Finite Group Databasebeta

← #34022737

Subgroups — #34022737

Order 18688.

1100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626609C211yesmaximal, characteristic
2C4×D73⋊M16C211yesmaximal, characteristic
3#22626124C212yesmaximal, complemented
4#22626074C212yesmaximal, complemented
5#22625959C214yesmaximal
6#22625684C214yesmaximal, complemented
7C2×#17989143C211yesmaximal, characteristic
8C2×D73⋊M16C2212yes—
9#17989610—21no—
10#17989609—21no—
11#17989606—21no—
12#17989605—21no—
13#17989590C2212yes—
14C2×#14556652C2218yes—
15#17989559C2212yes—
16C4×#11924038—21no—
17C4×#11924038—21no—
18C4×#11924037C2212yes—
19C4×#11924037C2212yes—
20C4×#11924037C2212yes—
21#17989546—21no—
22C4×#11924036—21no—
23#17989467C2218yes—
24#17989143—21no—
25#17989143—21no—
26#17989143—21no—
27#17989143—21no—
28#17989143—21no—
29#17989143—21no—
30#17989143—21no—
31#17989143—21no—
32C2×#14556590C2211yescharacteristic
33C2×#14556590C2211yescharacteristic
34C2×#14556583C411yescharacteristic
35C2×#14556569C412yes—
36C2×#14556569C2212yes—
37C2×#14556556C412yes—
38C2×#14556556C2212yes—
39C2×#14556549C411yescharacteristic
40C2×#14556549C411yescharacteristic
41C2×C42×D73C2211yescharacteristic
42C2×#125×C73C411yescharacteristic
43C2×#11924038—22no—
44D73⋊M16—28no—
45C2×#11924037C2314yes—
46C2×#11924037C2314yes—
47C2×#11924036—22no—
48#14556658—22no—
49C4⋊#10596833—22no—
50#14556652—216no—
51#14556648—22no—
52#14556648—22no—
53#14556646—22no—
54#14556646—22no—
55#14556646—22no—
56C4×#10596833—22no—
57C4×#10596833—22no—
58C4×#10596833—22no—
59C22×Dic146C2×C412yes—
60C22×Dic146C2312yes—
61C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
62C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
63C22×C4×D73C2311yescharacteristic
64#14556590—21no—
65#14556590—21no—
66#14556590—21no—
67#14556590—21no—
68#14556590—21no—
69#14556590—21no—
70#14556590—21no—
71#14556590—21no—
72#14556583—21no—
73#14556583—21no—
74#14556583—21no—
75#14556583—21no—
76#14556569—22no—
77#14556569—22no—
78#14556569—22no—
79#14556569—22no—
80#14556569—22no—
81#14556569—22no—
82#14556569—22no—
83#14556569—22no—
84#14556556—22no—
85#14556556—22no—
86#14556556—22no—
87#14556556—22no—
88#14556556—22no—
89#14556556—22no—
90#14556556—22no—
91#14556556—22no—
92#14556549—21no—
93#14556549—21no—
94#14556549—21no—
95#14556549—21no—
96#14556549—21no—
97#14556549—21no—
98#14556549—21no—
99#14556549—21no—
100C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
102C2×#11924007C2×C412yes—
103C2×#11924007C2×C412yes—
104C2×#11924007C2×C412yes—
105C2×#11924007C2312yes—
106C2×#11924005C2×C412yes—
107C2×#11924005C2×C412yes—
108C2×C4×Dic73C2×C412yes—
109C2×C4×Dic73C2×C412yes—
110C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
111C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
112C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
113C42×D73D411yescharacteristic
114C42×D73D411yescharacteristic
115C42×D73D411yescharacteristic
116C42×D73D411yescharacteristic
117C42×D73D411yescharacteristic
118C42×D73D411yescharacteristic
119C42×D73D411yescharacteristic
120C42×D73D411yescharacteristic
121#125×C73—21no—
122#125×C73—21no—
123#125×C73—21no—
124#125×C73—21no—
125C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C73C2×C412yes—
128C2×C4⋊C4×C73C2×C412yes—
129C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
130#11924038—28no—
131#11924037—24no—
132#11924037—28no—
133#11924037#4118yes—
134#11924036—28no—
135C2×#10596833—24no—
136C2×#10596833—24no—
137C23×D73C22×C411yescharacteristic
138C2×Dic146—22no—
139C2×Dic146—22no—
140C2×Dic146—22no—
141C2×Dic146—22no—
142C2×Dic146—28no—
143C2×Dic146—44no—
144C22×Dic73C22×C412yes—
145C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
146C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
147C22×Dic73C22×C412yes—
148C22×Dic73C2411yescharacteristic
149C2×C4×D73—24no—
150C2×C4×D73—24no—
151C2×C4×D73—42no—
152C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168#11924007—22no—
169#11924007—22no—
170#11924007—22no—
171#11924007—22no—
172#11924007—22no—
173#11924007—22no—
174#11924007—22no—
175#11924007—22no—
176#11924005—22no—
177#11924005—22no—
178#11924005—22no—
179#11924005—22no—
180C4×Dic73—22no—
181C4×Dic73—22no—
182C4×Dic73—22no—
183C4×Dic73—22no—
184C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
185C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
186C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
187C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
188C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C73C22×C412yes—
197C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
198C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
199C22×C4×C73C22×C412yes—
200C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—22no—
206C4⋊C4×C73—22no—
207C4⋊C4×C73—22no—
208C4⋊C4×C73—22no—
209C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
210C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
211C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
212C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
213C23×C73C23×C411yescharacteristic
214C22×D73—22no—
215C22×D73—22no—
216C22×D73—41no—
217C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C73—22no—
220C2×C4×C73—22no—
221C2×C4×C73—22no—
222C2×C4×C73—22no—
223C2×C4×C73—24no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—42no—
226C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×Dic73—22no—
233C2×Dic73—22no—
234C2×Dic73—22no—
235C2×Dic73—22no—
236C2×Dic73—24no—
237C2×Dic73—42no—
238C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
243C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
244C2×Dic73C2×#4114yes—
245C4×D73—22no—
246C4×D73—22no—
247C4×D73—22no—
248C4×D73—22no—
249C4×D73—22no—
250C4×D73—22no—
251C4×D73—22no—
252C4×D73—22no—
253C4×D73—22no—
254C4×D73—41no—
255C4×D73—41no—
256C4×D73#10114yescomplemented
257Dic146—44no—
258Dic146—44no—
259Dic146—44no—
260Dic146—44no—
261#10596833—28no—
262#10596833—44no—
263C22×C73—21no—
264C22×C73—21no—
265C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
266C22×C73C4×#4112yes—
267C2×D73—21no—
268C2×D73—21no—
269C2×D73—21no—
270C2×D73—21no—
271C2×D73—21no—
272C2×D73—44no—
273C2×D73C2×#10112yes—
274C4×C73—21no—
275C4×C73—21no—
276C4×C73—21no—
277C4×C73—21no—
278C4×C73—21no—
279C4×C73—42no—
280C4×C73—42no—
281C4×C73C2×#10112yes—
282Dic73—21no—
283Dic73—21no—
284Dic73—42no—
285Dic73—42no—
286Dic73C2×#10112yes—
287Dic73#41312yes—
288Dic73#52512yes—
289Dic73#53212yes—
290#21425—731nomaximal, Sylow
291C2×C73—22no—
292C2×C73#229711yescharacteristic
293C2×C73C22×#10111yescharacteristic
294C2×C73C2×#41311yescharacteristic
295D73—22no—
296D73—41no—
297C2×#533—731no—
298#2920—731no—
299C2×C4×M16—731no—
300#1997—732no—
301#1966—732no—
302#1901—734no—
303C4×#101—734no—
304C73#2142511yescharacteristic, complemented, Sylow
305C22×M16—732no—
306#533—1461no—
307#533—1461no—
308#533—1461no—
309#533—1461no—
310#533—1461no—
311#533—1461no—
312#533—1461no—
313#533—1461no—
314C2×C4⋊Q8—731no—
315C2×C4⋊Q8—731no—
316C2×#125—731no—
317C2×#125#6440811yescharacteristic
318C2×C22⋊Q8—732no—
319C2×C22⋊Q8—732no—
320C2×C4×Q8—732no—
321C2×C4×Q8—732no—
322C2×#117—731no—
323C2×#117—731no—
324C22×C42—731no—
325#432—1461no—
326#432—1461no—
327#431—1461no—
328#431—1461no—
329#423—732no—
330C2×#101—738no—
331#407—732no—
332C4×M16—732no—
333C4×M16—732no—
334C4×M16—732no—
335C4×M16—1461no—
336C4×M16—1461no—
337C2×#97—1461no—
338C2×C4×C8—1461no—
339#343—738no—
340C22×Q8—732no—
341C22×Q8—732no—
342C23×C4—731no—
343C23×C4—731no—
344C23×C4—731no—
345C2×M16—734no—
346C2×M16—734no—
347C2×M16—1468no—
348C2×M16—1462no—
349C22×C8—1462no—
350C4⋊Q8—1461no—
351C4⋊Q8—1461no—
352C4⋊Q8—1461no—
353C4⋊Q8—1461no—
354C4⋊Q8—1461no—
355C4⋊Q8—1461no—
356C4⋊Q8—1461no—
357C4⋊Q8—1461no—
358#125—21no—
359#125—21no—
360#125—21no—
361#125—21no—
362#125—1461no—
363#125—1461no—
364#125—1461no—
365#125—1461no—
366C22⋊Q8—1462no—
367C22⋊Q8—1462no—
368C22⋊Q8—1462no—
369C22⋊Q8—1462no—
370C22⋊Q8—1462no—
371C22⋊Q8—1462no—
372C22⋊Q8—1462no—
373C22⋊Q8—1462no—
374C4×Q8—1462no—
375C4×Q8—1462no—
376C4×Q8—1462no—
377C4×Q8—1462no—
378C4×Q8—1462no—
379C4×Q8—1462no—
380C4×Q8—1462no—
381C4×Q8—1462no—
382#117—1461no—
383#117—1461no—
384#117—1461no—
385#117—1461no—
386#117—1461no—
387#117—1461no—
388#117—1461no—
389#117—1461no—
390C2×C4⋊C4—731no—
391C2×C4⋊C4—731no—
392C2×C4⋊C4—732no—
393C2×C4⋊C4—732no—
394C2×C4⋊C4—732no—
395C2×C4⋊C4—732no—
396C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C2×#6440812yes—
399C2×C4⋊C4C2×#6440812yes—
400C2×C22⋊C4—732no—
401C2×C22⋊C4—732no—
402C2×C42—731no—
403C2×C42—731no—
404C2×C42—731no—
405C2×C42—731no—
406C2×C42—731no—
407C2×C42—731no—
408C2×C42—731no—
409C2×C42—731no—
410C2×C42—731no—
411C2×C42—731no—
412C2×C42—731no—
413C2×C42—732no—
414C2×C42—732no—
415C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
416C4⋊C8—1462no—
417C4⋊C8—1462no—
418#101—14616no—
419C22⋊C8—1462no—
420C22⋊C8—1462no—
421#97—1462no—
422#97—1462no—
423#97—1462no—
424C4×C8—1462no—
425C4×C8—1462no—
426C4×C8—1462no—
427C24—731no—
428C2×Q8—2924no—
429C2×Q8—1468no—
430C2×Q8—1462no—
431C2×Q8—1462no—
432C2×Q8—1462no—
433C2×Q8—1462no—
434C22×C4—2922no—
435C22×C4—731no—
436C22×C4—731no—
437C22×C4—732no—
438C22×C4—731no—
439C22×C4—731no—
440C22×C4—731no—
441C22×C4—731no—
442C22×C4—731no—
443C22×C4—731no—
444C22×C4—731no—
445C22×C4—731no—
446C22×C4—731no—
447C22×C4—731no—
448C22×C4—731no—
449C22×C4—731no—
450C22×C4—731no—
451C22×C4—732no—
452C22×C4—1464no—
453C22×C4—1464no—
454C22×C4C22×#6440812yes—
455C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
456C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
457C22×C4C22×#6440812yes—
458C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
459M16—738no—
460M16—1468no—
461M16—1464no—
462M16—1468no—
463C2×C8—1464no—
464C2×C8—1464no—
465C2×C8—1468no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—1462no—
475C4⋊C4—1462no—
476C4⋊C4—1462no—
477C4⋊C4—1462no—
478C4⋊C4—1462no—
479C4⋊C4—1462no—
480C4⋊C4—1462no—
481C4⋊C4—1462no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4—1461no—
486C22⋊C4—1462no—
487C22⋊C4—1462no—
488C22⋊C4—1462no—
489C22⋊C4—1462no—
490C42—731no—
491C42—731no—
492C42—731no—
493C42—731no—
494C42—731no—
495C42—731no—
496C42—731no—
497C42—731no—
498C42—731no—
499C42—731no—
500C42—731no—
501C42—731no—
502C42—1462no—
503C42—1462no—
504C42—1462no—
505C42—1462no—
506C42C22⋊#6440811yescharacteristic
507C42C22⋊#6440811yescharacteristic
508C42C22⋊#6440811yescharacteristic
509C42C22⋊#6440811yescharacteristic
510C23—2921no—
511C23—731no—
512C23—731no—
513C23—1462no—
514C23—1462no—
515C23C23×#6440811yescharacteristic
516Q8—2924no—
517Q8—2924no—
518Q8—2924no—
519Q8—2924no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—2921no—
528C2×C4—2921no—
529C2×C4—2922no—
530C2×C4—731no—
531C2×C4—731no—
532C2×C4—731no—
533C2×C4—731no—
534C2×C4—734no—
535C2×C4—734no—
536C2×C4—731no—
537C2×C4—731no—
538C2×C4—1462no—
539C2×C4—1462no—
540C2×C4—1462no—
541C2×C4—1462no—
542C2×C4—1462no—
543C2×C4—1462no—
544C2×C4—1462no—
545C2×C4—1462no—
546C2×C4—1462no—
547C2×C4—1462no—
548C2×C4—1464no—
549C2×C4—1462no—
550C2×C4—1462no—
551C2×C4—1462no—
552C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
553C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
554C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
555C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
556C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
557C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
558C8—2924no—
559C8—1468no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—2924no—
563C22—732no—
564C22—1461no—
565C22—1461no—
566C22—1461no—
567C22—1461no—
568C22—1461no—
569C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
570C22#41×#6440812yes—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—2922no—
579C4—2922no—
580C4—732no—
581C4—732no—
582C4—732no—
583C4—732no—
584C4—1461no—
585C4—1461no—
586C4D73⋊#10112yes—
587C2—22no—
588C2—2921no—
589C2—1462no—
590C2#2262639211yescharacteristic
591C2C2×D73⋊#10111yescharacteristic
592C2D73⋊#41311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC23C23×#64408
FittingC2×#125×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D73C22×C4
cosocleC22×Dic73C24
hypercenterC2×#125#64408
hypocenterC73#21425
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22626124C2semidirect
4. #22626074C2semidirect
6. #22625684C2semidirect
256. C4×D73#101semidirect
304. C73#21425semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226266092
C4×D73⋊M162
#226261242
#226260742
#226259592
#226256842
C2×#179891432
#2142573