Subgroups — #34022385

Order 18688.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22626086	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22626040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22626025	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#14556661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22625694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22625587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#14556610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#17989611	—	2	4	no	—
10	#17989608	—	2	2	no	—
11	#17989607	—	2	2	no	—
12	C₂×#14556661	C₂²	1	2	yes	—
13	#17989594	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14556655	C₂²	1	4	yes	—
15	#17989561	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄×#11924038	C₂²	1	2	yes	—
17	#17989546	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556645	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×#64408	C₂²	1	2	yes	—
20	#17989523	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17989463	C₂²	1	2	yes	—
22	#17989457	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14556610	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#11924027	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×Dic₂₉₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#17988681	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#17988678	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₄×#11924016	C₄	1	2	yes	complemented
29	D₈×Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#17988624	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17988580	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×D₈×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#11924038	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×#11924036	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	2	yes	—
37	#14556661	—	2	4	no	—
38	#14556658	—	2	4	no	—
39	C₄⋊#10596833	—	2	4	no	—
40	#14556655	—	2	8	no	—
41	C₂²⋊#10596833	—	2	4	no	—
42	C₂²⋊#10596833	—	2	4	no	—
43	#14556646	—	2	2	no	—
44	#14556646	D₄	1	2	yes	—
45	#14556646	D₄	1	2	yes	—
46	#14556645	—	2	4	no	—
47	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
48	C₈×#64408	—	2	4	no	—
49	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	1	no	—
50	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₂×#11924027	C₂³	1	2	yes	—
52	#14556610	—	2	4	no	—
53	C₂×Dic₂₉₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11924016	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#14556556	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	D₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
61	#14556551	—	2	2	no	—
62	#14556549	C₂³	1	2	yes	—
63	#14556547	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
65	C₄²×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#14556525	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	#14556522	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#14556516	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#14556514	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#14556512	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×D₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#107×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#102×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₄×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
80	#11924038	—	2	4	no	—
81	#11924038	—	2	4	no	—
82	#11924036	—	2	2	no	—
83	#11924036	—	2	2	no	—
84	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
85	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₄×#64408	—	2	2	no	—
87	C₄×#64408	#41	1	4	yes	—
88	#11924027	—	2	4	no	—
89	#11924027	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	Dic₂₉₂	—	2	2	no	—
98	#11924016	—	2	4	no	—
99	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
102	C₈×D₇₃	#41	1	4	yes	—
103	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	#11924007	—	2	2	no	—
105	#11924007	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
107	#11924005	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
109	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
116	D₈×C₇₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
121	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#64408	—	2	4	no	—
125	C₂×#64408	—	4	2	no	—
126	C₂×#64408	—	4	2	no	—
127	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
128	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₇₃	—	8	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₇₃	—	8	2	no	—
139	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
143	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
144	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
145	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
146	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
147	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
148	#10596833	—	2	4	no	—
149	#10596833	—	4	4	no	—
150	C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
151	C₈×C₇₃	#117	1	2	yes	—
152	#10596831	—	2	1	no	—
153	#10596831	#117	1	2	yes	—
154	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
159	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
160	C₂×D₇₃	#529	1	2	yes	—
161	#64408	—	4	4	no	—
162	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
163	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
164	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
165	C₄×C₇₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₇₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
167	Dic₇₃	—	2	1	no	—
168	Dic₇₃	—	2	1	no	—
169	Dic₇₃	—	4	2	no	—
170	Dic₇₃	—	4	2	no	—
171	Dic₇₃	#532	1	2	yes	—
172	#21295	—	73	1	no	maximal, Sylow
173	C₂×C₇₃	—	8	2	no	—
174	C₂×C₇₃	#2293	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₇₃	#2957	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₇₃	#2957	1	1	yes	characteristic
177	D₇₃	—	2	2	no	—
178	C₄×#135	—	73	1	no	—
179	#2923	—	73	2	no	—
180	#1975	—	73	2	no	—
181	#1946	—	73	2	no	—
182	#1937	—	73	4	no	—
183	C₄×#108	—	73	1	no	—
184	#1759	—	73	2	no	—
185	#1726	—	73	1	no	—
186	C₇₃	#21295	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂×#135	—	73	1	no	—
188	C₄×#41	—	73	2	no	—
189	C₄×Q₁₆	—	73	1	no	—
190	C₄×Q₁₆	—	73	1	no	—
191	C₄×SD₁₆	—	73	2	no	—
192	C₄×SD₁₆	—	73	2	no	—
193	C₄×D₈	—	73	1	no	—
194	C₄×D₈	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
195	#433	—	146	4	no	—
196	#432	—	146	2	no	—
197	#432	—	146	2	no	—
198	C₂×#108	—	73	2	no	—
199	#427	—	73	1	no	—
200	#424	—	73	4	no	—
201	C₂×#104	—	73	4	no	—
202	#416	—	73	2	no	—
203	#408	—	73	4	no	—
204	C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
205	C₂×#97	—	73	1	no	—
206	C₂×#97	—	73	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
209	#376	—	73	1	no	—
210	#341	—	73	2	no	—
211	#339	—	73	4	no	—
212	C₂×#41	—	73	2	no	—
213	#135	—	146	4	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	73	1	no	—
215	C₂×SD₁₆	—	73	2	no	—
216	C₂×D₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
217	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
219	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
221	C₄×Q₈	—	73	2	no	—
222	C₄×Q₈	—	73	2	no	—
223	C₄×D₄	—	73	2	no	—
224	C₄×D₄	—	146	2	no	—
225	C₄×D₄	—	146	2	no	—
226	C₄×D₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
227	#117	—	73	2	no	—
228	#117	—	146	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
232	#108	—	146	4	no	—
233	#107	—	73	1	no	—
234	#107	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
235	#106	—	73	2	no	—
236	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
237	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
238	#104	—	146	8	no	—
239	#103	—	73	2	no	—
240	#103	—	73	2	no	—
241	#102	—	73	2	no	—
242	#102	C₂×#64408	1	2	yes	—
243	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
245	#97	—	73	2	no	—
246	#97	—	73	2	no	—
247	#97	—	146	2	no	—
248	#97	—	146	4	no	—
249	C₄×C₈	—	73	1	no	—
250	C₄×C₈	—	73	1	no	—
251	C₄×C₈	—	73	1	no	—
252	C₄×C₈	—	146	4	no	—
253	C₄×C₈	—	146	2	no	—
254	C₄×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
255	#95	—	146	1	no	—
256	#95	—	146	1	no	—
257	#41	—	146	4	no	—
258	#41	—	146	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
260	C₂×D₄	—	146	2	no	—
261	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
269	Q₁₆	—	146	2	no	—
270	SD₁₆	—	146	4	no	—
271	D₈	—	2	2	no	—
272	M₁₆	—	146	4	no	—
273	M₁₆	—	146	4	no	—
274	C₂×C₈	—	73	1	no	—
275	C₂×C₈	—	73	4	no	—
276	C₂×C₈	—	73	4	no	—
277	C₂×C₈	—	73	1	no	—
278	C₂×C₈	—	146	2	no	—
279	C₂×C₈	—	146	4	no	—
280	C₂×C₈	—	146	2	no	—
281	C₂×C₈	—	146	2	no	—
282	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
284	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
287	C₄⋊C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
288	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
291	C₄²	—	73	1	no	—
292	C₄²	—	73	1	no	—
293	C₄²	—	73	1	no	—
294	C₄²	—	73	4	no	—
295	C₄²	—	146	2	no	—
296	C₄²	—	146	2	no	—
297	C₄²	—	146	2	no	—
298	C₄²	—	146	2	no	—
299	C₄²	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	—	73	1	no	—
302	Q₈	—	146	2	no	—
303	Q₈	—	146	2	no	—
304	D₄	—	2	2	no	—
305	D₄	—	2	2	no	—
306	D₄	—	292	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	8	2	no	—
309	C₂×C₄	—	292	1	no	—
310	C₂×C₄	—	292	1	no	—
311	C₂×C₄	—	292	2	no	—
312	C₂×C₄	—	292	2	no	—
313	C₂×C₄	—	292	4	no	—
314	C₂×C₄	—	584	2	no	—
315	C₂×C₄	—	73	1	no	—
316	C₂×C₄	—	73	2	no	—
317	C₂×C₄	—	73	2	no	—
318	C₂×C₄	—	73	1	no	—
319	C₂×C₄	—	73	1	no	—
320	C₂×C₄	—	146	4	no	—
321	C₂×C₄	—	146	2	no	—
322	C₂×C₄	—	146	2	no	—
323	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
326	C₈	—	2	1	no	—
327	C₈	—	292	4	no	—
328	C₈	—	73	2	no	—
329	C₈	—	146	4	no	—
330	C₈	—	146	1	no	—
331	C₈	#14556670	1	2	yes	—
332	C₂²	—	4	2	no	—
333	C₂²	—	4	2	no	—
334	C₂²	—	4	2	no	—
335	C₂²	—	73	2	no	—
336	C₂²	—	146	1	no	—
337	C₂²	—	146	1	no	—
338	C₂²	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
339	C₄	—	2	1	no	—
340	C₄	—	2	1	no	—
341	C₄	—	4	2	no	—
342	C₄	—	292	4	no	—
343	C₄	—	292	2	no	—
344	C₄	—	292	2	no	—
345	C₄	—	73	2	no	—
346	C₄	—	146	1	no	—
347	C₄	—	146	1	no	—
348	C₄	C₂×#14556670	1	1	yes	characteristic
349	C₄	#41×#64408	1	1	yes	characteristic
350	C₂	—	8	2	no	—
351	C₂	—	146	2	no	—
352	C₂	#22626388	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#22626707	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#22626710	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	C₄×D₈×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#14556610	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×D₈	#64408
hypocenter	C₇₃	#21295
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22626618	C₂	semidirect
3. #22626040	C₂	semidirect
4. #22626025	C₂	semidirect
5. C₄×#14556661	C₂	semidirect
6. #22625694	C₂	semidirect
7. #22625587	C₂	semidirect
25. C₄×Dic₂₉₂	C₄	semidirect
26. #17988681	C₄	semidirect
27. #17988678	C₄	semidirect
28. C₄×#11924016	C₄	semidirect
29. D₈×Dic₇₃	C₄	semidirect
33. C₄×D₈×C₇₃	C₄	semidirect
186. C₇₃	#21295	semidirect
194. C₄×D₈	#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626618	2
#22626086	2
#22626040	2
#22626025	2
C₄×#14556661	2
#22625694	2
#22625587	2
C₄×#14556610	2
#21295	73