Finite Group Databasebeta

← #34022389

Subgroups — #34022389

Order 18688.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626616C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626615C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22626087C211yesmaximal, characteristic
4#22626083C211yesmaximal, characteristic
5#22626040C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22626039C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22626027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22626026C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22626025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22626024C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22625751C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22625695C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22625694C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22625589C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#22618726C211yesmaximal, characteristic
16#17989612—21no—
17#17989612—21no—
18#17989611—21no—
19#17989611—21no—
20#17989606—21no—
21#17989605—21no—
22#17989604—21no—
23#17989603—21no—
24C2×#14556662C2211yescharacteristic
25C2×#14556661C2211yescharacteristic
26#17989594C2211yescharacteristic
27#17989594C2211yescharacteristic
28#17989594C2211yescharacteristic
29#17989594C2211yescharacteristic
30C2×#14556656C2211yescharacteristic
31C2×#14556656C2211yescharacteristic
32C2×#14556655C2211yescharacteristic
33C2×#14556655C2211yescharacteristic
34#17989562C2211yescharacteristic
35#17989562C2211yescharacteristic
36#17989561C2211yescharacteristic
37#17989561C2211yescharacteristic
38C4×#11924038C2211yescharacteristic
39C4×#11924038C2211yescharacteristic
40C2×#14556645C2211yescharacteristic
41C2×#14556645C2211yescharacteristic
42C4×#11924036C2211yescharacteristic
43C2×C8×#64408C2211yescharacteristic
44C2×C8×#64408C2211yescharacteristic
45#17989523C2211yescharacteristic
46#17989463C2211yescharacteristic
47#17989463C2211yescharacteristic
48#17989457C2211yescharacteristic
49#17989457C2211yescharacteristic
50#17989457C2211yescharacteristic
51#17989457C2211yescharacteristic
52C2×#14556612C2211yescharacteristic
53C4×#11924029C2211yescharacteristic
54C4×#11924027C2211yescharacteristic
55#17988697C411yescharacteristic, complemented
56#17988696C411yescharacteristic, complemented
57#17988692C411yescharacteristic, complemented
58#17988691C411yescharacteristic, complemented
59#17988689C411yescharacteristic, complemented
60#17988688C411yescharacteristic, complemented
61#17988686C411yescharacteristic, complemented
62#17988624C2211yescharacteristic
63#17988582C2211yescharacteristic
64#17988580C2211yescharacteristic
65#97×D73C2211yescharacteristic
66#440×C73C411yescharacteristic, complemented
67C2×#11924038C2311yescharacteristic
68C2×#11924038C2311yescharacteristic
69C2×#11924038C2311yescharacteristic
70C2×#11924038C2311yescharacteristic
71C2×#11924036C2311yescharacteristic
72C2×#11924036C2311yescharacteristic
73C2×C4×#64408C2311yescharacteristic
74C2×C4×#64408C2311yescharacteristic
75#14556662—22no—
76#14556661—22no—
77#14556658—21no—
78#14556658—21no—
79#14556658—21no—
80#14556658—21no—
81C4⋊#10596833—21no—
82C4⋊#10596833—21no—
83C4⋊#10596833—21no—
84C4⋊#10596833—21no—
85#14556656—22no—
86#14556656—22no—
87#14556655—22no—
88#14556655—22no—
89#14556648—21no—
90#14556648—21no—
91#14556648—21no—
92#14556648—21no—
93C22⋊#10596833—21no—
94C22⋊#10596833—21no—
95C22⋊#10596833—21no—
96C22⋊#10596833—21no—
97#14556646—21no—
98#14556646—21no—
99#14556645—22no—
100#14556645—22no—
101C4×#10596833—21no—
102C4×#10596833—21no—
103C4×#10596833D411yescharacteristic
104C4×#10596833D411yescharacteristic
105C4×#10596833D411yescharacteristic
106C4×#10596833D411yescharacteristic
107C8×#64408—22no—
108C8×#64408—22no—
109(C2×#64408)⋊C4—21no—
110(C2×#64408)⋊C4—21no—
111C2×#11924029C2311yescharacteristic
112C2×#11924027C2311yescharacteristic
113#14556612—22no—
114#14556612—22no—
115C2×#11924018C2×C411yescharacteristic
116C2×#11924017C2×C411yescharacteristic
117C2×#11924013C2×C411yescharacteristic
118C2×C8×D73C2311yescharacteristic
119C2×C8×D73C2311yescharacteristic
120Q8×Dic73C2×C411yescharacteristic
121C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
122#14556556C2×C411yescharacteristic
123C4×D292—21no—
124C4×D292C2×C411yescharacteristic
125D4×Dic73C2×C411yescharacteristic
126#14556553—21no—
127#14556553C2×C411yescharacteristic
128C4×C22⋊D73—21no—
129#14556551—21no—
130#14556549—21no—
131#14556549C2311yescharacteristic
132#14556549C2311yescharacteristic
133#14556547—21no—
134C2×C4×Dic73—21no—
135C42×D73—21no—
136C42×D73C2311yescharacteristic
137#14556525C2×C411yescharacteristic
138#14556522C2×C411yescharacteristic
139#14556522C2×C411yescharacteristic
140#14556516C2×C411yescharacteristic
141#14556515C2×C411yescharacteristic
142#14556514C2×C411yescharacteristic
143#14556513C2×C411yescharacteristic
144#14556512C2×C411yescharacteristic
145#14556511C2×C411yescharacteristic
146#14556502C2×C411yescharacteristic
147#14556501C2×C411yescharacteristic
148#14556501C2×C411yescharacteristic
149C2×SD16×C73C2×C411yescharacteristic
150C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
151C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
152#107×C73C2×C411yescharacteristic
153#103×C73C2×C411yescharacteristic
154#102×C73C2×C411yescharacteristic
155#97×C73C2×C411yescharacteristic
156C22×#64408—21no—
157C22×#64408—21no—
158#11924038—21no—
159#11924038—21no—
160#11924038—21no—
161#11924038—21no—
162#11924038—21no—
163#11924038—21no—
164#11924038—21no—
165#11924038—21no—
166#11924036—21no—
167#11924036—21no—
168#11924036—21no—
169#11924036—21no—
170C2×#10596833—21no—
171C2×#10596833—21no—
172C2×#10596833—21no—
173C2×#10596833—21no—
174C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
175C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
176C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
177C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
178C4×#64408—21no—
179C4×#64408—21no—
180C4×#64408#4112yes—
181C4×#64408#4112yes—
182#11924029—21no—
183#11924029—21no—
184#11924029—21no—
185#11924029—21no—
186#11924027—21no—
187#11924027—21no—
188#11924027—21no—
189#11924027—21no—
190C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
191C2×D292—21no—
192C2×D292C22×C411yescharacteristic
193C2×C22⋊D73—21no—
194C22×Dic73—21no—
195C22×Dic73—21no—
196C2×C4×D73—21no—
197C2×C4×D73—21no—
198C2×C4×D73—21no—
199C2×C4×D73#4111yescharacteristic
200C2×C4×D73#4111yescharacteristic
201C2×C4×D73C2411yescharacteristic
202#11924018—22no—
203#11924017—22no—
204#11924013—22no—
205C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
206C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
207C8×D73—21no—
208C8×D73—21no—
209C8×D73#4112yes—
210C8×D73#4112yes—
211C4⋊Dic73—21no—
212C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
213C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
214#11924007—21no—
215#11924007—21no—
216C22⋊Dic73—21no—
217#11924005—21no—
218#11924005—21no—
219#11924005—21no—
220#11924005—21no—
221C4×Dic73—21no—
222C4×Dic73—21no—
223C4×Dic73—21no—
224C4×Dic73—21no—
225C4×Dic73—21no—
226C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
227C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
229C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
230C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
231C22×C4×C73—21no—
232SD16×C73—22no—
233C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
234C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
235C4⋊C4×C73—21no—
236C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
237C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
238C22⋊C4×C73—21no—
239C42×C73—21no—
240C42×C73C22×C411yescharacteristic
241C23×C73—21no—
242C22×D73—21no—
243C22×D73C2×#4111yescharacteristic
244C2×#64408—22no—
245C2×#64408—22no—
246C2×#64408—41no—
247C2×#64408—41no—
248C2×#64408—41no—
249C2×#64408—41no—
250Q8×C73—21no—
251Q8×C73—21no—
252D4×C73—21no—
253D4×C73—21no—
254C2×C4×C73—21no—
255C2×C4×C73—21no—
256C2×C4×C73—21no—
257C2×C4×C73—42no—
258C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
259C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
260C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
261C22⋊D73—41no—
262C22⋊D73—41no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—42no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
270C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
271C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
272D292—21no—
273D292—21no—
274D292—41no—
275D292—41no—
276C4×D73—41no—
277C4×D73—41no—
278C4×D73—42no—
279C4×D73—42no—
280C4×D73—41no—
281C4×D73—41no—
282C4×D73C2×#4111yescharacteristic
283C4×D73C2×#4111yescharacteristic
284C4×D73C2×#4111yescharacteristic
285C4×D73C2×#4111yescharacteristic
286Dic146—21no—
287Dic146—21no—
288#10596833—21no—
289#10596833—21no—
290#10596833—21no—
291#10596833—21no—
292#10596833—41no—
293#10596833—41no—
294#10596833—41no—
295#10596833—41no—
296C8×C73—21no—
297C8×C73#11712yes—
298#10596831—21no—
299#10596831#11712yes—
300C22×C73—41no—
301C22×C73—41no—
302C22×C73—41no—
303C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
304C2×D73—21no—
305C2×D73—21no—
306C2×D73—41no—
307C2×D73—41no—
308C2×D73—41no—
309C2×D73#52911yescharacteristic
310C2×D73#52911yescharacteristic
311#64408—42no—
312#64408—42no—
313C4×C73—21no—
314C4×C73—21no—
315C4×C73—41no—
316C4×C73—41no—
317C4×C73—41no—
318C4×C73C2×#11711yescharacteristic
319C4×C73C4×#4111yescharacteristic
320Dic73—21no—
321Dic73—21no—
322Dic73—41no—
323Dic73—41no—
324Dic73—41no—
325Dic73#53211yescharacteristic
326Dic73#53211yescharacteristic
327#21296—731nomaximal, Sylow
328C2×C73—81no—
329C2×C73#229311yescharacteristic
330C2×C73#295511yescharacteristic
331C2×C73#295511yescharacteristic
332D73—21no—
333D73—21no—
334D73—81no—
335#2943—731no—
336#2922—731no—
337#2922—731no—
338#1975—731no—
339#1974—731no—
340#1946—731no—
341#1945—731no—
342#1938—731no—
343#1938—731no—
344#1937—731no—
345#1937—731no—
346#1778—731no—
347#1759—731no—
348#1759—731no—
349#1726—731no—
350C73#2129611yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×#135—731no—
352C4×#41—731no—
353C4×#41—731no—
354#442—731no—
355#442—731no—
356#441—731no—
357#441—731no—
358#440—731no—
359#440—731no—
360#440—731no—
361#440#6440811yescharacteristic, complemented
362#433—1461no—
363#433—1461no—
364#433—1461no—
365#433—1461no—
366#431—1461no—
367#431—1461no—
368#431—1461no—
369#431—1461no—
370C2×#108—731no—
371C2×#108—731no—
372#427—731no—
373#424—731no—
374#424—731no—
375#424—731no—
376#424—731no—
377C2×#104—731no—
378C2×#104—731no—
379C2×#104—731no—
380C2×#104—731no—
381#416—731no—
382#416—731no—
383#408—731no—
384#408—731no—
385#408—731no—
386#408—731no—
387C4×M16—731no—
388C4×M16—731no—
389C2×#97—731no—
390C2×#97—731no—
391C2×#97—731no—
392C2×C4×C8—731no—
393C2×C4×C8—731no—
394C2×C4×C8—731no—
395#376—731no—
396#341—731no—
397#341—731no—
398#339—731no—
399#339—731no—
400#339—731no—
401#339—731no—
402C2×#41—731no—
403C2×#41—731no—
404#135—1462no—
405#135—1462no—
406C2×Q16—731no—
407C2×SD16—731no—
408C2×SD16C2×#6440811yescharacteristic
409C2×D8—731no—
410C2×M16—731no—
411C2×M16—731no—
412C2×M16—731no—
413C2×M16—731no—
414C22×C8—731no—
415C22×C8—731no—
416C22×C8—731no—
417C22×C8—731no—
418C4×Q8—731no—
419C4×Q8—731no—
420C4×Q8—731no—
421C4×Q8C2×#6440811yescharacteristic
422C4×D4—731no—
423C4×D4—731no—
424C4×D4—731no—
425C4×D4—1461no—
426C4×D4—1461no—
427C4×D4—1461no—
428C4×D4—1461no—
429C4×D4C2×#6440811yescharacteristic
430#117—731no—
431#117—731no—
432#117—1461no—
433#117—1461no—
434C2×C42—731no—
435C2×C42—731no—
436C2×C42—731no—
437C2×C42—1461no—
438C2×C42—1461no—
439#108—1462no—
440#108—1462no—
441#107—731no—
442#107C2×#6440811yescharacteristic
443#106—731no—
444#106—731no—
445C4⋊C8—1461no—
446C4⋊C8—1461no—
447C4⋊C8—1461no—
448C4⋊C8—1461no—
449C4⋊C8—1461no—
450C4⋊C8—1461no—
451C4⋊C8—1461no—
452C4⋊C8—1461no—
453#104—1462no—
454#104—1462no—
455#104—1462no—
456#104—1462no—
457#103—731no—
458#103—731no—
459#103—731no—
460#103C2×#6440811yescharacteristic
461#102—731no—
462#102—731no—
463#102—731no—
464#102C2×#6440811yescharacteristic
465C22⋊C8—1461no—
466C22⋊C8—1461no—
467C22⋊C8—1461no—
468C22⋊C8—1461no—
469C22⋊C8—1461no—
470C22⋊C8—1461no—
471C22⋊C8—1461no—
472C22⋊C8—1461no—
473#97—731no—
474#97—731no—
475#97—731no—
476#97—1462no—
477#97—1461no—
478#97—1461no—
479#97—1462no—
480#97C2×#6440811yescharacteristic
481C4×C8—731no—
482C4×C8—731no—
483C4×C8—731no—
484C4×C8—731no—
485C4×C8—1462no—
486C4×C8—1461no—
487C4×C8—1461no—
488C4×C8—1462no—
489#95—1461no—
490#95—1461no—
491#41—1461no—
492#41—1461no—
493#41—1461no—
494#41—1461no—
495#41—1461no—
496#41—1461no—
497#41—1461no—
498#41—1461no—
499C2×Q8—731no—
500C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
501C2×D4—731no—
502C2×D4—1461no—
503C2×D4—1461no—
504C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
505C22×C4—21no—
506C22×C4—731no—
507C22×C4—731no—
508C22×C4—731no—
509C22×C4—1461no—
510C22×C4—1461no—
511C22×C4—1461no—
512C22×C4—1461no—
513C22×C4—1461no—
514C22×C4—1461no—
515C22×C4—1461no—
516Q16—1462no—
517SD16—22no—
518SD16—1462no—
519D8—1462no—
520M16—1461no—
521M16—1461no—
522M16—1461no—
523M16—1461no—
524M16—1461no—
525M16—1461no—
526M16—1461no—
527M16—1461no—
528C2×C8—731no—
529C2×C8—732no—
530C2×C8—732no—
531C2×C8—731no—
532C2×C8—731no—
533C2×C8—731no—
534C2×C8—731no—
535C2×C8—731no—
536C2×C8—1461no—
537C2×C8—1461no—
538C2×C8—1461no—
539C2×C8—1461no—
540C2×C8—1461no—
541C2×C8—1461no—
542C2×C8—1461no—
543C2×C8—1461no—
544C2×C8—1461no—
545C2×C8—1461no—
546C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
547C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—731no—
550C4⋊C4—731no—
551C4⋊C4—1461no—
552C4⋊C4—1461no—
553C4⋊C4—1461no—
554C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
555C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—1461no—
558C22⋊C4—1461no—
559C22⋊C4—1461no—
560C22⋊C4—1461no—
561C22⋊C4—1461no—
562C42—21no—
563C42—731no—
564C42—731no—
565C42—731no—
566C42—732no—
567C42—732no—
568C42—1461no—
569C42—1461no—
570C42—1461no—
571C42—1461no—
572C42—1461no—
573C42—1461no—
574C42—1461no—
575C42C22×#6440811yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—731no—
578C23—1461no—
579Q8—21no—
580Q8—21no—
581Q8—1461no—
582Q8—1461no—
583D4—21no—
584D4—21no—
585D4—2921no—
586D4—2921no—
587D4—2921no—
588D4—2921no—
589D4—1461no—
590D4—1461no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—2922no—
596C2×C4—2921no—
597C2×C4—2921no—
598C2×C4—2921no—
599C2×C4—2921no—
600C2×C4—2922no—
601C2×C4—2921no—
602C2×C4—2921no—
603C2×C4—2921no—
604C2×C4—2921no—
605C2×C4—2921no—
606C2×C4—2921no—
607C2×C4—2922no—
608C2×C4—731no—
609C2×C4—731no—
610C2×C4—731no—
611C2×C4—731no—
612C2×C4—731no—
613C2×C4—731no—
614C2×C4—731no—
615C2×C4—1462no—
616C2×C4—1462no—
617C2×C4—1461no—
618C2×C4—1461no—
619C2×C4—1461no—
620C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
621C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
622C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
623C8—21no—
624C8—2921no—
625C8—2921no—
626C8—2921no—
627C8—2921no—
628C8—732no—
629C8—1461no—
630C8—1461no—
631C8—1461no—
632C8—1461no—
633C8—1461no—
634C8#1455667012yes—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—2921no—
639C22—2921no—
640C22—2921no—
641C22—731no—
642C22—731no—
643C22—1461no—
644C22—1461no—
645C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—2922no—
652C4—2922no—
653C4—2921no—
654C4—2921no—
655C4—2921no—
656C4—731no—
657C4—731no—
658C4—1461no—
659C4—1461no—
660C4C2×#1455667011yescharacteristic
661C4#41×#6440811yescharacteristic
662C2—81no—
663C2—5841no—
664C2—1461no—
665C2—1461no—
666C2#2262638811yescharacteristic
667C2#2262670311yescharacteristic
668C2#2262670411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#440×C73C4
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radicalC2×#14556612C22
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenter#440#64408
hypocenterC73#21296
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626616C2semidirect
2. #22626615C2semidirect
5. #22626040C2semidirect
6. #22626039C2semidirect
7. #22626027C2semidirect
8. #22626026C2semidirect
9. #22626025C2semidirect
10. #22626024C2semidirect
11. #22625751C2semidirect
12. #22625695C2semidirect
13. #22625694C2semidirect
14. #22625589C2semidirect
55. #17988697C4semidirect
56. #17988696C4semidirect
57. #17988692C4semidirect
58. #17988691C4semidirect
59. #17988689C4semidirect
60. #17988688C4semidirect
61. #17988686C4semidirect
66. #440×C73C4semidirect
350. C73#21296semidirect
361. #440#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226266162
#226266152
#226260872
#226260832
#226260402
#226260392
#226260272
#226260262
#226260252
#226260242
#226257512
#226256952
#226256942
#226255892
#226187262
#2129673