Subgroups — C₂×#22626103 #34022397

Order 18688.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14556646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22626103	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17989453	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×#14556556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14556658	—	2	4	no	—
9	C₂×#14556658	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#14556646	—	2	4	no	—
11	C₂×#14556646	C₂²	1	4	yes	—
12	#17989453	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂³×Dic₁₄₆	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556556	—	2	4	no	—
15	C₂×#14556556	—	2	4	no	—
16	C₂×#14556556	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#14556556	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#11924007	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#10596833	—	2	4	no	—
23	C₂²×#10596833	—	2	4	no	—
24	C₂²×#10596833	—	2	4	no	—
25	C₂²×#10596833	—	2	8	no	—
26	C₂²×#10596833	Q₈	1	8	yes	complemented
27	C₂²×#10596833	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×#10596833	C₂³	1	4	yes	—
29	#14556658	—	2	8	no	—
30	#14556646	—	2	8	no	—
31	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
32	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#14556556	—	2	16	no	—
38	#14556556	—	2	8	no	—
39	#14556556	—	2	8	no	—
40	C₂×#11924007	—	2	8	no	—
41	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#10596833	—	2	16	no	—
55	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
56	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
57	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
58	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
59	C₂×#10596833	—	4	8	no	—
60	C₂×#10596833	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
61	C₂×Dic₁₄₆	—	2	32	no	—
62	C₂×Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
63	C₂×Dic₁₄₆	—	2	16	no	—
64	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₇₃	M₁₆	1	8	yes	—
69	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₇₃	#41	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	#11924007	—	2	16	no	—
78	C₄×Dic₇₃	—	2	8	no	—
79	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
80	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
81	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
82	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
92	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₇₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
94	C₂³×C₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
95	C₂³×C₇₃	#131	1	4	yes	—
96	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×C₇₃	—	4	8	no	—
102	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₇₃	—	2	16	no	—
107	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₇₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
112	C₂×Dic₇₃	#124	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₇₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₇₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
115	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₇₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
119	Dic₁₄₆	—	2	32	no	—
120	#10596833	—	2	8	no	—
121	#10596833	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₇₃	#391	1	4	yes	—
123	C₂²×C₇₃	#407	1	4	yes	—
124	C₂²×C₇₃	#408	1	4	yes	—
125	C₂²×C₇₃	#446	1	16	yes	—
126	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂²×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
129	C₂²×C₇₃	C₂×#131	1	2	yes	—
130	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
131	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
132	Dic₇₃	—	2	8	no	—
133	Dic₇₃	—	2	4	no	—
134	Dic₇₃	#391	1	4	yes	—
135	Dic₇₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
136	Dic₇₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
137	Dic₇₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#1985	—	73	1	no	maximal, Sylow
139	C₂×C₇₃	#1985	1	8	yes	complemented
140	C₂×C₇₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₇₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₇₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₇₃	C₂×#446	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×Q₈	—	73	1	no	—
145	C₂²×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
146	C₂²×#97	—	73	1	no	—
147	#1985	—	73	8	no	—
148	C₂×#336	—	73	4	no	—
149	C₇₃	C₂×#1985	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
150	C₂³×Q₈	—	73	1	no	—
151	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
152	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
153	C₂×C₄×Q₈	—	73	4	no	—
154	C₂×C₄×Q₈	—	73	4	no	—
155	C₂×C₄×Q₈	—	146	4	no	—
156	C₂×C₄×Q₈	—	146	4	no	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	#64408	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
160	C₂²×C₄²	—	73	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
163	C₂×#97	—	73	4	no	—
164	C₂×#97	—	146	4	no	—
165	#336	—	73	16	no	—
166	C₂²×Q₈	—	73	4	no	—
167	C₂²×Q₈	—	146	8	no	—
168	C₂²×Q₈	—	146	4	no	—
169	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
170	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
172	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
175	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
176	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
177	C₂²×C₈	—	146	8	no	—
178	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
179	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
180	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
181	C₄×Q₈	—	146	16	no	—
182	C₄×Q₈	—	146	8	no	—
183	C₄×Q₈	—	146	8	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	4	yes	—
188	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
190	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
196	C₄⋊C₈	—	146	8	no	—
197	#97	—	146	8	no	—
198	C₂⁴	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Q₈	—	146	16	no	—
200	C₂×Q₈	—	146	32	no	—
201	C₂×Q₈	—	146	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
218	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
221	C₂×C₈	—	292	8	no	—
222	C₂×C₈	—	73	8	no	—
223	C₂×C₈	—	146	4	no	—
224	C₂×C₈	—	146	8	no	—
225	C₂×C₈	—	146	4	no	—
226	C₂×C₈	—	146	4	no	—
227	C₂×C₈	—	146	16	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₄⋊C₄	—	146	16	no	—
230	C₄²	—	73	8	no	—
231	C₄²	—	73	4	no	—
232	C₄²	—	73	4	no	—
233	C₄²	—	146	4	no	—
234	C₄²	—	146	4	no	—
235	C₄²	—	146	8	no	—
236	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
237	C₂³	Q₈×#64408	1	4	yes	—
238	C₂³	D₇₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
239	C₂³	#14556678	1	4	yes	—
240	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
241	Q₈	—	146	32	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄	—	73	1	no	—
248	C₂×C₄	—	73	1	no	—
249	C₂×C₄	—	73	2	no	—
250	C₂×C₄	—	73	2	no	—
251	C₂×C₄	—	73	2	no	—
252	C₂×C₄	—	73	4	no	—
253	C₂×C₄	—	73	4	no	—
254	C₂×C₄	—	73	8	no	—
255	C₂×C₄	—	73	4	no	—
256	C₂×C₄	—	73	4	no	—
257	C₂×C₄	—	73	8	no	—
258	C₂×C₄	—	146	4	no	—
259	C₂×C₄	—	146	4	no	—
260	C₂×C₄	—	146	4	no	—
261	C₂×C₄	—	146	16	no	—
262	C₂×C₄	—	146	8	no	—
263	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	4	yes	—
264	C₈	—	292	4	no	—
265	C₈	—	146	8	no	—
266	C₂²	(C₂×#64408)⋊Q₈	1	4	yes	—
267	C₂²	#17989559	1	4	yes	—
268	C₂²	#17989561	1	4	yes	—
269	C₂²	#17989639	1	16	yes	—
270	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂×Q₈×#64408	1	2	yes	—
272	C₂²	C₂×D₇₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
273	C₂²	C₂×#14556678	1	2	yes	—
274	C₄	—	2	4	no	—
275	C₄	—	4	4	no	—
276	C₄	—	73	1	no	—
277	C₄	—	73	2	no	—
278	C₄	—	73	1	no	—
279	C₄	—	73	4	no	—
280	C₄	—	146	8	no	—
281	C₄	—	146	4	no	—
282	C₂	#22626103	1	8	yes	direct product factor
283	C₂	C₂×(C₂×#64408)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂	C₂×#17989559	1	1	yes	characteristic
285	C₂	C₂×#17989561	1	1	yes	characteristic
286	C₂	C₂×#17989639	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×#64408
commutator	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#64408
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₃	C₄
socle, prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂×#1985
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22626103	C₂	direct (N × H)
26. C₂²×#10596833	Q₈	semidirect
60. C₂×#10596833	C₂×Q₈	semidirect
139. C₂×C₇₃	#1985	semidirect
149. C₇₃	C₂×#1985	semidirect
282. C₂	#22626103	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556658	2
C₂²×#14556646	2
#22626103	2
C₂×#17989453	2
C₂²×#14556556	2
C₂×#1985	73

Subgroups — C2×#22626103 #34022397

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22626103 #34022397