Finite Group Databasebeta

← #34022391

Subgroups — #34022391

Order 18688.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626618C212yesmaximal, complemented
2#22626086C211yesmaximal, characteristic
3#22626084C211yesmaximal, characteristic
4#22626041C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22626038C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22626027C212yesmaximal, complemented
7#22626025C212yesmaximal, complemented
8#22625751C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#14556655C212yesmaximal, complemented
10#97×#64408C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22618728C211yesmaximal, characteristic
12#17989611—22no—
13#17989611—22no—
14#17989608—22no—
15#17989607—22no—
16C2×#14556662C2211yescharacteristic
17C2×#14556661C2211yescharacteristic
18#17989594C2212yes—
19#17989594C2212yes—
20C2×#14556655C2212yes—
21C2×#14556655C2212yes—
22#17989561C2212yes—
23#17989561C2212yes—
24C4×#11924038C2212yes—
25#17989546C2211yescharacteristic
26C2×#14556645C2211yescharacteristic
27C2×#14556645C2211yescharacteristic
28C2×C8×#64408C2211yescharacteristic
29C2×C8×#64408C2211yescharacteristic
30C42×#64408C2211yescharacteristic
31#17989463C2212yes—
32#17989457C2212yes—
33#17989457C2212yes—
34C2×#14556610C2211yescharacteristic
35C4×#11924027C2212yes—
36#17988699C411yescharacteristic, complemented
37#17988695C411yescharacteristic, complemented
38#17988693C411yescharacteristic, complemented
39#17988687C412yescomplemented
40#17988684C412yescomplemented
41#17988622C2211yescharacteristic
42#17988580C2212yes—
43#97×D73C2211yescharacteristic
44#442×C73C411yescharacteristic, complemented
45C2×#11924038C2312yes—
46C2×#11924038C2312yes—
47C2×#11924036C2311yescharacteristic
48C2×#11924036C2311yescharacteristic
49C2×C4×#64408—22no—
50C2×C4×#64408C2311yescharacteristic
51C2×C4×#64408C2311yescharacteristic
52#14556662—22no—
53#14556661—22no—
54#14556658—22no—
55#14556658—22no—
56C4⋊#10596833—22no—
57C4⋊#10596833—22no—
58#14556655—24no—
59#14556655—24no—
60C22⋊#10596833—22no—
61C22⋊#10596833—22no—
62C22⋊#10596833—22no—
63C22⋊#10596833—22no—
64#14556646—22no—
65#14556646D412yes—
66#14556646D412yes—
67#14556645—22no—
68#14556645—22no—
69C4×#10596833—22no—
70C8×#64408—22no—
71C8×#64408—22no—
72C2×#11924027C2312yes—
73#14556610—22no—
74#14556610—22no—
75C2×Dic292C2×C411yescharacteristic
76C2×#11924016C2×C412yes—
77C2×C8×D73C2311yescharacteristic
78C2×C8×D73C2311yescharacteristic
79C4×Dic146C2×C412yes—
80#14556556C2×C412yes—
81D4×Dic73C2×C412yes—
82C4×C22⋊D73—22no—
83#14556551—22no—
84#14556549C2312yes—
85#14556547—22no—
86C2×C4×Dic73—22no—
87C42×D73C2311yescharacteristic
88#14556524C2×C412yes—
89#14556523C2×C411yescharacteristic
90#14556516C2×C412yes—
91#14556514C2×C412yes—
92#14556512C2×C412yes—
93#14556502C2×C411yescharacteristic
94#14556501C2×C411yescharacteristic
95#14556501C2×C411yescharacteristic
96C2×D8×C73C2×C411yescharacteristic
97C4×D4×C73C2×C412yes—
98#106×C73C2×C411yescharacteristic
99#102×C73C2×C412yes—
100#97×C73C2×C411yescharacteristic
101C22×#64408—21no—
102C22×#64408—21no—
103#11924038—22no—
104#11924038—22no—
105#11924038—22no—
106#11924038—22no—
107#11924036—21no—
108#11924036—21no—
109#11924036—21no—
110#11924036—21no—
111C2×#10596833—22no—
112C2×#10596833—22no—
113C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
114C2×#10596833C2×D412yes—
115C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
116C4×#64408—21no—
117C4×#64408—21no—
118C4×#64408—44no—
119C4×#64408#4112yes—
120C4×#64408#4112yes—
121#11924027—22no—
122#11924027—22no—
123#11924027—22no—
124#11924027—22no—
125C2×Dic146C22×C412yes—
126C2×C22⋊D73—22no—
127C22×Dic73—22no—
128C22×Dic73—22no—
129C2×C4×D73#4112yes—
130C2×C4×D73C2411yescharacteristic
131Dic292—22no—
132#11924016—24no—
133C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
134C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
135C8×D73—21no—
136C8×D73—21no—
137C8×D73#4112yes—
138C8×D73#4112yes—
139C4⋊Dic73C22×C412yes—
140#11924007—22no—
141#11924007—22no—
142C22⋊Dic73—22no—
143#11924005—22no—
144C4×Dic73—22no—
145C4×Dic73—22no—
146C4×Dic73—22no—
147C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
148C4×Dic73C2×D412yes—
149C2×D4×C73C22×C412yes—
150C22×C4×C73—22no—
151D8×C73—22no—
152C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
153C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
154C4⋊C4×C73C22×C412yes—
155C22⋊C4×C73—22no—
156C42×C73C22×C411yescharacteristic
157C23×C73—22no—
158C22×D73C2×#4111yescharacteristic
159C2×#64408—24no—
160C2×#64408—22no—
161C2×#64408—22no—
162C2×#64408—42no—
163D4×C73—22no—
164D4×C73—22no—
165C2×C4×C73—22no—
166C2×C4×C73—82no—
167C2×C4×C73C4×D412yes—
168C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
169C22⋊D73—42no—
170C22⋊D73—42no—
171C2×Dic73—22no—
172C2×Dic73—22no—
173C2×Dic73—42no—
174C2×Dic73—42no—
175C2×Dic73—82no—
176C2×Dic73C4×D412yes—
177C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
178C4×D73—42no—
179C4×D73C2×#4111yescharacteristic
180C4×D73C2×#4111yescharacteristic
181C4×D73C2×#4111yescharacteristic
182C4×D73C2×#4111yescharacteristic
183Dic146—22no—
184Dic146—22no—
185#10596833—21no—
186#10596833—22no—
187#10596833—21no—
188#10596833—42no—
189#10596833—42no—
190C8×C73—21no—
191C8×C73#11712yes—
192#10596831—21no—
193#10596831#11712yes—
194C22×C73—42no—
195C22×C73—42no—
196C22×C73—42no—
197C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
198C2×D73—22no—
199C2×D73#52911yescharacteristic
200C2×D73#52911yescharacteristic
201#64408—24no—
202#64408—42no—
203C4×C73—22no—
204C4×C73—42no—
205C4×C73C2×#11711yescharacteristic
206C4×C73C4×#4111yescharacteristic
207Dic73—22no—
208Dic73—42no—
209Dic73—42no—
210Dic73#53211yescharacteristic
211Dic73#53211yescharacteristic
212#21297—731nomaximal, Sylow
213C2×C73—82no—
214C2×C73#229311yescharacteristic
215C2×C73#295612yes—
216D73—21no—
217D73—21no—
218#2943—731no—
219#2923—732no—
220#1975—731no—
221#1974—731no—
222#1946—731no—
223#1945—731no—
224#1938—732no—
225#1937—732no—
226#1778—731no—
227C4×#104—732no—
228C4×#97—731no—
229C73#2129711yescharacteristic, complemented, Sylow
230C2×#135—731no—
231C4×#41—732no—
232#442—731no—
233#442#6440811yescharacteristic, complemented
234#441—731no—
235#441—731no—
236#440—732no—
237#440—732no—
238#433—1462no—
239#433—1462no—
240#432—1462no—
241#432—1462no—
242C2×#108—731no—
243C2×#108—731no—
244#427—731no—
245#424—732no—
246#424—732no—
247C2×#104—732no—
248C2×#104—732no—
249#416—732no—
250#408—732no—
251#408—732no—
252C4×M16—732no—
253C2×#97—731no—
254C2×#97—731no—
255C2×#97—731no—
256C2×#97—731no—
257C2×C4×C8—731no—
258C2×C4×C8—731no—
259C43—731no—
260#341—732no—
261#339—732no—
262#339—732no—
263C2×#41—732no—
264#135—1462no—
265#135—1462no—
266C2×Q16—731no—
267C2×SD16—732no—
268C2×D8C2×#6440811yescharacteristic
269C2×M16—732no—
270C2×M16—732no—
271C22×C8—731no—
272C22×C8—731no—
273C22×C8—731no—
274C22×C8—731no—
275C4×Q8—732no—
276C4×Q8—732no—
277C4×D4—732no—
278C4×D4—1462no—
279C4×D4—1462no—
280C4×D4C2×#6440812yes—
281#117—732no—
282#117—1462no—
283C2×C42—731no—
284C2×C42—731no—
285C2×C42—731no—
286C2×C42—1462no—
287C2×C42—1462no—
288#108—1462no—
289#108—1462no—
290#107—732no—
291#106—731no—
292#106C2×#6440811yescharacteristic
293C4⋊C8—1462no—
294C4⋊C8—1462no—
295C4⋊C8—1462no—
296C4⋊C8—1462no—
297#104—1464no—
298#104—1464no—
299#103—732no—
300#103—732no—
301#102—732no—
302#102C2×#6440812yes—
303C22⋊C8—1462no—
304C22⋊C8—1462no—
305C22⋊C8—1462no—
306C22⋊C8—1462no—
307#97—732no—
308#97—732no—
309#97—731no—
310#97—731no—
311#97—731no—
312#97—1462no—
313#97—1462no—
314#97—1462no—
315#97C2×#6440811yescharacteristic
316C4×C8—1462no—
317C4×C8—1462no—
318C4×C8—1462no—
319#41—1462no—
320#41—1462no—
321#41—1462no—
322#41—1462no—
323C2×Q8—732no—
324C2×D4—1462no—
325C2×D4C22×#6440812yes—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—732no—
328C22×C4—731no—
329C22×C4—1462no—
330C22×C4—1461no—
331C22×C4—1462no—
332C22×C4—1461no—
333Q16—1462no—
334SD16—1464no—
335D8—22no—
336M16—1462no—
337M16—1462no—
338M16—1462no—
339M16—1462no—
340C2×C8—731no—
341C2×C8—732no—
342C2×C8—732no—
343C2×C8—731no—
344C2×C8—732no—
345C2×C8—731no—
346C2×C8—731no—
347C2×C8—1461no—
348C2×C8—1461no—
349C2×C8—1462no—
350C2×C8—1462no—
351C2×C8—1461no—
352C2×C8—1461no—
353C2×C8—1461no—
354C2×C8—1461no—
355C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
356C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
357C4⋊C4—732no—
358C4⋊C4—1462no—
359C4⋊C4—1462no—
360C4⋊C4C22×#6440812yes—
361C22⋊C4—22no—
362C22⋊C4—1462no—
363C22⋊C4—1462no—
364C42—2924no—
365C42—731no—
366C42—732no—
367C42—732no—
368C42—732no—
369C42—1462no—
370C42—1462no—
371C42—1461no—
372C42—1461no—
373C42—1462no—
374C42C22×#6440811yescharacteristic
375C23—22no—
376C23—731no—
377Q8—1462no—
378Q8—1462no—
379D4—22no—
380D4—22no—
381D4—2922no—
382D4—2922no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—2922no—
386C2×C4—2922no—
387C2×C4—2922no—
388C2×C4—2922no—
389C2×C4—5842no—
390C2×C4—731no—
391C2×C4—731no—
392C2×C4—731no—
393C2×C4—731no—
394C2×C4—731no—
395C2×C4—732no—
396C2×C4—1462no—
397C2×C4—1462no—
398C2×C4—1462no—
399C2×C4—1462no—
400C2×C4—1464no—
401C2×C4D4×#6440812yes—
402C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
403C8—21no—
404C8—2922no—
405C8—2922no—
406C8—732no—
407C8—1461no—
408C8—1462no—
409C8—1461no—
410C8—1461no—
411C8#1455667012yes—
412C22—42no—
413C22—42no—
414C22—42no—
415C22—731no—
416C22—731no—
417C22—1462no—
418C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
419C4—22no—
420C4—42no—
421C4—2922no—
422C4—2922no—
423C4—2922no—
424C4—731no—
425C4—731no—
426C4—1464no—
427C4—1462no—
428C4C2×#1455667011yescharacteristic
429C4#41×#6440811yescharacteristic
430C2—82no—
431C2—1461no—
432C2—1461no—
433C2#2262638811yescharacteristic
434C2#2262670512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#442×C73C4
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radicalC2×#14556610C22
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenter#442#64408
hypocenterC73#21297
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626618C2semidirect
4. #22626041C2semidirect
5. #22626038C2semidirect
6. #22626027C2semidirect
7. #22626025C2semidirect
8. #22625751C2semidirect
9. C4×#14556655C2semidirect
10. #97×#64408C2semidirect
36. #17988699C4semidirect
37. #17988695C4semidirect
38. #17988693C4semidirect
39. #17988687C4semidirect
40. #17988684C4semidirect
44. #442×C73C4semidirect
229. C73#21297semidirect
233. #442#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226266182
#226260862
#226260842
#226260412
#226260382
#226260272
#226260252
#226257512
C4×#145566552
#97×#644082
#226187282
#2129773