Subgroups — #34022383

Order 18688.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22626084	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22626039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22626027	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#14556662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22625694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22625587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#14556610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#17989611	—	2	4	no	—
10	#17989608	—	2	2	no	—
11	#17989607	—	2	2	no	—
12	C₂×#14556662	C₂²	1	2	yes	—
13	#17989594	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14556655	C₂²	1	4	yes	—
15	#17989561	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄×#11924038	C₂²	1	2	yes	—
17	#17989546	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556645	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×#64408	C₂²	1	2	yes	—
20	#17989523	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17989463	C₂²	1	2	yes	—
22	#17989457	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14556610	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#11924027	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×Dic₂₉₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#17988681	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#17988678	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₄×#11924016	C₄	1	2	yes	complemented
29	D₈×Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#17988624	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17988580	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×D₈×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#11924038	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×#11924036	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	2	yes	—
37	#14556662	—	2	4	no	—
38	#14556658	—	2	4	no	—
39	C₄⋊#10596833	—	2	4	no	—
40	#14556655	—	2	8	no	—
41	C₂²⋊#10596833	—	2	4	no	—
42	C₂²⋊#10596833	—	2	4	no	—
43	#14556646	—	2	2	no	—
44	#14556646	D₄	1	1	yes	characteristic
45	#14556646	D₄	1	1	yes	characteristic
46	#14556646	D₄	1	2	yes	—
47	#14556645	—	2	4	no	—
48	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
49	C₈×#64408	—	2	4	no	—
50	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	1	no	—
51	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×#11924027	C₂³	1	2	yes	—
53	#14556610	—	2	4	no	—
54	C₂×Dic₂₉₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11924016	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#14556556	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	D₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
62	#14556551	—	2	2	no	—
63	#14556549	C₂³	1	2	yes	—
64	#14556547	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
66	C₄²×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#14556525	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#14556522	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#14556516	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#14556514	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#14556512	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×D₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#107×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#102×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
81	#11924038	—	2	4	no	—
82	#11924038	—	2	4	no	—
83	#11924036	—	2	2	no	—
84	#11924036	—	2	2	no	—
85	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
86	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₄×#64408	—	2	2	no	—
89	C₄×#64408	#41	1	4	yes	—
90	#11924027	—	2	4	no	—
91	#11924027	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	Dic₂₉₂	—	2	2	no	—
100	#11924016	—	2	4	no	—
101	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
104	C₈×D₇₃	#41	1	4	yes	—
105	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	#11924007	—	2	2	no	—
107	#11924007	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
109	#11924005	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
118	D₈×C₇₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#64408	—	2	4	no	—
127	C₂×#64408	—	4	2	no	—
128	C₂×#64408	—	4	2	no	—
129	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
130	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇₃	—	8	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₇₃	—	8	2	no	—
141	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
145	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
146	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
148	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
149	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
150	#10596833	—	2	2	no	—
151	#10596833	—	2	2	no	—
152	#10596833	—	4	4	no	—
153	C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
154	C₈×C₇₃	#117	1	2	yes	—
155	#10596831	—	2	1	no	—
156	#10596831	#117	1	2	yes	—
157	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
162	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
163	C₂×D₇₃	#529	1	2	yes	—
164	#64408	—	4	4	no	—
165	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
166	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
167	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
168	C₄×C₇₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₇₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
170	Dic₇₃	—	2	1	no	—
171	Dic₇₃	—	2	1	no	—
172	Dic₇₃	—	4	2	no	—
173	Dic₇₃	—	4	2	no	—
174	Dic₇₃	#532	1	2	yes	—
175	#21294	—	73	1	no	maximal, Sylow
176	C₂×C₇₃	—	8	2	no	—
177	C₂×C₇₃	#2293	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₇₃	#2957	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₇₃	#2957	1	1	yes	characteristic
180	D₇₃	—	2	2	no	—
181	C₄×#135	—	73	1	no	—
182	#2923	—	73	2	no	—
183	#1974	—	73	2	no	—
184	#1945	—	73	2	no	—
185	#1938	—	73	4	no	—
186	C₄×#108	—	73	1	no	—
187	#1759	—	73	2	no	—
188	#1726	—	73	1	no	—
189	C₇₃	#21294	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂×#135	—	73	1	no	—
191	C₄×#41	—	73	2	no	—
192	C₄×Q₁₆	—	73	1	no	—
193	C₄×Q₁₆	—	73	1	no	—
194	C₄×SD₁₆	—	73	2	no	—
195	C₄×SD₁₆	—	73	2	no	—
196	C₄×D₈	—	73	1	no	—
197	C₄×D₈	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
198	#433	—	146	4	no	—
199	#432	—	146	2	no	—
200	#432	—	146	2	no	—
201	C₂×#108	—	73	2	no	—
202	#427	—	73	1	no	—
203	#424	—	73	4	no	—
204	C₂×#104	—	73	4	no	—
205	#416	—	73	2	no	—
206	#408	—	73	4	no	—
207	C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
208	C₂×#97	—	73	1	no	—
209	C₂×#97	—	73	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
212	#376	—	73	1	no	—
213	#341	—	73	2	no	—
214	#339	—	73	4	no	—
215	C₂×#41	—	73	2	no	—
216	#135	—	146	4	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	73	1	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	73	2	no	—
219	C₂×D₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
220	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
222	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
224	C₄×Q₈	—	73	2	no	—
225	C₄×Q₈	—	73	2	no	—
226	C₄×D₄	—	73	2	no	—
227	C₄×D₄	—	146	2	no	—
228	C₄×D₄	—	146	2	no	—
229	C₄×D₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
230	#117	—	73	2	no	—
231	#117	—	146	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
235	#108	—	146	4	no	—
236	#107	—	73	1	no	—
237	#107	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
238	#106	—	73	2	no	—
239	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
240	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
241	#104	—	146	8	no	—
242	#103	—	73	2	no	—
243	#103	—	73	2	no	—
244	#102	—	73	2	no	—
245	#102	C₂×#64408	1	2	yes	—
246	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
248	#97	—	73	1	no	—
249	#97	—	73	1	no	—
250	#97	—	73	2	no	—
251	#97	—	146	4	no	—
252	#97	—	146	2	no	—
253	C₄×C₈	—	73	1	no	—
254	C₄×C₈	—	73	1	no	—
255	C₄×C₈	—	73	1	no	—
256	C₄×C₈	—	146	2	no	—
257	C₄×C₈	—	146	4	no	—
258	C₄×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
259	#95	—	146	1	no	—
260	#95	—	146	1	no	—
261	#41	—	146	4	no	—
262	#41	—	146	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
264	C₂×D₄	—	146	2	no	—
265	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
273	Q₁₆	—	146	2	no	—
274	SD₁₆	—	146	4	no	—
275	D₈	—	2	2	no	—
276	M₁₆	—	146	4	no	—
277	M₁₆	—	146	4	no	—
278	C₂×C₈	—	73	1	no	—
279	C₂×C₈	—	73	4	no	—
280	C₂×C₈	—	73	2	no	—
281	C₂×C₈	—	73	2	no	—
282	C₂×C₈	—	73	1	no	—
283	C₂×C₈	—	146	2	no	—
284	C₂×C₈	—	146	4	no	—
285	C₂×C₈	—	146	2	no	—
286	C₂×C₈	—	146	2	no	—
287	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
292	C₄⋊C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
293	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
296	C₄²	—	73	1	no	—
297	C₄²	—	73	1	no	—
298	C₄²	—	73	1	no	—
299	C₄²	—	73	4	no	—
300	C₄²	—	146	2	no	—
301	C₄²	—	146	2	no	—
302	C₄²	—	146	2	no	—
303	C₄²	—	146	2	no	—
304	C₄²	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	—	73	1	no	—
307	Q₈	—	146	2	no	—
308	Q₈	—	146	2	no	—
309	D₄	—	2	2	no	—
310	D₄	—	2	2	no	—
311	D₄	—	292	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	8	2	no	—
314	C₂×C₄	—	292	1	no	—
315	C₂×C₄	—	292	1	no	—
316	C₂×C₄	—	292	2	no	—
317	C₂×C₄	—	292	2	no	—
318	C₂×C₄	—	292	4	no	—
319	C₂×C₄	—	584	2	no	—
320	C₂×C₄	—	73	1	no	—
321	C₂×C₄	—	73	2	no	—
322	C₂×C₄	—	73	2	no	—
323	C₂×C₄	—	73	1	no	—
324	C₂×C₄	—	73	1	no	—
325	C₂×C₄	—	146	4	no	—
326	C₂×C₄	—	146	2	no	—
327	C₂×C₄	—	146	2	no	—
328	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
331	C₈	—	2	1	no	—
332	C₈	—	292	4	no	—
333	C₈	—	73	2	no	—
334	C₈	—	146	2	no	—
335	C₈	—	146	2	no	—
336	C₈	—	146	1	no	—
337	C₈	#14556670	1	2	yes	—
338	C₂²	—	4	2	no	—
339	C₂²	—	4	2	no	—
340	C₂²	—	4	2	no	—
341	C₂²	—	73	2	no	—
342	C₂²	—	146	1	no	—
343	C₂²	—	146	1	no	—
344	C₂²	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
345	C₄	—	2	1	no	—
346	C₄	—	2	1	no	—
347	C₄	—	4	2	no	—
348	C₄	—	292	4	no	—
349	C₄	—	292	2	no	—
350	C₄	—	292	2	no	—
351	C₄	—	73	2	no	—
352	C₄	—	146	1	no	—
353	C₄	—	146	1	no	—
354	C₄	C₂×#14556670	1	1	yes	characteristic
355	C₄	#41×#64408	1	1	yes	characteristic
356	C₂	—	8	2	no	—
357	C₂	—	146	2	no	—
358	C₂	#22626388	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#22626707	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#22626708	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	C₄×D₈×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#14556610	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×D₈	#64408
hypocenter	C₇₃	#21294
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22626618	C₂	semidirect
3. #22626039	C₂	semidirect
4. #22626027	C₂	semidirect
5. C₄×#14556662	C₂	semidirect
6. #22625694	C₂	semidirect
7. #22625587	C₂	semidirect
25. C₄×Dic₂₉₂	C₄	semidirect
26. #17988681	C₄	semidirect
27. #17988678	C₄	semidirect
28. C₄×#11924016	C₄	semidirect
29. D₈×Dic₇₃	C₄	semidirect
33. C₄×D₈×C₇₃	C₄	semidirect
189. C₇₃	#21294	semidirect
197. C₄×D₈	#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626618	2
#22626084	2
#22626039	2
#22626027	2
C₄×#14556662	2
#22625694	2
#22625587	2
C₄×#14556610	2
#21294	73