Finite Group Databasebeta

← #34022392

Subgroups — #34022392

Order 18688.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626619C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22626087C211yesmaximal, characteristic
4#22626083C211yesmaximal, characteristic
5#22626040C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22626039C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22626027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22626026C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22626025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22626024C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22625751C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#14556656C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14556655C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#97×#64408C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#22618726C211yesmaximal, characteristic
16#17989612—21no—
17#17989612—21no—
18#17989611—21no—
19#17989611—21no—
20#17989610—21no—
21#17989609—21no—
22#17989608—21no—
23#17989607—21no—
24C2×#14556662C2211yescharacteristic
25C2×#14556661C2211yescharacteristic
26#17989594C2211yescharacteristic
27#17989594C2211yescharacteristic
28#17989594C2211yescharacteristic
29#17989594C2211yescharacteristic
30C2×#14556656C2211yescharacteristic
31C2×#14556656C2211yescharacteristic
32C2×#14556655C2211yescharacteristic
33C2×#14556655C2211yescharacteristic
34#17989562C2211yescharacteristic
35#17989562C2211yescharacteristic
36#17989561C2211yescharacteristic
37#17989561C2211yescharacteristic
38C4×#11924038C2211yescharacteristic
39C4×#11924038C2211yescharacteristic
40#17989546C2211yescharacteristic
41C2×#14556645C2211yescharacteristic
42C2×#14556645C2211yescharacteristic
43C2×C8×#64408C2211yescharacteristic
44C2×C8×#64408C2211yescharacteristic
45C42×#64408C2211yescharacteristic
46#17989463C2211yescharacteristic
47#17989463C2211yescharacteristic
48#17989457C2211yescharacteristic
49#17989457C2211yescharacteristic
50#17989457C2211yescharacteristic
51#17989457C2211yescharacteristic
52C2×#14556612C2211yescharacteristic
53C4×#11924029C2211yescharacteristic
54C4×#11924027C2211yescharacteristic
55#17988697C411yescharacteristic, complemented
56#17988696C411yescharacteristic, complemented
57#17988692C411yescharacteristic, complemented
58#17988691C411yescharacteristic, complemented
59#17988689C411yescharacteristic, complemented
60#17988688C411yescharacteristic, complemented
61#17988686C411yescharacteristic, complemented
62#17988624C2211yescharacteristic
63#17988582C2211yescharacteristic
64#17988580C2211yescharacteristic
65#97×D73C2211yescharacteristic
66#440×C73C411yescharacteristic, complemented
67C2×#11924038C2311yescharacteristic
68C2×#11924038C2311yescharacteristic
69C2×#11924038C2311yescharacteristic
70C2×#11924038C2311yescharacteristic
71C2×#11924036C2311yescharacteristic
72C2×#11924036C2311yescharacteristic
73C2×C4×#64408—21no—
74C2×C4×#64408—21no—
75C2×C4×#64408C2311yescharacteristic
76C2×C4×#64408C2311yescharacteristic
77#14556662—22no—
78#14556661—22no—
79#14556658—21no—
80#14556658—21no—
81#14556658—21no—
82#14556658—21no—
83C4⋊#10596833—21no—
84C4⋊#10596833—21no—
85C4⋊#10596833—21no—
86C4⋊#10596833—21no—
87#14556656—22no—
88#14556656—22no—
89#14556655—22no—
90#14556655—22no—
91#14556648—21no—
92#14556648—21no—
93#14556648—21no—
94#14556648—21no—
95C22⋊#10596833—21no—
96C22⋊#10596833—21no—
97C22⋊#10596833—21no—
98C22⋊#10596833—21no—
99#14556646—21no—
100#14556646—21no—
101#14556646D411yescharacteristic
102#14556646D411yescharacteristic
103#14556646D411yescharacteristic
104#14556646D411yescharacteristic
105#14556645—22no—
106#14556645—22no—
107C4×#10596833—21no—
108C4×#10596833—21no—
109C8×#64408—22no—
110C8×#64408—22no—
111C2×#11924029C2311yescharacteristic
112C2×#11924027C2311yescharacteristic
113#14556612—22no—
114#14556612—22no—
115C2×#11924018C2×C411yescharacteristic
116C2×#11924017C2×C411yescharacteristic
117C2×#11924013C2×C411yescharacteristic
118C2×C8×D73C2311yescharacteristic
119C2×C8×D73C2311yescharacteristic
120Q8×Dic73C2×C411yescharacteristic
121C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
122#14556556C2×C411yescharacteristic
123C4×D292—21no—
124C4×D292C2×C411yescharacteristic
125D4×Dic73C2×C411yescharacteristic
126#14556553—21no—
127#14556553C2×C411yescharacteristic
128C4×C22⋊D73—21no—
129#14556551—21no—
130#14556549—21no—
131#14556549C2311yescharacteristic
132#14556549C2311yescharacteristic
133#14556547—21no—
134C2×C4×Dic73—21no—
135C42×D73—21no—
136C42×D73C2311yescharacteristic
137#14556525C2×C411yescharacteristic
138#14556522C2×C411yescharacteristic
139#14556522C2×C411yescharacteristic
140#14556516C2×C411yescharacteristic
141#14556515C2×C411yescharacteristic
142#14556514C2×C411yescharacteristic
143#14556513C2×C411yescharacteristic
144#14556512C2×C411yescharacteristic
145#14556511C2×C411yescharacteristic
146#14556502C2×C411yescharacteristic
147#14556501C2×C411yescharacteristic
148#14556501C2×C411yescharacteristic
149C2×SD16×C73C2×C411yescharacteristic
150C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
151C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
152#107×C73C2×C411yescharacteristic
153#103×C73C2×C411yescharacteristic
154#102×C73C2×C411yescharacteristic
155#97×C73C2×C411yescharacteristic
156C22×#64408—21no—
157C22×#64408—21no—
158#11924038—21no—
159#11924038—21no—
160#11924038—21no—
161#11924038—21no—
162#11924038—21no—
163#11924038—21no—
164#11924038—21no—
165#11924038—21no—
166#11924036—21no—
167#11924036—21no—
168#11924036—21no—
169#11924036—21no—
170C2×#10596833—21no—
171C2×#10596833—21no—
172C2×#10596833—21no—
173C2×#10596833—21no—
174C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
175C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
176C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
177C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
178C4×#64408—21no—
179C4×#64408—21no—
180C4×#64408—42no—
181C4×#64408—42no—
182C4×#64408#4112yes—
183C4×#64408#4112yes—
184#11924029—21no—
185#11924029—21no—
186#11924029—21no—
187#11924029—21no—
188#11924027—21no—
189#11924027—21no—
190#11924027—21no—
191#11924027—21no—
192C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
193C2×D292—21no—
194C2×D292C22×C411yescharacteristic
195C2×C22⋊D73—21no—
196C22×Dic73—21no—
197C22×Dic73—21no—
198C2×C4×D73—21no—
199C2×C4×D73—21no—
200C2×C4×D73—21no—
201C2×C4×D73#4111yescharacteristic
202C2×C4×D73#4111yescharacteristic
203C2×C4×D73C2411yescharacteristic
204#11924018—22no—
205#11924017—22no—
206#11924013—22no—
207C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
208C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
209C8×D73—21no—
210C8×D73—21no—
211C8×D73#4112yes—
212C8×D73#4112yes—
213C4⋊Dic73—21no—
214C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
215C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
216#11924007—21no—
217#11924007—21no—
218C22⋊Dic73—21no—
219#11924005—21no—
220#11924005—21no—
221#11924005—21no—
222#11924005—21no—
223C4×Dic73—21no—
224C4×Dic73—21no—
225C4×Dic73—21no—
226C4×Dic73—21no—
227C4×Dic73—21no—
228C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
229C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
231C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
232C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
233C22×C4×C73—21no—
234SD16×C73—22no—
235C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
236C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
237C4⋊C4×C73—21no—
238C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
239C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
240C22⋊C4×C73—21no—
241C42×C73—21no—
242C42×C73C22×C411yescharacteristic
243C23×C73—21no—
244C22×D73—21no—
245C22×D73C2×#4111yescharacteristic
246C2×#64408—22no—
247C2×#64408—22no—
248C2×#64408—22no—
249C2×#64408—22no—
250C2×#64408—41no—
251C2×#64408—41no—
252Q8×C73—21no—
253Q8×C73—21no—
254D4×C73—21no—
255D4×C73—21no—
256C2×C4×C73—21no—
257C2×C4×C73—21no—
258C2×C4×C73—21no—
259C2×C4×C73—81no—
260C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
261C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
262C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
263C22⋊D73—41no—
264C22⋊D73—41no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—81no—
271C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
272C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
273C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
274D292—21no—
275D292—21no—
276D292—41no—
277D292—41no—
278C4×D73—41no—
279C4×D73—41no—
280C4×D73—41no—
281C4×D73—41no—
282C4×D73—81no—
283C4×D73—81no—
284C4×D73C2×#4111yescharacteristic
285C4×D73C2×#4111yescharacteristic
286C4×D73C2×#4111yescharacteristic
287C4×D73C2×#4111yescharacteristic
288Dic146—21no—
289Dic146—21no—
290#10596833—21no—
291#10596833—21no—
292#10596833—21no—
293#10596833—21no—
294#10596833—41no—
295#10596833—41no—
296#10596833—41no—
297#10596833—41no—
298C8×C73—21no—
299C8×C73#11712yes—
300#10596831—21no—
301#10596831#11712yes—
302C22×C73—41no—
303C22×C73—41no—
304C22×C73—41no—
305C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
306C2×D73—21no—
307C2×D73—21no—
308C2×D73—41no—
309C2×D73—41no—
310C2×D73—41no—
311C2×D73#52911yescharacteristic
312C2×D73#52911yescharacteristic
313#64408—24no—
314#64408—42no—
315C4×C73—21no—
316C4×C73—21no—
317C4×C73—41no—
318C4×C73—41no—
319C4×C73—41no—
320C4×C73C2×#11711yescharacteristic
321C4×C73C4×#4111yescharacteristic
322Dic73—21no—
323Dic73—21no—
324Dic73—41no—
325Dic73—41no—
326Dic73—41no—
327Dic73#53211yescharacteristic
328Dic73#53211yescharacteristic
329#21297—731nomaximal, Sylow
330C2×C73—81no—
331C2×C73#229311yescharacteristic
332C2×C73#295611yescharacteristic
333C2×C73#295611yescharacteristic
334D73—21no—
335D73—21no—
336D73—81no—
337#2943—731no—
338#2923—731no—
339#2923—731no—
340#1975—731no—
341#1974—731no—
342#1946—731no—
343#1945—731no—
344#1938—731no—
345#1938—731no—
346#1937—731no—
347#1937—731no—
348#1778—731no—
349C4×#104—731no—
350C4×#104—731no—
351C4×#97—731no—
352C73#2129711yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#135—731no—
354C4×#41—731no—
355C4×#41—731no—
356#442—731no—
357#442—731no—
358#441—731no—
359#441—731no—
360#440—731no—
361#440—731no—
362#440—731no—
363#440#6440811yescharacteristic, complemented
364#433—1461no—
365#433—1461no—
366#433—1461no—
367#433—1461no—
368#432—1461no—
369#432—1461no—
370#432—1461no—
371#432—1461no—
372C2×#108—731no—
373C2×#108—731no—
374#427—731no—
375#424—731no—
376#424—731no—
377#424—731no—
378#424—731no—
379C2×#104—731no—
380C2×#104—731no—
381C2×#104—731no—
382C2×#104—731no—
383#416—731no—
384#416—731no—
385#408—731no—
386#408—731no—
387#408—731no—
388#408—731no—
389C4×M16—731no—
390C4×M16—731no—
391C2×#97—731no—
392C2×#97—731no—
393C2×#97—731no—
394C2×#97—731no—
395C2×C4×C8—731no—
396C2×C4×C8—731no—
397C43—731no—
398#341—731no—
399#341—731no—
400#339—731no—
401#339—731no—
402#339—731no—
403#339—731no—
404C2×#41—731no—
405C2×#41—731no—
406#135—1462no—
407#135—1462no—
408C2×Q16—731no—
409C2×SD16—731no—
410C2×SD16C2×#6440811yescharacteristic
411C2×D8—731no—
412C2×M16—731no—
413C2×M16—731no—
414C2×M16—731no—
415C2×M16—731no—
416C22×C8—731no—
417C22×C8—731no—
418C22×C8—731no—
419C22×C8—731no—
420C4×Q8—731no—
421C4×Q8—731no—
422C4×Q8—731no—
423C4×Q8C2×#6440811yescharacteristic
424C4×D4—731no—
425C4×D4—731no—
426C4×D4—731no—
427C4×D4—1461no—
428C4×D4—1461no—
429C4×D4—1461no—
430C4×D4—1461no—
431C4×D4C2×#6440811yescharacteristic
432#117—731no—
433#117—731no—
434#117—1461no—
435#117—1461no—
436C2×C42—731no—
437C2×C42—731no—
438C2×C42—731no—
439C2×C42—1461no—
440C2×C42—1461no—
441C2×C42—1461no—
442C2×C42—1461no—
443#108—1462no—
444#108—1462no—
445#107—731no—
446#107C2×#6440811yescharacteristic
447#106—731no—
448#106—731no—
449C4⋊C8—1461no—
450C4⋊C8—1461no—
451C4⋊C8—1461no—
452C4⋊C8—1461no—
453C4⋊C8—1461no—
454C4⋊C8—1461no—
455C4⋊C8—1461no—
456C4⋊C8—1461no—
457#104—1462no—
458#104—1462no—
459#104—1462no—
460#104—1462no—
461#103—731no—
462#103—731no—
463#103—731no—
464#103C2×#6440811yescharacteristic
465#102—731no—
466#102—731no—
467#102—731no—
468#102C2×#6440811yescharacteristic
469C22⋊C8—1461no—
470C22⋊C8—1461no—
471C22⋊C8—1461no—
472C22⋊C8—1461no—
473C22⋊C8—1461no—
474C22⋊C8—1461no—
475C22⋊C8—1461no—
476C22⋊C8—1461no—
477#97—731no—
478#97—731no—
479#97—731no—
480#97—731no—
481#97—731no—
482#97—731no—
483#97—731no—
484#97—1462no—
485#97—1461no—
486#97—1461no—
487#97—1462no—
488#97C2×#6440811yescharacteristic
489C4×C8—1462no—
490C4×C8—1461no—
491C4×C8—1461no—
492C4×C8—1462no—
493#41—1461no—
494#41—1461no—
495#41—1461no—
496#41—1461no—
497#41—1461no—
498#41—1461no—
499#41—1461no—
500#41—1461no—
501C2×Q8—731no—
502C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
503C2×D4—731no—
504C2×D4—1461no—
505C2×D4—1461no—
506C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
507C22×C4—21no—
508C22×C4—731no—
509C22×C4—731no—
510C22×C4—731no—
511C22×C4—1461no—
512C22×C4—1461no—
513C22×C4—1461no—
514C22×C4—1461no—
515C22×C4—1461no—
516C22×C4—1461no—
517C22×C4—1461no—
518Q16—1462no—
519SD16—22no—
520SD16—1462no—
521D8—1462no—
522M16—1461no—
523M16—1461no—
524M16—1461no—
525M16—1461no—
526M16—1461no—
527M16—1461no—
528M16—1461no—
529M16—1461no—
530C2×C8—731no—
531C2×C8—732no—
532C2×C8—732no—
533C2×C8—731no—
534C2×C8—731no—
535C2×C8—731no—
536C2×C8—731no—
537C2×C8—731no—
538C2×C8—1461no—
539C2×C8—1461no—
540C2×C8—1461no—
541C2×C8—1461no—
542C2×C8—1461no—
543C2×C8—1461no—
544C2×C8—1461no—
545C2×C8—1461no—
546C2×C8—1461no—
547C2×C8—1461no—
548C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
549C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—731no—
552C4⋊C4—731no—
553C4⋊C4—1461no—
554C4⋊C4—1461no—
555C4⋊C4—1461no—
556C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
557C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—1461no—
560C22⋊C4—1461no—
561C22⋊C4—1461no—
562C22⋊C4—1461no—
563C22⋊C4—1461no—
564C42—21no—
565C42—2922no—
566C42—2922no—
567C42—731no—
568C42—731no—
569C42—731no—
570C42—732no—
571C42—732no—
572C42—1461no—
573C42—1461no—
574C42—1461no—
575C42—1461no—
576C42—1461no—
577C42—1461no—
578C42—1461no—
579C42C22×#6440811yescharacteristic
580C23—21no—
581C23—731no—
582C23—1461no—
583Q8—21no—
584Q8—21no—
585Q8—1461no—
586Q8—1461no—
587D4—21no—
588D4—21no—
589D4—2921no—
590D4—2921no—
591D4—2921no—
592D4—2921no—
593D4—1461no—
594D4—1461no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—2921no—
600C2×C4—2921no—
601C2×C4—2921no—
602C2×C4—2921no—
603C2×C4—2921no—
604C2×C4—2921no—
605C2×C4—2921no—
606C2×C4—2921no—
607C2×C4—5841no—
608C2×C4—5841no—
609C2×C4—5841no—
610C2×C4—731no—
611C2×C4—731no—
612C2×C4—731no—
613C2×C4—731no—
614C2×C4—731no—
615C2×C4—731no—
616C2×C4—731no—
617C2×C4—1462no—
618C2×C4—1461no—
619C2×C4—1461no—
620C2×C4—1461no—
621C2×C4—1462no—
622C2×C4—1462no—
623C2×C4—1462no—
624C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
625C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
626C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
627C8—21no—
628C8—2921no—
629C8—2921no—
630C8—2921no—
631C8—2921no—
632C8—732no—
633C8—1461no—
634C8—1461no—
635C8—1461no—
636C8—1461no—
637C8—1461no—
638C8#1455667012yes—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—2921no—
643C22—2921no—
644C22—2921no—
645C22—731no—
646C22—731no—
647C22—1461no—
648C22—1461no—
649C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—2922no—
656C4—2921no—
657C4—2921no—
658C4—2921no—
659C4—731no—
660C4—731no—
661C4—1464no—
662C4—1461no—
663C4—1461no—
664C4C2×#1455667011yescharacteristic
665C4#41×#6440811yescharacteristic
666C2—81no—
667C2—5841no—
668C2—1461no—
669C2—1461no—
670C2#2262638811yescharacteristic
671C2#2262670511yescharacteristic
672C2#2262670611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#440×C73C4
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radicalC2×#14556612C22
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenter#440#64408
hypocenterC73#21297
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626619C2semidirect
2. #22626618C2semidirect
5. #22626040C2semidirect
6. #22626039C2semidirect
7. #22626027C2semidirect
8. #22626026C2semidirect
9. #22626025C2semidirect
10. #22626024C2semidirect
11. #22625751C2semidirect
12. C4×#14556656C2semidirect
13. C4×#14556655C2semidirect
14. #97×#64408C2semidirect
55. #17988697C4semidirect
56. #17988696C4semidirect
57. #17988692C4semidirect
58. #17988691C4semidirect
59. #17988689C4semidirect
60. #17988688C4semidirect
61. #17988686C4semidirect
66. #440×C73C4semidirect
352. C73#21297semidirect
363. #440#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226266192
#226266182
#226260872
#226260832
#226260402
#226260392
#226260272
#226260262
#226260252
#226260242
#226257512
C4×#145566562
C4×#145566552
#97×#644082
#226187262
#2129773