Finite Group Databasebeta

← #34022746

Subgroups — #34022746

Order 18688.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626613C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626497C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22626125C212yesmaximal, complemented
4#22626073C212yesmaximal, complemented
5#22625957C212yesmaximal, complemented
6#22625957C212yesmaximal, complemented
7#22625681C212yesmaximal, complemented
8C4×#14556651C212yesmaximal, complemented
9C2×#17989189C211yesmaximal, characteristic
10C2×D73⋊M16C2212yes—
11#17989612—24no—
12#17989590C2212yes—
13C2×#14556651C2214yes—
14C2×#14556651C2214yes—
15#17989559C2212yes—
16#17989552—24no—
17C4×#11924037C2212yes—
18C4×#11924037C2212yes—
19C4×#11924037C2212yes—
20#17989467C2214yes—
21#17989467C2214yes—
22#17989189—24no—
23#17989189—24no—
24C2×#14556587C2211yescharacteristic
25C2×#14556581C2211yescharacteristic
26C2×#14556576C411yescharacteristic
27C2×#14556575C411yescharacteristic
28C2×#14556573C411yescharacteristic
29C2×#14556566C411yescharacteristic
30C2×#14556565C411yescharacteristic
31C2×#14556564C411yescharacteristic
32C2×#14556564C2211yescharacteristic
33C2×#14556564C2211yescharacteristic
34C2×#14556563C411yescharacteristic
35C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
36C2×#14556551C2211yescharacteristic
37C2×#14556549C2211yescharacteristic
38C2×#123×C73C411yescharacteristic
39C2×#11924038—22no—
40D73⋊M16—28no—
41C2×#11924037C2314yes—
42C2×#11924037C2314yes—
43C2×#11924036—22no—
44#14556658—22no—
45C4⋊#10596833—22no—
46#14556651—28no—
47#14556651—28no—
48#14556648—24no—
49#14556646—22no—
50#14556646—22no—
51#14556646—22no—
52C4×#10596833—22no—
53C4×#10596833—22no—
54C4×#10596833—22no—
55C22×D292C2×C411yescharacteristic
56C22×D292C2×C411yescharacteristic
57C22×D292C2×C411yescharacteristic
58C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
59C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
60C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
61C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
62C22×C22⋊D73C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D73C2311yescharacteristic
64C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
65C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
66C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
67C22×C4×D73C2311yescharacteristic
68#14556587—22no—
69#14556587—22no—
70#14556581—22no—
71#14556581—22no—
72#14556576—24no—
73#14556575—24no—
74#14556573—24no—
75#14556566—24no—
76#14556565—24no—
77#14556564—22no—
78#14556564—22no—
79#14556564—22no—
80#14556564—22no—
81#14556564—24no—
82#14556563—24no—
83C4×C22⋊D73—22no—
84C4×C22⋊D73—22no—
85#14556551—22no—
86#14556551—22no—
87#14556549D414yes—
88#14556549D414yes—
89C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
91C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
92C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
93C2×#11924007C2311yescharacteristic
94C2×#11924007C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
96C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
97C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
98C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
99C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
100C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
101C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
102C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
104C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
105C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
106#123×C73—24no—
107C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
112#11924038—28no—
113#11924037—24no—
114#11924037—24no—
115#11924037—24no—
116#11924037#4118yes—
117#11924036—28no—
118C2×#10596833—24no—
119C2×#10596833—24no—
120C23×D73C22×C411yescharacteristic
121C23×D73C22×C411yescharacteristic
122C23×D73C22×C411yescharacteristic
123C2×D292—22no—
124C2×D292—22no—
125C2×D292—22no—
126C2×D292—81no—
127C2×D292—81no—
128C2×D292—81no—
129C2×C22⋊D73—22no—
130C2×C22⋊D73—22no—
131C2×C22⋊D73—22no—
132C2×C22⋊D73—22no—
133C2×C22⋊D73—21no—
134C2×C22⋊D73—21no—
135C2×C22⋊D73—21no—
136C2×C22⋊D73—21no—
137C2×C22⋊D73—24no—
138C2×C22⋊D73—24no—
139C2×C22⋊D73—81no—
140C2×C22⋊D73—81no—
141C2×C22⋊D73—81no—
142C2×C22⋊D73—81no—
143C22×Dic73—22no—
144C22×Dic73—81no—
145C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
146C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
147C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
148C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
149C22×Dic73C2411yescharacteristic
150C2×C4×D73—24no—
151C2×C4×D73—22no—
152C2×C4×D73—22no—
153C2×C4×D73—81no—
154C2×C4×D73—81no—
155C2×C4×D73C2×D412yes—
156C2×C4×D73C2×D412yes—
157C4⋊Dic73—22no—
158C4⋊Dic73C22⋊C414yes—
159#11924007—22no—
160#11924007—22no—
161#11924007—21no—
162#11924007—21no—
163#11924007—21no—
164#11924007—21no—
165C22⋊Dic73—22no—
166#11924005—22no—
167#11924005—22no—
168#11924005—22no—
169#11924005—22no—
170#11924005C22⋊C414yes—
171#11924005C22⋊C414yes—
172C4×Dic73C2×D412yes—
173C4×Dic73C2×D412yes—
174C4×Dic73C2×D412yes—
175C4×Dic73C2×D412yes—
176C24×C73C22×C411yescharacteristic
177C24×C73C22×C411yescharacteristic
178C2×D4×C73—22no—
179C2×D4×C73—81no—
180C22×C4×C73—22no—
181C22×C4×C73—81no—
182C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
183C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
184C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
185C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
186C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
187C4⋊C4×C73—22no—
188C4⋊C4×C73C22⋊C414yes—
189C22⋊C4×C73—22no—
190C22⋊C4×C73—22no—
191C22⋊C4×C73—22no—
192C23×C73—21no—
193C23×C73—21no—
194C23×C73—22no—
195C23×C73—22no—
196C23×C73—41no—
197C23×C73—41no—
198C23×C73—41no—
199C23×C73—41no—
200C23×C73C23×C411yescharacteristic
201C22×D73—22no—
202C22×D73—21no—
203C22×D73—21no—
204C22×D73—22no—
205C22×D73—22no—
206C22×D73—41no—
207C22×D73—41no—
208C22×D73—41no—
209C22×D73—41no—
210C22×D73—41no—
211C22×D73—41no—
212C22×D73C2×C22⋊C412yes—
213D4×C73—82no—
214C2×C4×C73—22no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—82no—
222C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
223C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
224C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
225C22⋊D73—42no—
226C22⋊D73—42no—
227C22⋊D73—42no—
228C22⋊D73—42no—
229C22⋊D73—82no—
230C22⋊D73—82no—
231C22⋊D73—82no—
232C22⋊D73—82no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—82no—
240C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
241C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
242C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
243C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
244C2×Dic73C2×#4114yes—
245D292—82no—
246D292—82no—
247D292—82no—
248C4×D73—22no—
249C4×D73—22no—
250C4×D73—24no—
251C4×D73—82no—
252C4×D73—82no—
253#10596833—28no—
254#10596833—44no—
255C22×C73—21no—
256C22×C73—21no—
257C22×C73—41no—
258C22×C73—41no—
259C22×C73—41no—
260C22×C73—41no—
261C22×C73—41no—
262C22×C73—41no—
263C22×C73—82no—
264C22×C73—82no—
265C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
266C22×C73C4×#4112yes—
267C2×D73—22no—
268C2×D73—22no—
269C2×D73—22no—
270C2×D73—41no—
271C2×D73—41no—
272C2×D73—41no—
273C2×D73—41no—
274C2×D73—41no—
275C2×D73—41no—
276C2×D73—82no—
277C2×D73—82no—
278C2×D73—82no—
279C4×C73—22no—
280C4×C73—22no—
281C4×C73—22no—
282C4×C73—41no—
283C4×C73—41no—
284Dic73—22no—
285Dic73—22no—
286Dic73—41no—
287Dic73—41no—
288Dic73#52512yes—
289Dic73#53212yes—
290#21428—731nomaximal, Sylow
291C2×C73—22no—
292C2×C73—81no—
293C2×C73—81no—
294C2×C73#229711yescharacteristic
295C2×C73#288811yescharacteristic
296C2×C73#288811yescharacteristic
297D73—42no—
298D73—81no—
299D73—81no—
300C2×#540—731no—
301#2921—731no—
302#2873—731no—
303#1998—732no—
304#1965—732no—
305#1900—732no—
306#1900—732no—
307C4×#100—732no—
308C4×#100—732no—
309C73#2142811yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22×M16—732no—
311#540—1464no—
312#540—1464no—
313C2×#127—731no—
314C2×#125—731no—
315C2×#123—731no—
316C2×#123—731no—
317C2×#123—731no—
318C2×#123#6440811yescharacteristic
319C2×#121—731no—
320C2×#121—731no—
321C2×#121—731no—
322C2×#121—731no—
323C2×#121—731no—
324C2×#121—731no—
325C2×C4×D4—731no—
326C2×C4×D4—731no—
327C2×#117—731no—
328#433—1464no—
329#423—732no—
330C2×#100—734no—
331C2×#100—734no—
332#407—732no—
333#405—1464no—
334C4×M16—732no—
335C4×M16—732no—
336C4×M16—732no—
337#343—734no—
338#343—734no—
339C22×D4—731no—
340C22×D4—731no—
341C22×D4—731no—
342C22×D4—731no—
343C22×D4—731no—
344C22×D4—731no—
345C22×D4—731no—
346C22×D4—731no—
347C22×D4—731no—
348C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
349C23×C4—731no—
350C23×C4—731no—
351C23×C4—731no—
352C23×C4—731no—
353C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
354C2×M16—734no—
355C2×M16—734no—
356C2×M16—1468no—
357C2×M16—1462no—
358C22×C8—1462no—
359#127—1462no—
360#127—1462no—
361#125—1462no—
362#125—1462no—
363#123—24no—
364#123—1464no—
365#123—1464no—
366#123—1464no—
367#121—1464no—
368#121—1462no—
369#121—1462no—
370#121—1462no—
371#121—1462no—
372#121—1464no—
373#121—1464no—
374#121—1464no—
375C4×D4—1462no—
376C4×D4—1462no—
377C4×D4—1462no—
378C4×D4—1462no—
379#117—734no—
380#117—734no—
381C2×C4⋊C4—731no—
382C2×C4⋊C4—731no—
383C2×C4⋊C4—731no—
384C2×C4⋊C4—731no—
385C2×C4⋊C4—731no—
386C2×C4⋊C4—731no—
387C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—731no—
390C2×C22⋊C4—731no—
391C2×C22⋊C4—731no—
392C2×C22⋊C4—731no—
393C2×C22⋊C4—731no—
394C2×C22⋊C4—731no—
395C2×C22⋊C4—731no—
396C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
397C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
398C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
399C2×C42—731no—
400C2×C42—731no—
401C4⋊C8—1462no—
402C4⋊C8—1462no—
403#100—1468no—
404#100—1468no—
405C22⋊C8—1464no—
406#97—1462no—
407#97—1462no—
408#97—1462no—
409C4×C8—1462no—
410C4×C8—1462no—
411C4×C8—1462no—
412C24—731no—
413C24—731no—
414C24—731no—
415C24C22×#6440811yescharacteristic
416C24C22×#6440811yescharacteristic
417C2×D4—22no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—5841no—
420C2×D4—5841no—
421C2×D4—5841no—
422C2×D4—5841no—
423C2×D4—5841no—
424C2×D4—5841no—
425C2×D4—5841no—
426C2×D4—1462no—
427C2×D4—1462no—
428C2×D4—1464no—
429C2×D4—1464no—
430C2×D4—1461no—
431C2×D4—1461no—
432C2×D4—1461no—
433C2×D4—1461no—
434C2×D4—1462no—
435C2×D4—1462no—
436C2×D4—1462no—
437C2×D4—1462no—
438C2×D4—1462no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—5841no—
442C22×C4—5841no—
443C22×C4—5841no—
444C22×C4—731no—
445C22×C4—731no—
446C22×C4—731no—
447C22×C4—731no—
448C22×C4—731no—
449C22×C4—732no—
450C22×C4—732no—
451C22×C4—1462no—
452C22×C4—1464no—
453C22×C4—1462no—
454C22×C4—1462no—
455C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
456C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
457C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
458C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
459C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
460M16—738no—
461M16—1464no—
462M16—1464no—
463M16—1464no—
464M16—1468no—
465C2×C8—1464no—
466C2×C8—1464no—
467C2×C8—1468no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—734no—
470C4⋊C4—1461no—
471C4⋊C4—1461no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4—1462no—
475C4⋊C4—1462no—
476C4⋊C4—1462no—
477C4⋊C4C22⋊#6440814yes—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—734no—
482C22⋊C4—734no—
483C22⋊C4—1462no—
484C22⋊C4—1462no—
485C22⋊C4—1462no—
486C22⋊C4—1462no—
487C22⋊C4—1462no—
488C42—732no—
489C42—732no—
490C42—732no—
491C42—732no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—2921no—
501C23—2921no—
502C23—2921no—
503C23—2921no—
504C23—2921no—
505C23—2921no—
506C23—732no—
507C23—1461no—
508C23—1461no—
509C23—1462no—
510C23—1462no—
511C23—1462no—
512C23C23×#6440811yescharacteristic
513D4—82no—
514D4—2922no—
515D4—2922no—
516D4—2922no—
517D4—2922no—
518D4—5842no—
519D4—5842no—
520D4—5842no—
521D4—5842no—
522D4—5842no—
523D4—5842no—
524D4—5842no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—5842no—
538C2×C4—5842no—
539C2×C4—5842no—
540C2×C4—731no—
541C2×C4—731no—
542C2×C4—734no—
543C2×C4—732no—
544C2×C4—732no—
545C2×C4—1462no—
546C2×C4—1462no—
547C2×C4—1464no—
548C2×C4—1461no—
549C2×C4—1461no—
550C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
551C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
552C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
553C8—2924no—
554C8—1468no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—2921no—
566C22—2921no—
567C22—2921no—
568C22—2921no—
569C22—2921no—
570C22—2921no—
571C22—5842no—
572C22—5842no—
573C22—5842no—
574C22—1462no—
575C22—1462no—
576C22—1462no—
577C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
578C22#41×#6440812yes—
579C4—22no—
580C4—22no—
581C4—22no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—2921no—
585C4—2921no—
586C4—732no—
587C4—732no—
588C4—1462no—
589C4—1462no—
590C2—22no—
591C2—81no—
592C2—81no—
593C2—2922no—
594C2—5841no—
595C2—5841no—
596C2#2262639211yescharacteristic
597C2#2262654111yescharacteristic
598C2#2262654211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC23C23×#64408
FittingC2×#123×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#17989189C2
cosocleC22×Dic73C24
hypercenterC2×#123#64408
hypocenterC73#21428
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626613C2semidirect
2. #22626497C2semidirect
3. #22626125C2semidirect
4. #22626073C2semidirect
5. #22625957C2semidirect
6. #22625957C2semidirect
7. #22625681C2semidirect
8. C4×#14556651C2semidirect
309. C73#21428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226266132
#226264972
#226261252
#226260732
#226259572
#226256812
C4×#145566512
C2×#179891892
#2142873