Subgroups — C₂×#22626100 #34022393

Order 18688.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊#10596833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×#10596833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22626100	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17989453	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×Q₈×Dic₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄⋊#10596833	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄×#10596833	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	4	yes	—
12	#17989453	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂×Q₈×Dic₇₃	—	2	4	no	—
14	C₂×Q₈×Dic₇₃	—	2	4	no	—
15	C₂×Q₈×Dic₇₃	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×Q₈×Dic₇₃	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₇₃	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Q₈×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#10596833	—	2	4	no	—
23	C₂²×#10596833	—	2	4	no	—
24	C₂²×#10596833	—	2	4	no	—
25	C₂²×#10596833	—	2	8	no	—
26	C₂²×#10596833	Q₈	1	8	yes	complemented
27	C₂²×#10596833	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×#10596833	C₂³	1	4	yes	—
29	C₄⋊#10596833	—	2	8	no	—
30	C₄×#10596833	—	2	8	no	—
31	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	Q₈×Dic₇₃	—	2	16	no	—
35	Q₈×Dic₇₃	—	2	8	no	—
36	Q₈×Dic₇₃	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
50	C₂²×Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
51	C₂²×Q₈×C₇₃	C₈	1	8	yes	complemented
52	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#10596833	—	2	16	no	—
56	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
57	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
58	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
59	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
60	C₂×#10596833	—	4	8	no	—
61	C₂×#10596833	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
62	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₇₃	—	2	8	no	—
65	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₇₃	#41	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊Dic₇₃	—	2	8	no	—
75	C₄⋊Dic₇₃	—	2	16	no	—
76	C₄×Dic₇₃	—	2	8	no	—
77	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
78	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
79	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
80	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	32	no	—
84	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	8	no	—
85	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	8	no	—
86	C₂×Q₈×C₇₃	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
87	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇₃	M₁₆	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₇₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
97	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
98	C₂³×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
99	C₂³×C₇₃	#131	1	4	yes	—
100	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
101	Q₈×C₇₃	—	2	32	no	—
102	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₇₃	—	2	16	no	—
105	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
106	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
108	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₇₃	—	4	8	no	—
115	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₇₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
119	C₂×Dic₇₃	#124	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₇₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₇₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
125	#10596833	—	2	8	no	—
126	#10596833	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₇₃	#391	1	4	yes	—
128	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
129	C₂²×C₇₃	#408	1	4	yes	—
130	C₂²×C₇₃	C₈×Q₈	1	8	yes	—
131	C₂²×C₇₃	#446	1	8	yes	—
132	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₇₃	C₂×#131	1	2	yes	—
137	C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
138	C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
139	Dic₇₃	—	2	4	no	—
140	Dic₇₃	—	4	4	no	—
141	Dic₇₃	#391	1	4	yes	—
142	Dic₇₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
143	Dic₇₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
144	Dic₇₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#1984	—	73	1	no	maximal, Sylow
146	C₂×C₇₃	#1984	1	8	yes	complemented
147	C₂×C₇₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₇₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₇₃	C₂×C₈×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₇₃	C₂×#446	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×Q₈	—	73	1	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₈	—	73	1	no	—
155	#1984	—	73	8	no	—
156	C₂×#336	—	73	4	no	—
157	C₇₃	C₂×#1984	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
158	C₂³×Q₈	#64408	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
160	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
161	C₂×C₄×Q₈	—	73	4	no	—
162	C₂×C₄×Q₈	—	73	4	no	—
163	C₂×C₄×Q₈	—	146	4	no	—
164	C₂×C₄×Q₈	—	146	4	no	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
167	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
168	C₂²×C₄²	—	73	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	73	4	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	146	4	no	—
173	#336	—	73	16	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
176	C₂²×Q₈	#10596833	1	8	yes	complemented
177	C₂²×Q₈	C₂×#64408	1	4	yes	—
178	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
179	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
180	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
181	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
184	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
185	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
186	C₂²×C₈	—	146	8	no	—
187	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
190	C₄×Q₈	—	146	16	no	—
191	C₄×Q₈	—	146	8	no	—
192	C₄×Q₈	—	146	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
199	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
205	C₄⋊C₈	—	146	8	no	—
206	C₄×C₈	—	146	8	no	—
207	C₂⁴	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
211	C₂×Q₈	C₂×#10596833	1	16	yes	complemented
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
226	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×#10596833	1	8	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×#10596833	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	#11924037	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	—	292	8	no	—
233	C₂×C₈	—	73	8	no	—
234	C₂×C₈	—	146	4	no	—
235	C₂×C₈	—	146	8	no	—
236	C₂×C₈	—	146	4	no	—
237	C₂×C₈	—	146	4	no	—
238	C₂×C₈	—	146	16	no	—
239	C₄⋊C₄	—	146	16	no	—
240	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
241	C₄²	—	73	8	no	—
242	C₄²	—	73	4	no	—
243	C₄²	—	73	4	no	—
244	C₄²	—	146	4	no	—
245	C₄²	—	146	4	no	—
246	C₄²	—	146	8	no	—
247	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
248	C₂³	Q₈×#64408	1	4	yes	—
249	C₂³	C₂²×#10596833	1	2	yes	—
250	C₂³	C₂×#11924037	1	2	yes	—
251	C₂³	#14556679	1	4	yes	—
252	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
253	Q₈	—	2	32	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	16	no	—
257	C₂×C₄	—	292	8	no	—
258	C₂×C₄	—	73	1	no	—
259	C₂×C₄	—	73	1	no	—
260	C₂×C₄	—	73	2	no	—
261	C₂×C₄	—	73	2	no	—
262	C₂×C₄	—	73	2	no	—
263	C₂×C₄	—	73	4	no	—
264	C₂×C₄	—	73	4	no	—
265	C₂×C₄	—	73	8	no	—
266	C₂×C₄	—	73	4	no	—
267	C₂×C₄	—	73	4	no	—
268	C₂×C₄	—	146	4	no	—
269	C₂×C₄	—	146	8	no	—
270	C₂×C₄	—	146	4	no	—
271	C₂×C₄	—	146	8	no	—
272	C₂×C₄	C₂²⋊#10596833	1	16	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	C₂²×#10596833	1	8	yes	—
275	C₂×C₄	C₂²×#10596833	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×#11924037	1	4	yes	—
277	C₈	—	292	4	no	—
278	C₈	—	146	8	no	—
279	C₂²	(C₂×#64408)⋊Q₈	1	4	yes	—
280	C₂²	C₂×C₂²⋊#10596833	1	4	yes	—
281	C₂²	#17989562	1	4	yes	—
282	C₂²	Q₈×#10596833	1	8	yes	—
283	C₂²	#17989638	1	8	yes	—
284	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂×Q₈×#64408	1	2	yes	—
286	C₂²	C₂³×#10596833	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	C₂²×#11924037	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	C₂×#14556679	1	2	yes	—
289	C₄	—	2	8	no	—
290	C₄	—	292	4	no	—
291	C₄	—	73	1	no	—
292	C₄	—	73	2	no	—
293	C₄	—	73	1	no	—
294	C₄	—	73	4	no	—
295	C₄	—	146	4	no	—
296	C₄	C₂×C₂²⋊#10596833	1	8	yes	—
297	C₂	#22626100	1	8	yes	direct product factor
298	C₂	C₂×(C₂×#64408)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂	C₂²×C₂²⋊#10596833	1	1	yes	characteristic
300	C₂	C₂×#17989562	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂×Q₈×#10596833	1	2	yes	—
302	C₂	C₂×#17989638	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×#64408
commutator	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂³	C₂³×#64408
Fitting	C₂³×Q₈×C₇₃	C₄
socle, prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×Q₈	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂×#1984
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22626100	C₂	direct (N × H)
26. C₂²×#10596833	Q₈	semidirect
51. C₂²×Q₈×C₇₃	C₈	semidirect
61. C₂×#10596833	C₂×Q₈	semidirect
86. C₂×Q₈×C₇₃	C₂×C₈	semidirect
146. C₂×C₇₃	#1984	semidirect
157. C₇₃	C₂×#1984	semidirect
176. C₂²×Q₈	#10596833	semidirect
211. C₂×Q₈	C₂×#10596833	semidirect
297. C₂	#22626100	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊#10596833	2
C₂²×C₄×#10596833	2
#22626100	2
C₂×#17989453	2
C₂²×Q₈×Dic₇₃	2
C₂×#1984	73

Subgroups — C2×#22626100 #34022393

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22626100 #34022393