Subgroups — #34022752

Order 18688.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626003	C₂	1	4	yes	maximal
2	#22625985	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₄×C₄⋊#10596833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×#14556648	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22625645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄²×#10596833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22612270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#14556648	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
13	#17989453	C₂²	1	4	yes	—
14	#17989453	C₂²	1	4	yes	—
15	#17989453	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14556548	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556548	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17988438	C₄	1	2	yes	—
20	#17988438	C₂²	1	2	yes	—
21	#17988434	C₄	1	2	yes	—
22	#17988434	C₂²	1	2	yes	—
23	#17988433	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄²×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄²×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#376×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#10596833	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×#10596833	C₂³	1	4	yes	—
29	C₄⋊#10596833	—	2	8	no	—
30	#14556648	—	2	8	no	—
31	C₄×#10596833	—	2	8	no	—
32	C₄×#10596833	—	2	4	no	—
33	C₄×#10596833	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#14556548	—	2	4	no	—
38	#14556548	C₈	1	8	yes	complemented
39	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₇₃	—	2	4	no	—
53	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#95×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#95×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
61	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
62	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
63	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
64	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
65	C₂×#10596833	#41	1	8	yes	—
66	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
79	#11924007	—	2	4	no	—
80	#11924007	C₂×C₈	1	8	yes	—
81	#11924005	—	2	4	no	—
82	#11924005	C₂×C₈	1	8	yes	—
83	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
84	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
85	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
86	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
87	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
88	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
89	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
90	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
91	C₄×Dic₇₃	#41	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
98	C₄²×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
99	C₄²×C₇₃	M₁₆	1	4	yes	—
100	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₇₃	#117	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₇₃	#131	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	4	yes	—
132	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
133	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
134	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
135	#10596833	—	2	8	no	—
136	#10596833	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₇₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₇₃	C₄×#41	1	2	yes	—
139	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₇₃	C₂×#131	1	2	yes	—
142	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
143	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
144	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
145	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
146	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
147	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
148	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
149	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
150	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
151	C₄×C₇₃	#431	1	4	yes	—
152	Dic₇₃	—	2	2	no	—
153	Dic₇₃	—	2	4	no	—
154	Dic₇₃	—	4	2	no	—
155	Dic₇₃	#433	1	4	yes	—
156	Dic₇₃	#529	1	4	yes	—
157	#21430	—	73	1	no	maximal, Sylow
158	C₂×C₇₃	#2298	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₇₃	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₇₃	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₇₃	C₈×#41	1	2	yes	—
162	C₂×C₇₃	#2965	1	2	yes	—
163	D₇₃	—	4	2	no	—
164	C₄×#117	—	73	1	no	—
165	#1923	—	73	4	no	—
166	#1916	—	73	4	no	—
167	C₄×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
168	C₄×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
169	#1744	—	73	1	no	—
170	C₄²×C₈	—	73	1	no	—
171	C₇₃	#21430	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
172	C₂×#117	—	73	1	no	—
173	C₂×#117	—	73	1	no	—
174	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	73	4	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
180	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
182	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
183	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
184	#376	—	73	1	no	—
185	#376	#64408	1	1	yes	characteristic
186	C₄³	—	73	1	no	—
187	C₄³	—	73	1	no	—
188	#336	—	73	4	no	—
189	#336	—	73	4	no	—
190	#336	—	73	4	no	—
191	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
196	#117	—	73	8	no	—
197	#117	—	146	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
212	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊C₈	—	146	8	no	—
216	C₂²⋊C₈	—	146	8	no	—
217	C₄×C₈	—	146	4	no	—
218	C₄×C₈	—	146	4	no	—
219	C₄×C₈	—	146	8	no	—
220	#95	—	73	2	no	—
221	#95	—	73	2	no	—
222	#95	C₂×#64408	1	2	yes	—
223	#95	C₂×#64408	1	2	yes	—
224	C₂⁴	—	73	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
237	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈	—	73	8	no	—
243	C₂×C₈	—	146	4	no	—
244	C₂×C₈	—	146	4	no	—
245	C₂×C₈	—	146	4	no	—
246	C₂×C₈	—	146	4	no	—
247	C₂×C₈	—	146	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
252	C₄²	—	2	2	no	—
253	C₄²	—	73	4	no	—
254	C₄²	—	73	4	no	—
255	C₄²	—	146	4	no	—
256	C₄²	—	146	4	no	—
257	C₄²	—	146	4	no	—
258	C₄²	—	146	4	no	—
259	C₄²	—	146	2	no	—
260	C₄²	—	146	2	no	—
261	C₄²	—	146	2	no	—
262	C₄²	#11924036	1	4	yes	—
263	C₄²	#11924038	1	4	yes	—
264	C₂³	—	73	2	no	—
265	C₂³	—	146	1	no	—
266	C₂³	—	146	2	no	—
267	C₂³	—	146	1	no	—
268	C₂³	—	146	2	no	—
269	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	292	4	no	—
279	C₂×C₄	—	292	4	no	—
280	C₂×C₄	—	73	2	no	—
281	C₂×C₄	—	73	2	no	—
282	C₂×C₄	—	73	4	no	—
283	C₂×C₄	—	73	4	no	—
284	C₂×C₄	—	73	4	no	—
285	C₂×C₄	—	73	2	no	—
286	C₂×C₄	—	146	2	no	—
287	C₂×C₄	—	146	2	no	—
288	C₂×C₄	—	146	2	no	—
289	C₂×C₄	—	146	1	no	—
290	C₂×C₄	—	146	2	no	—
291	C₂×C₄	—	146	1	no	—
292	C₂×C₄	—	146	2	no	—
293	C₂×C₄	—	146	8	no	—
294	C₂×C₄	#14556670	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#11924036	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#11924036	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×#11924038	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×#11924038	1	2	yes	—
299	C₈	—	292	4	no	—
300	C₈	—	146	8	no	—
301	C₂²	—	292	1	no	—
302	C₂²	—	292	1	no	—
303	C₂²	—	292	2	no	—
304	C₂²	—	146	2	no	—
305	C₂²	—	146	4	no	—
306	C₂²	C₂×#14556670	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#41×#64408	1	2	yes	—
308	C₂²	C₂²×#11924036	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂²×#11924038	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	D₇₃⋊#131	1	2	yes	—
311	C₄	—	2	4	no	—
312	C₄	—	2	4	no	—
313	C₄	—	4	1	no	—
314	C₄	—	4	1	no	—
315	C₄	—	292	2	no	—
316	C₄	—	73	4	no	—
317	C₄	—	73	4	no	—
318	C₄	—	146	2	no	—
319	C₄	—	146	4	no	—
320	C₄	#17989606	1	4	yes	—
321	C₂	—	292	2	no	—
322	C₂	#22626393	1	1	yes	characteristic
323	C₂	C₂×#17989606	1	1	yes	characteristic
324	C₂	D₇₃⋊#433	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#22626735	1	2	yes	—
326	C₂	#22626738	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#64408
commutator	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂³	C₂³×#64408
Fitting	#376×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	#376	#64408
hypocenter	C₇₃	#21430
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22625985	C₂	semidirect
3. C₄×C₄⋊#10596833	C₂	semidirect
5. #22625645	C₂	semidirect
6. C₄²×#10596833	C₂	semidirect
38. #14556548	C₈	semidirect
171. C₇₃	#21430	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626003	2
#22625985	2
C₄×C₄⋊#10596833	2
C₄×#14556648	2
#22625645	2
C₄²×#10596833	2
#22612270	2
#21430	73