Subgroups — #34022841

Order 18688.

1868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17989626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²⋊Q₈×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22625924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22625916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22625894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22625880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22625769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22625702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22625659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#450×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂⁴×#64408	—	2	1	no	—
13	C₂×Q₈×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×D₄×#64408	—	2	8	no	—
15	C₂×D₄×#64408	—	2	1	no	—
16	C₂×D₄×#64408	—	2	1	no	—
17	C₂×D₄×#64408	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×D₄×#64408	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊#64408	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17989626	—	2	8	no	—
23	C₂×#14556660	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14556654	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14556653	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556653	C₂²	1	2	yes	—
27	#17989555	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14556645	C₂²	1	2	yes	complemented
29	(C₂×#64408)⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#17989538	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#17989536	—	2	1	no	—
32	#17989534	—	2	1	no	—
33	#17989529	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊C₄×#64408	—	2	1	no	—
35	C₄⋊C₄×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂²⋊C₄×#64408	—	2	1	no	—
37	#17989461	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#17989460	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#17989452	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×D₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×SD₁₆×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²⋊Q₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#17988740	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#17988739	C₄	1	2	yes	complemented
45	#17988738	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#17988737	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#17988736	C₄	1	2	yes	complemented
48	#102×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²⋊C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#450×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂³×#64408	—	2	8	no	—
52	C₂³×#64408	—	2	2	no	—
53	C₂³×#64408	—	2	2	no	—
54	C₂³×#64408	—	2	1	no	—
55	C₂³×#64408	—	4	4	no	—
56	C₂³×#64408	—	4	4	no	—
57	C₂³×#64408	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×#64408	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11924036	C₂³	1	2	yes	—
60	Q₈×#64408	—	2	4	no	—
61	D₄×#64408	—	2	8	no	—
62	D₄×#64408	—	2	8	no	—
63	D₄×#64408	—	2	4	no	—
64	D₄×#64408	—	2	4	no	—
65	D₄×#64408	—	2	4	no	—
66	D₄×#64408	D₄	1	8	yes	—
67	C₂×C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	8	no	—
75	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×#64408	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×#64408	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×#64408	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×#64408	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×#64408	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#14556660	—	2	4	no	—
86	#14556654	—	2	4	no	—
87	#14556653	—	2	4	no	—
88	#14556653	—	2	4	no	—
89	#14556648	—	2	1	no	—
90	C₂²⋊#10596833	—	2	1	no	—
91	#14556645	—	2	4	no	—
92	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	1	no	—
93	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	1	no	—
94	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	1	no	—
95	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	1	no	—
96	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂⁴×D₇₃	—	2	1	no	—
98	C₂×Q₈×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₂₉₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
101	C₂×D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
104	C₂×D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
105	C₂×D₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×D₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#11924017	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
109	C₂×#11924016	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
110	C₂×#11924015	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
111	SD₁₆×D₇₃	—	2	4	no	—
112	SD₁₆×D₇₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
114	#14556571	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#14556570	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#14556569	—	2	1	no	—
117	#14556568	—	2	1	no	—
118	#14556567	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
120	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²⋊C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
122	#14556513	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
123	#14556512	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
124	#14556511	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
125	C₂²⋊#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#14556503	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
127	C₂²×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×SD₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
129	C₂²⋊Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#102×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
131	C₂²⋊C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
133	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
134	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
135	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
136	C₂²×#64408	—	2	8	no	—
137	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
138	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
139	C₂²×#64408	—	2	8	no	—
140	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
141	C₂²×#64408	—	2	1	no	—
142	C₂²×#64408	—	2	1	no	—
143	C₂²×#64408	—	4	1	no	—
144	C₂²×#64408	—	4	32	no	—
145	C₂²×#64408	—	4	4	no	—
146	C₂²×#64408	—	4	4	no	—
147	C₂²×#64408	—	4	4	no	—
148	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
149	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
150	C₂²×#64408	—	4	4	no	—
151	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	#11924036	—	2	2	no	—
156	#11924036	—	2	2	no	—
157	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
158	C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
159	C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
160	C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
161	C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
162	C₄⋊#64408	—	4	2	no	—
163	C₄⋊#64408	—	4	2	no	—
164	C₄⋊#64408	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²⋊#64408	—	2	8	no	—
166	C₂²⋊#64408	—	2	8	no	—
167	C₂²⋊#64408	—	4	2	no	—
168	C₄×#64408	—	2	2	no	—
169	C₄×#64408	—	2	2	no	—
170	C₄×#64408	—	2	2	no	—
171	C₄×#64408	—	4	2	no	—
172	C₄×#64408	—	4	2	no	—
173	C₄×#64408	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂³×D₇₃	—	2	4	no	—
175	C₂³×D₇₃	—	2	4	no	—
176	C₂³×D₇₃	—	2	1	no	—
177	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
178	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
179	C₂³×D₇₃	—	4	2	no	—
180	C₂³×D₇₃	—	4	2	no	—
181	C₂³×D₇₃	—	4	2	no	—
182	C₂³×D₇₃	—	4	2	no	—
183	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
186	Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
187	Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
188	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
189	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
190	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
194	D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
195	D₄×D₇₃	—	2	8	no	—
196	D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
197	D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
198	D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
199	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
200	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
201	D₄×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	D₄×D₇₃	#41	1	4	yes	—
203	C₂²×Dic₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	#11924017	—	2	4	no	—
213	#11924016	—	2	4	no	—
214	#11924015	—	2	4	no	—
215	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
216	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
217	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
218	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
219	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
220	#11924007	—	2	1	no	—
221	#11924007	—	2	1	no	—
222	#11924007	—	2	1	no	—
223	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
224	#11924005	—	2	1	no	—
225	#11924005	—	2	1	no	—
226	C₂⁴×C₇₃	—	2	1	no	—
227	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
228	C₂×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
229	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
230	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	SD₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
234	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
235	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
236	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₇₃	—	2	8	no	—
247	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
252	C₂²×D₇₃	—	4	8	no	—
253	C₂²×D₇₃	—	4	8	no	—
254	C₂²×D₇₃	—	4	8	no	—
255	C₂²×D₇₃	—	4	8	no	—
256	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
257	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
258	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
259	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
260	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
261	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
262	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
263	C₂²×D₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₇₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
265	C₂²×D₇₃	#137	1	2	yes	—
266	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×#64408	—	2	8	no	—
268	C₂×#64408	—	2	1	no	—
269	C₂×#64408	—	2	1	no	—
270	C₂×#64408	—	2	1	no	—
271	C₂×#64408	—	2	1	no	—
272	C₂×#64408	—	2	1	no	—
273	C₂×#64408	—	2	1	no	—
274	C₂×#64408	—	2	1	no	—
275	C₂×#64408	—	2	4	no	—
276	C₂×#64408	—	2	1	no	—
277	C₂×#64408	—	2	1	no	—
278	C₂×#64408	—	4	4	no	—
279	C₂×#64408	—	4	16	no	—
280	C₂×#64408	—	4	16	no	—
281	C₂×#64408	—	4	8	no	—
282	C₂×#64408	—	4	2	no	—
283	C₂×#64408	—	4	2	no	—
284	C₂×#64408	—	4	1	no	—
285	C₂×#64408	—	4	1	no	—
286	C₂×#64408	—	4	1	no	—
287	C₂×#64408	—	4	1	no	—
288	C₂×#64408	—	4	1	no	—
289	C₂×#64408	—	4	1	no	—
290	C₂×#64408	#120	1	2	yes	—
291	C₂×#64408	#120	1	2	yes	—
292	C₂×#64408	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
293	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
294	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
295	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
296	D₄×C₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
303	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
307	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
308	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
310	D₂₉₂	—	2	4	no	—
311	D₂₉₂	—	2	2	no	—
312	D₂₉₂	C₄×D₄	1	4	yes	—
313	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
314	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
315	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
316	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
317	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
318	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
319	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
320	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
321	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
323	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
324	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
325	#10596833	—	4	2	no	—
326	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
327	#10596831	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₇₃	—	4	8	no	—
332	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₇₃	#440	1	2	yes	complemented
335	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
337	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
338	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
339	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
340	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
341	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
342	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
343	C₂×D₇₃	—	4	16	no	—
344	C₂×D₇₃	—	4	8	no	—
345	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
346	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
347	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
348	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
349	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
350	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
351	C₂×D₇₃	#440	1	2	yes	complemented
352	C₂×D₇₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
353	C₂×D₇₃	#525	1	1	yes	characteristic
354	C₂×D₇₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
355	C₂×D₇₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
356	C₂×D₇₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
357	C₂×D₇₃	#575	1	1	yes	characteristic
358	#64408	—	2	2	no	—
359	#64408	—	2	2	no	—
360	#64408	—	2	2	no	—
361	#64408	—	4	4	no	—
362	#64408	—	4	1	no	—
363	#64408	—	8	1	no	—
364	#64408	—	8	1	no	—
365	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
366	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
367	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
368	C₄×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
369	Dic₇₃	—	2	1	no	—
370	Dic₇₃	—	4	1	no	—
371	Dic₇₃	—	4	1	no	—
372	Dic₇₃	#525	1	2	yes	—
373	#21453	—	73	1	no	maximal, Sylow
374	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
375	C₂×C₇₃	—	4	4	no	—
376	C₂×C₇₃	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₇₃	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₇₃	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
379	D₇₃	—	2	2	no	—
380	D₇₃	—	4	4	no	—
381	D₇₃	#3003	1	1	yes	characteristic
382	D₇₃	#3007	1	1	yes	characteristic
383	D₇₃	#3110	1	1	yes	characteristic
384	D₇₃	#3114	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄×D₄	—	73	1	no	—
386	C₂×#450	—	73	1	no	—
387	C₂×#440	—	73	2	no	—
388	C₄×C₂²⋊Q₈	—	73	1	no	—
389	#1877	—	73	2	no	—
390	#1872	—	73	1	no	—
391	#1862	—	73	2	no	—
392	#1852	—	73	1	no	—
393	#1786	—	73	1	no	—
394	#1762	—	73	2	no	—
395	#1749	—	73	1	no	—
396	C₇₃	#21453	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
397	C₂³×D₄	—	73	1	no	—
398	C₂⁴×C₄	—	146	1	no	—
399	C₂²×SD₁₆	—	73	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊Q₈	—	73	1	no	—
401	C₂×C₄×Q₈	—	73	1	no	—
402	C₂×C₄×D₄	—	73	2	no	—
403	C₂×C₄×D₄	—	73	2	no	—
404	C₂×C₄×D₄	—	146	1	no	—
405	C₂×C₄×D₄	—	146	1	no	—
406	C₂×C₄×D₄	—	146	8	no	—
407	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
408	C₂²×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
409	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
410	#450	—	73	1	no	—
411	#450	—	73	2	no	—
412	#450	—	73	1	no	—
413	#450	—	73	2	no	—
414	#450	—	73	1	no	—
415	#450	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
416	#440	—	146	8	no	—
417	C₂×#107	—	73	2	no	—
418	C₂×#103	—	73	2	no	—
419	C₂×#102	—	73	2	no	—
420	C₂×#102	—	73	2	no	—
421	C₂×#102	—	73	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	1	no	—
424	C₂×#97	—	73	2	no	—
425	#391	—	73	1	no	—
426	#389	—	73	1	no	—
427	#387	—	146	1	no	—
428	#385	—	146	1	no	—
429	#380	—	73	1	no	—
430	C₄×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
431	C₄×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
432	C₄×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
433	#340	—	73	2	no	—
434	#340	—	73	2	no	—
435	#336	—	73	2	no	—
436	C₂⁵	—	146	1	no	—
437	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
438	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
439	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
440	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
441	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
442	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
443	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
444	C₂²×D₄	—	146	4	no	—
445	C₂²×D₄	—	146	4	no	—
446	C₂²×D₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
447	C₂³×C₄	—	292	4	no	—
448	C₂³×C₄	—	292	4	no	—
449	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
450	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
452	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
453	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
454	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
455	C₂³×C₄	—	146	8	no	—
456	C₂×SD₁₆	—	73	2	no	—
457	C₂×SD₁₆	—	73	2	no	—
458	C₂×SD₁₆	—	73	2	no	—
459	C₂×SD₁₆	—	146	4	no	—
460	C₂×SD₁₆	—	146	4	no	—
461	C₂×SD₁₆	C₂×#64408	1	2	yes	complemented
462	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
463	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	73	1	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	73	1	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	73	1	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	146	1	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	146	1	no	—
469	C₂²⋊Q₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
470	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
471	C₄×D₄	—	73	8	no	—
472	C₄×D₄	—	146	4	no	—
473	C₄×D₄	—	146	4	no	—
474	C₄×D₄	—	146	4	no	—
475	C₄×D₄	—	146	8	no	—
476	C₄×D₄	—	146	8	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
491	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
492	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
493	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
494	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
495	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
496	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
497	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
498	#107	—	146	4	no	—
499	#103	—	146	4	no	—
500	#102	—	73	2	no	—
501	#102	—	73	2	no	—
502	#102	—	73	2	no	—
503	#102	—	146	4	no	—
504	#102	—	146	4	no	—
505	#102	C₂×#64408	1	2	yes	complemented
506	C₂²⋊C₈	—	73	1	no	—
507	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
508	C₂²⋊C₈	—	146	1	no	—
509	C₂²⋊C₈	—	146	1	no	—
510	C₂²⋊C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
511	#97	—	146	4	no	—
512	#95	—	146	1	no	—
513	#95	—	146	1	no	—
514	#95	—	146	1	no	—
515	#95	—	146	1	no	—
516	#95	—	146	1	no	—
517	C₂⁴	—	2	1	no	—
518	C₂⁴	—	292	2	no	—
519	C₂⁴	—	292	2	no	—
520	C₂⁴	—	292	2	no	—
521	C₂⁴	—	292	2	no	—
522	C₂⁴	—	73	1	no	—
523	C₂⁴	—	146	2	no	—
524	C₂⁴	—	146	2	no	—
525	C₂⁴	—	146	4	no	—
526	C₂⁴	—	146	4	no	—
527	C₂⁴	—	146	1	no	—
528	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
529	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
530	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
532	C₂×Q₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
533	C₂×D₄	—	2	4	no	—
534	C₂×D₄	—	2	1	no	—
535	C₂×D₄	—	73	4	no	—
536	C₂×D₄	—	73	4	no	—
537	C₂×D₄	—	73	2	no	—
538	C₂×D₄	—	146	4	no	—
539	C₂×D₄	—	146	2	no	—
540	C₂×D₄	—	146	2	no	—
541	C₂×D₄	—	146	2	no	—
542	C₂×D₄	—	146	2	no	—
543	C₂×D₄	—	146	4	no	—
544	C₂×D₄	—	146	4	no	—
545	C₂×D₄	—	146	8	no	—
546	C₂×D₄	—	146	4	no	—
547	C₂×D₄	—	146	8	no	—
548	C₂×D₄	—	146	4	no	—
549	C₂×D₄	—	146	1	no	—
550	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	292	32	no	—
558	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
576	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
580	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
583	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
584	SD₁₆	—	2	4	no	—
585	SD₁₆	—	146	4	no	—
586	SD₁₆	—	146	4	no	—
587	SD₁₆	—	146	4	no	—
588	C₂×C₈	—	73	2	no	—
589	C₂×C₈	—	146	2	no	—
590	C₂×C₈	—	146	2	no	—
591	C₂×C₈	—	146	2	no	—
592	C₂×C₈	—	146	2	no	—
593	C₂×C₈	—	146	2	no	—
594	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	2	yes	complemented
595	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
596	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
601	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
603	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
608	C₄⋊C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
609	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	292	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
616	C₄²	—	292	2	no	—
617	C₄²	—	292	2	no	—
618	C₄²	—	73	4	no	—
619	C₄²	—	146	2	no	—
620	C₄²	—	146	2	no	—
621	C₄²	—	146	2	no	—
622	C₂³	—	2	4	no	—
623	C₂³	—	2	2	no	—
624	C₂³	—	4	2	no	—
625	C₂³	—	4	2	no	—
626	C₂³	—	292	2	no	—
627	C₂³	—	292	2	no	—
628	C₂³	—	292	2	no	—
629	C₂³	—	292	2	no	—
630	C₂³	—	292	4	no	—
631	C₂³	—	292	2	no	—
632	C₂³	—	292	8	no	—
633	C₂³	—	292	8	no	—
634	C₂³	—	292	8	no	—
635	C₂³	—	292	8	no	—
636	C₂³	—	292	4	no	—
637	C₂³	—	292	2	no	—
638	C₂³	—	73	1	no	—
639	C₂³	—	73	1	no	—
640	C₂³	—	73	2	no	—
641	C₂³	—	73	2	no	—
642	C₂³	—	146	4	no	—
643	C₂³	—	146	4	no	—
644	C₂³	—	146	4	no	—
645	C₂³	—	146	8	no	—
646	C₂³	—	146	1	no	—
647	C₂³	—	146	1	no	—
648	C₂³	—	146	1	no	—
649	C₂³	—	146	1	no	—
650	C₂³	—	146	2	no	—
651	C₂³	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
652	Q₈	—	2	2	no	—
653	Q₈	—	292	2	no	—
654	Q₈	—	146	2	no	—
655	D₄	—	2	4	no	—
656	D₄	—	2	2	no	—
657	D₄	—	73	4	no	—
658	D₄	—	146	4	no	—
659	D₄	—	146	4	no	—
660	D₄	—	146	4	no	—
661	D₄	—	146	8	no	—
662	D₄	—	146	2	no	—
663	D₄	D₄×#64408	1	4	yes	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	1	no	—
666	C₂×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₄	—	292	1	no	—
668	C₂×C₄	—	292	1	no	—
669	C₂×C₄	—	292	1	no	—
670	C₂×C₄	—	292	1	no	—
671	C₂×C₄	—	292	2	no	—
672	C₂×C₄	—	292	2	no	—
673	C₂×C₄	—	292	8	no	—
674	C₂×C₄	—	292	16	no	—
675	C₂×C₄	—	292	16	no	—
676	C₂×C₄	—	292	4	no	—
677	C₂×C₄	—	292	1	no	—
678	C₂×C₄	—	292	1	no	—
679	C₂×C₄	—	292	1	no	—
680	C₂×C₄	—	292	1	no	—
681	C₂×C₄	—	292	1	no	—
682	C₂×C₄	—	292	1	no	—
683	C₂×C₄	—	73	1	no	—
684	C₂×C₄	—	73	2	no	—
685	C₂×C₄	—	73	2	no	—
686	C₂×C₄	—	73	2	no	—
687	C₂×C₄	—	73	2	no	—
688	C₂×C₄	—	73	2	no	—
689	C₂×C₄	—	73	1	no	—
690	C₂×C₄	—	146	2	no	—
691	C₂×C₄	—	146	1	no	—
692	C₂×C₄	—	146	1	no	—
693	C₂×C₄	—	146	1	no	—
694	C₂×C₄	—	146	4	no	—
695	C₂×C₄	—	146	1	no	—
696	C₂×C₄	—	146	1	no	—
697	C₂×C₄	—	146	1	no	—
698	C₂×C₄	—	146	1	no	—
699	C₂×C₄	—	146	2	no	—
700	C₂×C₄	—	146	1	no	—
701	C₂×C₄	—	146	1	no	—
702	C₂×C₄	—	146	1	no	—
703	C₂×C₄	—	146	1	no	—
704	C₂×C₄	—	146	1	no	—
705	C₂×C₄	—	146	1	no	—
706	C₂×C₄	—	146	8	no	—
707	C₂×C₄	—	146	2	no	—
708	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
710	C₈	—	2	2	no	—
711	C₈	—	292	2	no	—
712	C₈	—	146	2	no	—
713	C₂²	—	2	1	no	—
714	C₂²	—	2	1	no	—
715	C₂²	—	2	4	no	—
716	C₂²	—	4	8	no	—
717	C₂²	—	4	2	no	—
718	C₂²	—	4	2	no	—
719	C₂²	—	292	8	no	—
720	C₂²	—	292	4	no	—
721	C₂²	—	292	4	no	—
722	C₂²	—	292	4	no	—
723	C₂²	—	292	4	no	—
724	C₂²	—	292	16	no	—
725	C₂²	—	292	2	no	—
726	C₂²	—	292	2	no	—
727	C₂²	—	73	1	no	—
728	C₂²	—	73	1	no	—
729	C₂²	—	73	1	no	—
730	C₂²	—	73	1	no	—
731	C₂²	—	73	1	no	—
732	C₂²	—	73	1	no	—
733	C₂²	—	73	2	no	—
734	C₂²	—	146	2	no	—
735	C₂²	—	146	2	no	—
736	C₂²	—	146	2	no	—
737	C₂²	—	146	2	no	—
738	C₂²	—	146	4	no	—
739	C₂²	—	146	1	no	—
740	C₂²	—	146	1	no	—
741	C₂²	#17989626	1	2	yes	complemented
742	C₂²	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
743	C₄	—	2	1	no	—
744	C₄	—	4	1	no	—
745	C₄	—	4	1	no	—
746	C₄	—	292	4	no	—
747	C₄	—	292	1	no	—
748	C₄	—	292	1	no	—
749	C₄	—	292	1	no	—
750	C₄	—	584	1	no	—
751	C₄	—	584	1	no	—
752	C₄	—	73	2	no	—
753	C₄	—	146	2	no	—
754	C₄	—	146	2	no	—
755	C₄	—	146	2	no	—
756	C₄	—	146	1	no	—
757	C₄	C₂×D₄×#64408	1	2	yes	—
758	C₂	—	2	2	no	—
759	C₂	—	4	4	no	—
760	C₂	—	292	4	no	—
761	C₂	—	73	1	no	—
762	C₂	—	73	1	no	—
763	C₂	—	73	1	no	—
764	C₂	—	73	1	no	—
765	C₂	—	146	2	no	—
766	C₂	#120×#64408	1	1	yes	characteristic
767	C₂	C₂×#17989626	1	1	yes	characteristic
768	C₂	AGL(1,ℤ/8)×#64408	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	#450×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₇₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	#450	#64408
hypocenter	C₇₃	#21453
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17989626	C₂	semidirect
3. C₂²⋊Q₈×#64408	C₂	semidirect
4. #22625924	C₂	semidirect
5. #22625916	C₂	semidirect
6. #22625894	C₂	semidirect
7. #22625880	C₂	semidirect
9. #22625702	C₂	semidirect
10. #22625659	C₂	semidirect
13. C₂×Q₈×#64408	C₂²	semidirect
23. C₂×#14556660	C₂²	semidirect
24. C₂×#14556654	C₂²	semidirect
28. C₂×#14556645	C₂²	semidirect
29. (C₂×#64408)⋊Q₈	C₂²	semidirect
30. #17989538	C₂²	semidirect
35. C₄⋊C₄×#64408	C₂²	semidirect
37. #17989461	C₂²	semidirect
38. #17989460	C₂²	semidirect
39. #17989452	C₂²	semidirect
43. #17988740	C₄	semidirect
44. #17988739	C₄	semidirect
45. #17988738	C₄	semidirect
46. #17988737	C₄	semidirect
47. #17988736	C₄	semidirect
50. #450×C₇₃	C₄	semidirect
108. C₂×#11924017	C₂×C₄	semidirect
109. C₂×#11924016	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×#11924015	C₂×C₄	semidirect
114. #14556571	C₂×C₄	semidirect
115. #14556570	C₂×C₄	semidirect
118. #14556567	C₂×C₄	semidirect
122. #14556513	C₂×C₄	semidirect
123. #14556512	C₂×C₄	semidirect
124. #14556511	C₂×C₄	semidirect
125. C₂²⋊#10596831	C₂×C₄	semidirect
126. #14556503	C₂×C₄	semidirect
128. C₂×SD₁₆×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
129. C₂²⋊Q₈×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
130. #102×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
131. C₂²⋊C₈×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
185. C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	semidirect
215. C₂×#10596831	C₂²×C₄	semidirect
219. C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	semidirect
227. C₂×Q₈×C₇₃	C₂²×C₄	semidirect
233. C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	semidirect
235. C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	semidirect
334. C₂²×C₇₃	#440	semidirect
351. C₂×D₇₃	#440	semidirect
396. C₇₃	#21453	semidirect
415. #450	#64408	semidirect
461. C₂×SD₁₆	C₂×#64408	semidirect
469. C₂²⋊Q₈	C₂×#64408	semidirect
505. #102	C₂×#64408	semidirect
510. C₂²⋊C₈	C₂×#64408	semidirect
532. C₂×Q₈	C₂²×#64408	semidirect
594. C₂×C₈	C₂²×#64408	semidirect
608. C₄⋊C₄	C₂²×#64408	semidirect
741. C₂²	#17989626	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×#64408	2
C₂×#17989626	2
C₂²⋊Q₈×#64408	2
#22625924	2
#22625916	2
#22625894	2
#22625880	2
#22625769	2
#22625702	2
#22625659	2
#450×D₇₃	2
#21453	73