Finite Group Databasebeta

← #34022735

Subgroups — #34022735

Order 18688.

1100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626607C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#11924037C211yesmaximal, characteristic
3#22626123C212yesmaximal, complemented
4#22626074C212yesmaximal, complemented
5#22625958C214yesmaximal
6#22625684C214yesmaximal, complemented
7C2×#17989139C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11924037C2212yes—
9#17989608—21no—
10#17989607—21no—
11#17989604—21no—
12#17989603—21no—
13#17989590C2212yes—
14C2×#14556652C2218yes—
15#17989557C2212yes—
16C4×#11924037—21no—
17C4×#11924037—21no—
18C4×#11924037C2212yes—
19C4×#11924037C2212yes—
20C4×#11924037C2212yes—
21C2×#14556646—21no—
22C2×C4×#10596833—21no—
23#17989467C2218yes—
24#17989139—21no—
25#17989139—21no—
26#17989139—21no—
27#17989139—21no—
28#17989139—21no—
29#17989139—21no—
30#17989139—21no—
31#17989139—21no—
32C2×#14556590C2211yescharacteristic
33C2×#14556589C2211yescharacteristic
34C2×#14556581C412yes—
35C2×#14556570C411yescharacteristic
36C2×#14556568C2212yes—
37C2×Q8×Dic73C411yescharacteristic
38C2×#14556556C411yescharacteristic
39C2×#14556556C2212yes—
40C2×#14556547C412yes—
41C22×C4×Dic73C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊Q8×C73C411yescharacteristic
43C2×#11924037—28no—
44C2×#11924037—22no—
45C2×#11924037C2314yes—
46C2×#11924037C2314yes—
47C22×#10596833—22no—
48#14556658—22no—
49C4⋊#10596833—22no—
50#14556652—216no—
51C22⋊#10596833—22no—
52C22⋊#10596833—22no—
53#14556646—22no—
54#14556646—22no—
55#14556646—22no—
56C4×#10596833—22no—
57C4×#10596833—22no—
58C4×#10596833—22no—
59C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
60C22×Dic146C2312yes—
61C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
62C23×Dic73C2311yescharacteristic
63#14556590—21no—
64#14556590—21no—
65#14556590—21no—
66#14556590—21no—
67#14556589—21no—
68#14556589—21no—
69#14556589—21no—
70#14556589—21no—
71#14556581—22no—
72#14556581—22no—
73#14556581—22no—
74#14556581—22no—
75#14556570—21no—
76#14556570—21no—
77#14556570—21no—
78#14556570—21no—
79#14556568—22no—
80#14556568—22no—
81#14556568—22no—
82#14556568—22no—
83Q8×Dic73—21no—
84Q8×Dic73—21no—
85Q8×Dic73—21no—
86Q8×Dic73—21no—
87#14556556—21no—
88#14556556—21no—
89#14556556—21no—
90#14556556—21no—
91#14556556—22no—
92#14556556—22no—
93#14556556—22no—
94#14556556—22no—
95#14556547—22no—
96#14556547—22no—
97#14556547—22no—
98#14556547—22no—
99C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic73C2×C412yes—
101C2×#11924007C2×C412yes—
102C2×#11924007C2×C412yes—
103C2×#11924007C2×C412yes—
104C2×#11924007C2×C412yes—
105C2×#11924007C2312yes—
106C2×C22⋊Dic73C2×C412yes—
107C2×C4×Dic73C2×C412yes—
108C2×C4×Dic73C2×C412yes—
109C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
110C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
111C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
115C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
116C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
117C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
118C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
119C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
120C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
122C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
123C22⋊Q8×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—21no—
125C22⋊Q8×C73—21no—
126C22⋊Q8×C73—21no—
127C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C73C2×C412yes—
129C2×C22⋊C4×C73C2×C412yes—
130#11924037—28no—
131#11924037—24no—
132#11924037—28no—
133#11924037#4118yes—
134C2×#10596833—28no—
135C2×#10596833—24no—
136C2×#10596833—24no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—22no—
140C2×Dic146—22no—
141C2×Dic146—28no—
142C2×Dic146—42no—
143C22×Dic73—24no—
144C22×Dic73—24no—
145C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
146C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
147C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
148C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
149C22×Dic73C22×C412yes—
150C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
151C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
152C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
153C22×Dic73C22×C412yes—
154C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic73C2411yescharacteristic
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—22no—
162C4⋊Dic73—22no—
163#11924007—22no—
164#11924007—22no—
165#11924007—22no—
166#11924007—22no—
167#11924007—22no—
168#11924007—22no—
169#11924007—22no—
170#11924007—22no—
171#11924007—22no—
172#11924007—22no—
173C22⋊Dic73—22no—
174C22⋊Dic73—22no—
175C4×Dic73—22no—
176C4×Dic73—22no—
177C4×Dic73—22no—
178C4×Dic73—22no—
179C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
180C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
181C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
182C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
183C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
184C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
185C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
186C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
187C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
195C24×C73C22×C411yescharacteristic
196C2×Q8×C73—21no—
197C2×Q8×C73—21no—
198C2×Q8×C73—42no—
199C22×C4×C73—42no—
200C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
201C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
202C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
203C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
204C22×C4×C73C22×C412yes—
205C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
206C22×C4×C73C22×C412yes—
207C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
208C4⋊C4×C73—22no—
209C4⋊C4×C73—22no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C22⋊C4×C73—22no—
213C22⋊C4×C73—22no—
214C23×C73—22no—
215C23×C73—22no—
216C23×C73—41no—
217C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C23×C73C23×C411yescharacteristic
220Q8×C73—42no—
221Q8×C73—42no—
222C2×C4×C73—22no—
223C2×C4×C73—22no—
224C2×C4×C73—22no—
225C2×C4×C73—22no—
226C2×C4×C73—22no—
227C2×C4×C73—24no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—42no—
232C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×Dic73—22no—
237C2×Dic73—22no—
238C2×Dic73—22no—
239C2×Dic73—22no—
240C2×Dic73—22no—
241C2×Dic73—22no—
242C2×Dic73—22no—
243C2×Dic73—22no—
244C2×Dic73—22no—
245C2×Dic73—22no—
246C2×Dic73—22no—
247C2×Dic73—22no—
248C2×Dic73—24no—
249C2×Dic73—42no—
250C2×Dic73#10114yescomplemented
251C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
258C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
259C2×Dic73C2×#4114yes—
260Dic146—42no—
261Dic146—42no—
262Dic146—44no—
263Dic146—44no—
264#10596833—28no—
265#10596833—44no—
266C22×C73—21no—
267C22×C73—21no—
268C22×C73—21no—
269C22×C73—21no—
270C22×C73—21no—
271C22×C73—21no—
272C22×C73—21no—
273C22×C73—44no—
274C22×C73C2×#10112yes—
275C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
276C22×C73C4×#4112yes—
277C4×C73—21no—
278C4×C73—21no—
279C4×C73—21no—
280C4×C73—42no—
281C4×C73—42no—
282C4×C73#41312yes—
283Dic73—21no—
284Dic73—21no—
285Dic73—21no—
286Dic73—21no—
287Dic73—42no—
288Dic73—42no—
289Dic73C2×#10112yes—
290Dic73C2×#10112yes—
291Dic73#52512yes—
292Dic73#53212yes—
293#21425—731nomaximal, Sylow
294C2×C73—22no—
295C2×C73—22no—
296C2×C73—41no—
297C2×C73#229711yescharacteristic
298C2×C73C22×#10111yescharacteristic
299C2×C73C2×#41311yescharacteristic
300C2×#533—731no—
301#2920—731no—
302C2×C4×M16—731no—
303#1997—732no—
304#1966—732no—
305#1901—734no—
306C4×#101—734no—
307C73#2142511yescharacteristic, complemented, Sylow
308C22×M16—732no—
309#533—1461no—
310#533—1461no—
311#533—1461no—
312#533—1461no—
313#533—1461no—
314#533—1461no—
315#533—1461no—
316#533—1461no—
317C2×C4⋊Q8—731no—
318C2×C4⋊Q8—731no—
319C2×#125—732no—
320C2×C22⋊Q8—731no—
321C2×C22⋊Q8—732no—
322C2×C22⋊Q8#6440811yescharacteristic
323C2×C4×Q8—731no—
324C2×C4×Q8—731no—
325C2×C4×Q8—732no—
326C2×#117—732no—
327C22×C42—731no—
328#432—1461no—
329#432—1461no—
330#431—1461no—
331#431—1461no—
332#423—732no—
333C2×#101—738no—
334#407—732no—
335C4×M16—732no—
336C4×M16—732no—
337C4×M16—732no—
338C4×M16—1461no—
339C4×M16—1461no—
340C2×#97—1461no—
341C2×C4×C8—1461no—
342#343—738no—
343C22×Q8—731no—
344C22×Q8—732no—
345C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
346C23×C4—731no—
347C23×C4—731no—
348C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
349C2×M16—734no—
350C2×M16—734no—
351C2×M16—1468no—
352C2×M16—1462no—
353C22×C8—1462no—
354C4⋊Q8—1461no—
355C4⋊Q8—1461no—
356C4⋊Q8—1461no—
357C4⋊Q8—1461no—
358C4⋊Q8—1461no—
359C4⋊Q8—1461no—
360C4⋊Q8—1461no—
361C4⋊Q8—1461no—
362#125—1462no—
363#125—1462no—
364#125—1462no—
365#125—1462no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—1462no—
371C22⋊Q8—1462no—
372C22⋊Q8—1462no—
373C22⋊Q8—1462no—
374C22⋊Q8—1461no—
375C22⋊Q8—1461no—
376C22⋊Q8—1461no—
377C22⋊Q8—1461no—
378C4×Q8—1461no—
379C4×Q8—1461no—
380C4×Q8—1461no—
381C4×Q8—1461no—
382C4×Q8—1462no—
383C4×Q8—1462no—
384C4×Q8—1462no—
385C4×Q8—1462no—
386C4×Q8—1461no—
387C4×Q8—1461no—
388C4×Q8—1461no—
389C4×Q8—1461no—
390#117—1462no—
391#117—1462no—
392#117—1462no—
393#117—1462no—
394C2×C4⋊C4—732no—
395C2×C4⋊C4—732no—
396C2×C4⋊C4—732no—
397C2×C4⋊C4—732no—
398C2×C4⋊C4—732no—
399C2×C4⋊C4—732no—
400C2×C4⋊C4—731no—
401C2×C4⋊C4C2×#6440812yes—
402C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—732no—
404C2×C22⋊C4C2×#6440812yes—
405C2×C42—731no—
406C2×C42—731no—
407C2×C42—731no—
408C2×C42—731no—
409C2×C42—731no—
410C2×C42—731no—
411C2×C42—731no—
412C2×C42—731no—
413C2×C42—731no—
414C2×C42—731no—
415C2×C42—731no—
416C2×C42—731no—
417C2×C42—732no—
418C2×C42—732no—
419C4⋊C8—1462no—
420C4⋊C8—1462no—
421#101—14616no—
422C22⋊C8—1462no—
423C22⋊C8—1462no—
424#97—1462no—
425#97—1462no—
426#97—1462no—
427C4×C8—1462no—
428C4×C8—1462no—
429C4×C8—1462no—
430C24C22×#6440811yescharacteristic
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—2922no—
435C2×Q8—1468no—
436C2×Q8—1462no—
437C2×Q8—1462no—
438C2×Q8—1461no—
439C2×Q8—1461no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—732no—
442C22×C4—731no—
443C22×C4—731no—
444C22×C4—731no—
445C22×C4—731no—
446C22×C4—731no—
447C22×C4—731no—
448C22×C4—731no—
449C22×C4—731no—
450C22×C4—731no—
451C22×C4—731no—
452C22×C4—731no—
453C22×C4—731no—
454C22×C4—732no—
455C22×C4—1464no—
456C22×C4—1464no—
457C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
458C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
459C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
460C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
461C22×C4C22×#6440812yes—
462C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
463C22×C4C22×#6440812yes—
464C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
465M16—738no—
466M16—1468no—
467M16—1464no—
468M16—1468no—
469C2×C8—1464no—
470C2×C8—1464no—
471C2×C8—1468no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—1462no—
477C4⋊C4—1462no—
478C4⋊C4—1462no—
479C4⋊C4—1462no—
480C4⋊C4—1462no—
481C4⋊C4—1462no—
482C4⋊C4—1462no—
483C4⋊C4—1462no—
484C4⋊C4—1462no—
485C4⋊C4—1462no—
486C4⋊C4—1462no—
487C4⋊C4—1462no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1461no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—1462no—
493C22⋊C4—1462no—
494C42—731no—
495C42—731no—
496C42—731no—
497C42—731no—
498C42—731no—
499C42—731no—
500C42—731no—
501C42—731no—
502C42—731no—
503C42—731no—
504C42—731no—
505C42—731no—
506C42—731no—
507C42—731no—
508C42—731no—
509C42—731no—
510C42—1462no—
511C42—1462no—
512C42—1462no—
513C42—1462no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—41no—
517C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
518C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
519C23C23×#6440811yescharacteristic
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—2922no—
523Q8—2924no—
524Q8—2924no—
525Q8—2922no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—2922no—
537C2×C4—731no—
538C2×C4—731no—
539C2×C4—731no—
540C2×C4—731no—
541C2×C4—734no—
542C2×C4—734no—
543C2×C4—731no—
544C2×C4—731no—
545C2×C4—731no—
546C2×C4—731no—
547C2×C4—1462no—
548C2×C4—1462no—
549C2×C4—1464no—
550C2×C4—1462no—
551C2×C4—1462no—
552C2×C4—1462no—
553C2×C4—1462no—
554C2×C4—1462no—
555C2×C4—1462no—
556C2×C4—1462no—
557C2×C4—1462no—
558C2×C4—1462no—
559C2×C4—1462no—
560C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
561C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
562C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
563C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
564C8—2924no—
565C8—1468no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—44no—
574C22D73⋊#10112yes—
575C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
576C22#41×#6440812yes—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—2922no—
583C4—2922no—
584C4—732no—
585C4—732no—
586C4—732no—
587C4—732no—
588C4—1461no—
589C4—1461no—
590C4—1461no—
591C4—1461no—
592C4#1798957412yes—
593C2—22no—
594C2—22no—
595C2—41no—
596C2#2262639211yescharacteristic
597C2C2×D73⋊#10111yescharacteristic
598C2C2×#1798957411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC23C23×#64408
FittingC2×C22⋊Q8×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC24×C73C22×C4
cosocleC22×Dic73C24
hypercenterC2×C22⋊Q8#64408
hypocenterC73#21425
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22626123C2semidirect
4. #22626074C2semidirect
6. #22625684C2semidirect
250. C2×Dic73#101semidirect
307. C73#21425semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226266072
C2×C4×#119240372
#226261232
#226260742
#226259582
#226256842
C2×#179891392
#2142573