic
447C23—21no—
448C23—731no—
449C23—1461no—
450Q8—21no—
451Q8—21no—
452Q8—1461no—
453Q8—1461no—
454D4—21no—
455D4—21no—
456D4—2922no—
457D4—2922no—
458D4—1461no—
459D4—1461no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—2921no—
465C2×C4—2921no—
466C2×C4—2922no—
467C2×C4—2922no—
468C2×C4—2922no—
469C2×C4—2922no—
470C2×C4—5841no—
471C2×C4—5841no—
472C2×C4—5841no—
473C2×C4—731no—
474C2×C4—732no—
475C2×C4—732no—
476C2×C4—731no—
477C2×C4—731no—
478C2×C4—1464no—
479C2×C4—1461no—
480C2×C4—1461no—
481C2×C4—1461no—
482C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
483C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
484C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
485C8—21no—
486C8—2922no—
487C8—2922no—
488C8—732no—
489C8—1462no—
490C8—1462no—
491C8—1461no—
492C8#1455667012yes—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—2921no—
497C22—2921no—
498C22—2921no—
499C22—732no—
500C22—1461no—
501C22—1461no—
502C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—41no—
508C4—2924no—
509C4—2921no—
510C4—2921no—
511C4—2921no—
512C4—732no—
513C4—1461no—
514C4—1461no—
515C4C2×#1455667011yescharacteristic
516C4#41×#6440811yescharacteristic
517C2—81no—
518C2—5841no—
519C2—1462no—
520C2#2262638811yescharacteristic
521C2#2262670911yescharacteristic
522C2#2262671011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
FittingC4×SD16×C73C4
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radicalC2×#14556612C22
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenterC4×SD16#64408
hypocenterC73#21294
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626619C2semidirect
2. #22626618C2semidirect
4. #22626038C2semidirect
5. #22626027C2semidirect
6. #22626026C2semidirect
7. C4×#14556661C2semidirect
8. #22625695C2semidirect
9. #22625694C2semidirect
10. #22625587C2semidirect
37. C4×#11924018C4semidirect
38. #17988679C4semidirect
39. C4×#11924017C4semidirect
40. SD16×Dic73C4semidirect
41. #17988674C4semidirect
42. C4×#11924013C4semidirect
43. #17988667C4semidirect
48. C4×SD16×C73C4semidirect
273. C73#21294semidirect
282. C4×SD16#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226266192
#226266182
#226260832
#226260382
#226260272
#226260262
C4×#145566612
#226256952
#226256942
#226255872
C4×#145566122
#2129473