Subgroups — #34022388

Order 18688.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22626085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22626082	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22626041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22626038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22626026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22626024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22625751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22625695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22625589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22618730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#17989612	—	2	2	no	—
13	#17989612	—	2	2	no	—
14	#17989606	—	2	2	no	—
15	#17989605	—	2	2	no	—
16	C₂×#14556662	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556661	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17989594	C₂²	1	2	yes	—
19	#17989594	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556656	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556656	C₂²	1	2	yes	—
22	#17989562	C₂²	1	2	yes	—
23	#17989562	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#11924038	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556645	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14556645	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17989523	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17989463	C₂²	1	2	yes	—
32	#17989457	C₂²	1	2	yes	—
33	#17989457	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14556614	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#11924029	C₂²	1	2	yes	—
36	#17988700	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#17988698	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#17988694	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#17988690	C₄	1	2	yes	complemented
40	#17988685	C₄	1	2	yes	complemented
41	#17988622	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#17988582	C₂²	1	2	yes	—
43	#97×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#441×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#11924038	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11924038	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#11924036	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11924036	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#14556662	—	2	2	no	—
52	#14556661	—	2	2	no	—
53	#14556658	—	2	2	no	—
54	#14556658	—	2	2	no	—
55	C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
56	C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
57	#14556656	—	2	4	no	—
58	#14556656	—	2	4	no	—
59	#14556648	—	2	2	no	—
60	#14556648	—	2	2	no	—
61	#14556648	—	2	2	no	—
62	#14556648	—	2	2	no	—
63	#14556646	—	2	2	no	—
64	#14556645	—	2	2	no	—
65	#14556645	—	2	2	no	—
66	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
67	C₄×#10596833	D₄	1	2	yes	—
68	C₄×#10596833	D₄	1	2	yes	—
69	C₈×#64408	—	2	2	no	—
70	C₈×#64408	—	2	2	no	—
71	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×#11924029	C₂³	1	2	yes	—
73	#14556614	—	2	2	no	—
74	#14556614	—	2	2	no	—
75	C₂×#11924015	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×D₅₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	Q₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₄×D₂₉₂	—	2	2	no	—
81	C₄×D₂₉₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#14556553	—	2	2	no	—
83	#14556553	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#14556549	—	2	2	no	—
85	#14556549	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄²×D₇₃	—	2	2	no	—
87	C₄²×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#14556524	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#14556523	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#14556515	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#14556513	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#14556511	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#14556502	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	#14556501	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#14556501	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Q₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#106×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#103×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#97×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×#64408	—	2	1	no	—
102	C₂²×#64408	—	2	1	no	—
103	#11924038	—	2	2	no	—
104	#11924038	—	2	2	no	—
105	#11924038	—	2	2	no	—
106	#11924038	—	2	2	no	—
107	#11924036	—	2	1	no	—
108	#11924036	—	2	1	no	—
109	#11924036	—	2	1	no	—
110	#11924036	—	2	1	no	—
111	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
112	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
113	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×#64408	—	2	1	no	—
117	C₄×#64408	—	2	1	no	—
118	C₄×#64408	#41	1	2	yes	—
119	C₄×#64408	#41	1	2	yes	—
120	#11924029	—	2	2	no	—
121	#11924029	—	2	2	no	—
122	#11924029	—	2	2	no	—
123	#11924029	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	#11924015	—	2	4	no	—
132	D₅₈₄	—	2	2	no	—
133	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₈×D₇₃	—	2	1	no	—
136	C₈×D₇₃	—	2	1	no	—
137	C₈×D₇₃	#41	1	2	yes	—
138	C₈×D₇₃	#41	1	2	yes	—
139	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	#11924005	—	2	2	no	—
142	#11924005	—	2	2	no	—
143	#11924005	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	Q₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#64408	—	2	2	no	—
159	C₂×#64408	—	2	2	no	—
160	C₂×#64408	—	4	2	no	—
161	C₂×#64408	—	4	2	no	—
162	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
163	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	D₂₉₂	—	2	2	no	—
172	D₂₉₂	—	2	2	no	—
173	D₂₉₂	—	4	2	no	—
174	D₂₉₂	—	4	2	no	—
175	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
176	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
177	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
178	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
179	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
180	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	#10596833	—	2	1	no	—
185	#10596833	—	2	2	no	—
186	#10596833	—	2	1	no	—
187	#10596833	—	4	2	no	—
188	#10596833	—	4	2	no	—
189	C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
190	C₈×C₇₃	#117	1	2	yes	—
191	#10596831	—	2	1	no	—
192	#10596831	#117	1	2	yes	—
193	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
195	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
196	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
197	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
198	C₂×D₇₃	#529	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₇₃	#529	1	1	yes	characteristic
200	#64408	—	4	2	no	—
201	#64408	—	4	2	no	—
202	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
203	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
204	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
205	C₄×C₇₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₇₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
207	Dic₇₃	—	2	2	no	—
208	Dic₇₃	—	4	2	no	—
209	Dic₇₃	#532	1	1	yes	characteristic
210	Dic₇₃	#532	1	1	yes	characteristic
211	#21296	—	73	1	no	maximal, Sylow
212	C₂×C₇₃	#2293	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₇₃	#2955	1	2	yes	—
214	D₇₃	—	2	1	no	—
215	D₇₃	—	2	1	no	—
216	D₇₃	—	8	2	no	—
217	#2943	—	73	1	no	—
218	#2922	—	73	2	no	—
219	#1975	—	73	1	no	—
220	#1974	—	73	1	no	—
221	#1946	—	73	1	no	—
222	#1945	—	73	1	no	—
223	#1938	—	73	2	no	—
224	#1937	—	73	2	no	—
225	#1778	—	73	1	no	—
226	#1759	—	73	2	no	—
227	#1726	—	73	1	no	—
228	C₇₃	#21296	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂×#135	—	73	1	no	—
230	C₄×#41	—	73	2	no	—
231	#442	—	73	1	no	—
232	#442	—	73	1	no	—
233	#441	—	73	1	no	—
234	#441	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
235	#440	—	73	2	no	—
236	#440	—	73	2	no	—
237	#433	—	146	2	no	—
238	#433	—	146	2	no	—
239	#431	—	146	2	no	—
240	#431	—	146	2	no	—
241	C₂×#108	—	73	1	no	—
242	C₂×#108	—	73	1	no	—
243	#427	—	73	1	no	—
244	#424	—	73	2	no	—
245	#424	—	73	2	no	—
246	C₂×#104	—	73	2	no	—
247	C₂×#104	—	73	2	no	—
248	#416	—	73	2	no	—
249	#408	—	73	2	no	—
250	#408	—	73	2	no	—
251	C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
252	C₂×#97	—	73	1	no	—
253	C₂×#97	—	73	1	no	—
254	C₂×#97	—	73	1	no	—
255	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
256	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
257	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
258	#376	—	73	1	no	—
259	#341	—	73	2	no	—
260	#339	—	73	2	no	—
261	#339	—	73	2	no	—
262	C₂×#41	—	73	2	no	—
263	#135	—	146	2	no	—
264	#135	—	146	2	no	—
265	C₂×Q₁₆	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
266	C₂×SD₁₆	—	73	2	no	—
267	C₂×D₈	—	73	1	no	—
268	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
271	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
272	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
273	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
274	C₄×Q₈	—	73	2	no	—
275	C₄×Q₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
276	C₄×D₄	—	73	2	no	—
277	C₄×D₄	—	73	2	no	—
278	C₄×D₄	—	146	2	no	—
279	C₄×D₄	—	146	2	no	—
280	#117	—	73	2	no	—
281	#117	—	146	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
286	#108	—	146	2	no	—
287	#108	—	146	2	no	—
288	#107	—	73	2	no	—
289	#106	—	73	1	no	—
290	#106	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
292	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
293	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
294	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
295	#104	—	146	4	no	—
296	#104	—	146	4	no	—
297	#103	—	73	2	no	—
298	#103	C₂×#64408	1	2	yes	—
299	#102	—	73	2	no	—
300	#102	—	73	2	no	—
301	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
302	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
304	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
305	#97	—	73	1	no	—
306	#97	—	73	1	no	—
307	#97	—	73	1	no	—
308	#97	—	146	2	no	—
309	#97	—	146	2	no	—
310	#97	—	146	2	no	—
311	#97	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₈	—	73	2	no	—
313	C₄×C₈	—	73	2	no	—
314	C₄×C₈	—	146	2	no	—
315	C₄×C₈	—	146	2	no	—
316	C₄×C₈	—	146	2	no	—
317	#95	—	146	2	no	—
318	#41	—	146	2	no	—
319	#41	—	146	2	no	—
320	#41	—	146	2	no	—
321	#41	—	146	2	no	—
322	C₂×Q₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
323	C₂×D₄	—	73	2	no	—
324	C₂×D₄	—	146	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
332	Q₁₆	—	2	2	no	—
333	SD₁₆	—	146	4	no	—
334	D₈	—	146	2	no	—
335	M₁₆	—	146	2	no	—
336	M₁₆	—	146	2	no	—
337	M₁₆	—	146	2	no	—
338	M₁₆	—	146	2	no	—
339	C₂×C₈	—	73	1	no	—
340	C₂×C₈	—	73	2	no	—
341	C₂×C₈	—	73	2	no	—
342	C₂×C₈	—	73	1	no	—
343	C₂×C₈	—	73	2	no	—
344	C₂×C₈	—	73	1	no	—
345	C₂×C₈	—	73	1	no	—
346	C₂×C₈	—	146	1	no	—
347	C₂×C₈	—	146	1	no	—
348	C₂×C₈	—	146	2	no	—
349	C₂×C₈	—	146	2	no	—
350	C₂×C₈	—	146	1	no	—
351	C₂×C₈	—	146	1	no	—
352	C₂×C₈	—	146	1	no	—
353	C₂×C₈	—	146	1	no	—
354	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
356	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
359	C₄⋊C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
360	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
363	C₄²	—	2	2	no	—
364	C₄²	—	73	1	no	—
365	C₄²	—	73	2	no	—
366	C₄²	—	73	2	no	—
367	C₄²	—	73	2	no	—
368	C₄²	—	146	2	no	—
369	C₄²	—	146	2	no	—
370	C₄²	—	146	1	no	—
371	C₄²	—	146	1	no	—
372	C₄²	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
373	C₂³	—	73	1	no	—
374	C₂³	—	146	2	no	—
375	Q₈	—	2	2	no	—
376	Q₈	—	2	2	no	—
377	D₄	—	292	2	no	—
378	D₄	—	292	2	no	—
379	D₄	—	146	2	no	—
380	D₄	—	146	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	292	4	no	—
384	C₂×C₄	—	292	2	no	—
385	C₂×C₄	—	292	2	no	—
386	C₂×C₄	—	292	2	no	—
387	C₂×C₄	—	292	4	no	—
388	C₂×C₄	—	292	2	no	—
389	C₂×C₄	—	292	2	no	—
390	C₂×C₄	—	73	1	no	—
391	C₂×C₄	—	73	1	no	—
392	C₂×C₄	—	73	1	no	—
393	C₂×C₄	—	73	1	no	—
394	C₂×C₄	—	73	1	no	—
395	C₂×C₄	—	73	2	no	—
396	C₂×C₄	—	146	2	no	—
397	C₂×C₄	—	146	2	no	—
398	C₂×C₄	—	146	2	no	—
399	C₂×C₄	D₄×#64408	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
401	C₈	—	2	1	no	—
402	C₈	—	292	2	no	—
403	C₈	—	292	2	no	—
404	C₈	—	73	2	no	—
405	C₈	—	146	2	no	—
406	C₈	—	146	1	no	—
407	C₈	—	146	1	no	—
408	C₈	—	146	1	no	—
409	C₈	#14556670	1	2	yes	—
410	C₂²	—	292	2	no	—
411	C₂²	—	292	2	no	—
412	C₂²	—	292	2	no	—
413	C₂²	—	73	1	no	—
414	C₂²	—	73	1	no	—
415	C₂²	—	146	2	no	—
416	C₂²	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
417	C₄	—	2	2	no	—
418	C₄	—	4	2	no	—
419	C₄	—	4	2	no	—
420	C₄	—	292	2	no	—
421	C₄	—	292	2	no	—
422	C₄	—	292	2	no	—
423	C₄	—	73	1	no	—
424	C₄	—	73	1	no	—
425	C₄	—	146	2	no	—
426	C₄	C₂×#14556670	1	1	yes	characteristic
427	C₄	#41×#64408	1	1	yes	characteristic
428	C₂	—	584	2	no	—
429	C₂	—	146	1	no	—
430	C₂	—	146	1	no	—
431	C₂	#22626388	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#22626704	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	#441×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#14556614	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	#441	#64408
hypocenter	C₇₃	#21296
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22626616	C₂	semidirect
4. #22626041	C₂	semidirect
5. #22626038	C₂	semidirect
6. #22626026	C₂	semidirect
7. #22626024	C₂	semidirect
8. #22625751	C₂	semidirect
9. #22625695	C₂	semidirect
10. #22625589	C₂	semidirect
36. #17988700	C₄	semidirect
37. #17988698	C₄	semidirect
38. #17988694	C₄	semidirect
39. #17988690	C₄	semidirect
40. #17988685	C₄	semidirect
44. #441×C₇₃	C₄	semidirect
228. C₇₃	#21296	semidirect
234. #441	#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626616	2
#22626085	2
#22626082	2
#22626041	2
#22626038	2
#22626026	2
#22626024	2
#22625751	2
#22625695	2
#22625589	2
#22618730	2
#21296	73